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小升初重难点检测卷(一)-2025-2026学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1.下面几种情况中,适合用复式折线统计图描述数据的是( )。
A.某品牌电动车2020-2024年销售情况
B.小力家各项支出占总支出百分比情况
C.六年级各班人数情况
D.北京和上海全年各月平均气温变化情况
2.下面选项中的两个量,成正比例的是( )。
A.一个人的身高与他的年龄
B.一本书的总页数一定,未读的页数与已读的页数
C.圆柱的体积一定,它的底面积与高
D.铅笔的单价一定,购买的总价与数量
3.如图,若∠1=30°,则∠2=( )。
A.60° B.100° C.120° D.140°
4.华华爸爸想用长1.2米的铁丝围成一个正方体框架(铁丝无剩余),并用彩纸将其包装成一个正方体,至少需要( )平方厘米的彩纸。
A.0.06 B.6 C.600 D.6000
5.如图所示,阴影部分的面积是( )平方厘米。
A.6 B.8 C.10 D.12
6.四名同学练习投实心球,每人投3次,老师把每人投球的情况都标记在地上。淘气3次投球的平均成绩是7.01m,下面哪幅图表示的是淘气投实心球的情况?( )
A. B.
C. D.
二、填空题
7.2025年五一假期首日,广东省铁路客运量达到245120000人次,横线上的数读作( )人次,省略亿位后面的尾数约是( )人次。
8.3.05公顷=( )平方米 8立方米60立方分米( )立方米 25分=( )小时
9.( )米比30米多;甲数的75%比240的少20,甲数是( )。
10.国家鼓励大学生创业,勤工俭学。王明勤工俭学赚了8000元,他将这笔钱留下2000元作为生活费,剩下的钱存入银行,存期为二年定期,年利率为1.20%。到期支取时,他一共可得( )元利息。
11.解决数学问题,常用到转化思想。如下图,一个饮料瓶的饮料高度为6厘米,将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平,空余部分的高度是10厘米。这一操作过程,就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。
12.济南地铁8号线全长约25千米,画在比例尺为1∶500000的地图上,应画( )厘米。
13.鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是:b=2a-10(b表示码数,a表示厘米数),小明如今的脚长是23cm,他要穿( )码的鞋子;等他穿40码的鞋子时,他的脚长是( )cm。
14.手工课上,同学们用硬纸板制作无盖长方体收纳盒,长18厘米、宽12厘米、高10厘米,制作一个这样的收纳盒需要( )平方厘米的硬纸板;若将6个这样的收纳盒(按相同方向)包装成一个大长方体,大长方体的最小表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15.被减数、减数与差的和是156,则被减数是78。( )
16.若x=y,则x和y成正比例。( )
17.比例尺1∶100表示图上1厘米相当于实际1米。( )
18.利率一定时,存期越长,利息越多。( )
19.今年某旅游地区接待游客的数量是去年的115%,也就是今年接待游客的数量比去年增加了一成五。( )
20.通过实验得出,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
21.直接写得数。
8.1÷0.3= ×= 4-2.7= 8-0.75-=
25÷20%= += ÷4= 2.5×0.4÷2.5×0.4=
22.脱式计算,能简算的要简算。
23.解方程和比例。
24.求图形的体积。
五、解答题
25.一个正方形的边长增加它的后,得到新正方形的周长是15厘米,原正方形的面积是多少平方厘米?
26.用下面的长方形硬纸卷成圆柱形,再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底,制成一个硬纸筒,这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米?(如果遇到形如“2.34×3.12”的计算,可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3,再计算2.3×3.12。)
27.今年“618”,除了线上平台直播带货、跨店满减等活动,一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中,纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元,乙商场“折上折”,购物先打八折,在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调,去哪家商场买更划算?
28.2025年3月15日,国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞,为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上,甲、乙两地的图上距离为2.4厘米,这架无人机早上9:00从甲地出发飞往乙地,平均每小时飞行300千米,几点可以到达乙地?
29.鱼肉富含动物蛋白质和磷质等,营养丰富,滋味鲜美,易被人体消化吸收,对人类体力和智力的发展具有重大作用。四海鱼店今天售出鲢鱼315千克,售出的草鱼的质量比鲢鱼多,售出的乌鱼的质量比草鱼少,四海鱼店今天售出乌鱼多少千克?
30.根据统计图,回答问题。
充足的睡眠是保障高效学习的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时。为了了解学生的睡眠情况,新华小学对六年级学生进行了调查,并根据调查数据制作了条形统计图和扇形统计图。
(1)睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的( )%。
(2)结合两个统计图的数据,算出新华小学六年级学生一共有( )人。
(3)把条形统计图和扇形统计图补充完整。
(4)对每天睡眠时间少于9小时的学生,你有什么建议?
《小升初重难点检测卷(一)-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C C B C
1.D
【分析】单式折线统计图用于展示一组数据的变化趋势;复式折线统计图用于对比两组相关数据的变化趋势;扇形统计图用于展示各部分在总体中所占的比例关系;条形统计图用于直观比较不同类别数据的数量多少;最后根据各选项的数据特点依次判断即可解得。
【详解】A.某品牌电动车2020-2024年销售情况只涉及到一个品牌电动车不同年份销量,适用单式折线统计图;
B.小力家各项支出占总支出百分比情况重点关注各部分占比情况,适用扇形统计图;
C.六年级各班人数情况比较各班人数,适用条形统计图;
D.北京和上海全年各月平均气温变化情况重点关注两组数据变化趋势,适用复式折线统计图。
故答案为:D
2.D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,则成反比例。
【详解】A.身高与年龄无固定比值关系,不成正比例;
B.总页数一定的时候,未读页数与已读页数的和是一定的,比值不是固定的,则不成正比例;
C.圆柱体积一定时,底面积与高的乘积固定,即体积=底面积×高,成反比例,不成正比例;
D.铅笔单价一定时,根据总价=单价×数量,则总价与数量的比值固定,成正比例。
故答案为:D
3.C
【分析】由图可知,∠1所在的三角形是直角三角形,在直角三角形中,有一个角是90°,三角形的内角和为180°。已知∠1=30°,则直角三角形中除∠1外的另一个锐角的度数为180°-90°-30°=60°。因为这个锐角与∠2组成一个平角,平角为180°,所以∠2=180°-60°=120°。
【详解】∠1所在的三角形是直角三角形。
180°-90°-30°=60°
180°-60°=120°
所以∠2=120°。
故答案为:C
4.C
【分析】由题意可知,正方体框架的棱长之和是1.2米,1米=100厘米,先把“米”转化为“厘米”,再利用“正方体的棱长=棱长之和÷12”求出正方体的棱长,最后利用“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出需要彩纸的面积,据此解答。
【详解】1.2米=120厘米
120÷12=10(厘米)
10×10×6
=100×6
=600(平方厘米)
所以,至少需要600平方厘米的彩纸。
故答案为:C
5.B
【分析】观察图形可知,阴影部分的面积是由梯形面积减白色大三角形的面积。白色大三角形的底是8厘米,高是4厘米,根据三角形面积公式:S=ah÷2(a为底,h为高),则大三角形的面积为8×4÷2=16平方厘米。梯形上底为上底为4厘米,下底为8厘米,高为4厘米。根据梯形面积公式S=(a+b)×h÷2(其中a为上底,b为下底,h为高),可得梯形面积为:(4+8)×4÷2=24平方厘米,然后用24减16即可得出阴影部分的面积。
【详解】8×4÷2
=32÷2
=16(平方厘米)
(4+8)×4÷2
=12×4÷2
=48÷2
=24(平方厘米)
24-16=8(平方厘米)
阴影部分的面积是8平方厘米。
故答案为:B
6.C
【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量,只需判断所有数据比平均数多的部分和比平均数少的部分是否相等即可。
【详解】淘气3次投球的平均成绩是7.01米,
A.3次投球成绩都小于7.01米,所以平均成绩小于7.01米,所以错误;
B.3次投球成绩两次小于7.01米,一次接近7.01米,比7.01少的部分更多,所以平均成绩小于7.01米,所以错误;
C.3次投球成绩两次小于7.01米,一次大于7.01米,比7.01多的部分和比7.01少的部分几乎相等,平均成绩可以是7.01米,所以正确;
D.3次投球成绩一次小于7.01米,一次接近7.01米,一次等于7.01米,比7.01少部分的更多,所以平均成绩小于7.01米,所以错误。
故答案为:C
7. 二亿四千五百一十二万 2亿
【分析】整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零;省略亿位后面的尾数:看千万位上的数,用“四舍五入”法,千万位上的数大于或等于5就向亿位进1,小于5则舍去,再在后面加上“亿”字。据此分析计算即可。
【详解】245120000读作:二亿四千五百一十二万
245120000≈2亿
245120000人次读作二亿四千五百一十二万人次,省略亿位后面的尾数约是2亿人次。
8. 30500 8.06
【分析】(1)1公顷=10000平方米,高级单位化低级单位乘进率;
(2)1立方米=1000立方分米,低级单位化高级单位除以进率;
(3)1小时=60分,低级单位化高级单位除以进率。
【详解】(1)3.05公顷=3.05×10000=30500平方米
所以3.05公顷=30500平方米
(2)60立方分米=60÷1000=0.06立方米
所以 8立方米60立方分米=8.06立方米
(3)25分=25÷60=小时
所以25分=小时
9.
42
240
【分析】(1)求比一个数多几分之几是数多少,用乘法,先求出这个数的几分之几再加这个数,也就是这个数乘1加几分之几,即用30米乘(1+)计算。
(2)已知甲数的75%比240的少20,求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法,可以设甲数为,根据题意中的等量关系列方程,解方程即可。
【详解】(1)(米)
(2)设甲数为,
故42米比30米多;甲数的75%比240的少20,甲数是240。
10.144
【分析】先算出存入银行的本金,再根据利息公式“利息=本金×年利率×存期”计算利息。需要先确定本金,即总钱数减去生活费,再代入公式计算。
【详解】8000-2000=6000(元)
6000×1.20%×2
=6000×0.012×2
=72×2
=144(元)
所以,到期支取时,他一共可得144元利息。
11. 16 圆柱
【分析】分析题目,饮料的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等,高等于6厘米的圆柱的体积,空白部分的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等,高等于10厘米的圆柱的体积,据此可以利用转化法把瓶子看作一个底面积和原来瓶子的底面积相等,高等于(10+6)厘米的圆柱的体积,据此解答。
【详解】10+6=16(厘米)
解决数学问题,常用到转化思想。如下图,一个饮料瓶的饮料高度为6厘米,将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平,空余部分的高度是10厘米。这一操作过程,就是把不规则的瓶子转化成高是16厘米的圆柱体来计算瓶子的容积。
12.5
【分析】比例尺为1∶500000=,已知地铁8号线全长约25千米,因为1千米=100000厘米,所以25千米为25×100000=2500000厘米。求图上距离是多少厘米,根据“图上距离=实际距离×比例尺”把数据代入计算即可。
【详解】1∶500000=
1千米=100000厘米
25×100000=2500000(厘米)
2500000×=5(厘米)
应画5厘米。
13. 36 25
【分析】把a=23cm代入b=2a-10,即可求出b是多少,把b=40码代入b=2a-10,即可求出a是多少。
【详解】把a=23cm代入b=2a-10;
2×23-10
=46-10
=36(码)
把b=40代入b=2a-10;
40=2a-10
2a=40+10
2a=50
a=50÷2
a=25
小明如今的脚长是23cm,他要穿36码的鞋子;等他穿40码的鞋子时,他的脚长是25cm。
14. 816 3384
【分析】①即可求解;
②使得包装面积最小,需要组成的新长方体的长宽高越接近,则不同组合进行比较。
【详解】①
(平方厘米)
则制作一个这样的收纳盒需要816平方厘米的硬纸板。
②最优的排列使得小长方体沿着宽叠2个,沿着高叠3个,长保持不变,则大长方体的长为18厘米,宽为(厘米),高为(厘米);
大长方体的表面积=
(平方厘米)
即大长方体的最小表面积是3384平方厘米。
【点睛】多个长方体拼接后的表面积最小值的问题时,拼接后的大长方体的长、宽、高越接近,表面积最小,因为表面积公式中,长、宽、高越接近,乘积越大,而拼接时越少的面越多,表面积从而最小。
15.√
【分析】根据减法各部分之间的关系:被减数-减数=差,可推出被减数=减数+差。
已知被减数、减数与差的和是156,即被减数+减数+差=156。
把被减数=减数+差代入上式,可得被减数+被减数=156。
由此可计算出被减数的值,再与78比较判断对错。据此解答。
【详解】因为被减数-减数=差,所以被减数=减数+差。又因为被减数+减数+差=156,所以被减数+被减数=156。156÷2=78
被减数是78
故答案为:√
16.√
【分析】判断两个量是否成正比例,需看它们的比值是否一定。由x=可得x与y的比值为,是定值,符合正比例定义。
【详解】根据正比例的定义,若两个相关联的量的比值(商)一定,则它们成正比例。由题意得:x=,等式两边同时除以y(y≠0),得:(一定)。因此,x和y的比值始终为,符合正比例关系,所以原题说法正确。
故答案为:√
17.√
【分析】根据比例尺的定义,比例尺1∶100表示图上1个单位长度代表实际100个相同单位长度。题目中单位为厘米,因此图上1厘米对应实际100厘米,即1米。
【详解】比例尺1∶100表示图上距离与实际距离的比为1∶100。当图上距离为1厘米时,实际距离为1×100=100(厘米),因为100厘米=1米,所以原题说法正确。
故答案为:√
18.×
【分析】利息的计算公式为:利息=本金×利率×存期。当利率一定时,利息的多少同时取决于本金和存期。若题干未明确本金相同,仅凭存期增长无法确定利息必然增多。例如,若本金减少,即使存期延长,利息也可能减少。因此结论不一定成立。
【详解】根据利息公式,利息与本金、利率、存期均相关。题目中仅说明“利率一定”,未限定本金相同。当本金不同时,存期长但本金少的情况下,利息可能少于存期短但本金多的情况。例如:甲存入100元(利率5%,存5年),利息为100×5%×5=25元;乙存入1000元(利率5%,存1年),利息为1000×5%×1=50元。此时存期更长的甲利息反而更少。因此,原题说法错误。
故答案为:×
19.√
【分析】今年接待游客的数量是去年的115%,把去年接待游客数量看作单位“1”,比去年增加了15%。根据成数的定义,1成等于10%,因此15%即为一成五。
【详解】今年接待游客的数量是去年的115%,即增长率为115% -100% = 15%。成数中1成对应10%,故15%可表示为1.5成,即“一成五”。
故答案为:√
20.×
【分析】结合圆柱的体积计算公式:V=Sh,以及圆锥的体积计算公式:V=Sh,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的。
【详解】如:圆柱的底面半径是2,高是6;圆锥的底面半径是2,高是3;
圆柱的体积:
π×22×6
=π×4×6
=24π
π×22×3×
=π×4×3×
=12π×
=4π
24π÷4π=6
所以不等底不等高的圆柱的体积不一定是圆锥的3倍。
如:圆柱的底面半径是3,高是6;圆锥的底面半径是3,高是6。
圆柱的体积:
π×32×6
=π×9×6
=54π
圆锥的体积:
π×32×6×
=π×9×6×
=54π×
=18π
54π÷18π=3
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
通过实验得出,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
原题干说法错误。
故答案为:×
21.27;;1.3;7;
125;;;0.16
【详解】略
22.9;9;20;
40;5;8
【分析】交换“”和“2.7”的位置,连同数前面的运算符号一起交换,再将7.3与2.7、与相结合得,分别计算,再相减;
将75%化为分数,然后根据乘法分配律的逆运算a×c+b×c=(a+b)×c,先计算5.6+6.4,再与相乘;
先计算出括号里面的乘法,再将除以转化为乘30,然后根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,将和分别与30相乘,再相加;
按照运算顺序,先算小括号里面的减法,再根据除法的性质a÷(b×c)=a÷b÷c,计算68÷6.8,再除以0.25;
根据乘法分配律将和分别和(11×7)相乘,再相减;
按照四则混合运算顺序,先计算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,最后算括号外面的除法。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
=
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=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
23.x=16.4;x=6.5;x=
【分析】先计算出0.95×4=3.8,两边再同时加上3.8,最后两边再同时乘;
方程两边同时乘(2x+3),两边再同时乘,两边再同时减去3,最后两边再同时除以2;
根据比例的基本性质,先把比例化为方程9×(8-x)=16×,两边再同时除以9,得8-x=,两边再同时加上x,最后两边再同时减去。
【详解】
解:x-3.8=8.5
x-3.8+3.8=8.5+3.8
x=12.3
x=12.3×
x=16.4
解:28÷(2x+3)×(2x+3)=×(2x+3)
×(2x+3)=28
×(2x+3)×=28×
2x+3=16
2x=16-3
2x=13
x=13÷2
x=6.5
解:9×(8-x)=16×
9×(8-x)=42
8-x=42÷9
8-x=
8-x+x=+x
+x-=8-
x=-
x=
24.131.22立方分米
【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半,根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长,圆柱的体积的一半=×半径的平方×高÷2”,代入数据计算即可求解。
【详解】6×6×6-3.14××6÷2
=36×6-3.14××3
=216-3.14×9×3
=216-28.26×3
=216-84.78
=131.22(立方分米)
25.9平方厘米
【分析】正方形的周长=边长×4,边长增加它的,则周长也增加它的,是15厘米,则原来的周长是15÷(1+)厘米,然后求出原正方形的边长,再求出原正方形的面积即可。
【详解】15÷(1+)
=15÷
=15×
=12(厘米)
12÷4=3(厘米)
3×3=9(平方厘米)
答:原正方形的面积是9平方厘米。
【点睛】解答本题关键是明确一个正方形的边长增加几倍,则周长也增加几倍。
26.29.202立方厘米
【分析】长方形硬纸卷成圆柱形,则有两种情况。方式1:长方形硬纸的长作为圆柱的底面周长,此时长方形硬纸的宽是圆柱的高。
方式2:长方形硬纸的宽作为圆柱的底面周长,此时长方形硬纸的长是圆柱的高。
再根据可知:圆柱的底面半径。结合题意中“给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底”,因为圆的面积,所以如果想让圆柱底面的面积最小,则半径也要最小,也就是底面周长也要最小。6.28厘米<9.42厘米,所以方式2符合题意。再根据圆的底面周长求出圆柱纸筒的底面半径,进而求出纸筒的体积。据此代入数据计算即可。
【详解】要使这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底,则这个硬纸筒圆柱的底面周长为6.28厘米,硬纸筒圆柱的高为9.42厘米。
硬纸筒圆柱的半径:
(厘米)
硬纸筒圆柱的体积:
(立方厘米)
答:这个硬纸筒的体积大约是29.202立方厘米。
27.甲商场
【分析】甲商场的促销规则是“每满200元减50元”,需先确定3500元中有多少个“200元”,3500÷200=17(次)……100(元),所以可减免17次。每次减免50元,17次共减免50×17=850元。计算实际花费就是原价3500元减去总减免金额,即3500-850=2650元。
乙商场的促销规则是“折上折”(先打八折,再打九五折),八折即原价的80%,所以价格为3500×80%=2800元。九五折即第一次折后价的95%,所以实际花费为2800×95%=2660元。然后比较两家商场的实际花费即可。
【详解】甲商场:3500÷200=17(次)……100(元)
50×17=850(元)
3500-850=2650(元)
乙商场:八折=80%,九五折=95%
3500×80%
=3500×0.8
=2800(元)
2800×95%
=2800×0.95
=2660(元)
2650<2660
答:去甲商场买更划算。
28.9时24分
【分析】已知地图比例尺为1∶5000000=,这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米,甲、乙两地的图上距离为2.4厘米,根据实际距离=图上距离÷比例尺,那么实际距离为2.4÷=12000000厘米,因为1千米=100000厘米,所以12000000厘米为12000000÷100000=120千米。无人机平均每小时飞行300千米,甲、乙两地实际距离为120千米,则飞行时间为120÷300=0.4小时。因为1小时=60分钟,所以0.4小时换算为分钟是0.4×60=24分钟。无人机早上9:00从甲地出发,飞行24分钟后,到达乙地的时间是9时+24分=9时24分。
【详解】1∶5000000=
2.4÷
=2.4×5000000
=12000000(厘米)
1千米=100000厘米
12000000÷100000=120(千米)
120÷300=0.4(小时)
1小时=60分钟
0.4×60=24(分钟)
9时+24分=9时24分
答:无人机9时24分可以到达乙地。
29.252千克
【分析】分析题目,先把鲢鱼的质量看作单位“1”,则草鱼的质量是鲢鱼的(1+),根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出草鱼的质量;再把草鱼的质量看作单位“1”,则乌鱼的质量是草鱼的(1-),再用草鱼的质量乘(1-)即可求出乌鱼的质量。
【详解】315×(1+)×(1-)
=315××
=378×
=252(千克)
答:四海鱼店今天售出乌鱼252千克。
30.(1)20
(2)300
(3)图见详解
(4)建议见详解
【分析】(1)把六年级学生人数看作单位“1”,睡眠9~10小时学生人数占总人数的百分率=1-(睡眠少于9小时人数占总人数的百分率+睡眠11小时以上人数占总人数的百分率+睡眠10~11小时人数占总人数的百分率);
(2)把六年级学生人数看作单位“1”,睡眠少于9小时的有24人占总人数的8%,根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法,据此用睡眠少于9小时的人数除以8%即可解答;
(3)求一个数的百分之几是多少用乘法,据此用总人数乘睡眠10~11小时的学生人数占六年级学生的百分率即可求出睡眠10~11小时的学生人数,再根据求出的数据补全统计图即可;
(4)小学生的睡眠时间一般在10小时左右,据此可知睡眠时间少于9小时睡眠时间不够充足,据此给出合理的建议即可。
【详解】(1)1-(8%+12%+60%)
=1-80%
=20%
睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的(20)%。
(2)24÷8%
=24÷0.08
=300(人)
结合两个统计图的数据,算出新华小学六年级学生一共有(300)人。
(3)300×60%
=300×0.6
=180(人)
作图如下:
(4)答:我建议:每天睡眠时间少于9小时的学生应该增加睡眠时间,注意劳逸结合。
(答案不唯一)
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