小升初重难点检测卷（二）（含解析）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

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小升初重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．小丁准备沿长方形相框一周贴上花边，下面4条花边按记号处折后能围出一个长方形的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．2025年端午节假期撞上“六一”儿童节，上演一场传统与童趣的奇妙邂逅。在端午节假期中，“六一”那天的昼夜温差最大。在下面4日的气温变化统计图中，图（ ）最符合“六一”那天的气温变化。
A． B．
C． D．
3．有一个长方体形状的物体，从三个不同方向看，看到（1）、（2）、（3）三个长方形，其中：（1）长26厘米，宽19厘米；（2）长19厘米，宽0.7厘米；（3）长26厘米，宽0.7厘米。这个物体最有可能是（ ）。
A．洗衣机 B．橡皮擦 C．数学书 D．魔方
4．下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．圆的面积和半径 B．买同样的书，所买本数与应付的钱数
C．路程一定，速度和时间 D．看一本书，已看的页数和剩下的页数
5．商店卖一款书包，如果每个售价150元，那么售价的60%是进价，40%是利润。现要搞促销活动，折扣不能低于（ ）就能保证每个书包至少获利30元。
A．八折 B．七折 C．七五折 D．八五折
6．在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（ ）cm。
A．2 B．4.93 C．9.86 D．14.80
二、填空题
7．太平洋是世界上最大的海洋，总面积约为181344000平方千米，横线上的数读作( )，省略“亿”后面的尾数约为( )。
8．某社区为改善居民活动空间，对A、B两个广场使用情况进行调查，连续4天记录每天的人流量如下：A广场280人，310人，290人，320人；B广场150人，200人，350人，400人。
(1)A广场这4天的人流量平均数是( )人；
(2)从“提升人流量稳定性”角度考虑，要改造( )广场。
9．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多1个座位。第五排的座位数是( )个，第n排的座位数是( )个。
10．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是20米，它的体积是( )立方米。
11．一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入( )立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是( )平方米。
12．如图中长方形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
13．有一串图形〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆……照这样排列，左起第21个图形是( )，前53个图形中〇有( )个，☆有( )个。
14．光彩小学2024年六年级近视情况如图所示。
(1)六年级中度近视人数占总人数的( )。
(2)六年级重度近视的学生是12人，轻度近视的学生有( )人。
(3)视力正常的学生有( )人，六年级的近视率是( )。
三、判断题
15．计算68×99可以写成68×100－1。( )
16．甲车的速度比乙车快20%，则乙车的速度比甲车慢20%。( )
17．如果（a，b均不为0），那么a与b成正比例。( )
18．运算得数为1的两个数（0除外）互为倒数。( )
19．同一平面内两条直线的位置关系是不平行就相交。( )
20．吨花生可以榨油吨，表示1吨花生可榨油多少吨。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
92.4a＋1.5a＝ ＝ 8.67－51%＝
30%×1.2＝ ＝ 3.6÷＝
22．计算下面各题，怎样简便怎样计算。
23．解比例或解方程。
3x－7×8%＝4%
24．计算如图中阴影部分的面积。
五、解答题
25．妈妈存入银行40000元钱，定期3年，年利率是2.75%。到期后妈妈连本带利一共可以取出多少元？
26．两个港口相距210千米。一艘客轮和一艘货轮同时从两个港口相对开出，经过5小时相遇。客轮的速度是27千米/时，货轮的速度是多少千米/时？
27．如图，桌上有一个透明的密封容器，容器里水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是多少厘米？
28．坐落于贵州平塘县的“中国天眼”超越了美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？（用方程方法解答）
29．妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？
30．如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，麓麓（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米／秒。麓麓（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。

（1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？
（2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为（ ）秒。
《小升初重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C B A D
1．C
【分析】长方形有4条边，对边相等，4个内角都是直角，从某个顶点处剪开长方形，长和宽相间排列，据此解答即可。
【详解】A．如图所示，只有三条线段，不能围成长方形；
B．如图所示，虽有四条线段，但不是两两相等，所以不能围成长方形；
C．如图所示，四条线段，长宽相间排列，能围成长方形；
D．如图所示，四条线段，虽两两相等，但不是长宽相间排列，不能围成长方形。
故答案为：C
2．B
【分析】“六一”那天的昼夜温差最大，即最高温度和最低温度的差最大，图中曲线比较陡，分别计算出各个选项的最高温度和最低温度的差，比较即可，由此解答本题。
【详解】A．最高气温为30℃，最低气温为18℃，温差为：30－18＝12℃。
B．最高气温为33℃，最低气温为19℃，温差为：33－19＝14℃。
C．最高气温为26℃，最低气温为21℃，温差为：26－21＝5℃。
D．最高气温为33℃，最低气温为21℃，温差为：33－21＝12℃。
14℃＞12℃＝12℃＞5℃
故答案选：B
3．C
【分析】通过分析长方体三个不同方向视图的长和宽，结合生活中常见物体的尺寸来判断该物体。1厘米的长度大约是手指的宽度。
【详解】长方体的长、宽、高分别为26厘米、19厘米、0.7厘米。
洗衣机尺寸通常较大，长、宽、高一般都远大于所给尺寸；
橡皮擦尺寸较小，长、宽、高通常远小于所给尺寸；
魔方是正方体，各条棱长相等，不符合所给的不同边长；
数学书的长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米，符合所给尺寸。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的认识以及对生活中常见物体尺寸的了解。
4．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆的面积和半径，圆的面积÷它的半径的平方＝π（一定），所以圆的面积和它的半径的平方成正比例，但和圆的半径不成比例。
B．买同样的书，应付的钱数÷所买的本数＝单价（一定），商一定，所以所买的本数与应付的钱数成正比例关系。
C．路程一定，速度×时间＝路程，是乘积一定，所以速度和时间成反比例。
D．看一本书，已看的页数和剩下的页数，不成比例。
故答案为：B
5．A
【分析】先把这款书包的原售价150元看作单位“1”，已知原售价的60%是进价，单位“1”已知，用原售价乘60%，求出进价；
要保证每个书包至少获利30元，则书包的实际售价比进价高30元，用进价加上30元，求出实际售价；
用实际售价除以原售价，求出实际售价是原售价的百分之几，再根据百分之几十就是几折，把百分数化成折扣即可。
【详解】进价：150×60%
＝150×0.6
＝90（元）
实际售价：90＋30＝120（元）
120÷150×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
折扣不能低于八折就能保证每个书包至少获利30元。
故答案为：A
6．D
【分析】已知长方体的容积和高，则可通过长方体体积公式＝，先求出长方体的底面积，再根据浸没圆锥时，水位高23cm，则可求出此时容器内水和圆锥的总体积，而水的体积已知，作差就可求出圆锥的体积，根据＝，即可求出圆锥的高。计算时，注意将单位统一。
【详解】15L＝15dm3＝15000cm3
12.5L＝12.5dm3＝12500cm3
15000÷24×23－12500
＝625×23－12500
＝14375－12500
＝1875（cm3）
22÷2＝11（cm）
1875×3÷（3.14×112）
＝1875×3÷（3.14×121）
＝5625÷379.94
≈14.80（cm）
因此，圆锥形零件的高约是14.80cm。
故答案为：D
【点睛】解题的关键是先根据长方体的体积公式求出放入圆锥后水上升的体积，该体积即为圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高。
7． 一亿八千一百三十四万四千 2亿
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】181344000读作：一亿八千一百三十四万四千
181344000≈2亿
181344000读作：一亿八千一百三十四万四千，省略“亿”后面的尾数约为2亿。
8．(1)300
(2)B
【分析】（1）A广场连续4天每天的人流量是：280人，310人，290人，320人；把每天的人数相加，然后再除以4即可得出A广场这4天的平均人数。
（2）要提升人流量稳定性，应选择人流量波动较小的广场。A广场人流量最少是280人，最多是320人，相差320－280＝40人，数据波动相对较小。B广场人流量最少是150人，最多是400人，400－150＝250人，数据波动较大。所以从“提升人流量稳定性”角度考虑，要改造B广场。
【详解】（1）（280＋310＋290＋320）÷4
＝1200÷4
＝300（人）
A广场这4天的人流量平均数是300人。
（2）A广场：320－280＝40（人）
B广场：400－150＝250（人）
250＞40
所以从“提升人流量稳定性”角度考虑，要改造B广场。
9． m＋4 m＋n－1
【分析】根据题意，后面每一排比前一排多1个座位，第二排多1个，第三排多2个，第四排多3个，第五排的座位数多4个，就是m＋4，也就是比m多了（排数－1）个座位，那么到第n排的座位数就是m＋n－1。
【详解】第五排：m＋4（个）
第n排：m＋n－1（个）
第五排的座位数是（m＋4）个，第n排的座位数是（m＋n－1）个。
10．565.2
【分析】圆柱的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，把18.84代入计算得出半径。然后根据圆柱的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），圆柱高为20米，把计算得出的半径和高代入计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方米）
圆柱的体积是565.2立方米。
11． 600 418.4
【分析】长方体形状的游泳池可看作是一个无盖的长方体，长25米、宽12米、深2米，根据长方体的体积公式：V＝abh，（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可得出这个游泳池最多可以注入多少的水。无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，注入1.6米深的水（看作高），把数据代入公式计算即可得出水与游泳池接触的面积。
【详解】25×12×2＝600（立方米）
25×12＋25×1.6×2＋12×1.6×2
＝300＋40×2＋19.2×2
＝300＋80＋38.4
＝418.4（平方米）
这个游泳池最多可以注入600立方米的水，水与游泳池接触的面积是418.4平方米。
12．9.42
【分析】由图可知，长方形的长等于圆的直径，宽等于半径，长方形的面积为6平方厘米，因为圆的直径等于2个半径，假设半径为r，所以2r×r＝6平方厘米，即2r2＝6平方厘米。圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14），已知r2＝6，把数据代入计算即可。
【详解】假设半径为r。
2r×r＝6
2r2＝6
r2＝3
3.14×3＝9.42（平方厘米）
圆的面积是9.42平方厘米。
13． 〇 22 31
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，按照〇〇☆☆☆的顺序依次循环排列。用21和53分别除以5，余数是几，就是一组中的第几位。据此解答。
【详解】21÷5＝4（个）……1（个）
所以第21个图形是第5个周期的第一个图形，是〇。
53÷5＝10（个）……3（个）
前53个图形是经历了10个周期零3个图形。
2×10＋2
＝20＋2
＝22（个）
10×3＋1
＝30＋1
＝31（个）
左起第21个图形是〇，前53个图形中〇有22个，☆有31个。
14．(1)20%
(2)120
(3) 108 64%
【分析】（1）扇形统计图是把光彩小学2024年六年级的总人数看作单位“1”，用1减去其他视力程度的人数对应的百分率，即可得中度近视人数对应的百分率。
（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，先用重度近视人数除以其对应的百分率，可得总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘40%即可得解。
（3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘视力正常人数对应的百分率，可得第一问；根据近视率等于近视人数除以总人数再乘100%，用总人数减视力正常人数得近视人数，再除以总人数乘100%，即可得解。
【详解】（1）
六年级中度近视人数占总人数的20%。
（2）（人）
（人）
六年级重度近视的学生是12人，轻度近视的学生有120人。
（3）（人）
视力正常的学生有108人，六年级的近视率是64%。
15．×
【分析】计算68×99时，可以把99看成100－1，然后再按照乘法分配律进行计算即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
【详解】68×99
＝68×（100－1）
＝68×100－68
所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】甲车的速度比乙车快20%，把乙车的速度看作单位“1”，即甲车的速度是乙车速度的（1＋20%），乙车的速度比甲车慢百分之几则是把甲车的速度看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数。乙车的速度就比甲车慢：20%÷（1＋20%），由此判断即可。
【详解】20%÷（1＋20%）
＝20%÷1.2
≈16.7%
甲车的速度比乙车快20%，则乙车的速度比甲车慢16.7%。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为（a，b均不为0），所以4b＝a，a∶b＝4（一定），比值一定，所以a与b成正比例。
故答案为：√
18．×
【分析】根据倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。据此判断即可。
【详解】乘积为1的两个数（0除外）互为倒数。例如：2×0.5＝1，2和0.5互为倒数。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。
【详解】同一平面内两条直线的位置关系是不平行就相交。这句话正确。
故答案为：√
20．√
【分析】除数表示哪种量，式子就是求哪种单一的量。吨表示花生的质量，则表示1吨花生可榨油多少吨。
【详解】通过分析可得：是用油的质量除以对应的花生的质量，表示1吨花生可榨油多少吨。原题说法正确。
故答案为：√
21．93.9a；；8.16；
0.36；；4.5
【解析】略
22．9；；；
【分析】，观察到1.6可拆分为8×0.2，然后利用乘法结合律计算。
，先把0.28转化为分数，然后利用乘法分配律简便计算。
，根据四则运算顺序，先算乘法，然后算加法。
，先利用减法的性质计算中括号内的式子，最后算除法。
【详解】
＝12.5×8×0.2×0.45
＝（12.5×8）×（0.2×0.45）
＝100×0.09
＝9
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．x＝1.6；x＝6；x＝0.2
【分析】根据比例的基本性质，把比例改写为5x＝4×2的形式，再根据等式的性质求解。
根据比例的基本性质，把比例改写为x＝×9的形式，再根据等式的性质求解。
先化简，再根据等式的性质，方程两端同时加上0.56，再同时除以3，算出方程的解。
【详解】
解：5x＝4×2
5x＝8
5x÷5＝8÷5
x＝1.6
解：x＝×9
x＝3
x÷＝3÷
x＝6
3x－7×8%＝4%
解：3x－0.56＝0.04
3x－0.56＋0.56＝0.04＋0.56
3x＝0.6
3x÷3＝0.6÷3
x＝0.2
24．6.28cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为4cm圆的面积的－直径为4cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×42×－3.14×22×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（cm2）
阴影部分的面积是6.28cm2。
25．43300元
【分析】本利和＝本金＋本金×年利率×年数，据此代入数据解答。
【详解】40000＋40000×2.75%×3
＝40000＋40000×0.0275×3
＝40000＋3300
＝43300（元）
答：到期后妈妈连本带利一共可以取出43300元。
26．15千米/时
【分析】已知两个港口相距210千米（总路程），两船经过5小时相遇（相遇时间）。根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，可得速度和为：（210÷5）（千米/时）。客轮速度是27千米/时，用两船速度和减去客轮速度，即用（210÷5）减去27计算可得货轮速度。
【详解】210÷5－27
＝42－27
＝15（千米/时）
答：货轮的速度是15千米/时。
27．4厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先计算出水的体积，再根据高＝体积÷底面积，用水的体积除以新的底面积，计算出高度。
【详解】8×4×6÷（4×12）
＝192÷48
＝4（厘米）
答：这时水的高度是4厘米。
28．500米
【分析】将“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博天文望远镜的直径是“中国天眼”的（1－），设“中国天眼”的直径是x米，根据“中国天眼”的直径×阿雷西博天文望远镜的对应分率＝阿雷西博天文望远镜的直径，列出方程解答即可。
【详解】解：设“中国天眼”的直径是x米。
（1－）x＝350
x＝350
x÷＝350÷
x＝350×
x＝500
答：“中国天眼”的直径是500米。
29．存在“空心”的现象
【分析】水面上升的体积就是金手镯的体积，圆柱形量筒底面积×水面上升的高度＝金手镯的体积，与40克黄金的体积比较即可。
【详解】3.14×42×0.1
＝3.14×16×0.1
＝5.024（立方厘米）
5.024＞2.07
答：妈妈买的金手镯存在“空心”的现象
30．（1）长：50米；宽：12米；
（2）37或68
【分析】（1）当运动时间为2秒时，AP的长度是（2×1）米，此时三角形的底是AB，高是AP，根据三角形的底＝面积×2÷高列式计算即可求出AB的长度；当P运动到D点时三角形PAB的面积达到最大值300，此时三角形的底是AB，高是AD，根据三角形的高＝面积×2÷底列式求出三角形的高即AD即可。
（2）分为两种情况：①点P在CD上，因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时AN＝2PN，再结合DP∥AB进一步求出PD的长度，最后求出AD＋DP的长度，并除以速度即可得到时间；
②点P在BC上，因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，再结合PB∥AD进而求出 PB的长度，再根据PC＝CB－PB求出PC的长度，最后求出AD＋DC＋CP的长度并求出运动时间。
【详解】（1）1×2＝2（米）
50×2÷2
＝100÷2
＝50（米）
300×2÷50
＝600÷50
＝12（米）
答：长方形操场ABCD的长是50米，宽是12米。
（2）第一种情况：
因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。
在长方形ABCD中，DP∥AB，所以PD∶AB＝PN∶AN＝1∶2；由（1）知，AD＝12米，AB＝50米，所以PD＝50÷2＝25（米）。
AD＋DP＝12＋25＝37（米），37÷1＝37（秒），所以当点P的运动时间为37秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2；
第二种情况：
因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。
在长方形ABCD中，PB∥AD，所以PB∶AD＝PN∶AN＝1∶2；所以PB＝AD＝×12＝6（米），PC＝CB－PB＝12－6＝6（米），AD＋DC＋CP＝12＋50＋6＝68（米），68÷1＝68（秒）；所以当点P的运动时间为68秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2。
连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为37秒或68秒。
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