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【北师大版七年级数学（下）】
期中检测模拟卷（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）给出下列计算，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，直线于，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，已知直线相交于点O，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（ ）个球．
A． B． C． D．
6．（本题3分）在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ）
A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件
C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件
7．（本题3分）下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）
A．， B．，， C．，， D．，，
8．（本题3分）如图，梯形中，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．（本题3分）如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）王刚同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算： __________．
12．（本题3分）如图， ，，则_______．
13．（本题3分）一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为____个．
14．（本题3分）如图，，，，，垂足分别为D、E，若，，则______cm．
15．（本题3分）如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算： (1)； (2)．
17．（本题7分）如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)判断是否平分，并说明理由．
18．（本题8分）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“洗发水”的次数
落在“洗发水”的频率
(1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）；
(2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位）
19．（本题8分）如图，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本题9分）已知，在内部，．
(1)如图1，若，求度数；
(2)如图2，若平分，请说明：；
(3)如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．
22．（本题9分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长．
方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离．
问：
(1)方案1是否可行？并说明理由；
(2)方案2是否可行？并说明理由；
(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．
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【北师大版七年级数学（下）】
期中检测模拟卷（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）给出下列计算，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A中，，故错误；
B中，，正确；
C中，，故错误；
D中，，故错误．
故选：B．
2．（本题3分）据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
解：万．
3．（本题3分）如图，直线于，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选C．
4．（本题3分）如图，已知直线相交于点O，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∵，，，
∴．
5．（本题3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（ ）个球．
A． B． C． D．
解：∵经大量试验，摸到红球的频率稳定在，
∴摸到红球的概率为，
∵袋中共有个红球，
∴设袋中总球数为，
∴根据概率公式可得，
解得，
∴袋中共有个球．
6．（本题3分）在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ）
A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件
C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件
解：袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，没有黑球，
对于选项A：摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，A错误；
对于选项B：袋子中有个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，B错误；
对于选项C：袋子中有个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，C正确；
对于选项D：袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，D错误．
综上，正确答案是C．
7．（本题3分）下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）
A．， B．，， C．，， D．，，
解：∵三角形三边需满足任意两边之和大于第三边
，，，故A，B，C选项中的数据能作为三角形三边长
又∵选项D中，不满足两边之和大于第三边
∴该组数据不能作为三角形三边长
故选：D．
8．（本题3分）如图，梯形中，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解：由题意知与同底等高，
，
．
与同底等高，
∴面积相等的三角形至少有3对．
9．（本题3分）如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如图：过点A作，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选B．
10．（本题3分）王刚同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得：，，
，
，
，
在和中，
，
；
∴，
，即两堵木墙之间的距离为．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算： __________．
解：原式
12．（本题3分）如图， ，，则_______．
解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴．
13．（本题3分）一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为____个．
解：由题意，摸到红球的频率稳定在左右，因此可估计摸到红球的概率为，
红球的个数为（个）．
故答案为：．
14．（本题3分）如图，，，，，垂足分别为D、E，若，，则______cm．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴．
15．（本题3分）如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______．
解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒，
∴，，
∵与全等，
∴，或，
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
综上所述，的值是1或；
故答案为：1或．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（本题7分）如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)判断是否平分，并说明理由．
（1）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴；
（2）解：是，理由如下：
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
18．（本题8分）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“洗发水”的次数
落在“洗发水”的频率
(1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）；
(2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位）
（1）解：，，，
∴表格补充完整如下：
转动转盘的次数
落在“洗发水”的次数
落在“洗发水”的频率
（2）解：由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在左右，
∴转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是，
故答案为：．
19．（本题8分）如图，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∴，
∴．
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
21．（本题9分）已知，在内部，．
(1)如图1，若，求度数；
(2)如图2，若平分，请说明：；
(3)如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：，
理由：∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22．（本题9分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长．
方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离．
问：
(1)方案1是否可行？并说明理由；
(2)方案2是否可行？并说明理由；
(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．
（1）解：方案1可行．
理由如下：
在和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长；
（2）解：方案2可行．
理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长．
（3）解：，小明的说法正确．
理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长．
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