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【北师大版八年级数学（下）】
期中检测模拟卷（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，
故选：C．
2．（本题3分）若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
解∵点在第二象限，
∴，
解得：，
综上，．
3．（本题3分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A选项：是两个平方项的和，不符合条件；
B选项：，是两个平方项的和的相反数，不符合条件；
C选项：，是两个平方项的差，符合平方差公式形式，可分解为，符合条件；
D选项：中不是平方项，不符合条件．
4．（本题3分）下列各式中从左到右是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，是因式分解，故该选项符合题意；
D. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意．
故选：C．
5．（本题3分）如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
解：一次函数的图象经过点，
，
∴函数表达式为．
当时，，
解得，
，
由题图得，关于的不等式的解集为．
6．（本题3分）如图，在五角星ABCDE中，（ ）
A． B． C． D．
解：如图，，
∵，
∴.
7．（本题3分）如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解，，
，
，
．
8．（本题3分）一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
解：
∵解不等式得：，
解得：,
∴原不等式组的解集为．
9．（本题3分）如图，直线交坐标轴于，两点，等边三角形的边在轴上，且点为线段的中点，若将沿轴竖直向上平移，当点落在直线上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，过点作轴于，延长，交于，
∵直线交坐标轴于，两点，
当时，，当时，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，，
∴
∵将沿y轴竖直向上平移，点落在直线上，
∴当时，，
∴，，
∵，
∴平移距离为，
∴平移后，点的坐标为．
10．（本题3分）如图，在△ABC和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
解：，，
，
，
，
在△ABC和中，
，
，
，
，，
．
故选：C．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）不等式组的解集是______．
解：解不等式，移项得，
解不等式，移项得，合并同类项得，
结合两个不等式的解集，根据“大小小大取中间”的原则，原不等式组的解集为．
12．（本题3分）下列多项式能用平方差公式来分解因式的有_______．
①；②；③；④.
解：①是两个平方项的和，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式；
②符合的形式，能用平方差公式分解因式；
③，变形后符合的形式，能用平方差公式分解因式；
④是两个平方项的和的相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式．
13．（本题3分）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____．
解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积．
故答案为：44．
14．（本题3分）如图，在△ABC中，平分，与边交于点D，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为______．
解：∵是△ABC的边上的高，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
15．（本题3分）如图，平分，平分，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若，的度数为______．
解：由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）因式分解：
(1)；
(2)．
（1）解：
（2）解：
．
17．（本题7分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____．
（1）解：过点，
，
∴，
∴，
一次函数过点，，
，解得，
一次函数表达式；
（2）解：把代入一次函数得：，解得：，
∴一次函数与轴的交点的坐标为，
根据函数图象可知：不等式的解集为．
18．（本题8分）在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为．
(1)请在图中画出△ABC：
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的；
(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；
(4)将△ABC绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．
（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）如图所示：
19．（本题8分）如图，在△ABC中，点在边上，沿将△ABC折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕a．
(1)折痕a是△ABC的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”）
(2)若，，求的度数．
（1）解：由折叠可知，
，
折痕a是△ABC的高．
（2）解：，，
，
由折叠可知，
，
．
20．（本题8分）随着deepseek的技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样．
(1)求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？
(2)图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？
（1）解：设乙种型号机器人的单价为万元，则甲种型号机器人的单价为万元．
根据“购买 100 套甲和 130 套乙费用相同”列方程：
展开得
解得
则甲种型号单价为：（万元）．
答：甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号为10万元．
（2）设购买甲种机器人套，则购买乙种机器人套（，且为整数）．
总资金．
根据资金不低于 114 万元，
列不等式：
解得：
由于为整数，
故．
因为中，随增大而增大，
所以当时，最小．
此时乙种机器人：（套），
最少资金：（万元）．
答：购买甲、乙各 5 套时资金最少，最少资金为 115 万元．
21．（本题9分）已知在平面直角坐标系中，点，点，点．
(1)直接写出△ABC的面积．
(2)将△ABC平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F．
①画出平移后的，并写出点E和点F的坐标；
②若△ABC中任意一点经同样的平移得到对应点为，则______．
（1）解：△ABC的面积．
（2）解：①如图所示：
∴；
②由题意知，△ABC是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，则点的坐标为，
∵，
∴，
∴．
22．（本题9分）在△ABC中，，点在射线上，连接，并以为边在射线上方，右侧作等边，连接．
(1)如图①，当时，的长为 ；
(2)如图②，若，当点M在线段上时，与有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，若，当时，求线段的长．
（1）解：在中，，，
∵，
，
又∵，
，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，，
△ABC为等边三角形，
，，
∵为等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，，
，
；
（3）解：∵为等边三角形，
，
∵，，
，
∵，，
△ABC为等边三角形，
，，
∵，
，
，
．
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期中检测模拟卷（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．（本题3分）若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列各式中从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在五角星ABCDE中，（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，直线交坐标轴于，两点，等边三角形的边在轴上，且点为线段的中点，若将沿轴竖直向上平移，当点落在直线上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在△ABC和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）不等式组的解集是______．
12．（本题3分）下列多项式能用平方差公式来分解因式的有_______．
①；②；③；④.
13．（本题3分）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____．
14．（本题3分）如图，在△ABC中，平分，与边交于点D，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为______．
15．（本题3分）如图，平分，平分，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若，的度数为______．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）因式分解：
(1)；
(2)．
17．（本题7分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____．
18．（本题8分）在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为．
(1)请在图中画出△ABC：
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的；
(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；
(4)将△ABC绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．
19．（本题8分）如图，在△ABC中，点在边上，沿将△ABC折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕a．
(1)折痕a是△ABC的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”）
(2)若，，求的度数．
20．（本题8分）随着deepseek的技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样．
(1)求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？
(2)图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？
21．（本题9分）已知在平面直角坐标系中，点，点，点．
(1)直接写出△ABC的面积．
(2)将△ABC平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F．
①画出平移后的，并写出点E和点F的坐标；
②若△ABC中任意一点经同样的平移得到对应点为，则______．
22．（本题9分）在△ABC中，，点在射线上，连接，并以为边在射线上方，右侧作等边，连接．
(1)如图①，当时，的长为 ；
(2)如图②，若，当点M在线段上时，与有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，若，当时，求线段的长．
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