高考数学二轮复习概率与统计微专题3成对数据的统计分析 课件(共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习概率与统计微专题3成对数据的统计分析 课件(共42张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
微专题3 成对数据的统计分析
大题考法1 回归分析及预测
(2025·广东一模)近年来骑行成为热门的户外运动方式之一．某同学近5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑行距离y(单位：公里)的数据统计如下表：
身体运动参数评分x 2 4 6 8 10
骑行距离y/公里 38 37 32 33 30
(1)根据上表的样本数据，计算样本相关系数(结果保留两位小数)，并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度．
(3)非线性回归问题的求解关键：①转化：通过取对数、取倒数、平方(开方)等，把非线性经验回归方程转化成线性经验回归方程；②判断：通过计算样本相关系数或决定系数，判断拟合效果．
随着互联网行业与传统行业和实体经济的不断融合，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分调查后，得到下列信息，如图所示(其中x表示开设网店数量，y表示这x个网店的年销售额总和).
(1)经判断,可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；
大题考法2 独立性检验
(2025·全国一卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人，得到如下列联表：
组别 超声波检查结果 合计
正常 不正常
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1 000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
解决独立性检验相关题目的步骤
(1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分析数据，绘制2×2列联表，并提出零假设H0.
(2)准确计算：计算χ2的值，确保计算准确．
(3)作出结论：将χ2的值与临界值xα进行对比，当χ2≥xα时，推断H0不成立，即“有关”；当χ2(2025·湛江二模)为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．
(1)根据题中信息，完成下面列联表；
单位：人
性别 喜爱情况
合计
喜爱 不喜爱
男
女
合计
解：设喜爱该档节目的男性观众数为x，则喜爱该档节目的女性观众数为70－x，不喜爱该档节目的女性观众数为2x，则70－x＋2x＝100，解得x＝30.
故列联表完成如下．
单位：人
性别 喜爱情况 合计
喜爱 不喜爱
男 30 70 100
女 40 60 100
合计 70 130 200
α 0.1 0.05 0.01
xα 2.706 3.841 6.635
大题考法3 成对数据分析与概率统计的综合
某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图．
(1)根据图中数据，估计强化训练后的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与成绩的中位数；
【解】 强化训练后的平均成绩约为55×0.04＋65×0.16＋75×0.2＋85×0.32＋95×0.28＝81.4.
由于0.04＋0.16＋0.2＝0.4，
所以设中位数为80＋x，则0.032x＝0.1，
解得x＝3.125，所以中位数约为83.125.
(2)若规定得分80分(含80分)以上的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”．
单位：人
强化训练 成绩
合计
优秀 非优秀
前
后
合计
α 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 3.841 6.635 7.879 10.828
【解】 补充完整的表格为
单位：人
强化训练 成绩 合计
优秀 非优秀
前 40 60 100
后 60 40 100
合计 100 100 200
解决成对数据分析与概率统计的综合问题的策略
(1)从已知数表中获取关键信息，厘清数据及事件之间的关系．
(2)建立适当的数学模型，将问题转化成与各种概型或随机变量的分布、回归分析、独立性检验等相关的问题．
(3)求解数学模型后再回到实际问题.
1．(2025·日照一模)某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和天数x之间的数据，列表如下：
x 1 2 3 4 5
y 75 84 93 98 100
(1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和天数x之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由(人数用四舍五入法取整数，若样本相关系数|r|＞0.75，则认为y与x的线性相关程度很强，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01).
2．(2025·淄博一模)为调查某地大型水域的水质情况，设置若干站点检测水质指数(“M指数”)，以这些站点所测“M指数”的平均值为依据，播报此大型水域的水质情况．下图是2024年11月份30天内该大型水域“M指数”的频率分布直方图，其中分组区间分别为[12，20)，[20，28)，[28，36)，[36，44)，[44，52)，[52，60)，[60，68)，[68，76].
(1)规定：“M指数”不超过50为“优质水源日”，否则称为“非优质水源日”．对该地区50名到此水域郊游的市民进行调查，得到如下列联表：
单位：人
出游 性别 合计
男 女
优质水源日 12 30
非优质水源日 6
合计 50
请完成上述列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为优质水源日出游与性别有关？
解：
单位：人
出游 性别
男 女 合计
优质水源日 12 18 30
非优质水源日 14 6 20
合计 26 24 50
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
微专题3 成对数据的统计分析
大题考法1 回归分析及预测
(2025·广东一模)近年来骑行成为热门的户外运动方式之一．某同学近5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑行距离y(单位：公里)的数据统计如下表：
身体运动参数评分x 2 4 6 8 10
骑行距离y/公里 38 37 32 33 30
(1)根据上表的样本数据，计算样本相关系数(结果保留两位小数)，并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度．
(3)非线性回归问题的求解关键：①转化：通过取对数、取倒数、平方(开方)等，把非线性经验回归方程转化成线性经验回归方程；②判断：通过计算样本相关系数或决定系数，判断拟合效果．
随着互联网行业与传统行业和实体经济的不断融合，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分调查后，得到下列信息，如图所示(其中x表示开设网店数量，y表示这x个网店的年销售额总和).
(1)经判断,可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；
大题考法2 独立性检验
(2025·全国一卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人，得到如下列联表：
组别 超声波检查结果 合计
正常 不正常
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1 000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
解决独立性检验相关题目的步骤
(1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分析数据，绘制2×2列联表，并提出零假设H0.
(2)准确计算：计算χ2的值，确保计算准确．
(3)作出结论：将χ2的值与临界值xα进行对比，当χ2≥xα时，推断H0不成立，即“有关”；当χ2
(1)根据题中信息，完成下面列联表；
单位：人
性别 喜爱情况
合计
喜爱 不喜爱
男
女
合计
解：设喜爱该档节目的男性观众数为x，则喜爱该档节目的女性观众数为70－x，不喜爱该档节目的女性观众数为2x，则70－x＋2x＝100，解得x＝30.
故列联表完成如下．
单位：人
性别 喜爱情况 合计
喜爱 不喜爱
男 30 70 100
女 40 60 100
合计 70 130 200
α 0.1 0.05 0.01
xα 2.706 3.841 6.635
大题考法3 成对数据分析与概率统计的综合
某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图．
(1)根据图中数据，估计强化训练后的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与成绩的中位数；
【解】 强化训练后的平均成绩约为55×0.04＋65×0.16＋75×0.2＋85×0.32＋95×0.28＝81.4.
由于0.04＋0.16＋0.2＝0.4，
所以设中位数为80＋x，则0.032x＝0.1，
解得x＝3.125，所以中位数约为83.125.
(2)若规定得分80分(含80分)以上的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”．
单位：人
强化训练 成绩
合计
优秀 非优秀
前
后
合计
α 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 3.841 6.635 7.879 10.828
【解】 补充完整的表格为
单位：人
强化训练 成绩 合计
优秀 非优秀
前 40 60 100
后 60 40 100
合计 100 100 200
解决成对数据分析与概率统计的综合问题的策略
(1)从已知数表中获取关键信息，厘清数据及事件之间的关系．
(2)建立适当的数学模型，将问题转化成与各种概型或随机变量的分布、回归分析、独立性检验等相关的问题．
(3)求解数学模型后再回到实际问题.
1．(2025·日照一模)某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和天数x之间的数据，列表如下：
x 1 2 3 4 5
y 75 84 93 98 100
(1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和天数x之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由(人数用四舍五入法取整数，若样本相关系数|r|＞0.75，则认为y与x的线性相关程度很强，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01).
2．(2025·淄博一模)为调查某地大型水域的水质情况，设置若干站点检测水质指数(“M指数”)，以这些站点所测“M指数”的平均值为依据，播报此大型水域的水质情况．下图是2024年11月份30天内该大型水域“M指数”的频率分布直方图，其中分组区间分别为[12，20)，[20，28)，[28，36)，[36，44)，[44，52)，[52，60)，[60，68)，[68，76].
(1)规定：“M指数”不超过50为“优质水源日”，否则称为“非优质水源日”．对该地区50名到此水域郊游的市民进行调查，得到如下列联表：
单位：人
出游 性别 合计
男 女
优质水源日 12 30
非优质水源日 6
合计 50
请完成上述列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为优质水源日出游与性别有关？
解：
单位：人
出游 性别
男 女 合计
优质水源日 12 18 30
非优质水源日 14 6 20
合计 26 24 50
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
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