台州市2025学年第一学期高一年级期末质量评估试题
数学
2026.02
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则的值为（ ）
A B. C. 0 D. 1
2. 已知，，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，那么下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若函数的定义域为，则此函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的部分图象如图所示，那么的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若非零向量，的夹角为，，，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 已知是实数，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 若，则的面积为
C. 若，则等腰三角形 D. 若，则
11. 设函数，若函数恰有4个不同的零点，，，，且，则实数可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则________.
13. 已知函数，若，则实数的值为________．
14. 已知，，且，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 在中，点为上一点且满足，设，，，.
（1）用、表示向量；
（2）若，求边的长度.
17. 为预防流感，某医药公司生产了一种口服抗病毒药品，服用该药品后，血液中药品的浓度（单位：mg/100ml）会以每小时的比率减少.已知刚服用药品后血液中药品浓度为，当药品浓度不低于时，才能起到有效预防流感的作用，现有甲、乙两人口服该药品.
（1）若血液中药品浓度在甲体内每小时下降比率为，求甲的有效预防时长；（最后结果保留一位小数）
（2）经过检测发现该药品对乙有效预防时长不小于6小时且不超过7小时，估算乙血液中药品浓度每小时下降比率的取值范围.（最后结果保留两位小数）
（参考数据：，，，，）
18. 已知函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）当，时，用定义证明在上单调递增；
（3）当，时，若函数在定义域上单调，且函数的值域为，求实数的取值范围．
19. 已知函数.
（1）若函数最小正周期为，求函数的单调递增区间；
（2）若函数在上有最大值和最小值，求的取值范围；
（3）当时，若存在，使得对任意的，都有，求实数的取值范围.数学参考答案及评分标准
2026.02
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
题号
2
3
4
5
6
8
答案
B
D
B
D
A
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AB
ABD
BCD
三、填空题：本题共3小题，
每小题5分，共15分。
以月
14.2W2
四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
15.（本小题满分13分)
解：(1)当k=2时，B={xx<2,或x>64分
故A∩B={x1(2)由AnB=0,有k≤L
.10分
k+423.
解得-1sk≤1，
所以实数k的取值范围为[-1，]，
…13分
16.（本小题满分15分)
解：(1)而=丽+而=西+元=西+c-西)
.4分
=i+6-小a+5.
.6分
(2)BC=AC-AB=B-a,
台州市高一数学答案第1页共4页
而c-传+6--子0+号6+8
8分
=-6+6c0s∠BAC+12=6c0s∠BAC+6:
1
由题意得6coS∠BAC+6=8,解得cos BAC=三，
12分
在△ABC中，由余弦定理有：
BC2=AB+AB*-24B.4C-c08ZB4C=9+36-2x3x6x--33.
故BC=√B3.
...15分
17.(本小题满分15分)
解：(1)由题意，经过t小时后，甲体内血液中药品的浓度为1×(1-0.3)，
.2分
令1×(1-0.320.2，得0.7≥0.2，即t≤1og70.2,…4分
1og,02=g02=g2-1g10=030-147,
1g0.71g7-lg100.85-1
故甲的有效预防时长为4.7小时：
7分
(2)设血液中药品的浓度在乙体内每小时下降比率为P2,
则经过1小时后，乙血液中药物的浓度为1×(1-P2,
根据题意有
1×(1-P2)°20.2，
..10分
1×(1-P2)'≤0.2.
对于1x-P)°202，有(-P,°≥写，即1-p,≥5i,故p,≤1-58≈1-0,76=024：
对于1x-p}≤0.2，即(1-p,}s,则1-P,55方，故P,≥1-5方≈1-0,79=0.21：
所以乙血液中药品浓度每小时下降比率的取值范围为21%≤P2≤24%，15分
18.(本小题满分17分)
解：(1)f(b+x)+f仍-x)=b+x++b-x+1=2%,
-x
所以（亿，）是函数f(x)图象的对称中心.…。
.4分
2)倒=x-x,,eo),且5<5，有
r-55-小司
-6-+-6-可动
.7分
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