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2026中考趋势卷数学3(安徽专用)
学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________
一、选择题
1.－7的相反数是（ ）
A．－7 B．7
C． D．
2.据国家统计局发布的公告，2020年安徽省粮食总产量达到4019万吨．其中4019万用科学记数法表示为 （ ）
A. 4.019×103 B. 4019×104
C. 4.019×106 D. 4.019×107
3.如图是一个组合几何体的三视图，则组成该几何体的是( )
A. 正方体和长方体 B. 长方体和球 C. 圆柱和球 D. 长方体和圆柱
4.下列计算正确的是（ ）
A．a6＋a6＝a12 B．a6·a6＝a36
C．a6÷a6＝a0 D．(a6)6＝a12
5.六分仪(如图①)是一种用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，通常用它测量某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线之间的夹角，以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度．其原理如图②所示，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC与0°刻度线AE保持平行(即BC∥AE)，并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．已知某一时刻测得ω＝28°，则∠SDM的度数为( )
A．34° B．45° C．56° D．70°
6.已知反比例函数 与一次函数y＝k-x的图象的一个交点的横坐标为-2，则k的值为（ ）
A．-5 B．-51 C．5 D．3
7.如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2cm，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为( )
A． πcm B．2πcm
C． πcm D．4πcm
8.已知实数a，b，c满足a＋2b＝3c，则下列结论不正确的是( )
A.a－b＝3(c－b)
B. ＝c－b
C.若a>b，则a>c>b
D.若a>c，则b－a>
9.如图，正方形ABCD的边长为2，点P从点A出发沿着ABC的路径运动，同时点Q从点D出发沿着DA运动，点P的速度是点Q速度的2倍，当P，Q有一点停止运动时，另一点也随之停止运动，设DQ＝x，△DPQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
10.如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，点M、N分别是AD、AC上的动点，且MN⊥AC，则CM＋MN的最小值为( )
A.10 B.12
C. D.
二、填空题
11.不等式 ＜x－1的解集是______．
12.分解因式：2mx2-4mxy+2my2= .
13.如果一个三位数 ，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，满足y＜x或y＜z，我们把这样的数叫做“八中数”，如345、312就是“八中数”.若y＝7，则从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与y组成“八中数”的概率是______．
14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上．沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C′处，然后还原．
(1)若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C′NM＝________(用含α的式子表示)；
(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为________．
三、解答题
15.计算：（π-2）0-( )2+|-6|+( )-1-2cos 60°.
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(3，－2)，△ABC与△A1B1C1位于不同象限且关于点O位似，且△ABC与△A1B1C1的面积比为1∶9.
(1)请在图中画出△A1B1C1，并求点B1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
17.在一个现代化的园艺中心，园艺师计划购买三种不同类型的常绿乔木的树苗来装饰他的花园：黑松、油松以及龙柏.黑松树苗每棵的市场价格为50元；油松树苗每棵的市场价格为30元；三棵龙柏树苗的市场价格合计为10元.园艺师决定用1 000元来购买这三种树苗总共100棵，以丰富他的花园生态.
(1)设购买黑松树苗x棵，油松树苗y棵，请用含x，y的代数式填表：
数量(棵) 购买总价(元)
黑松树苗 x 50x
油松树苗 y
龙柏树苗
(2)在（1）的条件下，若购买油松树苗数量是黑松树苗数量的5倍少2棵，求此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有多少棵？
18.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数）
黑色小正方形个数 ______ ______ ______ ______ ______
正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数）
黑色小正方形个数 ______ ______ ______ ______ ______
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．
19.某校九年级数学兴趣小组开展测量物体高度的综合实践活动．
课题 测量“中国女排三连冠”纪念碑的高度
成员 组长：小李，成员：小红，小明
工具 皮尺，量角器，细绳，小石头
任务一 制作简易测角仪：小李在量角器的中心点O处悬挂一条绑有小石头的细绳OC，制作一个简易测角仪(如图①)．测量时，视线沿着量角器的直径AB瞄准目标D，通过读取量角器的刻度得到∠AOC的度数，就可求得仰角∠BOP的大小． 图①
任务二 测量纪念碑EF的高度：如图②，小红站在点G处，眼睛与地面的距离HG为1.6米，用简易测角仪测得纪念碑顶端E的仰角为45°；小明站在离小红7.8米的点M处，眼睛与地面的距离NM为1.8米，用简易测角仪测得纪念碑顶端E的仰角为37°．(点M，G，F在同一水平直线上) 图②
参考数据 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
问题解决
(1)如图①，若∠AOC＝α，求∠BOP的大小；(用含α的代数式表示)
(2)如图②，求纪念碑EF的高度．
20.如图，三角形ABC内接于⊙O， 连接BO并延长交⊙O于点D，连接AO，AD，CD．
（1）求证：
（2）猜想OA与CD的位置关系，并说明理由．
21.杨凌农高会是国家5A级农业综合展会，是我国农业科技成果示范推广的重要平台.张叔叔受邀携带自家苹果参会，为了解苹果质量，张叔叔前往苹果园采摘了1000个苹果，展会志愿者从中随机抽取了20个苹果并对每个苹果的直径进行测量.将所得数据进行整理、分析，绘制了如下统计图表：
组别 直径/mm 频数/个 组内平均数/mm
A 60≤x＜70 3 62
B 70≤x＜80 4 74
C 80≤x＜90 a 81
D 90≤x≤100 5 94
抽取的苹果直径扇形统计图
(1)频数分布表中a=______，扇形统计图中b=______；
(2)求这20个苹果直径的平均数；
(3)若根据农高会要求，该品种苹果的直径不小于80 mm，便可被选为参会苹果.请估计在张叔叔采摘的这1 000个苹果中，能够带去参加农高会的苹果共有多少个？
22.如图①，点E为矩形ABCD边CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，且AE⊥BD．
（1）求证：AD2＝AB DE；
（2）当点E为CD中点时，如图②，连接CF．
①求证：CF＝AD；
②求 的值．
23.已知二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过点A(1，0)．
(1)如图，当二次函数y＝－x2+bx+c的图象与x轴另一交点为C(C点在A点右侧)，交y轴于D点，直线x＝2分别交抛物线，x轴于B，E两点，设B点坐标为(2，a)．
①用含a的代数式表示b＝______，c＝______；
②当DC＝2BC时，求二次函数解析式；
(2)二次函数y＝－x2+bx+c图象的对称轴为直线x＝m，m取值范围为0≤m≤3时，求该二次函数最大值n取值范围．
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2026中考趋势卷数学3(安徽专用)
详解详析
一、选择题
1.B
2.D
3.D
【解析】由三视图可知该组合几何体上方是圆柱，下方是长方体．
4.C
【解析】a6＋a6＝2a6，则A选项不符合题意，a6·a6＝a12，则B选项不符合题意，a6÷a6＝a0，则C选项符合题意，(a6)6＝a36，则D选项不符合题意．
5.C
【解析】如答案图，∵∠CAD＝∠SAN＝α，∴∠DAE＝α－ω，∵CB∥AE，∴∠AKB＝∠CBD＝β，∠ABF＝∠BAE，∴∠ADB＝∠AKB－∠DAE＝β－(α－ )＝β－α＋ω，∵β＝α＋ω，∴β－α＝ω，∴∠ADB＝2ω＝2×28°＝56°．
答案图
6.A
【解析】∵反比例函数 与一次函数y＝k-x的图象的一个交点的横坐标为-2，在 中，当x＝-2时，y＝-3，∴交点坐标是：（-2，-3），代入y＝k-x，得-3＝k+2，解得k＝-5．
7.C
【解析】∵六角螺丝为正六边形，边长为2cm，∴正六边形的半径为2cm，中心角为60°，∵扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次，点A经过的弧所对的圆心角为4×60°＝240°，∴点A经过的弧长为 π(cm)．
8.D
【解析】a＋2b＝3c两边同时减去3b得a－b＝3c－3b＝3(c－b)，故选项A正确；a＋2b＝3c两边同时减去(2b＋c)得a－c＝2c－2b＝2(c－b)，∴ ＝c－b，故选项B正确；若a>b，则a＋2b
b，则a＋2b>b＋2b，∴3c>3b，∴bc>b，故选项C正确；若a>c，则2a＋c>2c＋c＝3c＝a＋2b，∴2b－a9.D
【解析】由题意可知，∵点 P的速度是点Q速度的2倍，点P与点Q同时出发，∴当点P与点Q同时停止运动时，点P的运动路程是点Q运动路程的2倍．∵AB＋BC＝2AD，∴点P与点Q同时到达终点．如答案图①，当点 P在AB上运动，点Q在AD上运动，即0≤x≤1时，DQ＝x，AP＝2x，y＝S△DPQ＝ DQ·AP＝x2，此时y与x之间的函数图象是开口向上的抛物线，且y随x的增大而增大；如答案图②，当点P在BC上运动，点Q在AD上运动，即1＜x≤2时，DQ＝x，过点P作PE⊥AD于点E，则PE＝2，y＝S△DPQ＝ DQ·PE＝x，此时y与x之间的函数图象是y随x增大而增大的一次函数．综上所述，能反映y与x之间函数关系的图象如选项D所示．
答案图
10.C
【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴B、C两点关于中线AD对称，如解图，过点B作BN⊥AC于点N，交AD于点M，∴BM＝CM，CM＋MN＝BM＋MN＝BN，∴CM＋MN的最小值即为BN的长，∵BC＝10，AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝5，∴AD＝ ＝ ＝12，∵ BC·AD＝ AC·BN，∴ ×10×12＝ ×13×BN，∴BN＝ ，∴CM＋MN的最小值为 .
解图
二、填空题
11.x＞
【解析】去分母得x－2＜3(x－1)，去括号得x－2＜3x－3，移项得x－3x＜－3＋2，合并同类项得－2x＜－1，系数化为1得x ＞ .
12.
【解析】2mx2-4mxy+2my2=2m(x2-2xy+y2)=2m(x-y)2.
13.
【解析】画树状图如解图，
解图
共有20种等可能结果，其中符合要求的有：478，479，578，579，678，679，874，875，876，879，974，975，976，978，共14种，∴从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与7组成“八中数”的概率为 ．
14.(1)90°－α；
(2)3
【解析】(1)∵MN⊥EF，∴∠EMN＝90°－α，∵AB∥CD，∴∠EMN＝∠CNM，由折叠的性质得∠C′NM＝∠CNM＝90°－α.
(2)如解图，设MN交EF于点O，B′H交EF于点Q，∵四边形EFGH是正方形，∴HE＝EF，∠HEF＝90°，∴∠HEA＋∠FEB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠HEA＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，∵∠A＝∠EBF，∴△AHE≌△BEF(AAS)，∴BF＝AE＝4，∴EF＝ ＝4 ，∴EH＝4 ，由折叠的性质可得∠B′QO＝∠BFO，∵∠HQE＝∠B′QO，∴∠HQE＝∠EFB，∵∠HEQ＝∠EBF，∴△HEQ∽△EBF，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴EQ＝2 ，∴QF＝EF－EQ＝4 －2 ＝2 ，由折叠的性质可得OF＝OQ，∴OF＝ QF＝ ，易得四边形OFGP是矩形，∴PG＝OF＝ ，∴PH＝HG－PG＝3 .
解图
三、解答题
15.解：原式=1-3+6+5-2×
=1-3+6+5-1
=8.
16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作；
∵S△ABC∶S△A1B1C1＝1∶9，
∴△ABC与△A1B1C1的位似比为1∶3.
∵B(1，－3)，
∴B1(－3，9)；
答案图
(2)∵S△ABC＝2×2－ ×1×2－ ×1×2－ ×1×1＝ ，
∴S△A1B1C1＝
17.解：(1)补全表格如下：
数量(棵) 购买总价(元)
黑松树苗 x 50x
油松树苗 y 30y
龙柏树苗 100－x－y (100－x－y)
(2)由题意得 ，
解得 ，
∴100－x－y=78，
答：此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有4棵，18棵，78棵.
18.解：（1）
正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数）
黑色小正方形个数 1 5 9 13 … 2n-1
正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数）
黑色小正方形个数 4 8 12 16 … 2n
（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n，白色与黑色的总数为n2，
∴P2＝n2-2n，
根据题意假设存在，则n2-2n＝5×2n，
n2-12n＝0，
解得n＝12，n＝0（不合题意舍去）．
存在偶数n＝12使得P2＝5P1．
19.解：(1)∵∠AOC＝α，∠POC＝90°，
∴∠BOP＝180°－∠AOC－∠POC＝90°－α；
(2)如答案图，过点N作NI⊥EF，过点H作HQ⊥EF，垂足分别为点I，Q，
∴IF＝NM＝1.8米，QF＝HG＝1.6米，HQ＝GF，NI=MF， ，
∴IQ＝IF－QF＝0.2(米)，
∵∠ENI＝37°，
∴ ，
设EI＝3k米，则IN＝4k米，
∠EHQ＝45°，
∴HQ＝EQ＝EI+IQ＝(3k+0.2)米．
∵MG+GF＝MF，
∴7.8+3k+0.2＝4k，
∴k＝8，
∴EI＝3k＝24(米)，
∴EF＝EI+IF＝24+1.8＝25.8(米)，
故纪念碑EF的高度为25.8米．
答案图
20.（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
由圆周角定理得∠ACB＝∠ADB，
∴∠ABC＝∠ADB；
（2）解：OA∥CD，理由如下，
如答案图，延长AO交BC于点E，
∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，
∴∠BAO＝∠CAO，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∴∠ABO＝∠CAO，
由圆周角定理得∠ABO＝∠ACD，
∴∠CAO＝∠ACD，
∴OA∥CD．
答案图
21.解：(1)8，25%；
【解法提示】a=20-3-4-5=8；b= ×100%=25%，∴b=25%.
(2) =80（mm），
∴这20个苹果直径的平均数是80 mm；
(3)1000× =650(个)，
∴估计在张叔叔采摘的这1000个苹果中，能够带去参加农高会的苹果共有650个.
22.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB＝∠EDA＝90°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE+∠BAF＝90°，∠ABD+∠BAF＝90°，
∴∠DAE＝∠ABD，
∴△ADE∽△BAD，
∴ ，
∴AD2＝AB DE；
（2）①证明：如答案图，连接BE，
∵∠BFE+∠BCE＝180°，
∴B，C，E，F四点共圆，
∴∠BFC＝∠BEC，
∵E为CD中点，
∴DE＝CE，
在△BCE和△ADE中，
，
∴△BCE≌△ADE（SAS），
∴∠BEC＝∠AED，
∵∠DEF＝90°-∠BDC，∠DBC＝90°-∠BDC，
∴∠DEF＝∠DBC＝∠BEC＝∠BFC，
∴CF＝BC＝AD；
答案图
②解：设DE＝a，则AB＝2a，
由（1）AD2＝AB DE＝2a2，
得 ，
在Rt△ABD中，
由勾股定理得 ，
∵AB∥ED，
∴△DEF∽△BAF，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
23.解：(1)①a+3，－a－2；
【解法提示】(1)把A(1，0)，B(2，a)代入y＝－x2+bx+c，得 ，解得 ．
②由①知：y＝－x2+(a+3)x－a－2，
当x＝0时，y＝－a－2，当y＝0时，即－x2+(a+3)x－a－2＝0，
解得x1＝1，x2＝a+2，
∴C(a+2，0)，a+2＞1，
∴a＞－1，
∵D(0，－a－2)，DC＝2BC，B(2，a)，
∴(a+2)2+(a+2)2＝4[(a+2－2)2+a2]，
解得 或a＝2，
∴ 或y＝－x2+5x－4；
(2)把A(1，0)，代入y＝－x2+bx+c，得：－1+b+c＝0，
∴c＝1－b，
∴y＝－x2+bx+1－b，
∵对称轴为直线 ，
∴b＝2m，
∴y＝－x2+2mx+1－2m，
∴当x＝m时，函数有最大值为：n＝－m2+2m2+1－2m＝(m－1)2，
对于n＝(m－1)2，抛物线的开口向上，对称轴为直线m＝1，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵0≤m≤3，
∴当m＝1时，函数有最小值为：(1－1)2＝0，当m＝3时，函数有最大值为：(3－1)2＝4，
∴0≤n≤4．
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