课件11张PPT。23.1锐角的 三角函数(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？ ⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？ ⑶如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求
楼梯倾斜角的正切值。
⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= ，
求tanA与tanB的值.
⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= 求AB的值。基础巩固拓展延伸例1：如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
④tan∠BCD= ；例2：在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1谈谈你的收获课堂检测：1、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，则tanA值为 ；
2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90O，AC=BC，
AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=
则AD= 。BB4课件17张PPT。23.1锐角的三角函数欢迎各位光临指导！在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.回顾：正切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切,记作tanA,即本领大不大 悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?行家看“门道”例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.老师期望:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?解:在Rt△ABC中, 知识的内在联系求:AB,sinB.怎样思考？老师期望:
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.咋办求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.八仙过海,尽显才能5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB
(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= ,
求AC和BC.11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求sinB,cosB.老师提示:
过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.相信自己12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:sinB,cosB,tanB.老师提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回味无穷回顾,反思,深化1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,
sinA和cosB有什么关系? 作业：1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.
——高斯再见课件19张PPT。23.1锐角的三角函数在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做12sin30°=
cos30°=
tan30°=
?(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.11Sin45 ° =
cos45°=
tan45°=
1做一做12sin60°=
cos60°=
tan60°=
做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1 计算:
(1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600-tan450.老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:练习例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1练习 已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系1.计算;(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.再见习题24.2
祝你成功！课件16张PPT。23.2 解直角三角形及其应用沪科版九年级解直角三角形的原则：(1) 有角先求角 无角先求边
(2) 有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。仰角:水平线与在它上方的视线所成的角.
俯角:水平线与在它下方的视线所成的角例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里)例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精确到0.1米)画出平面图形例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米)坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角.
坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.
练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?ABCD例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°,问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？ABP 解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D ∴ ∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴ BD = PDAB = 9 ×20÷60 = 3海里设BD=PD= x海里∴ AD =( 3+x)海里tan A=在Rt△ADP中x = AD · tan30° PD = x > 3∴ 无 触 礁 危 险∠PBD=45° 60°45°xxD12练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且?QPN=30?，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。∵ ?PBA=90°， ?BPA=30°， PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影响.以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC =120米∵v=18千米/小时=5米/秒 ∴t=s/v=120/5=24（秒）答：学校受影响，时间为24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160连接AC，AD。例5 :一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值)设BE为x，列方程解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。∵?BFA=90°， ? A=30°，AB=50米∵ ? BFC=90°， ?CBF=45°答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶·50设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。练习： 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.α练习 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.ABDC300450（五）单元达标测试题一 选择题
1 在下列直角三角形中，不能求出解的是（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边
（目标1） 2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
4 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
（目标2） 5 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
6 在等腰△ ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与
另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（）
A√2/2 B √3 C 1/2 D 1/4 二 填空题
（目标1） 1 在在Rt△ABC中， ∠C=900，如果已知b和∠A，则a=
c= （用锐角三角函数表示）
（目标2） 2在△ ABC中,C =900,A=600，a+b=3+√3，则c=
3 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他
（目标3） 上升 米，坡度是
4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为
3√3米，DC=4米，B=600，则
（1）斜坡AD 的铅直高度是
（2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的度数是
（4）堤坝底AB的长是 （5）斜坡BC的长是i=1：√3（目标3） 6 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，
测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是
解得x=
三 解答题
（目标2） 1在在Rt△ABC中， ∠C=900，a+b=12，
tanB=2，求C的值及∠ABD的度数
（目标3） 2 山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上
一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角
α=450，已知塔高为β=60米，求山高
（目标3）3 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？αβ（目标3） 4 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
450600（目标3）四 探索题
湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.
