3.1 一元一次方程及其解法 第4课时
班级 姓名 学号
学习目标：
1．常识目标： 掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解此类型的方程
2．能力目标： 灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项
3. 情感目标： 通过旧知引入新问题（如何去分母），引发学生的探究欲
学习难点： 解一元一次方程的步骤，去分母注意事项
复习旧知
通过解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3) ，复习解一元一次方程的一般步骤：去括号、
移项、合并、系数化为1
引入新课
问题一： （1）
以学生已有的关于等式性质的数学知识基础，探索利用“去分母"的方法解一元
一次方程。注意渗入“转化”思想，将新问题转化成老问题
（2）
解：去分母，得 2（3x-1）=6 – (4x-1)
去括号，得 6x-2 =6 – 4x + 1
移项合并，得 10x=9
系数化为1，得 x=0.9
观察方程，回答教师提出的问题并对学生的回答进行总结:先去分母·怎样去分母?解去掉分母后的这个方程。归纳总结去分母的方法:
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数;依据是等式的性质2，即"等式两边同时乘同一个数，结果仍相等·"
呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点·巩固了学生对解方程的透彻理解。这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。
巩固练习
（1）找出解方程 过程中的错误，并加以改正
去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5
通过对错例的辨析，加深学生对 "去分母"的认识，避免解方程时出现类似错误·
去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决通过在解方程过程中"去分母"这一步骤体会转化思想·
（2）解方程
归纳一元一次方程解法的一般步骤·
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
三、探索新知
问题二：
巩固练习：
四、分组活动
三、课堂小结，感悟收获
1、去分母，一定要注意 (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
2、总结本节的知识，理解去分母的作用、依据，掌握去分母的具体做法;
3、掌握了一元一次方程解法的一般步骤，学生是否能准确表达自己的观点·
课件16张PPT。解一元一次方程-去分母活动一：1．复习旧知解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3)上面方程在求解中有哪些步骤?去括号、移项、合并、系数化为1活动二：2 ．引入新知解方程：例解方程 解：活动二：2 ．引入新知想一想去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5 错在哪里错
在
哪
里
?活动二：解方程：总结：1.上面方程在求解中有哪些步骤?去分母、去括号、移项、合并、系数化为12.每一步的依据是什么?3.在每一步求解时要注意什么?活动三：3 ．合作探究例解方程：解：整理，得分数的基本性质去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得活动三：活动三：解方程：活动三：做一做：当堂反馈4．课堂小结，感悟收获通过本节课，说说你有什么收获？变形名称依 据去分母去括号移项合并系数化为1等式性质2 （等式两边都乘以分母的最小公倍数，等式仍成立）去括号法则 （乘法分配律）等式性质1 合并同类项法则 （乘法分配律的逆运算）等式性质2 （等式两边同时乘以未知数的系数的倒数或除以未知数的系数）解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并系数化为1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；系数为1或-1时,记得省略1；分子、分母不要写倒了；3.1 一元一次方程及其解法 第3课时
满分:100分
班级________姓名________成绩
相信你都能选对（每小题2分，共16分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、=
2、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
A.5x+3=0,则5x=-3 B. x = 6,则x = 12
C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5
3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ ）
A.3 B.-8 C. 8 D. -3
4、方程 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( )
A.-2; B.2; C.-; D.
5、下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x - 1 = 3 - 3x;
B.由,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
C.由,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由,得12x - 1 = 5y + 20
6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C. D.
7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
8、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）
9、去括号且合并含有相同字母的项：
（1）3x+2(x-2)=
(2)8y-6(y-2)=
10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.
11、若代数式的值是1,则k = _________.
12、当=________时，式子与互为相反数.
13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，
每本练习本的标价是 元 。
14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= .
15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.
16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.
三、相信你都能做对
17、解方程(每小题5分，共20分）
(1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=- (1.5y+2)
(3) (4)
18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？（6分）
19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？（6分）
20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？（6分）
21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？（6分）
四、能力与拓展
22、一题多变（12分）
A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。
（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
23、（12分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元/公斤）
4
1．2
1．6
1．1
零售价（元/公斤）
5
1．4
2．0
1．3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。
请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？
参考答案：
一、1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B
二、9、（1）7x-4 (2) 2y+12 10、x=-6 11、k=－4 12、x=13/8 13、0.4
14、m=16 15、x+ (x-2)+(x-4)=18 16、11+2x, 31-2x, 5
三、17、（1）x=-2（2）y=－44 (3) x = -9；(4) x=2.5 18、设儿子今年x岁，则:4x+x=50,解得：x=10 19、 设现在有x 船，则有9(x-1)名同学,则：9(x-1)=6(x+1),解得：x=5
此时基电路9(x-1)=9×4=36 所以这个班有36名同学。
20、爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘 21、甲工作了6天。
四、22、(1)设若相向而行，出发后x小时相遇，则：80x+120x=600 解得，x=3
(2) 设若两车相背而行， x小时后两车相遇800千米，则：80x+120x=600 +800 解得，x=7
（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则： 120x=80x+600
解得，x=15
（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x小时后两车相距760千米，则： 120x+600=80x+760
解得，x=4
3.1 一元一次方程及其解法 第4课时
一、选择题
1．已知下列方程：① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ）
A．m0 B．m1 C．m=－１ D．m=０
3、已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.
2、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________.
3、若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.
4、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率为x%，则可列方程__________________________.（年存储利息=本金×年利率×年数）
三、解答题
1、小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
2、A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.
3、国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？
【知能升级】
1、某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？(只列方程不解答)
2、有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)
参考答案
选择题
1、B 2、B 3、D
填空题
1、x-1, 2、， 3、1 4、3000+3000???x%???3=3243
解答题
1、20x-20x???0.8=16 2、3（x+x-2）=50 3、解：设十月份小张加了x天班，得：35ⅹ21+70x=1085
【知能升级】
1、解：设一年级一班在此轮比赛中共负了x场，得：3（x-1）+(x-1)=8
2、解：设这根铁丝原有x米，得：
