福建省大田县第一中学2017届高三10月阶段考试数学（文）试题 Word版无答案

大田一中2017届高三第一学期阶段考试卷
文科数学
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1．已知集合,则（
）
A.
B.
C.
D.
2．设数列则是这个数列的（
）
A.第六项
B.第七项
C.第八项
D.第九项
3．已知命题:函数的最小正周期为；命题:函数
的图象关于原点对称．则下列命题中为真命题的是（
）
A.
B.
C.
D.
4．在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（
）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
5．已知数列中，,则数列的通项公式为（
）
A.
B.
C.
D.
6．如图，正方形中，是的中点，若,则（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为(

)
A.
B.
C.
D.
8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（

）
A.
B.
C.
D.
9．设函数,则（
）
A.
为的极大值点
B.
为的极小值点
C.
为的极大值点
D.
为的极小值点
10．函数的大致图象为（
）
A.
B.
C.
D.
11．已知函数均为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
12．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集．现有四个命题：
①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；
②若，则是“阶稳定”点集；
③若，则是“阶稳定”点集；
④若是“阶稳定”点集，则的取值范围是．
其中正确命题的序号为（
）
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13．在中，内角所对的边分别是已知，
则的值为__________.
14．等差数列、的前项和分别为，且，则__________.
15．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为．
如果，则最大车流量为__________辆/小时．
16．已知函数，点为坐标原点,
点，
向量，
是向量与的夹角，则的值为__________.
三、解答题(第17～21题各12分,第22题10分,共6小题70分)
17．已知集合函数的定义域为集合.
（1）若，求集合;
（2）已知“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知数列中，
（1）求数列的通项公式和它的前项和；
（2）设，求数列的前项和．
19．设函数，
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）在中，内角所对的边分别是若，
求的面积的最大值．
20．椭圆的两个焦点分别为，离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别
过点，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．
21．已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得对任意的，恒有成立？
若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．在直角坐标系中，已知曲线为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（1）求曲线与的交点的直角坐标；
（2）设点、分别为曲线、上的动点，求的最小值．