新人教版三年级数学下册第三单元长方形的周长导学案

新人教版三年级数学下册第三单元长方形的周长导学案
知识点精讲
知识点01：长方形的周长
内容
长方形的周长 长方形的周长＝（长＋宽） ×2
注意 计算周长前，需确保长、宽的单位一致。
【典型例题1】妈妈要给沙发罩绣了一圈花8米，沙发的长是3米，宽是多少？
想：知道周长8米，长3米，求宽是多少。根据长方形周长公式得知：
方法一：
长方形周长＝（ ＋ ）×2，已知长＝ ×2；周长－长×2即8－3×2＝2
长方形有 宽，所以宽的公式＝（周长－长×2）÷2，即列式 。
方法二：
长方形周长＝（ ＋ ）×2，已知周长8÷2＝4，4是 ＋ 的和，所以宽＝4－长即 － ＝1，宽的公式＝周长÷2－长，即列式 。
【典型例题2】一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽可能是（ ）。
A．8厘米、3厘米 B．20厘米、4厘米 C．7厘米、5厘米
【典型例题3】如下图，王大妈想利用一面墙用篱笆围成一个长方形的养鸡场。这个篱笆长多少米？
【变式训练1】按要求填表。
表中数据分别为4个长方形的长、宽和周长，请完成下面的表格。
长 30cm 5cm 13cm （ ）
宽 10cm 2cm （ ） 20cm
周长 （ ） （ ） 36cm 100cm
【变式训练2】把边长是6分米的正方形剪成两个完全一样的长方形，这两个长方形的周长都是（ ）分米。
A．18 B．16 C．12
【变式训练3】一根铁丝长18分米，圈一个宽是3分米的长方形筐，长是多少分米？
强化练习
一、选择题
1．一个长方形宽4米，长8米，它的周长是（ ）米。
A．32 B．12 C．24
2．一个长方形长6分米，宽4分米，下面的周长计算方法中不正确的是（ ）。
A．6＋4＋6＋4 B．6＋4×2 C．（6＋4）×2
3．一个长方形的长是38厘米，宽比长少11厘米，周长是（ ）厘米。
A．174 B．130 C．98
4．用28米长的绳子围成一个长方形，长方形的长和宽可能是（ ）。
A．20米和8米 B．7米和4米 C．10米和4米
5．小明的爸爸在河边挖了一块长方形菜地，长8米，宽5米。他用篱笆把不靠河边的三面围了起来，至少得用（ ）米篱笆。
A．26 B．18 C．23
6．一个长方形一组邻边的和是15厘米，它的周长是（ ）。
A．40厘米 B．30厘米 C．20厘米
7．一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是（ ）米。
A．12 B．24 C．32
8．一个长方形的周长是20cm，把它剪开，分成两个同样的小长方形，每个小长方形的周长（ ）。
A．大于10cm B．等于10cm C．小于10cm
9．一个长方形的宽是3厘米，长是宽的3倍，这个长方形的周长是（ ）。
A．9厘米 B．12厘米 C．24厘米
10．一根24米长的铁丝可以围成长8米，宽（ ）米的长方形（如图）。
A．4米 B．8米 C．16米
二、填空题
11．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（ ）cm。
12．一个长方形，宽是2米，长是宽的5倍，它的长是（ ）米，周长是（ ）米。
13．一个长方形操场，长55米，宽35米。小华沿操场跑了2圈，跑了（ ）米。
14．下面是用边长1厘米的正方形摆成的图形，它们的周长是（ ）厘米。

15．如图，杨伯伯靠墙角用篱笆围了一块长方形地用来养兔子。篱笆长（ ）米。
16．学校教学楼前新建了一个长方形的花坛，宽是15米，长是宽的3倍，这个长方形花坛的周长是（ ）米。
17．一个长方形相邻两边的和是30厘米，则长方形的周长是（ ）厘米。
18．一只长方形枕套长6分米，宽4分米，如果在它的四周镶上花边，至少需要（ ）分米的花边。
19．有5根小棒，分别长4厘米、7厘米、4厘米、6厘米、7厘米，要求拿出4根摆成一个长方形，这4根小棒的长度分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米，摆成的长方形的周长是（ ）厘米。
20．将一张长方形纸如图折后能剪下一个正方形，剩余这个长方形的周长是（ ）厘米。
21．解决“用一根铁丝正好围成一个周长是24厘米的长方形，如果长方形的宽是4厘米，它的长是多少厘米？”这个问题时可以这样想：长方形的周长是24厘米，则它的长和宽的和是（ ）厘米，由长方形的宽是4厘米，可知长是（ ）厘米。
三、计算题
22．求下面图形的周长。（单位：厘米）
四、解答题
23．格子图中每个小正方形的边长都表示1厘米。数一数图①的周长是（ ）厘米；再在右边方格图中画出与图①周长相等的两个不同的长方形。
24．一块长方形广告牌长8分米，宽5分米。用一根长22分米的铁条做它的边框，够不够？为什么？
25．一块长方形黑板，长4米，宽比长少3米，要靠边沿给黑板装饰一圈花边，花边长多少米？
26．张爷爷要用篱笆围一块长方形菜地，菜地宽12米，长是宽的4倍，其中一条长利用围墙不用篱笆围，现在要给另外三边围上篱笆，围上的篱笆长多少米？
27．把3个长2米、宽1米的长方形镜框拼在一起，在它的四周镶上花边，最少需要多少米花边？
答案解析
知识点精讲
知识点01：长方形的周长
内容
长方形的周长 长方形的周长＝（长＋宽） ×2
注意 计算周长前，需确保长、宽的单位一致。
【典型例题1】妈妈要给沙发罩绣了一圈花8米，沙发的长是3米，宽是多少？
想：知道周长8米，长3米，求宽是多少。根据长方形周长公式得知：
方法一：
长方形周长＝（ ＋ ）×2，已知长＝ ×2；周长－长×2即8－3×2＝2
长方形有 宽，所以宽的公式＝（周长－长×2）÷2，即列式 。
方法二：
长方形周长＝（ ＋ ）×2，已知周长8÷2＝4，4是 ＋ 的和，所以宽＝4－长即 － ＝1，宽的公式＝周长÷2－长，即列式 。
【答案】 长 宽 3 2个 （8－3×2）÷2 长 宽 长 宽 4 3 8÷2－3
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以先用周长减去2个长，求出2个宽，再除以2，求出宽。也可以先用周长除以2，求出长宽和，再减去长，求出宽。
【详解】方法一：
长方形周长＝（长＋宽）×2，已知长＝3×2；周长－长×2即8－3×2＝2。
长方形有2个宽，所以宽的公式＝（周长－长×2）÷2，即列式（8－3×2）÷2。
方法二：
长方形周长＝（长＋宽）×2，已知周长8÷2＝4，4是长＋宽的和，所以宽＝4－长即4－3＝1，宽的公式＝周长÷2－长，即列式8÷2－3
【典型例题2】一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽可能是（ ）。
A．8厘米、3厘米 B．20厘米、4厘米 C．7厘米、5厘米
【答案】C
【分析】24÷2＝12（厘米），只要长加宽的和等于12厘米的长方形都符合要求，据此即可解答。
【详解】A．8厘米＋3厘米＝11厘米＜12厘米，不符合要求。
B．20厘米＋4厘米＝24厘米＞12厘米，不符合要求。
C．7厘米＋5厘米＝12厘米，符合要求。
故答案为：C
【典型例题3】如下图，王大妈想利用一面墙用篱笆围成一个长方形的养鸡场。这个篱笆长多少米？
【答案】28米
【分析】养鸡场的长边靠墙，则篱笆的长度是长+2×宽，代入数据计算即可。
【详解】12＋2×8
＝12＋16
＝28（米）
答：这个篱笆长28米。
【变式训练1】按要求填表。
表中数据分别为4个长方形的长、宽和周长，请完成下面的表格。
长 30cm 5cm 13cm （ ）
宽 10cm 2cm （ ） 20cm
周长 （ ） （ ） 36cm 100cm
【答案】 30cm 5cm 80cm 14cm
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长＝周长÷2－宽，长方形的宽＝周长÷2－长，代入数据计算即可。
【详解】（30＋10）×2
＝40×2
＝80（cm）
（5＋2）×2
＝7×2
＝14（cm）
36÷2－13
＝18－13
＝5（cm）
100÷2－20
＝50－20
＝30（cm）
长 30cm 5cm 13cm 30 cm
宽 10cm 2cm 5cm 20cm
周长 80cm 14cm 36cm 100cm
【变式训练2】把边长是6分米的正方形剪成两个完全一样的长方形，这两个长方形的周长都是（ ）分米。
A．18 B．16 C．12
【答案】A
【分析】把边长是6分米的正方形剪成两个完全一样的长方形，则每个长方形的长是6分米，宽是（6÷2）分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
【详解】宽：6÷2＝3（分米）
周长：（6＋3）×2
＝9×2
＝18（分米）
故答案为：A
【变式训练3】一根铁丝长18分米，圈一个宽是3分米的长方形筐，长是多少分米？
【答案】6分米
【分析】铁丝长度就是长方形筐的周长，长＝周长÷2－宽，代入数据计算即可。
【详解】18÷2－3
＝9－3
＝6（分米）
答：长是6分米。
强化练习
一、选择题
1．一个长方形宽4米，长8米，它的周长是（ ）米。
A．32 B．12 C．24
【答案】C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将这个长方形的长与宽代入到公式中，即可解答。
【详解】（8＋4）×2
＝12×2
＝24（米）
一个长方形宽4米，长8米，它的周长是24米。
故答案为：C
2．一个长方形长6分米，宽4分米，下面的周长计算方法中不正确的是（ ）。
A．6＋4＋6＋4 B．6＋4×2 C．（6＋4）×2
【答案】B
【分析】根据封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，长方形的对边相等，所以长方形的周长＝（长＋宽）×2＝长＋宽＋长＋宽＝长＋长＋宽＋宽，带入数值即可求出长方形的周长。
【详解】A．6＋4＋6＋4，应用了长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽，所以是求长方形的周长；
B．6＋4×2，只求出了长方形三条边的长，所以不是长方形的周长；
C．（6＋4）×2，应用了长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以是求长方形的周长。
故答案为：B
3．一个长方形的长是38厘米，宽比长少11厘米，周长是（ ）厘米。
A．174 B．130 C．98
【答案】B
【分析】已知长方形的长是38厘米，宽比长少11厘米，即可求出长方形的宽，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2得出长方形周长。
【详解】长方形的宽＝38－11＝27（厘米）
长方形周长＝（长＋宽）×2
＝（38＋27）×2
＝65×2
＝130（厘米）
故答案选：B
4．用28米长的绳子围成一个长方形，长方形的长和宽可能是（ ）。
A．20米和8米 B．7米和4米 C．10米和4米
【答案】C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出各个选项长方形的周长，周长等于28米符合要求，据此即可解答。
【详解】A．（20＋8）×2＝28×2＝56（米），不符合要求。
B．（7＋4）×2＝11×2＝22（米），不符合要求。
C．（10＋4）×2＝14×2＝28（米），符合要求。
故答案为：C
5．小明的爸爸在河边挖了一块长方形菜地，长8米，宽5米。他用篱笆把不靠河边的三面围了起来，至少得用（ ）米篱笆。
A．26 B．18 C．23
【答案】B
【分析】根据题意可知，这个长方形菜地一面靠河，要使需要的篱笆最少，也就是长边靠河，需要篱笆的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽的长度，即可解题。
【详解】8＋5×2
＝8＋10
＝18（米）
所以至少得用18米篱笆。
故答案为：B
6．一个长方形一组邻边的和是15厘米，它的周长是（ ）。
A．40厘米 B．30厘米 C．20厘米
【答案】B
【分析】如图：邻边为一条长和一条宽。长方形的周长＝（长＋宽）×2，即邻边的和×2，据此解答。
【详解】（厘米）
故答案为：B
7．一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是（ ）米。
A．12 B．24 C．32
【答案】B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据即可求解。
【详解】（8＋4）×2
＝12×2
＝24（米）
长方形的周长是24米。
故答案为：B
8．一个长方形的周长是20cm，把它剪开，分成两个同样的小长方形，每个小长方形的周长（ ）。
A．大于10cm B．等于10cm C．小于10cm
【答案】A
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把一个长方形剪开，分成两个同样的小长方形，每个小长方形的周长等于原来长方形的长＋2×宽，或者等于原来长方形的2×长＋宽。原来长方形的周长是20cm，则原来长方形的长＋宽为10cm，则每个小长方形的周长应大于10cm。
【详解】20÷2＝10（cm）
把一个长方形的周长是20cm，把它剪开，分成两个同样的小长方形，每个小长方形的周长大于10cm。
故答案为：A
9．一个长方形的宽是3厘米，长是宽的3倍，这个长方形的周长是（ ）。
A．9厘米 B．12厘米 C．24厘米
【答案】C
【分析】用宽乘3，求出长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（3×3＋3）×2
＝（9＋3）×2
＝12×2
＝24（厘米）
则这个长方形的周长是24厘米。
故答案为：C
10．一根24米长的铁丝可以围成长8米，宽（ ）米的长方形（如图）。
A．4米 B．8米 C．16米
【答案】A
【分析】根据长方形周长＝长×2＋宽×2，用24米减去两个长，剩下的就是两个宽的长度，然后除以2即可求出，据此解答。
【详解】24－8×2
＝24－16
＝8（米）
8÷2＝4（米）
所以长方形的宽4米。
故答案为：A
二、填空题
11．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（ ）cm。
【答案】26
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此直接将数字代入公式计算出它的周长即可。
【详解】（8＋5）×2
＝13×2
＝26（cm）
它的周长是26cm。
12．一个长方形，宽是2米，长是宽的5倍，它的长是（ ）米，周长是（ ）米。
【答案】 10 24
【分析】长是宽的5倍，2乘5即可求出长方形的长，再根据长方形周长公式，先求出长与宽的和，再给所得和乘2即可求出周长。
【详解】（米）
（米）
它的长是10米，周长是24米。
13．一个长方形操场，长55米，宽35米。小华沿操场跑了2圈，跑了（ ）米。
【答案】360
【分析】根据题意，先根据长方形周长公式求出周长＝（长＋宽）×2，然后再×2即可。
【详解】（55＋35）×2
＝90×2
＝180（米）
180×2＝360（米）
小华沿操场跑了2圈，跑了360米。
14．下面是用边长1厘米的正方形摆成的图形，它们的周长是（ ）厘米。

【答案】12
【分析】图形是由5个小正方形拼成的长方形，小正方形边长是1厘米，则长方形的长是5厘米，宽是1厘米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。
【详解】（5＋1）×2
＝6×2
＝12（厘米）
所以长方形周长是12厘米
15．如图，杨伯伯靠墙角用篱笆围了一块长方形地用来养兔子。篱笆长（ ）米。
【答案】10
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，而这块地的两条边靠墙，篱笆长度为剩下两条边的长度和，即（7＋3）米。据此解答。
【详解】7＋3＝10（米）
篱笆长10米。
16．学校教学楼前新建了一个长方形的花坛，宽是15米，长是宽的3倍，这个长方形花坛的周长是（ ）米。
【答案】120
【分析】用宽乘3，求出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（15×3＋15）×2
＝（45＋15）×2
＝60×2
＝120（米）
这个长方形花坛的周长是120米。
17．一个长方形相邻两边的和是30厘米，则长方形的周长是（ ）厘米。
【答案】60
【分析】根据题目可知，一个长方形相邻两边的和是30厘米，即长＋宽＝30厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解题。
【详解】30×2＝60（厘米）
所以长方形的周长是60厘米
18．一只长方形枕套长6分米，宽4分米，如果在它的四周镶上花边，至少需要（ ）分米的花边。
【答案】20
【分析】根据题意可知，花边的长度等于长方形枕套的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
【详解】（6＋4）×2
＝10×2
＝20（分米）
即至少需要20分米的花边。
19．有5根小棒，分别长4厘米、7厘米、4厘米、6厘米、7厘米，要求拿出4根摆成一个长方形，这4根小棒的长度分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米，摆成的长方形的周长是（ ）厘米。
【答案】 4 4 7 7 22
【分析】长方形的两组对边分别相等。要拿出4根小棒摆成一个长方形，那么这4根小棒需要有两组小棒的长度分别相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入求解即可。
【详解】7厘米＝7厘米，4厘米＝4厘米
所以能摆成一个长方形的4根小棒的长度分别为：4厘米、4厘米、7厘米、7厘米。
摆成的长方形的长为7厘米，宽为4厘米。
（7＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
故有5根小棒，分别长4厘米、7厘米、4厘米、6厘米、7厘米，要求拿出4根摆成一个长方形，这4根小棒的长度分别是4厘米、4厘米、7厘米、7厘米，摆成的长方形的周长是22厘米。
20．将一张长方形纸如图折后能剪下一个正方形，剩余这个长方形的周长是（ ）厘米。
【答案】14
【分析】通过观察图形可知，将一张长方形纸如图折后能剪下一个正方形，剩余这个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式即可。
【详解】（5＋2）×2
＝7×2
＝14（厘米）
剩余这个长方形的周长是14厘米。
21．解决“用一根铁丝正好围成一个周长是24厘米的长方形，如果长方形的宽是4厘米，它的长是多少厘米？”这个问题时可以这样想：长方形的周长是24厘米，则它的长和宽的和是（ ）厘米，由长方形的宽是4厘米，可知长是（ ）厘米。
【答案】 12 8
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知，已知长方形的周长，所以长方形的长和宽之和＝长方形周长÷2，再已知长方形的宽，所以长方形的长＝长和宽之和－宽，据此解答。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12－4＝8（厘米）
所以长方形的周长是24厘米，则它的长和宽的和是12厘米，由长方形的宽是4厘米，可知长是8厘米。
三、计算题
22．求下面图形的周长。（单位：厘米）
【答案】110厘米
【分析】利用线段的平移，其周长等于长是40厘米，宽是15厘米的长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求解。
【详解】（40＋15）×2
＝55×2
＝110（厘米）
四、解答题
23．格子图中每个小正方形的边长都表示1厘米。数一数图①的周长是（ ）厘米；再在右边方格图中画出与图①周长相等的两个不同的长方形。
【答案】10；
作图见详解
【分析】左边图形的周长可以沿着顺时针方向依次数出每边有多少格，然后将每边的格数加起来即可求出答案；
要画出两个与左边图形周长相等的图形，即周长一定时，求出两组长与宽方可解答。
【详解】根据分析可得：
图①的周长为：3＋2＋2＋1＋1＋1＝10（厘米）
两个不同的长方形即先求出长与宽的和：10÷2＝5（厘米）
5＝1＋4＝2＋3
即两个长方形为：长1厘米、宽4厘米和长2厘米、宽3厘米，
作图如下：
24．一块长方形广告牌长8分米，宽5分米。用一根长22分米的铁条做它的边框，够不够？为什么？
【答案】见详解
【分析】根据题意，已知长方形广告牌长8分米，宽5分米，我们可以根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出其周长，再与铁条长度作比较，如果大于22分米，则不够；如果小于等于22分米，则够。
【详解】8＋5＝13（分米）
13×2＝26（分米）
26＞22，不够。
答：不够，因为长方形广告牌需要26分米，而铁条只有22分米。
25．一块长方形黑板，长4米，宽比长少3米，要靠边沿给黑板装饰一圈花边，花边长多少米？
【答案】10米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长4米，宽比长少3米，可求出宽是多少米；靠边沿给黑板装饰一圈花布，就是求长方形黑板的周长是多少，再根据长方形的周长公式计算即可。
【详解】4－3＝1（米）
（4＋1）×2
＝5×2
＝10（米）
答：花边长10米。
26．张爷爷要用篱笆围一块长方形菜地，菜地宽12米，长是宽的4倍，其中一条长利用围墙不用篱笆围，现在要给另外三边围上篱笆，围上的篱笆长多少米？
【答案】72米
【分析】用宽乘4，求出长。长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度，据此解答。
【详解】12×4＝48（米）
48＋12×2
＝48＋24
＝72（米）
答：围上的篱笆长72米。
27．把3个长2米、宽1米的长方形镜框拼在一起，在它的四周镶上花边，最少需要多少米花边？
【答案】10米
【分析】如下图，有三种拼法，方法一：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为2×3＝6米，宽为1米；方法二：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为1×3＝3米，宽为2米；方法三：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为2＋1＝3米，宽为2米；再根据长方形的周长公式计算出各个拼成的长方形的周长即可解答。
【详解】方法一：（6＋1）×2
＝7×2
＝14（米）
方法二：（1×3＋2）×2
＝5×2
＝10（米）
方法三：（2＋1＋2）×2
＝5×2
＝10（米）
10米＜14米，最少需要花边10米。
答：最少需要10米花边。