【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．某小区增设了一个长方形的儿童活动专区。已知它的长和宽的米数都是质数，且周长是40m，那么这个儿童活动专区面积最大是 (　　)，
A． B． C． D．
2．奇思在卡片上写出了下面的五个数，这些数共同的特点是（　　）。
A．都是51的因数 B．都是2的倍数 C．都是奇数 D．都是合数
3．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定是 (　　)。
A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数
4．下面说法正确的是 (　　)。
A．因为40×0.9=36， 所以36是0.9的倍数
B．分数一定比1小
C．凡是9的倍数，一定是3的倍数
D．31是质数，91也是质数
5．超市做促销活动，要将105盒牛奶分组打包促销，怎样分组能够正好分完？(　　)。
①每组9盒 ②每组5盒 ③每组3盒 ④每组2盒
A．②③ B．①② C．①③ D．③④
6．某小学有52□名学生参加春季实践活动，已知参加活动的学生人数既是2的倍数，又是3的倍数，□里的数是(　　)。
A．0 B．1 C．2 D．3
7．两个质数相乘的积 (　　)。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．可能是质数，也可能是合数 D．既不是质数也不是合适
8．某小学举行“追寻红色足迹”征文比赛。五(2)班一共上交了36篇作文，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数可能是(　　)篇。
A．12 B．18 C．21 D．28
9．妙妙妈妈身份证号的后四位分别由四个不同的数字组成，这个四位数是6的倍数，十位上是4，千位和百位上的数相乘得12，百位上的数是千位上的数的倍数，则妙妙妈妈的身份证号后四位是(　　)。
A．6240 B．2641 C．2640 D．3441
10．在创建“绿色生态校园”活动中，学校要打造一个环保书屋，书屋的墙壁上需要涂上环保漆，学校买了3桶相同规格的环保漆，若该环保漆的单价为整数，则所花的费用可能为(　　)元。
A．370 B．375 C．380 D．385
二、判断题
11．三个连续自然数的和一定是3的倍数。（　　）
12．一个数的倍数一定比它的因数大。（　　）
13．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（　　）
14．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（　　）
15．两个质数的和一定是偶数。（　　）
16．3的倍数一定是奇数。（　　）
17．两个合数的和一定还是合数.（　　）
18．小武说：如果a是一个奇数，那么a2是偶数。(　　)
说理：
19．36名学生要分成甲、乙两队。若甲队人数为奇数，则乙队人数为偶数。(　　)
20．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（　　）
三、填空题
21．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝　 　。
22．一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是52cm，面积是133cm2，这个长方形的长和宽分别是　 　cm和　 　cm。
23．小宇买了一本共有50页的口算练习本，页码依次从1编到50。他任意撕下两张(即4个页码)，将这4个页码相加后，算得结果为43。
（1）你觉得计算结果“43”是否合理？　 　(填“是”或“否”)
（2）这4个页码的和一定是　 　。(填“奇数”或“偶数”)
24． AI实验室的机器人编号，是一个四位数1□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是　 　；如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是　 　。
25．两个数都是合数，且这两个数互质，它们的最小公倍数是180，这两个数可能是　 　和　 　；或者　 　和　 　。
26．三位数56◎是3的倍数，◎里有　 　种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填　 　。
27．从2、5、7、0中任选三个数字组成一个三位数(每个数字只能使用一次)，使得这个数既能被2整除，又有因数3，同时又是5的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
28．一个长方形的宽为a(a为非零自然数)，长为a+3，则这个长方形的周长为　 　，面积为　 　。(填“奇数”或“偶数”)
29．相邻的三个奇数，从小到大排列，中间的一个奇数是n-1，其中最小的奇数是　 　，最大的奇数是　 　。
30．在下图的计数器上，如果要表示2的倍数，至少需要再拨入　 　颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入　 　颗珠子。
31．一个四位数1□6□能同时被2、3、5整除，这个四位数最小是　 　；49的因数有　 　个。
32．哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，请据此把下面的偶数表示为两个质数的和：12＝　 　＋　 　，30＝　 　＋　 　。
四、计算题
33．先圈出下面数中的合数，再把它们分解质因数。
17 24 30
31 51
34．写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
五、操作题
35．在方格纸上画长方形，使它的面积是12平方厘米，边长是整厘米数。(每个小方格的边长表示1厘米)
（1）一共有( )种画法，请在方格纸上画一种。
（2）在横线上写出12的全部因数：　 　。
六、解决问题
36．数学课上，李老师在筐里放了36个苹果，让静文去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。共有多少种拿法 每种拿法各拿多少次？
37．五袋巧克力的数量统计如下图，哪几袋的巧克力可以平均分给若干个小朋友无剩余？哪几袋不可以？为什么？(每个小朋友不止分到1颗)
袋子标号 1 2 3 4 5
颗数/颗 87 61 56 85 79
38．五(1)班开展“我是厨艺小达人”的劳动实践活动，同学们一起制作了若干个小蛋糕(总数在40~50之间)，现需要对它们进行分盒包装，请根据妙妙的描述，判断同学们制作的小蛋糕有多少个？
39．花可以制作植物性天然香料。某茉莉试验田要求每行或每列的种植数量相同，试验田内最多种植48株茉莉，请你给出3种不同的种植方案。（每行每列不少于3株）
40．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
41．小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，请说明理由。
铅笔：2元/支
马克笔：6元/支
水笔：4元/支
42．王老师到文具店买足球。他买了3个足球，足球的单价已看不清楚，售货员说应付134元，王老师认为不对，你知道为什么呢 写出你的判断理由。
43．小明说：“我家的电话号码是一个八位数，从左往右，第一个数字是最小的质数，第二个数字是最小的自然，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的合数，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，第六个数字是最小的奇数，第七个数字既是偶数又是质数，第八个数字是2的最小因数。”你知道小明家的电话号码是多少吗
44．东风小学体育节开展多项特色体育活动，其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数不少于4人，可能是几行几列？
45．商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请用“因数和倍数”单元的知识解答。
46．周六，小美拿着48元零花钱去买练习本。如果按批发价购买，那么正好比按零售价买的笔记本多4本，且两种购买方式均正好用完零花钱。批发价每本比零售价便宜2元，零售价每本多少元？(每本零售价为整元)
47．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。
小贵：“每层能放下不超过50本的图书。”
小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。”
根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？
48．小妍在一家花店买了9枝玫瑰，8枝康乃馨，付给店长叔叔100元，找回了13元。小妍发现玫瑰的价格是4元1枝，就说：“叔叔，您把账算错了。”小妍是如何判断出店长叔叔算错的？请说明理由。
49．实验小学植物园里种植了若干行月季，每行的月季棵数相同。下表是几位五年级同学数出的月季总棵数，其中只有一位同学数对了，你知道是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
50．体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， …， 30。
（1）老师先让所报的数是2的倍数的学生去跑步，参加跑步的有多少人
（2）让余下学生中所报的数是3的倍数的学生进行跳绳训练，参加跳绳训练的有多少人
（3）两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球
（4）现在队伍里还剩多少人
参考答案与试题解析
1．B
【解析】解：40÷2=20（米）
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
3+17=20，3×17=51（平方米）；
7+13=20，7×13=91（平方米）；
51＜91；
因此这个儿童活动专区面积最大是91平方米。
故答案为：B。
【分析】根据长方形的周长公式得出：长方形的长+宽=长方形周长÷2=40÷2=20（米）；长和宽都是质数且和为20，找出20以内的质数并筛选出和为20的组合；筛选出的组合即为长方形的长和宽，再根据长方形面积=长×宽算出面积比大小即可。
2．D
【解析】A．只有51是51的因数，所以该选项错误；
B.51÷2＝25……1，36÷2＝18，4÷2＝2，9÷2＝4……1，24÷2＝12所以只有36，4，24是2的倍数，所以该选项错误；
C.51和9是奇数，36，4，24是偶数，所以该选项错误；
D.51，36，4，9，24都是合数，所以该选项正确。
故答案为：D
【分析】
应用列乘法算式法找出各个数的因数。除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。一个数如果能被2整除，那么这个数就是2的倍数。个位数字为0、2、4、6、8的数是偶数，个位数字为1、3、5、7、9的数是奇数。据此解答。
3．B
【解析】解：偶数-奇数=奇数，所以乙队人数一定是奇数；
故答案为：B。
【分析】依据奇数和偶数的运算性质：偶数-奇数=奇数；已知学生总人数30是偶数，当甲队人数为奇数时，乙队人数=偶数-奇数，结果为奇数，所以选B。
4．C
【解析】解：A、倍数在整数范围讨论，0.9是小数，A不符合题意；
B、分数有真、假分数，假分数≥1，B不符合题意；
C、因为9=3×3，所以9的倍数一定是3的倍数，C符合题意；
D、91=7×13，91不是质数，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】倍数概念限定于整数范围；分数分真、假分数，假分数不小于1；9可分解为3×3，根据整除性质，9的倍数必是3的倍数；质数只有1和本身两个因数，91除1和自身外还有7、13两个因数，不是质数。
5．A
【解析】解： 105=5×3×7，其中因数有5、3、7，
所以符合条件的分组方式为②和③，
故答案为：A。
【分析】要正好分完就要求每组的盒数是105的因数。
6．C
【解析】解：A：5 + 2 + 0 = 7，7不是3的倍数，所以原数不是3的倍数，A不符合题意；
B：个位为1，不是2的倍数，B不符合题意；
C：5 + 2 + 2 = 9，9是3的倍数，C符合题意；
D：个位为3，不是2的倍数，B不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），排除B、D；再依据3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数），得出正确答案为C。
7．B
【解析】两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，还有这两个质数也是它的因数，因此两个质数的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
8．C
【解析】解：12、18、28为偶数，21为奇数。
故答案为：C。
【分析】根据：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，36为偶数，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数为奇数，据此解答。
9．C
【解析】解：因为12=2×6=3×4，满足百位是千位倍数且数字不同的，只有千位是 2，百位是6。
该数是6的倍数，个位是偶数，已用 2、6、4，
所以个位只能是0或8。
当个位是0时，2+6+4+0=12，12是3的倍数，满足条件。
当个位是8时，2+6+4+8=20，20不是3的倍数，舍去。
所以妙妙妈妈身份证号后四位是2640。
故答案为：C。
【分析】根据条件，先从 “千位和百位上的数相乘得 12，百位上的数是千位上的数的倍数” 确定千位和百位数字；再结合 “四位数是 6 的倍数（即同时是 2 和 3 的倍数），十位是 4” 以及数字不同的要求，确定个位数字。
10．B
【解析】解：A：3+7=10，10不是3的倍数，不符合题意；
B：3+7+5=15，15是3的倍数，符合题意；
C：3+8=11，11不是3的倍数，不符合题意；
D：3+8+5=16，16不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】学校买了3桶相同规格的环保漆， 则费用是3的倍数，找出各选项中是3的倍数的数即可。
11．正确
【解析】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1）
所以，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
12．错误
【解析】解：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
13．错误
【解析】解：例如16，个位上是6，但它不是3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此举例子判断即可.
14．错误
【解析】2是偶数也是质数。1是奇数，1不是质数也不是合数。
故答案为：错误
【分析】根据质数的定义，合数的定义、偶数的定义、奇数的定义进行分析即可得到答案。
15．错误
【解析】解：例如：2+3=5，这两个质数的和就是奇数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，是所有质数中唯一的偶数，由此举例判断两个质数的和即可.
16．错误
【解析】解：3×2=6，6是偶数；
3×5=15，15是奇数。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。
17．错误
【解析】解：两个合数的和不一定是合数，例如4+9=13，4和9都是合数，13是质数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
本题采用列举法，两个合数分别是4和9，就算即可得出答案。
18．×
说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【解析】解：小武的说法不正确。说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
故答案为：×；因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
19．错误
【解析】因为36为偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据奇数、偶数的运算性质，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数解答。
20．错误
【解析】解：任何自然数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】讨论因数和倍数时，指的是除0以外的自然数。
21．16
22．19；7
【解析】解：长与宽的和：52÷2=26（厘米），26=3+23=7+19，23×3=69（平方厘米），19×7=133（平方厘米），所以这个长方形的长和宽分别是19cm和7cm。
故答案为：19；7。
【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后根据质数的意义判断符合要求的两个质数，再根据长方形的面积确定这两个质数，这两个质数就是长方形的长和宽。
23．（1）否
（2）偶数
【解析】解：（1）结果43为奇数，与4个页码之和必为偶数矛盾，故不合理
（2）4个页码之和恒为偶数
故答案为：（1）否；（2）偶数。
【分析】（1）书的每张纸包含两个连续的页码，奇数页在前，偶数页在后，设撕下的两张纸的页码分别是a，a+1和b，b+1，（其中a，b为奇数且b>a+1），则四个页码之和为a+a+1+b+b+1=2a+2+2b+1=2（a+b+1），该和为2的倍数，43显然是奇数，不是2的倍数，所以不合理；
（2）由（1）可知：这4个页码的和一定是偶数，据此解答即可。
24．1940；1140
【解析】解：如果它是2和5的倍数，这个数最大是1940
如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是1140
故答案为：1940，1140。
【分析】个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果一个数是2和5的倍数，那么这个数的末位一定是0；据此解答即可。
25．9；20；45；4
【解析】180=2×2×3×3×5，
因为两个数互质，又都是合数，所以这两个数分别是3×3=9和2×2×5=20或2×2=4和3×3×5=45。
故答案为：9；20；45；4。
【分析】 题目要求找出两个合数且互质的数，其最小公倍数为180。需分解质因数并合理分组，确保两数互质且均为合数。
26．三；4
【解析】解：5+6=11，11+1=12、11+4=15、11+7=18，所以◎里有三种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填4。
故答案为：三；4。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
27．750；270
【解析】解：个位数字确定为0后，从2、5、7中选两个数字，要组成最大三位数，百位应选最大数字，十位选次大数字，个位是0，这个数是750。要组成最小三位数，百位应选除0外最小数字，在2、7、0和5、7、0组合中，百位选2，十位选7，个位是0，这个数是270。
故答案为：750；270。
【分析】能被2和5整除的数，个位数字一定是0。有因数3的数，其各位数字之和是3的倍数。所以在确定个位是0后，从剩下数字中选两个，使它们与0的和是3的倍数，再分别找出最大和最小的三位数。
28．偶数；偶数
【解析】解：周长=（a+3+a）×2：因为 2乘任何数结果都是偶数，所以周长为偶数；
面积=（a+3）×a：当 a为奇数时， a+3为偶数，奇数乘偶数结果为偶数； 当 a为偶数时， a+3为奇数，偶数乘奇数结果为偶数。所以面积为偶数。
故答案为：偶数；偶数。
【分析】 先根据长方形周长=（长+宽）×2，面积=长×宽，分别得出周长和面积的表达式，再分 a为奇数和偶数两种情况，根据奇偶运算性质判断结果。
29．n-3；n+1
【解析】解：若中间的一个奇数是n－1，则相邻的三个奇数为n-3，n-1，n+1，即最小的奇数是n-3，最大的奇数是n+1。
故答案为：n-3；n+1。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
相邻两个奇数之间相差2，因此，三个相邻奇数中最小的奇数=中间的一个奇数－2，三个相邻奇数中最大的奇数=中间的一个奇数+2，据此可以解答。
30．1；4
【解析】解：在下图的计数器上，如果要表示2的倍数，至少需要再拨入1颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入4颗珠子。
故答案为：1；4。
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；由此根据原来的数字确定需要再拨入珠子的颗数。
31．1260；3
【解析】解：能同时被2和5整除，则四位数的个位数字是0，且1+6+0=7，因为7+0=7，7+1=8，7+3=10，7+4=11，7+6=13，7+7=14，7+9=16，7，8，10，11，13，14，16都不能被3整除，所以舍去，因为7+8=15，7+5=12，7+2=9，15、12、9都能被3整除，其中最小是9，即最小□中填2，所以，这个四位数最小是1260；
49的因数有1，7，49共3个。
故答案为：1260；3。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
32．5；7；11；19
33．解：如图所示：
24=2×2×2×3；
30=2×3×5；
51=3×17。
【分析】合数是指大于1的自然数中，除以1和它本身之外还有其他因数的数。
分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。
34．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
35．（1）解：12=1×12=2×6=3×4，
一共有3种画法；
如图：
（2）1，2，3，4，6，12
【解析】解：12的全部因数：1，2，3，4，6，12；
故答案为：1，2，3，4，6，12。
【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，找出两个整数相乘等于12的数，即可求出长方形的长和宽，据此画图即可；
（2）根据因数的定义，找出所有能整除12的正整数即可。
36．解：36=2×18=3×12=4×9=6×6
符合的36的因数有：2，3，4，6，9，12，18。
答：共有7种拿法， 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。
【分析】找到能被26整除的数有多少个，即36的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和36除外；据此解答。
37．解：因为87、56和85是合数，所以第1，3，4袋可以平均分给每人2颗及以上并且每人的颗数相等。
因为61 和79是质数，所以第2，5袋不可以。
【分析】分析题目可知，可以平均给每人分2颗及以上的袋子中巧克力的数量是合数，不可以的袋子中巧克力的数量是质数。据此解答即可。
38．解：3和4的公倍数是3×4=12，
12的倍数有：12、24、36、48、60……
40~50之间是数是48，
所以，同学们制作的小蛋糕有48个。
【分析】先求出3和4的公倍数，然后找出40~50之间公倍数的倍数即可。
39．方案一：每行种植3株，种植16行；
方案二：每行种植16株，种植3行；
方案三：每行种植4株，种植12行。
40．解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
15至25之间6的倍数有18和24；因此，文具盒的价钱是24元；
24÷8=3（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
【分析】根据题意可知文具盒的价钱既是48的因数，又是6的倍数，且在15到25之间，因此，先找48的因数：从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；因为文具盒的价钱是在15到25之间，所以找6的倍数时只需要找这个范围内的倍数即可；然后找到既是48的因数，又是6在15到25之间的倍数的数就是文具盒的价钱；最后，文具盒的价钱÷小月每月存的钱=需要存的月数。
41．解：这些笔的单价都是偶数，则总价之和必为偶数，因此找零应为偶数，而13元为奇数，所以找零错误。
【分析】偶数＋偶数=偶数，小玲花的钱数是偶数，并且小玲带的钱数50元也是偶数，偶数-偶数=偶数，找回的钱应该是偶数，而13是奇数，所以找零错误。
42．解：1＋3＋4=8，8不是3的倍数，因为是买了3个同样的足球，所以应付的钱数不对。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；因为是买了3个同样的足球，应付的钱数应该是3的倍数，则134不是3的倍数，所以应付的钱数不对。
43．解：从左起第一个数字是最小的质数2，第二个数字是最小的自然0，第三个数字是最大的一位数9，第四个数字是最小的合数4，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，这个数是7，第六个数字是最小的奇数1，第七个数字既是偶数又是质数2，第八个数字是2的最小因数，这个数字是2，则小明家的电话号码是20947122。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最大的一位数是9，既是偶数又是质数的数是2，一个数最大因数和最小倍数都是它本身，据此写出小明家的电话号码是20947122。
44．解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，排除小于4的数，则
4×12=6×8=48，可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。
【分析】先写出48的所有因数，因为要求每行和每列的人数不少于4人，那么排除小于4的数，则可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。
45．解：2+3+7=12，12是3的倍数，所以237 是3的倍数。
237 是奇数，所以不是4的倍数。
末位不是0或5，所以不是5的倍数。
答：选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
【分析】第一二三种包装分别需要将鸡蛋总数除以3、4和5，因此找到237是3、4、5中哪一个数字的倍数，就说明哪一种包装正好可以与鸡蛋装完。
46．解：而48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8。
6-4=2(元) 12-8=4(本)
只有4×12和6×8满足条件。
答：零售价每本6元。
【分析】总价=单价×数量，首先写出总金额48的因数，则两个因数中一个是单价、一个是数量，根据批发价每本比零售价便宜2元，找出合适的零售价即可。
47．解：50以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48；
50以内5的倍数：5，10，15，20，25，30，35，40，45；
50以内既是3的倍数又是5的倍数的数：15，30，45，
45×4=180(本)；
答：这个书架最多放了180本图书。
【分析】先找出50以内3的倍数，再找出50以内5的倍数，从两者中选出相同的数就是既是3的倍数又是5的倍数的数，要求最多放了多少本图书，就是50以内既是3的倍数又是5的倍数的数的最大数，再乘4即可。
48．解：因为玫瑰单价是4元一枝，9枝玫瑰共36元，100-36-64（元）。又因为买了8枝康乃馨，价格也应是偶数，而64-13=51（元），51是奇数，所以店长叔叔一定算错了。
【分析】首先，我们需要计算小妍实际支付给店长的金额，用100元减去找回的13元得到。然后分析小妍购买的花的数量和价格的性质。由于她购买的玫瑰和康乃馨的数量都是偶数，而玫瑰的单价是4元（偶数），康乃馨的单价虽然未知，但无论是偶数还是奇数，偶数乘偶数或偶数乘奇数的结果都是偶数。因此，小妍购买的所有花的总价应该是偶数。据此与小妍实际支付的金额进行比较，如果两者不一致，那么我们可以判断店长叔叔的计算出错了。
49．解：是许强。因为月季的总棵数=每行的棵数×行数；所以月季的总棵数是一个合数，而41。43，47都是质数，只有45是合数，故只有许强数对了。
【分析】合数是有多于2个正因数的自然数，而质数是只有2个正因数（1和自身）的大于1的自然数。据此分析四位同学数出的月季总棵数，判断哪些是合数，哪些是质数。最后，根据题目的条件，即月季总棵数是合数，找出数对月季总棵数的同学。
50．（1）解：30÷2=15（人）
答：参加跑步的有15人。
（2）解：15÷3=5（人）
答： 参加跳绳训练的有5人。
（3）解：10÷5=2（人）
答：有2人去拿篮球。
（4）解：30-15-5-2
=15-5-2
=10-2
=8（人）
答：现在队伍里还8人。
【分析】此题是一道典型的数学筛选题，通过筛选不同倍数的学生进行不同的体育活动，最终求出剩余的学生人数；解题的关键在于理解倍数的概念，并能正确计算出2、3、5的倍数的个数；
2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数。
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