【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下列选项提供的材料正好能搭成或组成长方体的是( )。
A． B．
C． D．
2．奇思要包装一个长方体纸盒(如图)，选择( )尺寸的包装纸最合适(不可切拼)。
A．16 cm×19 cm B．28 cm×11 cm C．22 cm×20 cm D．30 cm×18 cm
3．下图中正方体的展开图可能是下面的图形( )。
A． B． C． D．
4．把一个长方体(长>宽>高)切成两个小长方体，下面表面积增加得最少的是( )。
A． B． C． D．无法判断
5．从长13 cm、宽10 cm、高8cm 的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是( )。
A．13 cm B．10 cm C．8cm D．无法确定
6．下面说法正确的有( )个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体(不含正方体)最多有4个面是正方形。
③长方体和正方体的关系可以用右图表示。
④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积一定相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个长方体的下面是面积为 16 cm2的正方形，它的侧面沿高展开后是一个长16 cm、宽2cm 的长方形，这个长方体的高是( )cm。
A．8 B．6 C．4 D．2
8．要将一个长方体水池装满水。用容积为20L的水桶向空水池倒水，正好需要75 桶水。若改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，则需要( )分。
A．75 B．100 C．125 D．无法确定
9．一个形如长方体的手提纸袋(如下图)，前面的面积是630cm2， 高是30cm，宽是10cm。要计算这个纸袋的容积(纸袋厚度忽略不计)，正确的算式是( )。
A．30×10 B．630÷30×10 C．630×10 D．630÷10×30
10．下面左图是一个正方体，它的展开图有 6个面，中间图给出了其中的 5 个面，请从右图的a、b、c、d中选一个面形成立体展开图，这个面是( )。
A．A B．b C．c D．d
11．一个仓库长60米，长是宽的3倍，高3.5米，现在要在这个仓库内的四面墙和天花板刷油漆(除去门窗面积50平方米)，共需刷多少平方米油漆？
二、判断题
12．棱长6分米的正方体表面积和体积相等.（ ）
13．从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小。( )
14．正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和就扩大到原来的25倍。( )
15．将一个长方体切成两个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是这个长方体表面积的一半。( )
16．有4个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
17．一个物体的体积等于容积。( )
18．体积相等的两个长方体容器的容积一定相等。( )
19．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
三、填空题
20．将一些大小相同的小正方体按下面的方式拼一拼，填一填。想一想，你发现了什么？
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 …
从中我发现的规律是（ ）。
21．从下图的长方体木块中截最大的正方体，最多能截下 个这样的正方体，此时剩下木块的体积是 dm3。
22．洗护用品公司推出除菌皂“豪华装”，将8块相同的除菌皂塑封在一起(如下图)。经计算，塑封“豪华装”比分别塑封8块除菌皂，少用320 cm2塑封膜。塑封“豪华装”要用 cm2塑封膜。
23．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍。
24．用6个棱长都是 1 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是 cm，宽是 cm，高是 cm，它的棱长总和是 cm，它的表面积是 cm2。(写出其中一种)
25．下面是一个正方体的展开图。已知相对的面上两个数字的和是10，那么“A”代表数字 ，“B”代表数字 ，“C”代表数字 。
26．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4 cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是 cm。
27．用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要 cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是 cm。
28．小泉制作了一个长 3cm、宽 2cm、高 2cm 的长方体纸盒（图 1）用来包装橡皮擦，防止橡皮擦接触到灰尘影响清除效果。而思思的橡皮擦比较小，制作的包装盒（图 2）的高只有小泉的一半。
（1）图 1 的展开图的最大周长是 cm
（2）能放得下一个长方体展开图的最小长方形的面积会随着展开图的变化而变化。那么能放得下图 2 展开图的最小长方形的面积是 cm2。
29．如图是一个底面为正方形的长方体展开图，这个长方体的高是 cm。搭一个这样的长方体框架，需要铁丝 cm。
30．小明用60cm长的铁条刚好做成一个长是5cm，宽是 3cm的长方体框架，这个框架的高是 cm；如果用这根铁条做一个最大的正方体框架，并在周围围上纸板，那么这个正方体的体积是 cm3。
31．李叔叔从一个长方体中截去一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8dm，宽和高与原来相同，表面积减少了36dm2，长方体剩余部分的体积是 dm3。
四、计算题
32．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
五、操作题
33．分别画出左图几何体从上面、前面、右面看到的图形。这个几何体的表面积是（ ）平方厘米。(每个小方格边长1厘米)
34．如图是一个无盖正方体的展开图，若在图中补上一个同样大小的正方形，使其能围成一个完整的正方体，你有几种补法？请画在下图的空格处。
六、解决问题
35．为了方便校运会颁奖，王老师用3块长方体木头制作了一个颁奖台。(单位：cm)
（1）在方格中画出颁奖台从左面和正面看到的图形。(每个小方格的边长表示20cm)
（2）如果每立方米木头重600kg，那么制作这个颁奖台用了多重的木头？
36．如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了 60 cm2。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？(单位：cm)
37．淘气想做一个书套，把《中华上下五千年》的三册书(尺寸完全相同)都装进去。做这个书套需要多少平方厘米的纸板？(纸板厚度及接缝忽略不计)
38．如下图，用一块长方形纸板作为长方体的一个面，再用五块纸板作为另外的五个面，做一个有一组相对的面是正方形的长方体纸盒。(单位：cm)
（1）可以做出 种不同形状的长方体纸盒。
（2）按要求做成的长方体纸盒中，所用纸板最少是多少平方厘米？(接口处忽略不计)
39．用硬纸板做一个鞋盒，盒体长33cm、宽20cm 、高12 cm，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽多1cm，盒盖高3cm(如下图)。制作这个鞋盒至少需要多少硬纸板？
40．为了避免刚学会走路的妹妹被撞伤，玲玲打算在网上买一些防撞条贴在长方体电视柜的边缘位置(如图中彩色线条)。玲玲至少要购买多少米的防撞条？
41．工人师傅要为五(1)班的教室(平顶)粉刷屋顶与四壁。已知教室长8m，宽6.5m，高3m，门窗和黑板的面积一共是(不粉刷)。一共需要多少千克涂料？
42． 一个长方体玻璃鱼缸如下图，里面装有水。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (上面没有盖)
（2）这个鱼缸的容积是多少升？(鱼缸的厚度忽略不计)
（3） 将一块体积是 假山石放入水中(假山石完全浸没)，容器中水面上升到多少分米
43．小舟有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.3元/平方分米。她在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒，如图所示：
（1）购买这张正方形包装纸需要多少元？
（2）折成无盖纸盒，这个无盖长方体纸盒的体积是多少立方分米？
44． 一个长方体水箱从里面量长 25cm， 宽 20cm， 高 20cm。将一个棱长为 10cm的小正方体铁块放入水箱后，再将水箱注满水。此时取出小正方体铁块，水面下降了多少厘米？
45．在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4dm、宽为1.5dm、高为5dm的长方体，已知喷雾器每分可以喷出药液600mL，喷完一箱需要多少时间？
46．庆典当天，商场里的金鱼柜台鱼缸(如图)中的5条金鱼很快就卖出去了，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，平均每条金鱼的体积约是多少立方厘米
47．乐乐做实验：上午9：00她往一个无盖长方体玻璃缸中(见左图)注水，水的流量是5立方分米/分，到9：08停止注水。再将一个正方体铁块放入缸中，发现铁块没没水中，乐乐把实验过程的数据表示成右图。
（1）这个长方体玻璃缸的占地面积是多少？
（2）铁块的体积是多少？
48． 一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高3dm。
（1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃
（2）缸内水深2.8dm，如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。
参考答案与试题解析
1．B
【解析】解：A： 缺少2根2cm或2根3cm或4根其他尺寸的小棒，因此不能搭成长方体，不符合题意；
B： 能正好搭成一个长方体，符合题意；
C：缺少2个3cm×3cm或2个2cm×2cm或2个4cm×2cm的面，因此不能搭成长方体，不符合题意；
D： 缺少2个3cm×3cm或2个2cm×2cm或2个4cm×2cm的面，因此不能搭成长方体，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】长方体的特征：有6个面，相对的两个面的大小相等、形状相同；有12条棱，平均分成三组，每组中的4条棱长度相等；特殊情况有两个相对的面是正方形，此时另四个面是大小相等的正方形，且12条棱中有4条棱长度相等，另外8条棱长度也相等；
正方体的特征：有6个面，6个面都相同；有12条棱，12条棱长度都相等；根据正方体和长方体的特征即可判断。
2．D
【解析】解：11+2×2=15（cm）
（10+2）×2
=12×2
=24（cm）
A：15<16，24>19，不合适；
B：24<28，15>11，不合适；
C：22<24，15<20，不合适；
D：15<18，24<30，合适。
故答案为：D。
【分析】如图，包装纸的尺寸中一条边应该等于或大于纸盒长+高×2、另一条边应该等于或大于纸盒（宽+高）×2，据此比较即可判断。
3．D
【解析】解：看图 可知、、这三个面是相邻的面，即不可能是相对的面；
A：看图可知与是相对的面，不符合题意；
B：看图可知和是相对的面，不符合题意；
C：看图可知和是相对的面，不符合题意；
D：看图可知、、这三个面是相邻的面，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A：根据正方体的展开图特征可知这个展开图属于正方体展开图中的“2-2-2”型，从上往下第一行、第二行的第一格分别与第二行、第三行的第二格是相对的面，剩下的两格是相对的面，据此可以判断；
B、C、D：根据正方体的展开图特征可知这三个展开图属于正方体展开图中的“1-4-1”型，中间一行每相隔一个面是相对的面，第一行的一个面和第三行的一个面是相对的面，据此可以判断；
4．B
【解析】解：A：增加的表面积：长×宽×2；
B：增加的表面积：宽×高×2；
C：增加的表面积：长×高×2；
因为长>宽>高，所以，长×宽×2>长×高×2>宽×高×2。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知把一个长方体切成两个小长方体增加的表面积分别是切口处长×宽或长×高或宽×高的2个面的面积和，又因为长>宽>高，所以，长×宽×2>长×高×2>宽×高×2，据此可以判断。
5．C
【解析】解：从长13cm、宽10cm、高8cm的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是8cm。
故答案为：C。
【分析】根据正方体的特征：12条棱一样长，可知在一个长方体中切下一个正方体，则正方体的棱最长是长方体中最短的棱。
6．B
【解析】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，这个正方体共有12条棱，所以原题干说法错误；
②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，所以，原题干说法错误；
③因为正方体具有长方体的特征，同时它还具有自己的特征，所以正方体是特殊的长方体，即原题干说法正确；
④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的长和宽分别相等，即它们的面积一定相等，所以，原题干说法正确；
因此说法正确的有③④2个。
故答案为：B。
【分析】①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，但每相邻两个面相交处的棱重合，即重合的棱有12条，因此，这个正方体共有24－12=12条棱，所以，原题干说法错误；
②长方体中最多有两个相对的面是正方形；如果一个长方体中有4个面是正方形即长方体中有两个相邻的面是正方形，则这两个面的6条棱就一样长，因为长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以此时的长方体的长、宽和高也一样长，那么这个长方体就是正方体，据此可以判断；
③根据长方体的特征：有6个面，相对的面大小相等、形状相同；有12条棱，平均分成三组，每组中的四条棱长度相等；有8个顶点；及正方体的特征：有6个面，6个面都是大小相等的正方形；有12条棱，12条棱长度都相等；有8个顶点；可知正方体不仅具备长方体的特征，同时拥有自己的特征，所以说正方体是特殊的长方体，据此可以判断；
④长方体有6个面，相对的两个面的大小相等、形状相同，分别是长×宽的上面和下面，长×高的前面和后面，宽×高的左面和右面，因此，当一个长方体有两个相对的面是正方形时，如长×宽的上面和下面是正方形，则长等于宽，此时另四个长×高和宽×高的面的面积就相等，即只要有两个相对的面是正方形，则长方体的长、宽、高中总有长等于宽或长等于高或宽等于高，此时另四个面的面积一定相等，据此可以判断。
7．D
【解析】解：16=4×4，即长方体的长和宽都是4cm；侧面沿高展开后是一个长方形，因为4×4=16（cm），所以这个长方体的高是2cm。
故答案为：D。
【分析】根据题意及长方体的特征可知当下面是正方形时，长方体的长和宽相等等于下面正方形的边长即4cm；再根据长方体侧面沿高展开后的图形特征可知展开后长方形的一组对边是长方体的下面四条边的和，另一组对边是长方体的高，又因为下面四条边的和是16cm，即长方形的长是下面四条边的和，则宽就是长方体的高即2cm，据此可以解答。
8．B
【解析】解：20×75=1500（L）
1500÷15=100（分）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了归总应用题，先求出这个长方体水池的容积，每个水桶的容积×需要的桶数=这个长方体水池的容积，然后改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，容积÷每分钟注水的体积=需要的时间，据此列式解答。
9．C
【解析】解：=（cm3）
故答案为：C。
【分析】本题考查的是长方体的体积计算。长方体的体积可以通过底面积乘以高来计算。已知前面的面积和高，两数相乘。
10．D
【解析】解：根据题意可知，属于“1-4-1”结构，有以下几种情况：
故答案为：D。
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：
第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2-2-2”结构，即第一行放2个，第二行放2个，第三行放2个，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3-3”结构，即第一行放3个，第二行放3个，此种结构只有一种展开图；
第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个，第二行放3个，第三行放2个。
11．解：仓库宽为：
60÷3=20（米）
四面墙的面积：
2 ×(20×3.5)+2×(60×3.5)
=140+420
=560（平方米）
天花板的面积：
60×20=1200（平方米）
需刷油漆的总面积：
560+1200-50=1710（平方米）
答：共需刷1710平方米油漆。
【分析】确定仓库的长、宽、高：已知长是宽的3倍，可先求出宽，高已知。
计算四面墙的面积：左右两侧墙面积(宽×高×2) 与前后两侧墙面积(长×高×2)之和。
计算天花板面积：长×宽。
总面积扣除门窗面积：将四面墙和天花板的总面积减去50平方米。
12．错误
【解析】解：棱长6分米的正方体表面积和体积不相等 ，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长为6分米时，计算出的正方体的表面积和体积的数值相等，但是单位是平方分米和立方分米，代表的意义不同，不能进行比较。
13．正确
【解析】解：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】通过实际操作可知从长方体的一个顶点处切去一个小正方体，则切去位置原有3个小正方体的面，切去后还是有3个小正方体的面，因此表面积不变，但体积减少了一个小正方体的体积，所以体积会减小，据此可以判断。
14．错误
【解析】解：设正方体的棱长为a。
原棱长总和：12a；
扩大后的棱长总和：12（5a）=12a×5，即棱长总和扩大到原来的5倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据正方体的特征可得：棱长×12=正方体的棱长总和，所以当棱长扩大到原来的n倍时，正方体的棱长总和也扩大到原来的n倍。
15．错误
【解析】解：a×a×6
=a2×6
=6a2
（2a×a+2a×a+a×a）×2
=5a2×2
=10a2
6a2÷10a2=6÷10=，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，设长方体可切成两个棱长为的正方体，则长方体尺寸为2a，a，a，长方体的表面积等于6个面的面积之和，分别求出每个正方体的表面积和这个长方体的表面积，再求出每个正方体的表面积是这个长方体表面积的几分之几，据此判断。
16．正确
【解析】长方体中如果有4个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体是正方体。原题正确。
故答案为：正确。
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断即可。
17．错误
【解析】解：一般情况一个物体的体积大于它的容积，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；计算物体的体积要从物体外面去测量，计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，因此一般情况一个物体的体积是大于它的容积的，据此可以判断。
18．错误
【解析】解：体积相等的两个长方体容器的容积不一定，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；因为容器有厚度，所以体积相等但容器的厚度不一定相等，因此它们的容积不一定相等。
19．错误
20．解：
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 10 14 18 22 26 …
从中我发现的规律是：如果小正方体的个数是 n，那么露在外面的小正方形的个数是4n+2。
【分析】每增加1个正方体，就会增加4个正方形面露在外面，露在外面的小正方形的个数=正方体个数×4+2，由此判断并说出自己的发现即可。
21．2；170
【解析】解：12÷5=2（个）……2（dm）
7÷5=1（个）……2（dm）
5÷5=1（个）
2×1×1=2（个）；
12×5×7－5×5×5×2
=420－250
=170（dm3）。
故答案为：2；170。
【分析】通过实际操作可知在长方体中截最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱，因此看图可知最大正方体的棱长是长方体的宽即5dm，长方体的长÷正方体的棱长=沿长可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的高÷正方体的棱长=沿高可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的宽÷正方体的棱长=沿宽可以截下的正方体个数……剩下的长度，沿长可以截下的正方体个数×沿高可以截下的正方体个数×沿宽可以截下的正方体个数=总的可以截下的正方体个数；
长方体的长×宽×高=长方体木块的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长=截下的一个正方体的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=总的截下的体积，长方体的长×宽×高－最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=剩下木块的体积。
22．320
【解析】解：塑封“豪华装”要用320cm2塑封膜。
故答案为：320。
【分析】根据题意可得：一块除菌皂有2个长×宽的面、2个长×高的面、2个宽×高的面，则分别塑封8块一共有8×2=16（个），即16个长×宽的面、16个长×高的面、16个宽×高的面；看图可知塑封“豪华装”的下面有一块除菌皂长×宽的4个面、上面也有一块除菌皂长×宽的4个面，则一块除菌皂长×宽的面共有8个，同理长×高的面和宽×高的面也各有8个，因此，与分别塑封相比各种尺寸的面都减少了8个面，即各种尺寸的面塑封“豪华装”的表面个数与减少的面的个数相等；所以，少用的塑封膜面积就是塑封“豪华装”要用的塑封膜面积。
23．3；9
【解析】解：设原正方体的棱长为a。
原正方体的棱长总和：12a，扩大后的棱长总和：12（3a）=3（12a），即棱长总和扩大到原来的3倍；
原正方体的表面积：6a2，扩大后的表面积：6（3a）2=9（6a2），即表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：3；9。
【分析】棱长×12=正方体的棱长总和，棱长×棱长×6=棱长的平方×6=正方体的表面积，因此，根据题意可得：扩大后的棱长总和=（棱长×扩大的倍数）×12=扩大的倍数×（棱长×12）=扩大的倍数×原正方体的棱长总和，即正方体的棱长总和扩大到原来的倍数与棱长扩大到原来的倍数相同；扩大后的表面积=（棱长×扩大的倍数）的平方×6=棱长的平方×扩大的倍数的平方×6=扩大的倍数的平方×（棱长的平方×6）=扩大的倍数的平方×原正方体的表面积，即表面积扩大到原来的倍数等于棱长扩大到原来倍数的平方，据此可以解答。
24．6；1；1；32；26
【解析】解：用6个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是6cm，宽是1cm，高是1cm；
（6+1+1）×4
=8×4
=32（cm）；
6×1×4+1×1×2
=24+2
=26（cm2）。
故答案为：6；1；1；32；26。
【分析】通过实际操作可知共有3种拼法，如图①、②、③，选择第①种拼法时：长由6条正方体的棱长组成即6cm，宽和高各由1条正方体的棱长组成即1cm，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，此时长方体的前、后、上、下四个面的面积相等，即长×高×4+宽×高×2=长方体的表面积。
25．7；5；8
【解析】解：A的对面是3，B的对面是5，C的对面是2，因此，A=10－3=7，B=10－5=5，C=10－2=8。
故答案为：7；5；8。
【分析】看图可知本题属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从下往上第一行的一格与第三行的第二格是相对的面，第二行第一格与第三格是相对的面，第二行第二格与第三行第一格是相对的面；再根据题意可知相对面上两个数字的和是10，因此，和－相对面上已知的数字=相对面上未知的数字，据此可以解答。
26．2
【解析】解：4×4×4÷（8×4）
=64÷32
=2（cm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽=长方体的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体的高。
27．72；6
【解析】解：（厘米）
（厘米）
故答案为：72；6。
【分析】首先计算长方体框架所需铁丝长度，也就是长方体的棱长和；正方体的棱长为棱长和÷12，据此计算。
28．（1）36
（2）28
【解析】解：图1长方体的面的面积分别为：3×2=6（cm2），2×2=4（cm2）
要使展开图周长最大，应把面积较小的面（2×2的面）相连展开。
此时展开图的长为：3×4+2×2=16（cm）
宽为2cm（16+2）×2=36（cm）
（2）当把长方体展开时，长的最大值情况为：将长和高组成的面相连展开。
此时长为3×4+1×2=12+2=14（cm），
宽的最大值为2cm（以宽为边展开时）。
14×2=28（cm2）
故答案为：36；28。
【分析】（1）需确定长方体展开图的最大周长。长方体有三种不同的面，展开时需考虑如何排列面使得周长最大。通常，将较小的面连续排列可增加展开后的总长度或宽度，从而增大周长。
（2）需找到能容纳图2展开图的最小长方形的面积。图2的高为原长方体的一半（1cm），需分析其展开图的可能形状，并计算覆盖该展开图所需的最小长方形的面积。
29．2；56
【解析】解：（10-6）÷2=2（cm）
（6+6+2）×4
=14×4
=56（cm）
故答案为：2，56。
【分析】观察长方体的展开图，可以得到它的长和宽都是6cm，宽+2×高=10cm，计算得到它的高是（10-6）÷2=2（cm）；进而根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×2，代入数据计算得出这个长方体的棱长和，即为需要铁丝的长度。
30．7；125
【解析】解：
=7（㎝）
60÷12=5（㎝）
=125（）
故答案为：7，125。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，60厘米就是长方体的棱长总和，用60除以4再减去长和宽即是它的高；因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用60除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：；把数据代入公式解答。
31．72
【解析】解：36÷4=9（dm2）
9=3×3
8×3×3
=24×3
=72（dm3）
故答案为：72。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的体积计算，从长方体一端截下一个最大正方体，表面积减少的部分是正方体4个面的面积，我们先通过表面积减少的值求出正方体的棱长，也就是剩余长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：长方体的体积=长×宽×高，据此计算剩余长方体体积。
32．（1）解：表面积：(15×6+15×8+6×8)×2
=258×2
=516(cm2)
体积：15×8×6
=120×6
=720(cm3)
（2）解：表面积：(12×10+12×2+10×2)×2+10×10×4
=164×2+100×4
=328+400
=728（cm2）
体积：12×10×2+10×10×10
=120×2+100×10
=240+1000
=1240(cm3)
【分析】（1）长方体的面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2；长方体的体积=长×宽×高；代入数值计算即可解答；
（2）组合体的表面积=正方体的4个面的面积+长方体的表面积（=（长×宽+宽×高+长×高）×2）；组合体的体积=正方体的体积（=棱长×棱长×棱长）+长方体的体积（=长×宽×高），代入数值计算即可解答。
33．解：
（4×2+4×3+2×3）×2+1×1×4
=（8+12+6）×2+1×1×4
=26×2+1×1×4
=52+4
=56（平方厘米）
【分析】此题主要考查了观察几何体的知识和组合图形的表面积计算，从上面观察，可以看到一个大长方形中左上角有1个小正方形，从前面观察，可以看到下面一个长方形面，上面左上角有1个小正方形，从右面观察，可以看到下面一个长方形面，上面右上角有1个小正方形，据此作图；
这个组合体的表面积=下面大长方体的表面积+上面小正方体四个侧面的面积和，据此列式解答。
34．解：有4种补法，如下图所示：
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以解答。
35．（1）解：40÷20=2（段）
60÷20=3（段）
50÷20=2.5（段）
（2）解：40×40×40+40×40×50+40×40×60
=40×40×(40+50+60)
=1600×150
=240000(cm3)
240000cm3=0.24m3
0.24×600=144（千克）
答：制作这个颁奖台用了144千克的木头。
【分析】（1）先根据长÷小方格边长=小方格边长段数，宽÷小方格边长=小方格边长段数，高÷小方格边长=小方格边长段数，分别求出长、宽、高在小方格中需要画的段数，再根据左面、正面物体各个面的特征，将从左面、正面看到的图形画在方格纸上即可；
（2）根据题意及看图可知颁奖台由两个长、宽均是40cm、高分别是50cm、60cm的长方体和一个棱长是40cm的正方体组成，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，据此分别计算出三个图形的体积，再求和即为颁奖台的体积，计算后转化单位：1cm3=1000000m3；最后根据颁奖台的体积×每立方米木头的重量=制作这个颁奖台需要的木头重量，计算即可解答。
36．解：60÷4=15（cm2）
15÷5=3（cm）
3+5=8（cm）
3×3×2+8×3×4
=18+96
=114（cm2）
答：原来的长方体的表面积是114cm2。
【分析】由题图可知，这个正方体的表面积比原来减少的60cm2，就是虚线部分的四个侧面的面积和。因为原来的长方体的高减少5cm后，变成了一个正方体，所以原来长方体的长和宽相等。因此减少的四个侧面的面积也都相等，即减少的每个侧面的面积都为60÷4=15(cm2)。现在的正方体的棱长是15÷5=3(cm)，即原长方体的长和宽都是3cm，因此原长方体的下面和上面是一个正方形，则它的四个侧面的面积相等，3+减少的5cm=原长方体的高，所以，长×宽×2+长×高×4=原长方体的表面积。
37．解：2×3=6（cm）
(20×14+14×6)×2+20×6
=364×2+120
=728+120
=848(cm2)
答：做这个书套需要848cm2的纸板。
【分析】看图及根据题意可知这个书套的长是20cm、宽是14cm、高是三册书高的和即2×3=6cm，且前面即长×高的面不要，因此，（长×宽+宽×高）×2+长×高=做这个书套需要的纸板面积。
38．（1）2
（2）解：4×4×2+4×9×4
=32+144
=176(cm2)
9×9×2+4×9×4
=162+144
=306(cm2)
176<306
答：所用纸板最少是176cm2。
【解析】解：（1）可以做出相对面是正方形的边长都是9cm或都是4cm的共2种不同形状的长方体纸盒。
故答案为：2。
【分析】（1）有一组相对的面是正方形，则另外四个面的长和宽分别相等，即已知长方形纸板就是这四个面，此时正方形面的边长可能是9cm或4cm，即有2种不同形状的长方体纸盒；
（2）根据第（1）结论可知做成的长方体纸盒有两种形状：正方形相对面的边长是4厘米或正方形相对面的边长是9厘米，因此先根据：边长×边长×2+已知面的长×宽×4=所用纸板的面积，再比较两种形状纸板面积的大小即可判断。
39．解：33×20+(33×12+20×12)×2
=660+1272
=1932（cm2）
33+1=34（cm），20+1=21（cm）
34×21+（34×3+21×3）×2
=714+330
=1044（cm2）
1932+1044=2976（cm2）
答：制作这个鞋盒至少需要2976cm2的硬纸板。
【分析】根据题意及看图可知盒体和盒盖都少了一个长×宽的面，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=盒体需要的硬纸板面积；盒体长+1=盒盖的长，盒体宽+1=盒盖的宽，盒盖的长×盒盖的宽+（盒盖的长×盒盖的高+盒盖的宽×盒盖的高）×2=盒盖需要的硬纸板面积；盒体需要的硬纸板面积+盒盖需要的硬纸板面积=制作这个鞋盒总的需要硬纸板的面积。
40．解：18+3×2+4×2
=18+6+8
=32（dm）
32dm=3.2m
答：玲玲至少要购买3.2m的防撞条。
【分析】看图可知防撞条由一条长、两条宽和两条高组成，因此，长+宽×2+高×2=防撞条的长度；计算结果需要转化单位：1米=10分米，小单位转化成大单位除以进率。
41．解：8×6.5+（8×3+6.5×3）×2
=52+43.5×2
=52+87
=139（m2）
（139-17）×0.5
=122×0.5
=61（kg）
答：一共需要61千克涂料。
【分析】根据题意可知地面即下面不粉刷，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=教室5个面的面积和，教室5个面的面积和－门窗和黑板的面积和=需要粉刷的面积，（教室5个面的面积和－门窗和黑板的面积和）×平均每平方米需要的涂料质量=一共需要的涂料质量。
42．（1）解：6×5×2+3×5×2+6×3
=60+30+18
=108（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃108平方分米 。
（2）解：6×3×5=90（升）
答：这个鱼缸的容积是90升。
（3）解：27÷（3×6）=1.5（分米）
1.5+3.2=4.7（分米）
答：容器中水面上升到4.7分米。
【分析】（1）因鱼缸上面没盖，所以求需要玻璃的面积=四个侧面的总面积+一个底面的面积=前后两面的面积+左右两面的面积+一个底面积。
（2）1升=1立方分米，长方体的容积=长×宽×高，据此代入数值计算即可；
（3）假山石完全沉没水中，则水上升了的高度=假山石体积÷鱼缸的底面积，水面上升到的高度=水上升了的高度+原来水的高度。
43．（1）解：12×12×0.3
=144×0.3
=43.2（元）
答：购买这张正方形包装纸需要43.2元。
（2）解：（12-2×2）×（12-2×2）×2
=8×8×2
=128（立方分米）
答：这个无盖长方体纸盒的体积是128立方分米。
【分析】（1）已知正方形包装纸的边长是12分米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出这张包装纸的面积是12×12=144（平方分米），再乘以包装纸的单价0.3元/平方分米，计算即可得到需要的钱数；
（2）由题干可知，无盖长方体纸盒的长和宽均为（12-2×2）分米，高是2分米，进而根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得到这个无盖长方体纸盒的体积。
44．解：10×10×10=1000（）
25×20=500（）
1000÷500=2（cm）
答： 水面下降了2厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：，求出这个小正方体的体积，再根据长方体的底面积公式： S = ab ，求出水箱底面积，用正方体的体积除以长方体的底面积即可得出水面下降了多少。
45．解：长方体容积：
4×1.5×5
=6×5
=30（dm3）
30dm3=30000cm3=30000mL
30000÷600=50(分)
答：喷完一箱需要50分。
【分析】先根据长方体的体积=长×宽×高，求出 喷雾器 中药物的容积；再用喷雾器 中药物的容积除以 喷雾器每分可以喷出药液 的容积，即可求出 喷完一箱需要的时间。
46．解：8分米=80厘米，
5分米=50厘米，
80×50×0.5
=4000×0.5
=2000（立方厘米）
2000÷5=400（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积约是400立方厘米。
【分析】根据1分米=10厘米，先将分米化成厘米，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，下降部分的水的体积等于5条金鱼的体积，由此求出下降部分的体积，长方体的体积=长×宽×高，然后除以5，即可得到平均每条金鱼的体积，据此列式解答。
47．（1）解：5×4=20（平方分米）
答：这个长方体玻璃缸的占地面积是20平方分米。
（2）解：20×2.5-5×8
=50-40
=10（立方分米）
答：铁块的体积是10立方分米。
【分析】（1）用长方体玻璃缸的长乘宽即可求出占地面积；
（2）放入铁块后水面高度是2.5分米，用玻璃缸的底面积乘水面的高度求出水和铁块的体积和，然后减去8分钟注水的体积即可求出铁块的体积。
48．（1）解：8×6+（8×3+6×3）×2
=48+（24+18）×2
=48+84
=132（平方分米）
答：需要132平方分米的玻璃。
（2）解：8×6×（3-2.8）
=48×0.2
=9.6（dm3）
3×3×3
=9×3
=27（dm23）
27＞9.6
答：缸里的水会溢出，因为长方体中无水部分的体积比正方体铁块的体积小。
【分析】（1）无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）÷2，代数据计算出结果即可；
（2）由题可知长方体的体积－水的体积=无水部分的体积，再求正方体的体积与无水部分的体积比较，正方体的体积比无水部分的体积大水会溢出来，反之不会溢出来；长方体的体积=abh，正方体的体积=a3。
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下列选项提供的材料正好能搭成或组成长方体的是( )。
A． B．
C． D．
2．奇思要包装一个长方体纸盒(如图)，选择( )尺寸的包装纸最合适(不可切拼)。
A．16 cm×19 cm B．28 cm×11 cm C．22 cm×20 cm D．30 cm×18 cm
3．下图中正方体的展开图可能是下面的图形( )。
A． B． C． D．
4．把一个长方体(长>宽>高)切成两个小长方体，下面表面积增加得最少的是( )。
A． B． C． D．无法判断
5．从长13 cm、宽10 cm、高8cm 的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是( )。
A．13 cm B．10 cm C．8cm D．无法确定
6．下面说法正确的有( )个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体(不含正方体)最多有4个面是正方形。
③长方体和正方体的关系可以用右图表示。
④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积一定相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个长方体的下面是面积为 16 cm2的正方形，它的侧面沿高展开后是一个长16 cm、宽2cm 的长方形，这个长方体的高是( )cm。
A．8 B．6 C．4 D．2
8．要将一个长方体水池装满水。用容积为20L的水桶向空水池倒水，正好需要75 桶水。若改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，则需要( )分。
A．75 B．100 C．125 D．无法确定
9．一个形如长方体的手提纸袋(如下图)，前面的面积是630cm2， 高是30cm，宽是10cm。要计算这个纸袋的容积(纸袋厚度忽略不计)，正确的算式是( )。
A．30×10 B．630÷30×10 C．630×10 D．630÷10×30
10．下面左图是一个正方体，它的展开图有 6个面，中间图给出了其中的 5 个面，请从右图的a、b、c、d中选一个面形成立体展开图，这个面是( )。
A．A B．b C．c D．d
11．一个仓库长60米，长是宽的3倍，高3.5米，现在要在这个仓库内的四面墙和天花板刷油漆(除去门窗面积50平方米)，共需刷多少平方米油漆？
二、判断题
12．棱长6分米的正方体表面积和体积相等.（ ）
13．从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小。( )
14．正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和就扩大到原来的25倍。( )
15．将一个长方体切成两个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是这个长方体表面积的一半。( )
16．有4个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
17．一个物体的体积等于容积。( )
18．体积相等的两个长方体容器的容积一定相等。( )
19．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
三、填空题
20．将一些大小相同的小正方体按下面的方式拼一拼，填一填。想一想，你发现了什么？
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 …
从中我发现的规律是（ ）。
21．从下图的长方体木块中截最大的正方体，最多能截下 个这样的正方体，此时剩下木块的体积是 dm3。
22．洗护用品公司推出除菌皂“豪华装”，将8块相同的除菌皂塑封在一起(如下图)。经计算，塑封“豪华装”比分别塑封8块除菌皂，少用320 cm2塑封膜。塑封“豪华装”要用 cm2塑封膜。
23．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍。
24．用6个棱长都是 1 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是 cm，宽是 cm，高是 cm，它的棱长总和是 cm，它的表面积是 cm2。(写出其中一种)
25．下面是一个正方体的展开图。已知相对的面上两个数字的和是10，那么“A”代表数字 ，“B”代表数字 ，“C”代表数字 。
26．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4 cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是 cm。
27．用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要 cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是 cm。
28．小泉制作了一个长 3cm、宽 2cm、高 2cm 的长方体纸盒（图 1）用来包装橡皮擦，防止橡皮擦接触到灰尘影响清除效果。而思思的橡皮擦比较小，制作的包装盒（图 2）的高只有小泉的一半。
（1）图 1 的展开图的最大周长是 cm
（2）能放得下一个长方体展开图的最小长方形的面积会随着展开图的变化而变化。那么能放得下图 2 展开图的最小长方形的面积是 cm2。
29．如图是一个底面为正方形的长方体展开图，这个长方体的高是 cm。搭一个这样的长方体框架，需要铁丝 cm。
30．小明用60cm长的铁条刚好做成一个长是5cm，宽是 3cm的长方体框架，这个框架的高是 cm；如果用这根铁条做一个最大的正方体框架，并在周围围上纸板，那么这个正方体的体积是 cm3。
31．李叔叔从一个长方体中截去一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8dm，宽和高与原来相同，表面积减少了36dm2，长方体剩余部分的体积是 dm3。
四、计算题
32．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
五、操作题
33．分别画出左图几何体从上面、前面、右面看到的图形。这个几何体的表面积是（ ）平方厘米。(每个小方格边长1厘米)
34．如图是一个无盖正方体的展开图，若在图中补上一个同样大小的正方形，使其能围成一个完整的正方体，你有几种补法？请画在下图的空格处。
六、解决问题
35．为了方便校运会颁奖，王老师用3块长方体木头制作了一个颁奖台。(单位：cm)
（1）在方格中画出颁奖台从左面和正面看到的图形。(每个小方格的边长表示20cm)
（2）如果每立方米木头重600kg，那么制作这个颁奖台用了多重的木头？
36．如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了 60 cm2。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？(单位：cm)
37．淘气想做一个书套，把《中华上下五千年》的三册书(尺寸完全相同)都装进去。做这个书套需要多少平方厘米的纸板？(纸板厚度及接缝忽略不计)
38．如下图，用一块长方形纸板作为长方体的一个面，再用五块纸板作为另外的五个面，做一个有一组相对的面是正方形的长方体纸盒。(单位：cm)
（1）可以做出 种不同形状的长方体纸盒。
（2）按要求做成的长方体纸盒中，所用纸板最少是多少平方厘米？(接口处忽略不计)
39．用硬纸板做一个鞋盒，盒体长33cm、宽20cm 、高12 cm，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽多1cm，盒盖高3cm(如下图)。制作这个鞋盒至少需要多少硬纸板？
40．为了避免刚学会走路的妹妹被撞伤，玲玲打算在网上买一些防撞条贴在长方体电视柜的边缘位置(如图中彩色线条)。玲玲至少要购买多少米的防撞条？
41．工人师傅要为五(1)班的教室(平顶)粉刷屋顶与四壁。已知教室长8m，宽6.5m，高3m，门窗和黑板的面积一共是(不粉刷)。一共需要多少千克涂料？
42． 一个长方体玻璃鱼缸如下图，里面装有水。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (上面没有盖)
（2）这个鱼缸的容积是多少升？(鱼缸的厚度忽略不计)
（3） 将一块体积是 假山石放入水中(假山石完全浸没)，容器中水面上升到多少分米
43．小舟有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.3元/平方分米。她在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒，如图所示：
（1）购买这张正方形包装纸需要多少元？
（2）折成无盖纸盒，这个无盖长方体纸盒的体积是多少立方分米？
44． 一个长方体水箱从里面量长 25cm， 宽 20cm， 高 20cm。将一个棱长为 10cm的小正方体铁块放入水箱后，再将水箱注满水。此时取出小正方体铁块，水面下降了多少厘米？
45．在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4dm、宽为1.5dm、高为5dm的长方体，已知喷雾器每分可以喷出药液600mL，喷完一箱需要多少时间？
46．庆典当天，商场里的金鱼柜台鱼缸(如图)中的5条金鱼很快就卖出去了，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，平均每条金鱼的体积约是多少立方厘米
47．乐乐做实验：上午9：00她往一个无盖长方体玻璃缸中(见左图)注水，水的流量是5立方分米/分，到9：08停止注水。再将一个正方体铁块放入缸中，发现铁块没没水中，乐乐把实验过程的数据表示成右图。
（1）这个长方体玻璃缸的占地面积是多少？
（2）铁块的体积是多少？
48． 一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高3dm。
（1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃
（2）缸内水深2.8dm，如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。
参考答案与试题解析
1．B
【解析】解：A： 缺少2根2cm或2根3cm或4根其他尺寸的小棒，因此不能搭成长方体，不符合题意；
B： 能正好搭成一个长方体，符合题意；
C：缺少2个3cm×3cm或2个2cm×2cm或2个4cm×2cm的面，因此不能搭成长方体，不符合题意；
D： 缺少2个3cm×3cm或2个2cm×2cm或2个4cm×2cm的面，因此不能搭成长方体，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】长方体的特征：有6个面，相对的两个面的大小相等、形状相同；有12条棱，平均分成三组，每组中的4条棱长度相等；特殊情况有两个相对的面是正方形，此时另四个面是大小相等的正方形，且12条棱中有4条棱长度相等，另外8条棱长度也相等；
正方体的特征：有6个面，6个面都相同；有12条棱，12条棱长度都相等；根据正方体和长方体的特征即可判断。
2．D
【解析】解：11+2×2=15（cm）
（10+2）×2
=12×2
=24（cm）
A：15<16，24>19，不合适；
B：24<28，15>11，不合适；
C：22<24，15<20，不合适；
D：15<18，24<30，合适。
故答案为：D。
【分析】如图，包装纸的尺寸中一条边应该等于或大于纸盒长+高×2、另一条边应该等于或大于纸盒（宽+高）×2，据此比较即可判断。
3．D
【解析】解：看图 可知、、这三个面是相邻的面，即不可能是相对的面；
A：看图可知与是相对的面，不符合题意；
B：看图可知和是相对的面，不符合题意；
C：看图可知和是相对的面，不符合题意；
D：看图可知、、这三个面是相邻的面，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A：根据正方体的展开图特征可知这个展开图属于正方体展开图中的“2-2-2”型，从上往下第一行、第二行的第一格分别与第二行、第三行的第二格是相对的面，剩下的两格是相对的面，据此可以判断；
B、C、D：根据正方体的展开图特征可知这三个展开图属于正方体展开图中的“1-4-1”型，中间一行每相隔一个面是相对的面，第一行的一个面和第三行的一个面是相对的面，据此可以判断；
4．B
【解析】解：A：增加的表面积：长×宽×2；
B：增加的表面积：宽×高×2；
C：增加的表面积：长×高×2；
因为长>宽>高，所以，长×宽×2>长×高×2>宽×高×2。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知把一个长方体切成两个小长方体增加的表面积分别是切口处长×宽或长×高或宽×高的2个面的面积和，又因为长>宽>高，所以，长×宽×2>长×高×2>宽×高×2，据此可以判断。
5．C
【解析】解：从长13cm、宽10cm、高8cm的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是8cm。
故答案为：C。
【分析】根据正方体的特征：12条棱一样长，可知在一个长方体中切下一个正方体，则正方体的棱最长是长方体中最短的棱。
6．B
【解析】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，这个正方体共有12条棱，所以原题干说法错误；
②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，所以，原题干说法错误；
③因为正方体具有长方体的特征，同时它还具有自己的特征，所以正方体是特殊的长方体，即原题干说法正确；
④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的长和宽分别相等，即它们的面积一定相等，所以，原题干说法正确；
因此说法正确的有③④2个。
故答案为：B。
【分析】①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，但每相邻两个面相交处的棱重合，即重合的棱有12条，因此，这个正方体共有24－12=12条棱，所以，原题干说法错误；
②长方体中最多有两个相对的面是正方形；如果一个长方体中有4个面是正方形即长方体中有两个相邻的面是正方形，则这两个面的6条棱就一样长，因为长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以此时的长方体的长、宽和高也一样长，那么这个长方体就是正方体，据此可以判断；
③根据长方体的特征：有6个面，相对的面大小相等、形状相同；有12条棱，平均分成三组，每组中的四条棱长度相等；有8个顶点；及正方体的特征：有6个面，6个面都是大小相等的正方形；有12条棱，12条棱长度都相等；有8个顶点；可知正方体不仅具备长方体的特征，同时拥有自己的特征，所以说正方体是特殊的长方体，据此可以判断；
④长方体有6个面，相对的两个面的大小相等、形状相同，分别是长×宽的上面和下面，长×高的前面和后面，宽×高的左面和右面，因此，当一个长方体有两个相对的面是正方形时，如长×宽的上面和下面是正方形，则长等于宽，此时另四个长×高和宽×高的面的面积就相等，即只要有两个相对的面是正方形，则长方体的长、宽、高中总有长等于宽或长等于高或宽等于高，此时另四个面的面积一定相等，据此可以判断。
7．D
【解析】解：16=4×4，即长方体的长和宽都是4cm；侧面沿高展开后是一个长方形，因为4×4=16（cm），所以这个长方体的高是2cm。
故答案为：D。
【分析】根据题意及长方体的特征可知当下面是正方形时，长方体的长和宽相等等于下面正方形的边长即4cm；再根据长方体侧面沿高展开后的图形特征可知展开后长方形的一组对边是长方体的下面四条边的和，另一组对边是长方体的高，又因为下面四条边的和是16cm，即长方形的长是下面四条边的和，则宽就是长方体的高即2cm，据此可以解答。
8．B
【解析】解：20×75=1500（L）
1500÷15=100（分）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了归总应用题，先求出这个长方体水池的容积，每个水桶的容积×需要的桶数=这个长方体水池的容积，然后改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，容积÷每分钟注水的体积=需要的时间，据此列式解答。
9．C
【解析】解：=（cm3）
故答案为：C。
【分析】本题考查的是长方体的体积计算。长方体的体积可以通过底面积乘以高来计算。已知前面的面积和高，两数相乘。
10．D
【解析】解：根据题意可知，属于“1-4-1”结构，有以下几种情况：
故答案为：D。
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：
第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2-2-2”结构，即第一行放2个，第二行放2个，第三行放2个，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3-3”结构，即第一行放3个，第二行放3个，此种结构只有一种展开图；
第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个，第二行放3个，第三行放2个。
11．解：仓库宽为：
60÷3=20（米）
四面墙的面积：
2 ×(20×3.5)+2×(60×3.5)
=140+420
=560（平方米）
天花板的面积：
60×20=1200（平方米）
需刷油漆的总面积：
560+1200-50=1710（平方米）
答：共需刷1710平方米油漆。
【分析】确定仓库的长、宽、高：已知长是宽的3倍，可先求出宽，高已知。
计算四面墙的面积：左右两侧墙面积(宽×高×2) 与前后两侧墙面积(长×高×2)之和。
计算天花板面积：长×宽。
总面积扣除门窗面积：将四面墙和天花板的总面积减去50平方米。
12．错误
【解析】解：棱长6分米的正方体表面积和体积不相等 ，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长为6分米时，计算出的正方体的表面积和体积的数值相等，但是单位是平方分米和立方分米，代表的意义不同，不能进行比较。
13．正确
【解析】解：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】通过实际操作可知从长方体的一个顶点处切去一个小正方体，则切去位置原有3个小正方体的面，切去后还是有3个小正方体的面，因此表面积不变，但体积减少了一个小正方体的体积，所以体积会减小，据此可以判断。
14．错误
【解析】解：设正方体的棱长为a。
原棱长总和：12a；
扩大后的棱长总和：12（5a）=12a×5，即棱长总和扩大到原来的5倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据正方体的特征可得：棱长×12=正方体的棱长总和，所以当棱长扩大到原来的n倍时，正方体的棱长总和也扩大到原来的n倍。
15．错误
【解析】解：a×a×6
=a2×6
=6a2
（2a×a+2a×a+a×a）×2
=5a2×2
=10a2
6a2÷10a2=6÷10=，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，设长方体可切成两个棱长为的正方体，则长方体尺寸为2a，a，a，长方体的表面积等于6个面的面积之和，分别求出每个正方体的表面积和这个长方体的表面积，再求出每个正方体的表面积是这个长方体表面积的几分之几，据此判断。
16．正确
【解析】长方体中如果有4个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体是正方体。原题正确。
故答案为：正确。
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断即可。
17．错误
【解析】解：一般情况一个物体的体积大于它的容积，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；计算物体的体积要从物体外面去测量，计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，因此一般情况一个物体的体积是大于它的容积的，据此可以判断。
18．错误
【解析】解：体积相等的两个长方体容器的容积不一定，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；因为容器有厚度，所以体积相等但容器的厚度不一定相等，因此它们的容积不一定相等。
19．错误
20．解：
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 10 14 18 22 26 …
从中我发现的规律是：如果小正方体的个数是 n，那么露在外面的小正方形的个数是4n+2。
【分析】每增加1个正方体，就会增加4个正方形面露在外面，露在外面的小正方形的个数=正方体个数×4+2，由此判断并说出自己的发现即可。
21．2；170
【解析】解：12÷5=2（个）……2（dm）
7÷5=1（个）……2（dm）
5÷5=1（个）
2×1×1=2（个）；
12×5×7－5×5×5×2
=420－250
=170（dm3）。
故答案为：2；170。
【分析】通过实际操作可知在长方体中截最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱，因此看图可知最大正方体的棱长是长方体的宽即5dm，长方体的长÷正方体的棱长=沿长可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的高÷正方体的棱长=沿高可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的宽÷正方体的棱长=沿宽可以截下的正方体个数……剩下的长度，沿长可以截下的正方体个数×沿高可以截下的正方体个数×沿宽可以截下的正方体个数=总的可以截下的正方体个数；
长方体的长×宽×高=长方体木块的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长=截下的一个正方体的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=总的截下的体积，长方体的长×宽×高－最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=剩下木块的体积。
22．320
【解析】解：塑封“豪华装”要用320cm2塑封膜。
故答案为：320。
【分析】根据题意可得：一块除菌皂有2个长×宽的面、2个长×高的面、2个宽×高的面，则分别塑封8块一共有8×2=16（个），即16个长×宽的面、16个长×高的面、16个宽×高的面；看图可知塑封“豪华装”的下面有一块除菌皂长×宽的4个面、上面也有一块除菌皂长×宽的4个面，则一块除菌皂长×宽的面共有8个，同理长×高的面和宽×高的面也各有8个，因此，与分别塑封相比各种尺寸的面都减少了8个面，即各种尺寸的面塑封“豪华装”的表面个数与减少的面的个数相等；所以，少用的塑封膜面积就是塑封“豪华装”要用的塑封膜面积。
23．3；9
【解析】解：设原正方体的棱长为a。
原正方体的棱长总和：12a，扩大后的棱长总和：12（3a）=3（12a），即棱长总和扩大到原来的3倍；
原正方体的表面积：6a2，扩大后的表面积：6（3a）2=9（6a2），即表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：3；9。
【分析】棱长×12=正方体的棱长总和，棱长×棱长×6=棱长的平方×6=正方体的表面积，因此，根据题意可得：扩大后的棱长总和=（棱长×扩大的倍数）×12=扩大的倍数×（棱长×12）=扩大的倍数×原正方体的棱长总和，即正方体的棱长总和扩大到原来的倍数与棱长扩大到原来的倍数相同；扩大后的表面积=（棱长×扩大的倍数）的平方×6=棱长的平方×扩大的倍数的平方×6=扩大的倍数的平方×（棱长的平方×6）=扩大的倍数的平方×原正方体的表面积，即表面积扩大到原来的倍数等于棱长扩大到原来倍数的平方，据此可以解答。
24．6；1；1；32；26
【解析】解：用6个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是6cm，宽是1cm，高是1cm；
（6+1+1）×4
=8×4
=32（cm）；
6×1×4+1×1×2
=24+2
=26（cm2）。
故答案为：6；1；1；32；26。
【分析】通过实际操作可知共有3种拼法，如图①、②、③，选择第①种拼法时：长由6条正方体的棱长组成即6cm，宽和高各由1条正方体的棱长组成即1cm，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，此时长方体的前、后、上、下四个面的面积相等，即长×高×4+宽×高×2=长方体的表面积。
25．7；5；8
【解析】解：A的对面是3，B的对面是5，C的对面是2，因此，A=10－3=7，B=10－5=5，C=10－2=8。
故答案为：7；5；8。
【分析】看图可知本题属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从下往上第一行的一格与第三行的第二格是相对的面，第二行第一格与第三格是相对的面，第二行第二格与第三行第一格是相对的面；再根据题意可知相对面上两个数字的和是10，因此，和－相对面上已知的数字=相对面上未知的数字，据此可以解答。
26．2
【解析】解：4×4×4÷（8×4）
=64÷32
=2（cm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽=长方体的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体的高。
27．72；6
【解析】解：（厘米）
（厘米）
故答案为：72；6。
【分析】首先计算长方体框架所需铁丝长度，也就是长方体的棱长和；正方体的棱长为棱长和÷12，据此计算。
28．（1）36
（2）28
【解析】解：图1长方体的面的面积分别为：3×2=6（cm2），2×2=4（cm2）
要使展开图周长最大，应把面积较小的面（2×2的面）相连展开。
此时展开图的长为：3×4+2×2=16（cm）
宽为2cm（16+2）×2=36（cm）
（2）当把长方体展开时，长的最大值情况为：将长和高组成的面相连展开。
此时长为3×4+1×2=12+2=14（cm），
宽的最大值为2cm（以宽为边展开时）。
14×2=28（cm2）
故答案为：36；28。
【分析】（1）需确定长方体展开图的最大周长。长方体有三种不同的面，展开时需考虑如何排列面使得周长最大。通常，将较小的面连续排列可增加展开后的总长度或宽度，从而增大周长。
（2）需找到能容纳图2展开图的最小长方形的面积。图2的高为原长方体的一半（1cm），需分析其展开图的可能形状，并计算覆盖该展开图所需的最小长方形的面积。
29．2；56
【解析】解：（10-6）÷2=2（cm）
（6+6+2）×4
=14×4
=56（cm）
故答案为：2，56。
【分析】观察长方体的展开图，可以得到它的长和宽都是6cm，宽+2×高=10cm，计算得到它的高是（10-6）÷2=2（cm）；进而根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×2，代入数据计算得出这个长方体的棱长和，即为需要铁丝的长度。
30．7；125
【解析】解：
=7（㎝）
60÷12=5（㎝）
=125（）
故答案为：7，125。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，60厘米就是长方体的棱长总和，用60除以4再减去长和宽即是它的高；因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用60除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：；把数据代入公式解答。
31．72
【解析】解：36÷4=9（dm2）
9=3×3
8×3×3
=24×3
=72（dm3）
故答案为：72。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的体积计算，从长方体一端截下一个最大正方体，表面积减少的部分是正方体4个面的面积，我们先通过表面积减少的值求出正方体的棱长，也就是剩余长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：长方体的体积=长×宽×高，据此计算剩余长方体体积。
32．（1）解：表面积：(15×6+15×8+6×8)×2
=258×2
=516(cm2)
体积：15×8×6
=120×6
=720(cm3)
（2）解：表面积：(12×10+12×2+10×2)×2+10×10×4
=164×2+100×4
=328+400
=728（cm2）
体积：12×10×2+10×10×10
=120×2+100×10
=240+1000
=1240(cm3)
【分析】（1）长方体的面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2；长方体的体积=长×宽×高；代入数值计算即可解答；
（2）组合体的表面积=正方体的4个面的面积+长方体的表面积（=（长×宽+宽×高+长×高）×2）；组合体的体积=正方体的体积（=棱长×棱长×棱长）+长方体的体积（=长×宽×高），代入数值计算即可解答。
33．解：
（4×2+4×3+2×3）×2+1×1×4
=（8+12+6）×2+1×1×4
=26×2+1×1×4
=52+4
=56（平方厘米）
【分析】此题主要考查了观察几何体的知识和组合图形的表面积计算，从上面观察，可以看到一个大长方形中左上角有1个小正方形，从前面观察，可以看到下面一个长方形面，上面左上角有1个小正方形，从右面观察，可以看到下面一个长方形面，上面右上角有1个小正方形，据此作图；
这个组合体的表面积=下面大长方体的表面积+上面小正方体四个侧面的面积和，据此列式解答。
34．解：有4种补法，如下图所示：
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以解答。
35．（1）解：40÷20=2（段）
60÷20=3（段）
50÷20=2.5（段）
（2）解：40×40×40+40×40×50+40×40×60
=40×40×(40+50+60)
=1600×150
=240000(cm3)
240000cm3=0.24m3
0.24×600=144（千克）
答：制作这个颁奖台用了144千克的木头。
【分析】（1）先根据长÷小方格边长=小方格边长段数，宽÷小方格边长=小方格边长段数，高÷小方格边长=小方格边长段数，分别求出长、宽、高在小方格中需要画的段数，再根据左面、正面物体各个面的特征，将从左面、正面看到的图形画在方格纸上即可；
（2）根据题意及看图可知颁奖台由两个长、宽均是40cm、高分别是50cm、60cm的长方体和一个棱长是40cm的正方体组成，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，据此分别计算出三个图形的体积，再求和即为颁奖台的体积，计算后转化单位：1cm3=1000000m3；最后根据颁奖台的体积×每立方米木头的重量=制作这个颁奖台需要的木头重量，计算即可解答。
36．解：60÷4=15（cm2）
15÷5=3（cm）
3+5=8（cm）
3×3×2+8×3×4
=18+96
=114（cm2）
答：原来的长方体的表面积是114cm2。
【分析】由题图可知，这个正方体的表面积比原来减少的60cm2，就是虚线部分的四个侧面的面积和。因为原来的长方体的高减少5cm后，变成了一个正方体，所以原来长方体的长和宽相等。因此减少的四个侧面的面积也都相等，即减少的每个侧面的面积都为60÷4=15(cm2)。现在的正方体的棱长是15÷5=3(cm)，即原长方体的长和宽都是3cm，因此原长方体的下面和上面是一个正方形，则它的四个侧面的面积相等，3+减少的5cm=原长方体的高，所以，长×宽×2+长×高×4=原长方体的表面积。
37．解：2×3=6（cm）
(20×14+14×6)×2+20×6
=364×2+120
=728+120
=848(cm2)
答：做这个书套需要848cm2的纸板。
【分析】看图及根据题意可知这个书套的长是20cm、宽是14cm、高是三册书高的和即2×3=6cm，且前面即长×高的面不要，因此，（长×宽+宽×高）×2+长×高=做这个书套需要的纸板面积。
38．（1）2
（2）解：4×4×2+4×9×4
=32+144
=176(cm2)
9×9×2+4×9×4
=162+144
=306(cm2)
176<306
答：所用纸板最少是176cm2。
【解析】解：（1）可以做出相对面是正方形的边长都是9cm或都是4cm的共2种不同形状的长方体纸盒。
故答案为：2。
【分析】（1）有一组相对的面是正方形，则另外四个面的长和宽分别相等，即已知长方形纸板就是这四个面，此时正方形面的边长可能是9cm或4cm，即有2种不同形状的长方体纸盒；
（2）根据第（1）结论可知做成的长方体纸盒有两种形状：正方形相对面的边长是4厘米或正方形相对面的边长是9厘米，因此先根据：边长×边长×2+已知面的长×宽×4=所用纸板的面积，再比较两种形状纸板面积的大小即可判断。
39．解：33×20+(33×12+20×12)×2
=660+1272
=1932（cm2）
33+1=34（cm），20+1=21（cm）
34×21+（34×3+21×3）×2
=714+330
=1044（cm2）
1932+1044=2976（cm2）
答：制作这个鞋盒至少需要2976cm2的硬纸板。
【分析】根据题意及看图可知盒体和盒盖都少了一个长×宽的面，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=盒体需要的硬纸板面积；盒体长+1=盒盖的长，盒体宽+1=盒盖的宽，盒盖的长×盒盖的宽+（盒盖的长×盒盖的高+盒盖的宽×盒盖的高）×2=盒盖需要的硬纸板面积；盒体需要的硬纸板面积+盒盖需要的硬纸板面积=制作这个鞋盒总的需要硬纸板的面积。
40．解：18+3×2+4×2
=18+6+8
=32（dm）
32dm=3.2m
答：玲玲至少要购买3.2m的防撞条。
【分析】看图可知防撞条由一条长、两条宽和两条高组成，因此，长+宽×2+高×2=防撞条的长度；计算结果需要转化单位：1米=10分米，小单位转化成大单位除以进率。
41．解：8×6.5+（8×3+6.5×3）×2
=52+43.5×2
=52+87
=139（m2）
（139-17）×0.5
=122×0.5
=61（kg）
答：一共需要61千克涂料。
【分析】根据题意可知地面即下面不粉刷，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=教室5个面的面积和，教室5个面的面积和－门窗和黑板的面积和=需要粉刷的面积，（教室5个面的面积和－门窗和黑板的面积和）×平均每平方米需要的涂料质量=一共需要的涂料质量。
42．（1）解：6×5×2+3×5×2+6×3
=60+30+18
=108（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃108平方分米 。
（2）解：6×3×5=90（升）
答：这个鱼缸的容积是90升。
（3）解：27÷（3×6）=1.5（分米）
1.5+3.2=4.7（分米）
答：容器中水面上升到4.7分米。
【分析】（1）因鱼缸上面没盖，所以求需要玻璃的面积=四个侧面的总面积+一个底面的面积=前后两面的面积+左右两面的面积+一个底面积。
（2）1升=1立方分米，长方体的容积=长×宽×高，据此代入数值计算即可；
（3）假山石完全沉没水中，则水上升了的高度=假山石体积÷鱼缸的底面积，水面上升到的高度=水上升了的高度+原来水的高度。
43．（1）解：12×12×0.3
=144×0.3
=43.2（元）
答：购买这张正方形包装纸需要43.2元。
（2）解：（12-2×2）×（12-2×2）×2
=8×8×2
=128（立方分米）
答：这个无盖长方体纸盒的体积是128立方分米。
【分析】（1）已知正方形包装纸的边长是12分米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出这张包装纸的面积是12×12=144（平方分米），再乘以包装纸的单价0.3元/平方分米，计算即可得到需要的钱数；
（2）由题干可知，无盖长方体纸盒的长和宽均为（12-2×2）分米，高是2分米，进而根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得到这个无盖长方体纸盒的体积。
44．解：10×10×10=1000（）
25×20=500（）
1000÷500=2（cm）
答： 水面下降了2厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：，求出这个小正方体的体积，再根据长方体的底面积公式： S = ab ，求出水箱底面积，用正方体的体积除以长方体的底面积即可得出水面下降了多少。
45．解：长方体容积：
4×1.5×5
=6×5
=30（dm3）
30dm3=30000cm3=30000mL
30000÷600=50(分)
答：喷完一箱需要50分。
【分析】先根据长方体的体积=长×宽×高，求出 喷雾器 中药物的容积；再用喷雾器 中药物的容积除以 喷雾器每分可以喷出药液 的容积，即可求出 喷完一箱需要的时间。
46．解：8分米=80厘米，
5分米=50厘米，
80×50×0.5
=4000×0.5
=2000（立方厘米）
2000÷5=400（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积约是400立方厘米。
【分析】根据1分米=10厘米，先将分米化成厘米，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，下降部分的水的体积等于5条金鱼的体积，由此求出下降部分的体积，长方体的体积=长×宽×高，然后除以5，即可得到平均每条金鱼的体积，据此列式解答。
47．（1）解：5×4=20（平方分米）
答：这个长方体玻璃缸的占地面积是20平方分米。
（2）解：20×2.5-5×8
=50-40
=10（立方分米）
答：铁块的体积是10立方分米。
【分析】（1）用长方体玻璃缸的长乘宽即可求出占地面积；
（2）放入铁块后水面高度是2.5分米，用玻璃缸的底面积乘水面的高度求出水和铁块的体积和，然后减去8分钟注水的体积即可求出铁块的体积。
48．（1）解：8×6+（8×3+6×3）×2
=48+（24+18）×2
=48+84
=132（平方分米）
答：需要132平方分米的玻璃。
（2）解：8×6×（3-2.8）
=48×0.2
=9.6（dm3）
3×3×3
=9×3
=27（dm23）
27＞9.6
答：缸里的水会溢出，因为长方体中无水部分的体积比正方体铁块的体积小。
【分析】（1）无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）÷2，代数据计算出结果即可；
（2）由题可知长方体的体积－水的体积=无水部分的体积，再求正方体的体积与无水部分的体积比较，正方体的体积比无水部分的体积大水会溢出来，反之不会溢出来；长方体的体积=abh，正方体的体积=a3。
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