第二章 平面向量
向量数乘运算及其几何意义 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·北京东城区高三期中)设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．k＝0
B．k＝1
C．k＝2
D．k＝
【答案】:D
【解析】:当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2，∴n＝2m，此时，m，n共线，故选D.【版权所有：21教育】
2.(2016·青岛一模)非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( )21教育名师原创作品
A．x＋y－2＝0
B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0
D．2x＋y－2＝0
【答案】:A
【解析】：＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ) －λ.
又2＝x＋y，∴消去λ得x＋y＝2.
3.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则向量＋＋与( ) 21*cnjy*com
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直
【答案】:A
【解析】：由题意，得＝＋，＝＋.又＝2，所以＋＝2(＋)．所以＝＋.同理，得＝＋，＝＋.将以上三式相加，得＋＋＝－.【出处：21教育名师】
4.已知a＝4d，b＝5d，c＝－3d，则2a－3b＋c等于( )
A．10d
B．－10d
C．20d
D．－20d
【答案】:B
【解析】:2a－3b＋c＝2×4d－3×5d－3d＝8d－15d－3d＝－10d．
5.已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．B、C、D
B．A、B、C
C．A、B、D
D．A、C、D
【答案】:C
【解析】：∵＝＋＝2a＋4b＝2，∴A、B、D三点共线，故选C.
6.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为( )21世纪教育网版权所有
A．－1或3
B.
C．－1或4
D．3或4
【答案】:A
【解析】：选A.因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.
7.(2015·杭州七校联考)已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则( )21教育网
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边上或其延长线上
D．P在AC边上
【答案】:D
【解析】：＋＋＝－，∴＝－2，∴P在AC边上．
8.设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是( )
A．
B．a＝|a|e
C．a＝－|a|e
D．a＝±|a|e
【答案】:D
【解析】：对于A，当a＝0时，没有意义，错误．对于B，C，D，当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，且|a||e|＝|a|，故B，C不全面，选D．21·cn·jy·com
9.(2016·惠州市一调)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为( )www.21-cn-jy.com
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】:B
【解析】:∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心，∴＋＝3，∴m＝3，故选B.
10.已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：
①m(a－b)＝ma－mb；
②(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb，则a＝b；
④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.
其中，正确的说法是( )
①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【答案】:B
【解析】:选B.当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确．
11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||等于( )2·1·c·n·j·y
A．8 B．4
C．2 D．1
【答案】:C
【解析】：∵2＝16，∴||＝4.又|－|＝||＝4，∴|＋|＝4.
∵M为BC中点，∴＝(＋)，∴||＝|＋|＝2
12.(2015·南昌市调研)在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s等于( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．0 B.
C. D．3
【答案】:C
【解析】：∵＝＋＝4，∴＝3.∴＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－，∴r＝，s＝－，r－s＝，选C.
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝__________.21·世纪*教育网
【答案】：1
【解析】：∵A，B，C三点共线，∴?λ∈R使＝λ.∴－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ，∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.
14.(2016·衡水中学高三周练)若向量a＝3i－4j，b＝5i＋4j，则(a－b)－3(a＋b)＋(2b－a)＝________．www-2-1-cnjy-com
【答案】：－16i＋j.
【解析】:(a－b)－3(a＋b)＋(2b－a)＝a－b－3a－2b＋2b－a＝－a－b＝－(3i－4j)－(5i＋4j)＝－11i＋j－5i－4j＝－16i＋j.
15.(2016·保定一中高三月考)已知1＝a，2＝b，＝λ，则＝__________.
【答案】：a＋b
【解析】：＝1＋＝1＋＝1＋(2－1)＝a＋(b－a)＝a＋b.
16.已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________.21cnjy.com
【答案】:1
【解析】：∵A，B，C三点共线，∴?λ∈R使＝λ.∴－＝λ(－)．∴＝(1－λ)＋λ.∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2016·唐山一中一模)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求＋＋；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.
【答案】：(1)6a＋4b (2)2b－a (3)－2(m＋n)b
【解析】：(1)∵＋＝2，2＝－，∴＋＋＝－＋＝0.
(2)证明：显然＝(a＋b)．因为G是△ABO的重心，
所以＝＝(a＋b)．由P，G，Q三点共线，得∥，所以，有且只有一个实数λ，使＝λ.而＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，
＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，
所以a＋b ＝λ.又因为a，b不共线，所以消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.
18.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(－3，－4)，B(5，－12)，若＝＋，＝－.2-1-c-n-j-y
(1)求点C和点D的坐标；
(2)求·.
【答案】：(1)点C(2，－16)，点D(－8,8) (2)－144
【解析】：(1)∵＝(－3，－4)，＝(5，－12)∴＝＋＝(－3＋5，－4－12)＝(2，－16),＝－＝(－3－5，－4＋12)＝(－8,8),∴点C(2，－16)，点D(－8,8)．(2)·＝2×(－8)＋(－16)×8＝－144.
第二章 平面向量
向量数乘运算及其几何意义 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·北京东城区高三期中)设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则( )21教育网
A．k＝0
B．k＝1
C．k＝2
D．k＝
2.(2016·青岛一模)非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( )21cnjy.com
A．x＋y－2＝0
B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0
D．2x＋y－2＝0
3.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则向量＋＋与( )www-2-1-cnjy-com
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直
4.已知a＝4d，b＝5d，c＝－3d，则2a－3b＋c等于( )
A．10d
B．－10d
C．20d
D．－20d
5.已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．B、C、D
B．A、B、C
C．A、B、D
D．A、C、D
6.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为( )21世纪教育网版权所有
A．－1或3
B.
C．－1或4
D．3或4
7.(2015·杭州七校联考)已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则( )2·1·c·n·j·y
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边上或其延长线上
D．P在AC边上
8.设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是( )
A．
B．a＝|a|e
C．a＝－|a|e
D．a＝±|a|e
9.(2016·惠州市一调)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为( ) 21*cnjy*com
A．2 B．3
C．4 D．5
10.已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：
①m(a－b)＝ma－mb；
②(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb，则a＝b；
④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.
其中，正确的说法是( )
①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||等于( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．8 B．4
C．2 D．1
12.(2015·南昌市调研)在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s等于( )21·cn·jy·com
A．0 B.
C. D．3
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝__________.www.21-cn-jy.com
14.(2016·衡水中学高三周练)若向量a＝3i－4j，b＝5i＋4j，则(a－b)－3(a＋b)＋(2b－a)＝________．21·世纪*教育网
15.(2016·保定一中高三月考)已知1＝a，2＝b，＝λ，则＝__________.
16.已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________.2-1-c-n-j-y
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2016·唐山一中一模)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求＋＋；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.
18.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(－3，－4)，B(5，－12)，若＝＋，＝－.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求点C和点D的坐标；
(2)求·.
