第二章 平面向量
平面向量的基本定理及坐标表示 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·惠州市一调)已知向量＝(3，7)，＝(－2，3)，则－＝( )
A.
B.
C.
D.
【答案】:C
【解析】:－＝－(＋)＝－[(3，7)＋(－2，3)]＝.
2.(2016·乐山市调研)在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝( )21·世纪*教育网
A．(2，4)
B．(3，5)
C．(－2，－4)
D．(－3，－5)
【答案】:D
【解析】：由题可知＝＋＝(－)＋＝＋2＝(1，3)＋2(－2，－4)＝(－3，－5)，故选D.2-1-c-n-j-y
3.(2015·福建)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( )www.21-cn-jy.com
A．－
B．－
C.
D.
【答案】:A
【解析】：c＝a＋kb＝(1，2)＋k(1，1)＝(1＋k，2＋k)，∵b⊥c，∴b·c＝0，b·c＝(1，1)·(1＋k，2＋k)＝1＋k＋2＋k＝3＋2k＝0，∴k＝－，故选A.21·cn·jy·com
4.若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于( )
A．2
B.
C．－2
D．－
【答案】:A
【解析】:∵a∥b，∴2cos α×1＝sin α.∴tan α＝2.故选A
5.已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是( )
A．
B．
C．(－8,1)
D．(8,1)
【答案】:A
【解析】：＝(－)＝[(－5，－1)－(3，－2)]＝(－8,1)＝．
6.已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是( )
A．(1，－2)
B．(9,3)
C．(－1,2)
D．(－4，－8)
【答案】:D
【解析】：＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．www-2-1-cnjy-com
7.已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
【答案】:C
【解析】：∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴，故选C.
8.(2015·济南一中高三期中)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则实数m的取值范围是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
【答案】:D
【解析】：选D.由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.
9.已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )【出处：21教育名师】
A．－13
B．9
C．－9
D．13
【答案】:C
【解析】:C点坐标(6，y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵A、B、C三点共线，∴＝，∴y＝－9.【版权所有：21教育】
10.已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝( )
A．
B．
C．
D．
【答案】:D
【解析】:a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(5－2×(－4)＋3x，－2－2×(－3)＋3y)＝(13＋3x,4＋3y)＝0，∴∴
11.已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
【答案】:D
【解析】：由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，故选D.21教育网
12.(2016·杭州七校联考)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝m＋n，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为( )2·1·c·n·j·y
A．3x＋2y－11＝0
B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0
D．x＋2y－5＝0
【答案】:D
【解析】：设点C的坐标为(x，y)，则(x，y)＝m(3,1)＋n(－1，3)＝(3m－n，m＋3n)．∴ ①＋2×②得，x＋2y＝5m＋5n，又m＋n＝1，
∴x＋2y－5＝0.所以点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0，故选D.
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·定州中学周练)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，且a⊥b，则实数x＝________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】：0
【解析】：∵a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，且a⊥b，∴a·b＝2(x＋1)＋2＝0，解之可得x＝0. 21*cnjy*com
14.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________．21教育名师原创作品
【答案】：(1，－1) (－4，－3)
【解析】:a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1．21*cnjy*com
15.(2016·衡水中学模拟)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则y＝________．
【答案】：-4
【解析】：∵a＝(1，2)，b＝(－2，y)，a∥b，∴1·y＝2×(－2)，∴y＝－4.
16.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．
【答案】:
【解析】：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则＝(4，6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝.21cnjy.com
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及＝＋t.
(1)t为何值时，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由．
【答案】： (1)－＜t＜－ (2)四边形OABP不能成为平行四边形
【解析】：(1)易知＝(3,2)，从而＝(1＋3t,3＋2t)．
于是得－＜t＜－.
(2)四边形OABP不能成为平行四边形．若能，则有＝.从而这是不可能的．∴四边形OABP不能成为平行四边形．
18.(2015·重庆市一诊)已知向量m＝，n＝，设函数f(x)＝m·n＋1.
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝6abcos C，sin2C＝2sin Asin B，求f(C)的值．21世纪教育网版权所有
【答案】：(1)2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)（2）1
【解析】：(1)f(x)＝sin cos －cos2＋1＝sin x－cos x＋
＝sin＋.令2kπ－≤x－≤2kπ＋，
∴2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
所以所求增区间为(k∈Z)．
由a2＋b2＝6abcos C，sin2C＝2sin Asin B，得c2＝2ab，因为cos C＝＝＝3cos C－1得cos C＝，又∵0＜C＜π，C＝，
∴f(C)＝f＝1.
第二章 平面向量
平面向量的基本定理及坐标表示 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·惠州市一调)已知向量＝(3，7)，＝(－2，3)，则－＝( )
A.
B.
C.
D.
2.(2016·乐山市调研)在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝( )www.21-cn-jy.com
A．(2，4)
B．(3，5)
C．(－2，－4)
D．(－3，－5)
3.(2015·福建)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( )2·1·c·n·j·y
A．－
B．－
C.
D.
4.若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于( )
A．2
B.
C．－2
D．－
5.已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是( )
A．
B．
C．(－8,1)
D．(8,1)
6.已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是( )
A．(1，－2)
B．(9,3)
C．(－1,2)
D．(－4，－8)
7.已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
8.(2015·济南一中高三期中)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则实数m的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
9.已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )21·世纪*教育网
A．－13
B．9
C．－9
D．13
10.已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
11.已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
12.(2016·杭州七校联考)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝m＋n，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为( )21教育网
A．3x＋2y－11＝0
B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0
D．x＋2y－5＝0
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·定州中学周练)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，且a⊥b，则实数x＝________．21cnjy.com
14.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________．www-2-1-cnjy-com
15.(2016·衡水中学模拟)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则y＝________．2-1-c-n-j-y
16.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________． 21*cnjy*com
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及＝＋t.
(1)t为何值时，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由．
18.(2015·重庆市一诊)已知向量m＝，n＝，设函数f(x)＝m·n＋1.
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝6abcos C，sin2C＝2sin Asin B，求f(C)的值．21·cn·jy·com
