第一章 三角函数
三角函数模型的简单应用 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·河南焦作市统考)某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )
A．60
B．70
C．80
D．90
【答案】:C
【解析】:由，又，故每分钟心跳次数为80，选C．
2.(2016·怀化市监测)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )【出处：21教育名师】
A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
【答案】:D
【解析】：单摆来回摆动一次所需的时间为函数s＝6sin的周期．又T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s，故选D.
3.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5·sin，则当t＝时，电流I为( )
A．5 B.
C．－ D．－5
【答案】:B
【解析】：当t＝时，I＝5sin＝5cos ＝.
4.若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于( )
A．3或0
B．－3或0
C．0
D．－3或3
【答案】:C
【解析】:因为f＝f，所以直线x＝是函数f(x)图象的对称轴．所以f＝3sin＝3sin＝±3.因此选D.
5.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至( )
甲 B．乙
C．丙 D．丁
【答案】:C
【解析】：该题目考查了最值与周期间的关系；相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C．21cnjy.com
6.(2016·济南一中高三期中)如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是( )21·cn·jy·com
【答案】:C
【解析】：由题意，得d＝f(l)＝2sin，故选C.
7.(2016·四川成都第二次诊断)将函数f(x)＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )21·世纪*教育网
A.g(x)＝cos
B.g(x)＝cos
C.g(x)＝cos
D.g(x)＝cos
【答案】:B
【解析】：横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则有g(x)＝cos.
8.函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A.f(x)＝x＋sin x
B．f(x)＝
C．f(x)＝xcos x
D．f(x)＝
【答案】:C
【解析】：由图象知函数在x＝0处有意义，排除B，又因，排除A，观察图象知函数为奇函数，排除D．21世纪教育网版权所有
9.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )
【答案】:C
【解析】:∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝.按逆时针转时间t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－，此时P点纵坐标为2sin，∴d＝2|sin|.当t＝0时，d＝，排除A、D项；当t＝时，d＝0，排除B项，故选C.
10.(2015·贵州调研)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是( )www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.
D.
【答案】:B
【解析】:f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，
∵f(x)为奇函数，∴θ＋＝kπ，即θ＝kπ－(k∈Z)．又∵f(x)在上是减函数，∴θ＝π.2·1·c·n·j·y
11.函数s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)表示一个振动量，振幅是2，频率是，初相是，则这个函数为( ) 21*cnjy*com
s＝(t≥0)
B．s＝(t≥0)
C．s＝(t≥0)
D．s＝(t≥0)
【答案】:C
【解析】：由知，ω＝3，又A＝2，，
∴s＝．
12.(2016·厦门市质检)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)
B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N＋)
C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋)
D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)
【答案】:A
【解析】：由题意，得A＝＝2，b＝＝7，排除B、C项．又当x＝3时，f(x)取得最大值9，排除D项，故选A.21教育网
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·湖北八校一联)函数y＝sinxcosx＋cos2x－的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_______．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】：
【解析】：y＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x－
＝sin－，∴周期为π.∴相邻两对称轴之间的距离为.
14.如图，电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝(A＞0，ω≠0)的图象，则当秒时，电流强度是__________安．www-2-1-cnjy-com
【答案】： 5
【解析】:由图象知，A＝10，周期，∴ω＝＝100π，∴I＝．当秒时，＝5(安)．
15.(2016·郑州预测)以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的．已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元．而该商品在商店的销售价格是在8元的基础上按月份随正弦曲线波动的．并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则盈利最大的月份是________月．
【答案】：6
【解析】：由已知条件可得，出厂价格的函数关系式为y1＝2sin(x－)＋6，销售价格的函数关系式为y2＝2sin(x－)＋8，则利润的函数关系式为y＝m(y2－y1)＝m[2sin(x－)＋8－2sin(x－)－6]＝－2·msin x＋2m.当x＝6时，y＝2m＋2m＝m(2＋2)．即6月份盈利最大．
16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．2-1-c-n-j-y
【答案】:10sin
【解析】：将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝
10sin＋20，x∈[4,16]．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？
【答案】：(1)20 ℃ (2)(小时)
【解析】：(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30 ℃，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10 ℃，所以最大温差为30 ℃－10 ℃＝20 ℃.【版权所有：21教育】
(2)令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.故该细菌能存活的最长时间为－＝(小时)．
18.(2016·绵阳市一诊)如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.21教育名师原创作品
(1)求这段时间的最大温度差；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
【答案】：(1)20(℃)(2)y＝10sin＋20，x∈[6,14]．
【解析】：(1)由图知，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．
(2)图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象．∴·＝14－6，解得ω＝.由图知：A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20，这时y＝10sin＋20，将x＝6，y＝10代入上式可取φ＝π.
综上所求的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6,14]．
第一章 三角函数
三角函数模型的简单应用 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·河南焦作市统考)某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )
A．60
B．70
C．80
D．90
2.(2016·怀化市监测)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )21世纪教育网版权所有
A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
3.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5·sin，则当t＝时，电流I为( )
A．5 B.
C．－ D．－5
4.若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于( )
A．3或0
B．－3或0
C．0
D．－3或3
5.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至( )
甲 B．乙
C．丙 D．丁
6.(2016·济南一中高三期中)如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是( )www.21-cn-jy.com
7.(2016·四川成都第二次诊断)将函数f(x)＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.g(x)＝cos
B.g(x)＝cos
C.g(x)＝cos
D.g(x)＝cos
8.函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A.f(x)＝x＋sin x
B．f(x)＝
C．f(x)＝xcos x
D．f(x)＝
9.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )
10.(2015·贵州调研)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是( )2·1·c·n·j·y
A.
B.
C.
D.
11.函数s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)表示一个振动量，振幅是2，频率是，初相是，则这个函数为( )www-2-1-cnjy-com
s＝(t≥0)
B．s＝(t≥0)
C．s＝(t≥0)
D．s＝(t≥0)
12.(2016·厦门市质检)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )21·cn·jy·com
A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)
B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N＋)
C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋)
D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·湖北八校一联)函数y＝sinxcosx＋cos2x－的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_______．21教育网
14.如图，电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝(A＞0，ω≠0)的图象，则当秒时，电流强度是__________安．21cnjy.com
15.(2016·郑州预测)以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的．已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元．而该商品在商店的销售价格是在8元的基础上按月份随正弦曲线波动的．并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则盈利最大的月份是________月．
16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．2-1-c-n-j-y
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝
10sin＋20，x∈[4,16]．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？
18.(2016·绵阳市一诊)如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.21·世纪*教育网
(1)求这段时间的最大温度差；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
