第二章 平面向量
平面向量的实际背景及其基本概念 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1．(2016·河北保定一中高一期中)关于平面向量，下列说法正确的是( )
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．平面内的单位向量是唯一的
C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量
D．共线向量就是相等向量
【答案】:C
【解析】:对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C.
2.(2016·江西省质检一)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝4，则等于( )
A.b＋c
B.c－b
C.b－c
D.b＋c
【答案】:D
【解析】：∵＝4，∴－＝＝4＝4(－)，∴5＝4＋，∴＝＋＝b＋c.www.21-cn-jy.com
3.(2016·云南师大附中检测)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于( )2·1·c·n·j·y
A.－
B．－＋
C．2－
D．－＋2
【答案】:C
【解析】：因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－，故选C.21·世纪*教育网
4.命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”( )
A．总成立
B．当a≠0时成立
C．当b≠0时成立
D．当c≠0时成立
【答案】:C
【解析】:当b＝0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行．
5.(2016·嘉兴一模)已知在△ABC中，M是BC的中点，设＝a，＝b，则＝( )
A.a－b
B.a＋b
C．a－b
D．a＋b
【答案】:A
【解析】：＝＋＝－＋＝－b＋a.
6.下列命题正确的是（ ）?
A.向量ａ与向量ｂ共线，向量ｂ与向量ｃ共线，则向量ａ与向量c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?
D.有相同起点的两个非零向量不平行
【答案】:C
【解析】：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
7.已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）
A.λ(+),λ∈(0,1)
B.λ(+),λ∈(0,)
C.λ(－),λ∈(0,1)
D.λ(),λ∈(0,)
【答案】:A
【解析】：由向量的运算法则=+，而点P在对角线AC上，所以与同向，且||＜||,∴=λ(+),λ∈(0,1).
8.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）21世纪教育网版权所有
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.菱形
【答案】:C
【解析】：∵==－8a－2b=2，∴.∴四边形ABCD为梯形.
9.若向量a与b不相等，则a与b一定( )．
A．有不相等的模
B．不共线
C．不可能都是零向量
D．不可能都是单位向量
【答案】:C
【解析】:因为所有的零向量都是相等的向量，故只有C正确．
10.下列说法正确的是( )．
A．若|a|＞|b|，则a＞b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a与b共线
D．若a≠b，则a一定不与b共线
【答案】:C
【解析】:A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|＞|b|，但a与b的方向不确定，不能说a＞b.A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.21cnjy.com
11.(2016·海淀期中)如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．2
B．－2
C．1
D．－1
【答案】:B
【解析】：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，则m＝－，n＝，所以m－n＝－2.www-2-1-cnjy-com
12.(2016·济南一中高三月考)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b的起点相同，已知a，tb，(a＋b)三个向量的终点在同一条直线上，则t＝( )
A.
B．－
C．2
D．－2
【答案】:A
【解析】：设＝a，＝tb，＝(a＋b)，则＝－＝－a＋b，＝－＝ta－a.要使A，B，C三点共线，只需＝λ，即－a＋b＝λtb－λa即可，又a，b是两个不共线的非零向量，∴解得∴当三个向量的终点在同一条直线上时，t＝.
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·长沙一模)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)2-1-c-n-j-y
【答案】：(5e1＋3e2)
【解析】：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)． 21*cnjy*com
14.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】：－
【解析】:因为a与b共线，所以a＝xb，故λ＝－.
15.(2016·青岛一模)已知点G是△ABC的外心，，，是三个单位向量，且2＋＋＝0，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为________．
【答案】：2.
【解析】：因为点G是△ABC的外心，且2＋＋＝0，所以点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，且∠BAC是直角．又，，是三个单位向量，所以BC＝2，又△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，所以点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧．又||＝1，所以当OA经过BC的中点G时，||取得最大值，且最大值为2||＝2.
16.如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．21教育网
【答案】:，，
【解析】：∵E、F分别为△ABC对应边的中点，∴EF∥BC，∴符合条件的向量为，，.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，21·cn·jy·com
(1)写出与平行的向量；
(2)写出与模相等的向量．
【答案】：(1)，， (2)，，，，，，，，
【解析】：由题图可知，(1)与平行的向量有，，；(2)与模相等的向量有，，，，，，，，.【出处：21教育名师】
18.(2015·晋冀豫三省二调)已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，最后从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，那么丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【版权所有：21教育】
【答案】：丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1 000 km
【解析】：如图，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意可知，△ABC为等边三角形，所以AC＝2 000 km.因为∠ACD＝45°，CD＝1 000 km，所以△ACD为直角三角形．所以AD＝1 000 km，∠CAD＝45°.所以丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1000 km.21教育名师原创作品
第二章 平面向量
平面向量的实际背景及其基本概念 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1．(2016·河北保定一中高一期中)关于平面向量，下列说法正确的是( )
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．平面内的单位向量是唯一的
C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量
D．共线向量就是相等向量
2.(2016·江西省质检一)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝4，则等于( )
A.b＋c
B.c－b
C.b－c
D.b＋c
3.(2016·云南师大附中检测)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于( )21cnjy.com
A.－
B．－＋
C．2－
D．－＋2
4.命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”( )
A．总成立
B．当a≠0时成立
C．当b≠0时成立
D．当c≠0时成立
5.(2016·嘉兴一模)已知在△ABC中，M是BC的中点，设＝a，＝b，则＝( )
A.a－b
B.a＋b
C．a－b
D．a＋b
6.下列命题正确的是（ ）?
A.向量ａ与向量ｂ共线，向量ｂ与向量ｃ共线，则向量ａ与向量c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?
D.有相同起点的两个非零向量不平行
7.已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）
A.λ(+),λ∈(0,1)
B.λ(+),λ∈(0,)
C.λ(－),λ∈(0,1)
D.λ(),λ∈(0,)
8.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）21世纪教育网版权所有
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.菱形
9.若向量a与b不相等，则a与b一定( )．
A．有不相等的模
B．不共线
C．不可能都是零向量
D．不可能都是单位向量
10.下列说法正确的是( )．
A．若|a|＞|b|，则a＞b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a与b共线
D．若a≠b，则a一定不与b共线
11.(2016·海淀期中)如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝( )21教育网
A．2
B．－2
C．1
D．－1
12.(2016·济南一中高三月考)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b的起点相同，已知a，tb，(a＋b)三个向量的终点在同一条直线上，则t＝( )
A.
B．－
C．2
D．－2
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·长沙一模)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)21·cn·jy·com
14.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.www.21-cn-jy.com
15.(2016·青岛一模)已知点G是△ABC的外心，，，是三个单位向量，且2＋＋＝0，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为________．
16.如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．2·1·c·n·j·y
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，【来源：21·世纪·教育·网】
(1)写出与平行的向量；
(2)写出与模相等的向量．
18.(2015·晋冀豫三省二调)已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，最后从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，那么丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？21·世纪*教育网
