中小学教育资源及组卷应用平台
2026人教版新教材物理八年级下册同步精讲精炼学案（全国通用）
第十章 浮力
专题19 跨学科实践 制作微型密度计
1．物理观念：了解微型密度计构造原理及使用方法，加深对物体漂浮时的条件的理解与运用。通过动手实践，学生更好地理解了浮力和密度，以及利用浮力测密度的方法。
2．科学思维：通过简易密度计的设计和制作，让学生应用二力平衡和浮力等知识进行技术设计，学习设计的思想和方法。运用转换法将深度转换为密度进行刻度标识，有利于直接读取待测液体密度。
3．科学探究：掌握制作微型密度计的方法和步骤，理解微型密度计的使用和读数。学生通过动手制作实践，体验科学探究的过程，掌握实验设计和操作的方法。
4．科学态度与责任：对提高微型密度计的测量精度能提出合理化建议，培养学生严谨认真的科学态度和团队合作精神，以及运用物理知识解决实际问题的责任感。
知识点1. 密度计构造与原理及使用方法（必备基础的温故知新）
1.密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
2. 密度计的原理
密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度 。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。
选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G
同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G
综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液
根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。
【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。
3. 密度计的使用方法
准备密度计 ：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。
放入待测液体 ：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。
读取刻度 ：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。
密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。
知识点2. 制作微型密度计实践活动过程
一、明确任务
要制作一个微型密度计，需要完成以下任务：
1．设计一个能放入小瓶中，并判断酒精是否合格的微型密度计。
2．按照设计要求，完成微型密度计的制作。
二、任务分解
1. 设计的微型密度计应满足哪些要求呢？
密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度(或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。
2. 密度计的质量大约为多大？
对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开1～2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1～2 mL酒精的质量为1 g左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为1 g左右。
3. 密度计的标度杆的直径如何确定？
消毒酒精的密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3是合格的。若密度计漂浮在密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图中A、B所示。若A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B间的长度不少于4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为0.07 cm2，直径约为3 mm。
4. 密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
三、制作微型密度计
出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。
引导小组分工、明确个人任务。
制作过程参考：
用圆珠笔芯(直径约为3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。
把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。
把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。
四、展示交流
展示各小组制作的微型密度计，分享各自的体验和收获。
教师展示准备的若干瓶密度不同的酒精，让学生用自制的微型密度计测量这些酒精，判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。
学生分析产生误差的原因。并分享、交流体会。
重要解题方法总结：
密度计问题：F浮=G
1.比较密度：“上小下大”
G=F浮=ρ液gV排 V排 越小，ρ液 越大
①将密度计放在水中漂浮，排开水体积V排1（水面下深度h1）；
②将密度计放在液体中漂浮，排开液体体积V排2（液面下深度h2）；
③表达式：液体密度
刻度特点：上小下大，上疏下密
易错点：密度计刻度为什么不是均匀分布的？
密度计是根据物体漂浮原理制作，
F浮＝G物
F浮＝ρ液V排g=ρ液Shg
ρ液Shg=G物
h= G物/ρ液Sg
其中G物、S、g对于给定的密度计重力不变、横截面积一定、g=9.8N/kg，所以h与待测液体密度成反比例关系。不同深度可读出不同的密度值，不同刻度间距离不等。并且从上往下看，刻度值越来越答，刻度间上疏下密。
考点1. 跨学科实践：微型密度计构造原理相关问题
【例题1】物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ）
液体种类 液体密度/（）
a液体
b液体
c液体
A.三条刻线的间隔距离不相等
B.密度计的质量为0.1kg
C.密度计在三种液体中所受浮力不相等
D.密度计在b液体中的浸入体积为
【答案】A
【解析】A.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即
故密度计浸入液体的深度为
由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确；
B.已知密度计在c液体中，有 的体积浸入液体，浸入体积为 ，则
则
故B错误；
C.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误；
D.密度计在b液体中的浸入体积为
故D错误。故选A。
（考点1的变式练1）某同学自制的简易密度计如图所示，它是用木棒的一端缠绕铜丝做成的．将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态，下列说法错误的是（ ）
A．木棒漂浮在水面上，静止时密度计的重力等于水对其的浮力
B．木棒浸入潦体的体积越大，说明该液体密度越小
C．读数需用手扶住密度计
D．木棒越细测量误差越小
（考点1的变式练2）如图，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和酒精千克/米3）中，密度计均竖直漂浮，测量并记录某段长度为d、已知密度计在水中时d为12厘米，受到的浮力大小为 在酒精中时d为10厘米，受到的浮力大小为F2，则F1 F2（选填“大于”“等于”或“小于”），记录的长度d是液面 吸管的长度（选填“上方”或“下方”）。若将密度计放入密度为 千克/米 的液体中，则d为 厘米。
考点2. 跨学科实践：制作微型密度计问题
【例题2】（2025陕西B）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3）
（1）如图-1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力______重力；
（2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图-2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的_______位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当______ （选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中；
（3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图-3中的a点标注的密度值为_______ g/cm3；
（4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计；
液体密度ρ/（g·cm ） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67
分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越______ （选填“大”或“小”），刻度线分布越______ （选填“疏”或“密”）；
（5）如图-4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选______（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部）
【答案】（1）等于 （2） 底部 增加 （3）1 （4） 小 疏 （5）A
【解析】（1）如图-1，直杆倾倒后漂浮在水面上，直杆处于平衡态，受平衡力，直杆受到了重力和浮力，重力和浮力是平衡力，此时直杆受到的浮力等于重力。
（2）图①中部缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，图②在中下部分缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，在底部缠绕，直杆接近竖直漂浮在水中，故分析①、②、③可知，要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的底部位置缠绕金属丝。
分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，金属丝的缠绕量慢慢变大，直杆越来越接近竖直位置漂浮在水面上，故适当增加金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中。
（3）由于此时直杆竖直漂浮在水中，故a点标注的密度值等于水的密度，为1g/cm3。
（4）分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，浸入液面以下部分的长度越长，对应液体的密度值越小。
分析表中的数据，此密度计所标刻度的位置越靠上，密度在0.8g/cm3和密度在0.9cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度为
所标的刻度的位置越靠下，密度在1.1g/cm3和密度在1.2cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度
，故此密度计所标刻度的位置越靠上，密度计越疏。
（5）密度计漂浮在不同放入液体中，浮力等于重力，重力不变，故物体所受的浮力不变，根据可知，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则排开液体的体积需要增大，浸入液面以下部分的长度变长，而密度计是上疏下密，浸入液面以下部分的长度越短，误差越小，故选择A密度计测量更准确些。
（考点2的变式练1）制作简易密度计：
（1）取一根长饮料吸管，在其下端加适当的配重，并将这一端密封起来，使其能竖直漂浮在水中，如图甲所示。设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，则此时吸管受的浮力_________（用水的密度和g、S、H表示）；
（2）将吸管漂浮在其他液体中，则由于液体密度的不同导致浸入的深度不同，因此，根据浸入深度可测液体密度；
（3）将（1）的吸管漂浮在密度为的液体中，吸管浸入液体的深度为h，则h=_________（用、、H表示）；
（4）根据上述分析，简易密度计上的刻度分布是_________（选填“均匀”“不均匀”）的；
（5）小华利用不同吸管成功自制了几支密度计，其中精确度最高的密度计是_________；
A.长度最长的 B.横截面积最小的
C.质量最大的 D.浸入水中的深度最深的
（6）小敏利用废旧的圆珠笔芯也成功自制了一支密度计，并利用已知液体密度进行了刻度标注，如图乙所示，A点，C点；B为AC的中点，则B点标注的密度_________（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（考点2的变式练2） 综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为_________；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝_________（用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离_________（相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果_________（偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将_________。
（考点2的变式练3）综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为_________；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝_________（用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离_________（相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果_________（偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将_________。
考点3. 跨学科实践：与密度计有关的计算
【例题3】科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，则_____（选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为______cm。，
【答案】 = 13.6
【解析】密度计分别放入水和煤油中时，均竖直漂浮，物体漂浮时，浮力等于物体的重力，则F1=F2。
设密度计的底面积为S，长度为L，在水中时受到的浮力
在酒精中时受到的浮力
由于F1=F2相等，则
即
解得：L=20cm，将密度计放入密度为1.25g /cm3 的液体中时，密度计还是漂浮，浮力与在水中相等，故
即
解得：。
（考点3的变式练1）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露出水面的长度为1.0cm。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了1.5cm，此时玻璃管露出水面的长度为（ ）
A. 1.0cm B. 1.5 cm C. 2.0 cm D. 2.5cm
（考点3的变式练2）制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg）
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中；
①当将它放入密度为的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为的酒精中，密度计所受的浮力大小为______N，浸入的深度为______H；
②将它放入密度为的不同液体中，浸入的深度h与液体密度之间的关系应符合图乙中______（选填“a”“b”或“c”）；
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：______。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为____。从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为_____，盐水的密度为____（保留2位小数）。
1.密度计是用来测量液体密度的仪器。把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，密度计静止时，两种液体的深度相同，如图所示，甲、乙两种液体对容器底的压强分别为和，密度计受到的浮力分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 小明往吸管下端内部塞入一些细铁丝作为配重，并将吸管下端封闭，制作成一支简易密度计。将密度计先后放入盛有甲、乙两种不同液体的两个相同烧杯中，它会竖直立在液体中，当密度计静止时，两杯中液体深度相同，如图所示。密度计在甲液体中受到的浮力为F浮甲、在乙液体中受到的浮力为F浮乙，甲液体的密度为ρ甲，乙液体的密度为ρ乙。下列说法中正确的是（ ）
A. F浮甲>F浮乙，ρ甲>ρ乙 B. F浮甲=F浮乙，ρ甲<ρ乙
C. F浮甲ρ乙
3.如图所示，将一支简易密度计分别放入盛有不同液体的甲、乙两个相同的烧杯中，静止时两液面相平，以下判断正确的是（ ）
A.密度计在甲、乙两个烧杯中所受浮力相等
B.密度计在乙烧杯中排开液体的质量较大
C.甲烧杯中液体的密度小于乙烧杯中液体的密度
D.甲烧杯底部受到的液体压力等于乙烧杯底部受到的液体压力
4.某同学将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图所示。若两种液体的密度分别为、，静止时密度计所受浮力分别为、，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力______，液体对杯底的压强______（选填“<”“=”或“>”）
6.下图中a、b所示的是将相同的密度计分别放入两种不同液体中的情形，由图可知：两种液体的密度相比较：_____；密度计在两种液体中受到的浮力相比较：_____。（两空均选填“>”“=”或“<”）
7.如图所示，水平桌面上放置的两个相同的圆柱形容器中盛有甲和乙两种不同液体，将一支密度计分别放入这两种不同液体中，静止后的情形如图所示，两液面相平，则甲液体的密度______乙液体的密度选填“大于”、“等于”、“小于”；密度计在甲液体中受到的浮力______在乙液体中受到的浮力选填“大于”、“等于”、“小于”；原容器中甲液体的质量______乙液体的质量选填“大于”、“等于”、“小于”。
8.如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计______在被测液体中选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”将其分别放入装有液体密度为和的两个烧杯中，可以判断：______若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为、，则______后两空选“”、“”或“”
9. 某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为和的两条刻度线（），两刻度线之间的距离为，该同学发现很小。若想增大，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
10. 综合实践活动课上，小江展示了自制的“小潜水艇”。如图甲所示，矿泉水瓶中装有适量的水，将一个未装满水的小玻璃瓶倒扣入矿泉水瓶中，给矿泉水瓶口盖上插有吸管的瓶盖，吸管与瓶盖之间密封且不接触瓶内的水面，小玻璃瓶沉在水底。小江通过吸管将矿泉水瓶中的气体吸出一部分，“小潜水艇”上浮了，如图乙所示。
（1）请分析解释“小潜水艇”上浮的原因。
（2）再说出一种能让“小潜水艇”上浮的方法。
11. 密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
12. 小明同学用吸管制作了一个简易的密度计。
（1）他取来一根长度为的吸管并将底端密封，将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重，使其能够竖直漂浮在水中，如图甲所示。在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管底端的距离为；
（2）吸管横截面积为，在水中漂浮时它所受重力与浮力相等，所以；若漂浮在其他液体中，则浸入的深度为，此时，由以上两式可得：。
（3）根据上式的数量关系，补全表格中的数据。（结果保留两位小数，
液体密度 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
浸入深度 12.50 11.11 10.00 9.09
（4）根据表中的数据，小明在吸管上标出对应的刻度线，刻度线分布 （选填“是”或“不是”）均匀的，此密度计所能标注的最小密度值为 ；
（5）为了检验小明制作的密度计是否准确，小华将密度计放在密度为的煤油中，为了用更少的煤油完成实验，小华应该选择图乙四种圆柱形容器（已知和容器的深度为10cm，和容器的深度为22cm。容器的横截面积均满足测量需求）中的 容器。在密度计逐渐浸入煤油的过程中，密度计底端所受压强越来越 ；
（6）利用多种液体检验后，小华认为小明制作的密度计比较准确，于是用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计。小华直接将小明的数据标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值将 （选填“大于”“等于”或“小于”）液体密度的真实值。
13．小华参加综合实践活动课程，她选择了奶茶吸管、小铁钉、蜡、记号笔、刻度尺、烧杯和水，准备动手制作一只简易的密度计，她的制作步骤如下：
她在吸管的下端塞上小铁钉，用蜡将底部密封并保持平整，放到装有水的烧杯中，如图甲所示；
用记号笔在吸管的液面处标上记号即为水的密度；取出吸管并在记号处写上，并测出该记号处到吸管底端的距离，如图乙所示；
根据漂浮原理，密度计漂浮在其他液体中浸入的深度会随液体密度的改变而改变，所以可以利用表达式h= （用、、表示）进行标度；
（1）步骤①中“塞上小铁钉，并用蜡将其密封”是为了使吸管 在水面上，小华第一次完成该步骤时，吸管碰到了烧杯的底部，如图丙，则她应该 ；
（2）小华画出了密度计浸入液体的深度随液体密度变化的函数图像（如图丁所示），发现她所制作的简易密度计的刻度线分布不均匀，她判断刻度线分布不均匀的理由可能是： ；
（3）小华把她制作的简易的密度计放入某未知液体中，液面正好在1.0和1.1的中间，则该未知液体的密度 （选填“大于”“小于”或者“等于”）1.05；
（4）小华在与其他同学交流时，发现大家选择的吸管一样，但放入的铁钉数量不同。通过比较发现：放入铁钉数量 （选填“多”或“少”）的那根密度计，刻度分布比较疏（所用的封蜡质量不计）。
14．在制作简易密度计的项目式学习中，小明选择用一根横截面积为S的圆柱形饮料吸管，在其下端加上跟饮料吸管同横截面积的适当配重，并将这一端封闭起来，使其能竖直漂浮在液体中。如图甲将简易密度计放在水中，测得吸管浸入水中的深度为。小明想给简易密度计标上刻度，于是在实验室找到如表2所示的三种液体，它们密度大小关系满足，将简易密度计先后放入三种不同液体中标记漂浮时液面对应的位置，以此作为对应的液体密度的刻度值。标记完后发现如图乙简易密度计刻度线不均匀，在分度值一样的情况下刻度具有上疏下密的特点。（已知水的密度为）通过计算与论证完成：
（1）该简易密度计的质量（用中的字母表示）；
（2）该简易密度计在其他液体中静止时浸入深度和液体密度的关系（选用中的字母表示）；
（3）根据图乙证明密度计刻度呈上疏下密，即。
液体种类 A B C
液体密度
浸入深入
15. 综合实践活动——制作密度计
在物理文化周的实践活动中，小红利用圆柱状饮料吸管、作为配重物的铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，她先将吸管两端剪平，在其下端加适当的配重，并将这一端用蜡封起来，如图甲，将其置于纯水中，在吸管上标出水面的位置1；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离H。如图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置2；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离h，。
（1）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直______在液体中；
（2）图甲中水的密度与图乙中液体的密度的大小关系是______，______（用、h及H表示）；
（3）在密度计重力和横截面积未知的情况下，小红通过测量密度计浸入液体中的深度，再通过计算，共标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五条刻度线，则她测量密度计浸入液体（包含水）中的深度至少为______次；
A．1 B．2 C．3 D．4
（4）在小组展示时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大。于是，同学们准备再制作另一种刻度均匀的密度计；
【小组讨论】
图甲密度计是根据______变化判断密度大小；那么，能否通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计呢？
【查阅资料】
杆秤是我国称量质量的工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）；
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为“______”刻度；
③杯中加纯水至a处，重复②中步骤，此时秤砣的悬挂点B标记为“”；
④将AB两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；
【产品检验】在杯子中加入某液体至a处后，提起提纽，移动秤砣至C处，秤杆在水平位置平衡，此时刻度如图丁，则该液体的密度为______；
【分析评估】
①实验时，若杯子外壁沾有液体，将导致测量结果______；
②图丙中秤砣质量为56g，提纽到杯子悬挂点的距离；图丁中刻度线B、C的间距。则每次加入杯中液体的体积______。
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
注意！
考点例题精讲确确考向
课节重点难点精练达标培优
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026人教版新教材物理八年级下册同步精讲精炼学案（全国通用）
第十章 浮力
专题19 跨学科实践 制作微型密度计
1．物理观念：了解微型密度计构造原理及使用方法，加深对物体漂浮时的条件的理解与运用。通过动手实践，学生更好地理解了浮力和密度，以及利用浮力测密度的方法。
2．科学思维：通过简易密度计的设计和制作，让学生应用二力平衡和浮力等知识进行技术设计，学习设计的思想和方法。运用转换法将深度转换为密度进行刻度标识，有利于直接读取待测液体密度。
3．科学探究：掌握制作微型密度计的方法和步骤，理解微型密度计的使用和读数。学生通过动手制作实践，体验科学探究的过程，掌握实验设计和操作的方法。
4．科学态度与责任：对提高微型密度计的测量精度能提出合理化建议，培养学生严谨认真的科学态度和团队合作精神，以及运用物理知识解决实际问题的责任感。
知识点1. 密度计构造与原理及使用方法（必备基础的温故知新）
1.密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
2. 密度计的原理
密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度 。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。
选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G
同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G
综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液
根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。
【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。
3. 密度计的使用方法
准备密度计 ：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。
放入待测液体 ：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。
读取刻度 ：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。
密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。
知识点2. 制作微型密度计实践活动过程
一、明确任务
要制作一个微型密度计，需要完成以下任务：
1．设计一个能放入小瓶中，并判断酒精是否合格的微型密度计。
2．按照设计要求，完成微型密度计的制作。
二、任务分解
1. 设计的微型密度计应满足哪些要求呢？
密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度(或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。
2. 密度计的质量大约为多大？
对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开1～2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1～2 mL酒精的质量为1 g左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为1 g左右。
3. 密度计的标度杆的直径如何确定？
消毒酒精的密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3是合格的。若密度计漂浮在密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图中A、B所示。若A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B间的长度不少于4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为0.07 cm2，直径约为3 mm。
4. 密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
三、制作微型密度计
出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。
引导小组分工、明确个人任务。
制作过程参考：
用圆珠笔芯(直径约为3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。
把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。
把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。
四、展示交流
展示各小组制作的微型密度计，分享各自的体验和收获。
教师展示准备的若干瓶密度不同的酒精，让学生用自制的微型密度计测量这些酒精，判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。
学生分析产生误差的原因。并分享、交流体会。
重要解题方法总结：
密度计问题：F浮=G
1.比较密度：“上小下大”
G=F浮=ρ液gV排 V排 越小，ρ液 越大
①将密度计放在水中漂浮，排开水体积V排1（水面下深度h1）；
②将密度计放在液体中漂浮，排开液体体积V排2（液面下深度h2）；
③表达式：液体密度
刻度特点：上小下大，上疏下密
易错点：密度计刻度为什么不是均匀分布的？
密度计是根据物体漂浮原理制作，
F浮＝G物
F浮＝ρ液V排g=ρ液Shg
ρ液Shg=G物
h= G物/ρ液Sg
其中G物、S、g对于给定的密度计重力不变、横截面积一定、g=9.8N/kg，所以h与待测液体密度成反比例关系。不同深度可读出不同的密度值，不同刻度间距离不等。并且从上往下看，刻度值越来越答，刻度间上疏下密。
考点1. 跨学科实践：微型密度计构造原理相关问题
【例题1】物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ）
液体种类 液体密度/（）
a液体
b液体
c液体
A.三条刻线的间隔距离不相等
B.密度计的质量为0.1kg
C.密度计在三种液体中所受浮力不相等
D.密度计在b液体中的浸入体积为
【答案】A
【解析】A.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即
故密度计浸入液体的深度为
由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确；
B.已知密度计在c液体中，有 的体积浸入液体，浸入体积为 ，则
则
故B错误；
C.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误；
D.密度计在b液体中的浸入体积为
故D错误。故选A。
（考点1的变式练1）某同学自制的简易密度计如图所示，它是用木棒的一端缠绕铜丝做成的．将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态，下列说法错误的是（ ）
A．木棒漂浮在水面上，静止时密度计的重力等于水对其的浮力
B．木棒浸入潦体的体积越大，说明该液体密度越小
C．读数需用手扶住密度计
D．木棒越细测量误差越小
【答案】C
【解析】A.木棒在水中都漂浮，则根据漂浮条件可知：F浮 =G；故A正确；
B. 因为浮力等于排开液体受到的重力，木棒在液体中受到浮力相等，排开液体重力和质量也相等，木棒浸入液体的体积越大，排开液体的体积越大，说明该液体的密度越小，故B正确；
C. 密度计静止时受力平衡，读数不能用手扶密度计，故C错误；
D. 木棒重力一定，木棒越细，在液体外得长度变化越明显，测量误差越小，故D正确．
（考点1的变式练2）如图，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和酒精千克/米3）中，密度计均竖直漂浮，测量并记录某段长度为d、已知密度计在水中时d为12厘米，受到的浮力大小为 在酒精中时d为10厘米，受到的浮力大小为F2，则F1 F2（选填“大于”“等于”或“小于”），记录的长度d是液面 吸管的长度（选填“上方”或“下方”）。若将密度计放入密度为 千克/米 的液体中，则d为 厘米。
【答案】 等于 上方 13.6
【解析】密度计在酒精和水中都处于漂浮状态，由物体沉浮条件知道
由知道，当浮力相同时，液体密度越大排开液体的体积越小，露出的体积越大，在水中时d为12厘米大于在酒精中时d为10厘米，故记录的长度d是液面上方吸管的长度。
设吸管的底面积（横截面积）为S，吸管和金属夹的总体积为V总，密度计的总重力为G，根据题意知道
另一种液体的密度
小明将该密度计放入水中，密度计静止时吸管露出液面的长度d1为12cm，由F1=G和阿基米德原理知道
①
小明将该密度计放入酒精中，密度计静止时吸管露出液面的长度d2为10cm，由F2=G知道
即 ②
联立①②，代入d1、d2的值解得
设该密度计上对应密度值为1.25g/m3的刻度线到密度计顶端的距离为d3，同理可得
即 ③
将分别代入①和③，并联立①③可解得
d3=13.6cm
考点2. 跨学科实践：制作微型密度计问题
【例题2】（2025陕西B）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3）
（1）如图-1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力______重力；
（2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图-2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的_______位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当______ （选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中；
（3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图-3中的a点标注的密度值为_______ g/cm3；
（4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计；
液体密度ρ/（g·cm ） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67
分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越______ （选填“大”或“小”），刻度线分布越______ （选填“疏”或“密”）；
（5）如图-4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选______（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部）
【答案】（1）等于 （2） 底部 增加 （3）1 （4） 小 疏 （5）A
【解析】（1）如图-1，直杆倾倒后漂浮在水面上，直杆处于平衡态，受平衡力，直杆受到了重力和浮力，重力和浮力是平衡力，此时直杆受到的浮力等于重力。
（2）图①中部缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，图②在中下部分缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，在底部缠绕，直杆接近竖直漂浮在水中，故分析①、②、③可知，要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的底部位置缠绕金属丝。
分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，金属丝的缠绕量慢慢变大，直杆越来越接近竖直位置漂浮在水面上，故适当增加金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中。
（3）由于此时直杆竖直漂浮在水中，故a点标注的密度值等于水的密度，为1g/cm3。
（4）分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，浸入液面以下部分的长度越长，对应液体的密度值越小。
分析表中的数据，此密度计所标刻度的位置越靠上，密度在0.8g/cm3和密度在0.9cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度为
所标的刻度的位置越靠下，密度在1.1g/cm3和密度在1.2cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度
，故此密度计所标刻度的位置越靠上，密度计越疏。
（5）密度计漂浮在不同放入液体中，浮力等于重力，重力不变，故物体所受的浮力不变，根据可知，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则排开液体的体积需要增大，浸入液面以下部分的长度变长，而密度计是上疏下密，浸入液面以下部分的长度越短，误差越小，故选择A密度计测量更准确些。
（考点2的变式练1）制作简易密度计：
（1）取一根长饮料吸管，在其下端加适当的配重，并将这一端密封起来，使其能竖直漂浮在水中，如图甲所示。设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，则此时吸管受的浮力_________（用水的密度和g、S、H表示）；
（2）将吸管漂浮在其他液体中，则由于液体密度的不同导致浸入的深度不同，因此，根据浸入深度可测液体密度；
（3）将（1）的吸管漂浮在密度为的液体中，吸管浸入液体的深度为h，则h=_________（用、、H表示）；
（4）根据上述分析，简易密度计上的刻度分布是_________（选填“均匀”“不均匀”）的；
（5）小华利用不同吸管成功自制了几支密度计，其中精确度最高的密度计是_________；
A.长度最长的 B.横截面积最小的
C.质量最大的 D.浸入水中的深度最深的
（6）小敏利用废旧的圆珠笔芯也成功自制了一支密度计，并利用已知液体密度进行了刻度标注，如图乙所示，A点，C点；B为AC的中点，则B点标注的密度_________（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】（1）；（3）；（4）不均匀；（5）D；（6）小于
【解析】（1）由阿基米德原理可得，此时吸管受的浮力为
（3）因为吸管漂浮在水面，所吸管的重力为
将吸管漂浮在密度为的液体中，吸管浸入液体的深度为h，因吸管仍漂浮在液体表面，浮力等于吸管的重力，所以深度为
（4）根据可知，为定值，吸管浸入液体的深度与液体密度成反比，所以简易密度计上的刻度分布是不均匀的。
（5）密度计两个刻度线之间的距离越大，即分度值越小，精确度越高，假设测量两种不同液体的密度为、，则两个刻度线的距离为
则、相同，水的密度不变，浸入水中的深度H最大，密度计两个刻度线之间的距离最大，密度计的精确度最高，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
（6）设液面在A点时，密度计浸入的深度为，则液面在C点时，密度计浸入的深度为
则B点浸入的深度为
则B点标注的密度为
所以B点标注的密度小于。
（考点2的变式练2） 综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为_________；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝_________（用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离_________（相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果_________（偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将_________。
【答案】 （1）1.0 （2） （3）不相等 （4）偏大 （5）变高
【解析】（1）密度计竖直漂浮在水中时，水面位于图中O处，说明此时密度计在O处显示的密度值应该为水的密度，所以则O处应标为1g/cm3
（2）由题意知密度计漂浮在水面上时，V排=SH，则有F浮=G物，即
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液=Sh,则有F浮液=G物，即
可得
解得
（3）由可知，h和ρ液是反比例函数，刻度分布不均匀。
（4）小明把吸管中的细铁丝拿出来，缠绕在吸管的下端，再用这支密度计去测量液体的密度，此时排开液体的体积不变，因吸管排开液体的体积等于排开液体的总体积减去铜丝的体积，所以，吸管排开液体的体积减小，会上浮一些，测得的密度值偏大，即测出的同一液体密度值偏大。
（5）为了使测量结果更准确，使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，增加塞入吸管中铁丝的质量，从而获得更大的重力，即浮力更大，排开体积更大，由V=sh可知，S不变，即可使h变大，据此设计精确程度更高。
（考点2的变式练3）综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为_________；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝_________（用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离_________（相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果_________（偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将_________。
【答案】（1）1.0；（2） Hρ水/ρ液；（3）不相等；（4）偏大；（5）变高
【解析】（1）密度计竖直漂浮在水中时，水面位于图中O处，说明此时密度计在O处显示的密度值应该为水的密度，所以则O处应标为1g/cm3；
（2）由题意知密度计漂浮在水面上时，V排=SH，则有F浮=G物，即G物=ρ水gV排=ρ水gSH；
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液=Sh，则有F浮液=G物，即G物=ρ液gV排液=ρ水gSh；
可得ρ水gSH=ρ水gSh；
解得h= Hρ水/ρ液；
（3）由h= Hρ水/ρ液可知，h和ρ液是反比例函数，刻度分布不均匀。
（4）小明把吸管中的细铁丝拿出来，缠绕在吸管的下端，再用这支密度计去测量液体的密度，此时排开液体的体积不变，因吸管排开液体的体积等于排开液体的总体积减去铜丝的体积，所以，吸管排开液体的体积减小，会上浮一些，测得的密度值偏大，即测出的同一液体密度值偏大。
（5）为了使测量结果更准确，使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，增加塞入吸管中铁丝的质量，从而获得更大的重力，即浮力更大，排开体积更大，由V=sh可知，S不变，即可使h变大，据此设计精确程度更高。
考点3. 跨学科实践：与密度计有关的计算
【例题3】科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，则_____（选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为______cm。，
【答案】 = 13.6
【解析】密度计分别放入水和煤油中时，均竖直漂浮，物体漂浮时，浮力等于物体的重力，则F1=F2。
设密度计的底面积为S，长度为L，在水中时受到的浮力
在酒精中时受到的浮力
由于F1=F2相等，则
即
解得：L=20cm，将密度计放入密度为1.25g /cm3 的液体中时，密度计还是漂浮，浮力与在水中相等，故
即
解得：。
（考点3的变式练1）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露出水面的长度为1.0cm。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了1.5cm，此时玻璃管露出水面的长度为（ ）
A. 1.0cm B. 1.5 cm C. 2.0 cm D. 2.5cm
【答案】A
【解析】根据浮与沉的条件，管内空气升温膨胀前后，物体都处于漂浮状态即浮力等于重力，玻璃管和空气的总重力不变，因此浮力不变；根据阿基米德原理可知，排开水的体积不变，因此玻璃管露出水面的长度不变，仍为1.0cm。故选A。
（考点3的变式练2）制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg）
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中；
①当将它放入密度为的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为的酒精中，密度计所受的浮力大小为______N，浸入的深度为______H；
②将它放入密度为的不同液体中，浸入的深度h与液体密度之间的关系应符合图乙中______（选填“a”“b”或“c”）；
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：______。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为____。从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为_____，盐水的密度为____（保留2位小数）。
【答案】 （1）0.1 1.25 a 管内适当增加铁屑使密度计重力增大
（2）30 1 1.07
【解析】（1）①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为
由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有
可得
②密度计在液体中漂浮，则有
可得
当密度计重力，吸管的横截面积一定时，h与ρ液成反比，故a图线符合h随ρ液变化的规律。
③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大。
（2）当密度计总质量为30g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力为
由阿基米德原理有
则有
密度计排开水的体积为
与上同理，当密度计质量为27g时，排开水的体积为
此时水面刻度比M低3cm，由此可知吸管的横截面积为
当密度计的质量为30g时，浸入盐水中的深度比M低2cm，由此可知在盐水中浸入的（排开盐水）体积为
由前面分析结论，同理，当密度计在盐水中漂浮时有
则盐水的密度为
1.密度计是用来测量液体密度的仪器。把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，密度计静止时，两种液体的深度相同，如图所示，甲、乙两种液体对容器底的压强分别为和，密度计受到的浮力分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，密度计在甲、乙液体中处于漂浮状态，因为同一支密度计的重力不变，故密度计在两种液体中所受的浮力相等；又因为图甲中密度计排开液体的体积大于乙中密度计排开液体的体积，所以根据知，甲液体的密度小于乙液体的密度，又根据可知，在高度h相同时，甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强，故A正确。故本题答案为A。
2. 小明往吸管下端内部塞入一些细铁丝作为配重，并将吸管下端封闭，制作成一支简易密度计。将密度计先后放入盛有甲、乙两种不同液体的两个相同烧杯中，它会竖直立在液体中，当密度计静止时，两杯中液体深度相同，如图所示。密度计在甲液体中受到的浮力为F浮甲、在乙液体中受到的浮力为F浮乙，甲液体的密度为ρ甲，乙液体的密度为ρ乙。下列说法中正确的是（ ）
A. F浮甲>F浮乙，ρ甲>ρ乙 B. F浮甲=F浮乙，ρ甲<ρ乙
C. F浮甲ρ乙
【答案】B
【解析】同一支密度计放在甲、乙两种液体中都漂浮，根据浮与沉的条件，则
F浮甲=F浮乙=G
即浮力是相同的；由图可知，密度计在乙液体中排开的液体的体积小，根据F浮=ρ液V排g可知，乙液体的密度大，即ρ甲<ρ乙。故选B。
3.如图所示，将一支简易密度计分别放入盛有不同液体的甲、乙两个相同的烧杯中，静止时两液面相平，以下判断正确的是（ ）
A.密度计在甲、乙两个烧杯中所受浮力相等
B.密度计在乙烧杯中排开液体的质量较大
C.甲烧杯中液体的密度小于乙烧杯中液体的密度
D.甲烧杯底部受到的液体压力等于乙烧杯底部受到的液体压力
【答案】A
【解析】AB.将同一支密度计分别放入装有甲、乙两种液体的容器中，都处于漂浮状态，根据漂浮的特点可知，故密度计在甲、乙液体中所受的浮力相等，排开液体的重力相同，排开液体的质量相同，故A正确，B错误；
CD.由图知，甲中密度计排开液体的体积较小，根据可知甲液体密度大于乙液体的密度，因两容器中液面相平，所以由可知两容器底受到液体的压强关系为，又因两容器底面积相同，所以由可知甲容器底部受到液体的压力大于乙容器底部受到液体的压力，故CD错误。故选A。
4.某同学将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图所示。若两种液体的密度分别为、，静止时密度计所受浮力分别为、，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】因密度计在两种液体中漂浮，所以密度计受到的浮力都等于密度计受到的重力；
同一只密度计的重力不变，所以密度计在两种液体中受到的浮力相等，即，故AB错误；
由图可知，密度计排开液体的体积：，
由可得，，故D错误、C正确。故选：。
5. 物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力______，液体对杯底的压强______（选填“<”“=”或“>”）
【答案】
【解析】由图可知，简易密度计在甲、乙两种液体中都处于漂浮状态，此时浮力等于重力，因同一支密度计的重力不变，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等，即
由图知，密度计排开甲液体的体积大于排开乙液体的体积，密度计在两种液体中所受的浮力相等，根据可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，乙容器内液面高度较高，根据可知，甲烧杯底部受到的液体压强较小，即
6.下图中a、b所示的是将相同的密度计分别放入两种不同液体中的情形，由图可知：两种液体的密度相比较：_____；密度计在两种液体中受到的浮力相比较：_____。（两空均选填“>”“=”或“<”）
【答案】>；=
【解析】因为是相同的密度计，在两种液体中都漂浮，所以
故密度计在两种液体中受到的浮力
又因为
由图知
所以
7.如图所示，水平桌面上放置的两个相同的圆柱形容器中盛有甲和乙两种不同液体，将一支密度计分别放入这两种不同液体中，静止后的情形如图所示，两液面相平，则甲液体的密度______乙液体的密度选填“大于”、“等于”、“小于”；密度计在甲液体中受到的浮力______在乙液体中受到的浮力选填“大于”、“等于”、“小于”；原容器中甲液体的质量______乙液体的质量选填“大于”、“等于”、“小于”。
【答案】大于；等于；大于
【解析】同一支密度计放在甲、乙两种液体中都漂浮，则
即：密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计的重力，由图可知，密度计排开液体的体积根据公式可得故；
图中两液面相平，图甲中密度计浸在液体中的体积小于图乙中密度计浸在液体中的体积，所以图甲中液体的体积大于图乙中液体的体积，由于，根据可知，原容器中甲液体的质量大于乙液体的质量。
8.如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计______在被测液体中选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”将其分别放入装有液体密度为和的两个烧杯中，可以判断：______若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为、，则______后两空选“”、“”或“”
【答案】漂浮；；
【解析】密度计放在两种液体中都漂浮，根据漂浮条件可知，密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力，即：，
由图知密度计排开液体的体积，由阿基米德原理可知，
密度计排开甲液体的体积大，所以甲液体的密度小，即。
两次浮力相等，根据阿基米德原理可知两次排开液体的重力相等，所以两次排开液体的质量相等。
9. 某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为和的两条刻度线（），两刻度线之间的距离为，该同学发现很小。若想增大，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
【答案】见解析
【解析】密度计在使用时处于漂浮状态，由物体浮沉条件可知，密度计受到的浮力等于总重力，即，即
则
，
因，则
若增大，则应增大G总或减小S，因此应增大吸管内铁砂的质量，从而增大总重力。
10. 综合实践活动课上，小江展示了自制的“小潜水艇”。如图甲所示，矿泉水瓶中装有适量的水，将一个未装满水的小玻璃瓶倒扣入矿泉水瓶中，给矿泉水瓶口盖上插有吸管的瓶盖，吸管与瓶盖之间密封且不接触瓶内的水面，小玻璃瓶沉在水底。小江通过吸管将矿泉水瓶中的气体吸出一部分，“小潜水艇”上浮了，如图乙所示。
（1）请分析解释“小潜水艇”上浮的原因。
（2）再说出一种能让“小潜水艇”上浮的方法。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）解法一：用嘴吸气后，矿泉水瓶内液面上方气体减少，瓶内气压变小，导致小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差，也就产生向下的压力差，将小玻璃瓶内的部分水排出。使得小玻璃瓶和瓶内液体的总重力减小，根据，此过程中和不变，所以不变，小玻璃瓶和其内部液体受到的浮力大于其总重力，力可以改变物体的运动状态，小玻璃瓶上浮。
解法二：（以小玻璃瓶和瓶内气体为研究对象）用嘴吸气后，矿泉水瓶内液面上方气体减少，瓶内气压变小，导致小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差，也就产生向下的压力差，将小玻璃瓶内的部分水排出。根据小玻璃瓶内气体体积增大，变大，变大，小玻璃瓶和瓶内气体总重力不变，小玻璃瓶和瓶内气体受到的浮力大于其总重力，力可以改变物体的运动状态，小玻璃瓶上浮。
（2）使“小潜水艇”上浮的方法：方法一：将另一吸管的管口贴靠在瓶中吸管的上端，沿水平方向吹气；方法二：先用手挤压矿泉水瓶，再用另一只手堵住吸管口，最后撤去挤压矿泉水瓶的手；方法三：将整个装置放到阳光下晒或将装置进行水浴加热等。
11. 密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
【答案】 （1） （2） （3）上边 不均匀 （4） 不变 （5）
【解析】（1）玻璃管漂浮，根据浮沉条件，有
根据阿基米德原理
可得此时排开水的体积
（2）由题意及图乙可知，此时排开液体的体积
因为自制密度计始终漂浮，浮力不变，根据阿基米德原理可得
如果标记1.0的刻线位于液面下方，则此时排开液体的体积
同理可得
（3）由阿基米德原理可知，液体密度越小，玻璃管浸在液体中的体积越大，故数值小的刻度线在水的密度的上边，同时由（2）可知，浸在液体中的深度差和液体密度不成正比，故刻度线分布不均匀。
（4）管内的液柱是由于受到大气压的作用，如果大气压不变，则液柱的高度将保持不变，即管内外液面高度差不变。
（5）由（4）可知，液体的密度
山顶的气压
12. 小明同学用吸管制作了一个简易的密度计。
（1）他取来一根长度为的吸管并将底端密封，将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重，使其能够竖直漂浮在水中，如图甲所示。在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管底端的距离为；
（2）吸管横截面积为，在水中漂浮时它所受重力与浮力相等，所以；若漂浮在其他液体中，则浸入的深度为，此时，由以上两式可得：。
（3）根据上式的数量关系，补全表格中的数据。（结果保留两位小数，
液体密度 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
浸入深度 12.50 11.11 10.00 9.09
（4）根据表中的数据，小明在吸管上标出对应的刻度线，刻度线分布 （选填“是”或“不是”）均匀的，此密度计所能标注的最小密度值为 ；
（5）为了检验小明制作的密度计是否准确，小华将密度计放在密度为的煤油中，为了用更少的煤油完成实验，小华应该选择图乙四种圆柱形容器（已知和容器的深度为10cm，和容器的深度为22cm。容器的横截面积均满足测量需求）中的 容器。在密度计逐渐浸入煤油的过程中，密度计底端所受压强越来越 ；
（6）利用多种液体检验后，小华认为小明制作的密度计比较准确，于是用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计。小华直接将小明的数据标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值将 （选填“大于”“等于”或“小于”）液体密度的真实值。
【答案】（3）8.33 （4） 不是 0.5（5） D 大（6） 小于
【解析】（3）根据
得当液体的密度为时，浸入液体的深度为
（4）根据
得
可知：和是反比例函数，所以，刻度分布不是均匀的；当液体密度最小时吸管全部浸没，吸管处于悬浮状态，浮力等于重力，即
液体的最小密度为
（5）由表格数据知，密度计在煤油中时，浸没的深度为，所以应选择高度大于，所以A、B容器不合适；为了用更少的煤油完成实验，根据
知需要横截面积小的容器，故D容器最符合题意。
故选D。
在密度计逐渐浸入煤油的过程中，深度变大，由知密度计底端所受压强越来越大。
（6）等质量较细的密度计，横截面积小，漂浮在液体中受到的浮力不变，排开液体的体积不变，浸入的深度变大，若按照较粗密度计的刻度值标注，所测密度值偏小。
13．小华参加综合实践活动课程，她选择了奶茶吸管、小铁钉、蜡、记号笔、刻度尺、烧杯和水，准备动手制作一只简易的密度计，她的制作步骤如下：
她在吸管的下端塞上小铁钉，用蜡将底部密封并保持平整，放到装有水的烧杯中，如图甲所示；
用记号笔在吸管的液面处标上记号即为水的密度；取出吸管并在记号处写上，并测出该记号处到吸管底端的距离，如图乙所示；
根据漂浮原理，密度计漂浮在其他液体中浸入的深度会随液体密度的改变而改变，所以可以利用表达式h= （用、、表示）进行标度；
（1）步骤①中“塞上小铁钉，并用蜡将其密封”是为了使吸管 在水面上，小华第一次完成该步骤时，吸管碰到了烧杯的底部，如图丙，则她应该 ；
（2）小华画出了密度计浸入液体的深度随液体密度变化的函数图像（如图丁所示），发现她所制作的简易密度计的刻度线分布不均匀，她判断刻度线分布不均匀的理由可能是： ；
（3）小华把她制作的简易的密度计放入某未知液体中，液面正好在1.0和1.1的中间，则该未知液体的密度 （选填“大于”“小于”或者“等于”）1.05；
（4）小华在与其他同学交流时，发现大家选择的吸管一样，但放入的铁钉数量不同。通过比较发现：放入铁钉数量 （选填“多”或“少”）的那根密度计，刻度分布比较疏（所用的封蜡质量不计）。
【答案】 （1）直立 减少吸管内小铁钉的数量（2）液体的密度和密度计浸入液体中的深度成反比（3） 小于（4） 多
【解析】因为密度计漂浮在水面上时，排开液体的体积V排=SH，则有F浮=G物，即ρ水gV排=G物，所以ρ水gSH=G物，当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液=Sh，则有F浮液=G物，即ρ液gV排液=G物，所以ρ液gSh=G物，所以ρ液gSh=ρ水gSH，即。
（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，所以能使密度计浮在液体表面，为了使它保持竖直的漂浮，就在吸管内塞上小铁钉，并用蜡将其密封；若吸管碰到了烧杯的底部，说明浮力较小，要使吸管能够浮起来，需要减小重力，所以小华应该减少吸管内小铁钉的数量。
（2）因为ρ水H=ρ液h，所以密度计漂浮在液体中，液体的密度和密度计浸入液体中的深度成反比，所以刻度不均匀；由图像知，液体密度越大，吸管浸入液体的深度变化越小，液体的密度越小，吸管浸入液体的深度变化越大，所以液体密度越大，刻度线之间的距离越小，即刻度值由上而下逐渐变大，且上端刻度疏、下端刻度密。
（3）由（2）的图像知自制密度计的刻度越往下越密，所以当液面正好在1.0和1.1的中间，该未知液体的密度小于1.05。
（4）由于自制密度计上端刻度稀疏、下端刻度密，所以当密度计的刻度分布比较疏时，说明密度计浸入液体的体积大，根据阿基米德原理知，浮力大，密度计的重力大，吸管中的铁钉多。
14．在制作简易密度计的项目式学习中，小明选择用一根横截面积为S的圆柱形饮料吸管，在其下端加上跟饮料吸管同横截面积的适当配重，并将这一端封闭起来，使其能竖直漂浮在液体中。如图甲将简易密度计放在水中，测得吸管浸入水中的深度为。小明想给简易密度计标上刻度，于是在实验室找到如表2所示的三种液体，它们密度大小关系满足，将简易密度计先后放入三种不同液体中标记漂浮时液面对应的位置，以此作为对应的液体密度的刻度值。标记完后发现如图乙简易密度计刻度线不均匀，在分度值一样的情况下刻度具有上疏下密的特点。（已知水的密度为）通过计算与论证完成：
（1）该简易密度计的质量（用中的字母表示）；
（2）该简易密度计在其他液体中静止时浸入深度和液体密度的关系（选用中的字母表示）；
（3）根据图乙证明密度计刻度呈上疏下密，即。
液体种类 A B C
液体密度
浸入深入
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）结合阿基米德原理，简易密度计在水中漂浮时有，其中，，即有
得
（2）由于在不同的液体中所受浮力均等于重力，有
解得
（3）根据，在A点有，同理得可知
根据密度计特点令，，（分度值相同）则有
即
由此可证明
答：（1）该简易密度计的质量为；
（2）该简易密度计在其他液体中静止时浸入深度和液体密度的关系为；
（3）证明过程见解析。
15. 综合实践活动——制作密度计
在物理文化周的实践活动中，小红利用圆柱状饮料吸管、作为配重物的铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，她先将吸管两端剪平，在其下端加适当的配重，并将这一端用蜡封起来，如图甲，将其置于纯水中，在吸管上标出水面的位置1；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离H。如图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置2；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离h，。
（1）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直______在液体中；
（2）图甲中水的密度与图乙中液体的密度的大小关系是______，______（用、h及H表示）；
（3）在密度计重力和横截面积未知的情况下，小红通过测量密度计浸入液体中的深度，再通过计算，共标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五条刻度线，则她测量密度计浸入液体（包含水）中的深度至少为______次；
A．1 B．2 C．3 D．4
（4）在小组展示时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大。于是，同学们准备再制作另一种刻度均匀的密度计；
【小组讨论】
图甲密度计是根据______变化判断密度大小；那么，能否通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计呢？
【查阅资料】
杆秤是我国称量质量的工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）；
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为“______”刻度；
③杯中加纯水至a处，重复②中步骤，此时秤砣的悬挂点B标记为“”；
④将AB两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；
【产品检验】在杯子中加入某液体至a处后，提起提纽，移动秤砣至C处，秤杆在水平位置平衡，此时刻度如图丁，则该液体的密度为______；
【分析评估】
①实验时，若杯子外壁沾有液体，将导致测量结果______；
②图丙中秤砣质量为56g，提纽到杯子悬挂点的距离；图丁中刻度线B、C的间距。则每次加入杯中液体的体积______。
【答案】 （1）漂浮 （2） < （3） B （4）排开液体体积 0 1.25 偏大 140
【解析】（1）在吸管下端增加适当的配重是为了降低吸管的重心，让吸管竖直漂浮在液体中。
（2）密度计在液体中漂浮，受到的浮力等于重力，浮力大小不变，密度计排开水的体积大于密度计排开液体的体积，由得
密度计在水中与液体中受到的浮力相等，由得
即
则
（3）在密度计重力和横截面积未知的情况下，为了标出0.8、0.9、1.0、1.1、1.2这五条刻度线，我们至少需要知道两种已知密度的液体来作为基准。例如，我们可以选择水（密度为1.0g/cm3）作为第一个基准，测量出吸管在水中的浸入深度，并标出1.0刻度线。然后，我们再选择一种密度小于水的液体（如酒精），测量出吸管在该液体中的浸入深度，并通过计算得到该液体的密度，从而标出另一个刻度线。有了这两个基准刻度线后，就可以通过比较吸管在其他液体中的浸入深度与这两个基准刻度线的距离来推算出其他液体的密度，并标出相应的刻度线。因此，小红至少需要测量密度计浸入液体中的深度两次。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
密度计受到的浮力不变，密度计是根据排开液体体积变化判断密度大小，若排开液体体积越大，说明液体密度越小。
②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，此时杆秤称量的液体的质量为0，则可将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度。
由图丁得，标尺的分度值为0.01g/cm3，C点处的示数为1.25g/cm3，即该液体的密度为1.25 g/cm3。
①实验时，若杯子外壁沾有液体，阻力变大，阻力臂与动力不变，由杠杆平衡条件得，动力臂变大，则将导致测量结果偏大
由杠杆平衡条件得
则
则
由得
由得
则
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
注意！
考点例题精讲确确考向
课节重点难点精练达标培优
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
