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2026人教版新教材物理八年级下册同步精讲精炼学案（全国通用）
第十二章 简单机械
专题26 杠杆
1. 物理观念：通过阅读和学习了解杠杆的定义和特点。掌握杠杆的五要素并运用。
熟知杠杆的分类及特点，给日常生活带来便利。能利用杠杆的平衡条件解决实际问题。
2.科学思维：（1）通过从生活中的实例，建立杠杆模型的过程，了解物理学中研究问题的方法。
（2）过杠杆分类及应用的学习，感受物理与生活的联系，进一步领会物理知识的应用价值。
3.科学探究：通过实验探究，得出杠杆的平衡条件。培养学生观察能力和用科学的方法解决问题的能力。培养交流与合作的能力和学习物理的兴趣。
4.科学态度与责任：通过古代劳动人民利用杠杆原理解决生活生产实际问题，学习他们的聪明才智，激发学生用于实践，用于创造，对解决实际问题能提出正确建议。
知识点1.杠杆及其分类
一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒,叫做杠杆。一根硬棒能成为杠杆要具备两个条件：有力的作用；能绕某固定点转动。两个条件缺一不可，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬的，支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆上的其它位置处。
(1)杠杆特点：①杠杆无形状限制，可长可短，可粗可细，可圆可方，可直可弯.②有时是整个物体，有时是物体的一部分。
（2）成为杠杆的条件：①需要是硬棒。②需要有力的作用。③能绕一固定点转动。缺一不可。
2.杠杆的五要素
（1）杠杆绕着固定转动的点，称为支点,用字母“O”表示。
（2）促使杠杆转动的力，叫做动力,常用字母“F1”表示。
（3）阻碍杠杆转动的力，叫做阻力,常用字母“F2”表示。
（4）动力臂：支点到动力作用线的距离，叫做动力臂,常用字母“L1”表示。
（5）阻力臂：支点到阻力作用线的距离，叫做阻力臂,常用字母“L2”表示。
3. 杠杆分类
知识点2.探究杠杆的平衡条件
【实验目的】(1)知道什么是杠杆的平衡；(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程。
【提出问题】在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
【猜想与假设】一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：
A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂
C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
【实验设计】杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F 、阻力F 、动力臂l1和阻力臂l ,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件。
【实验步骤】(1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡；
(2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离；
(3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F ,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F ,测出杠杆平衡时的动力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的数值填入表格中。
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验序号 动力F /N 动力臂l /cm 动力×动力臂/(N·cm) 阻力F /N 阻力臂l /cm 阻力×阻力臂/(N·cm)
1 1.0 10 10 0.5 20 10
2 2.0 15 30 1.5 20 30
3 4.0 10 40 2.0 20 40
…
【实验结论】分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l 。
知识点3.杠杆的平衡条件的应用
1.杠杆的平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上时，杠杆能保持静止（静态平衡）或匀速转动（动态平衡），则我们说杠杆平衡。
2.杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即公式：F1L1=F2L2
3.说明：①杠杆的平衡条件也称为杠杆原理，最早由阿基米德总结出来的.
②若F1l1≠F2l2，则杠杆不能平衡，杠杆将向力与力臂的乘积较大的方向转动.
③从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越小；力臂越短，力就越大。计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。
重要解题方法总结：
一、涉及杠杆作图问题思维方法
1. 杠杆力臂的作图方法（找支点，画作用线、做垂线）
第一步：先确定指点，即杠杆能绕着转动的固定点，用字母“O”表示；
第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线即为动力阻力作用线。
第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂,并标明动力臂与阻力臂的符号l1、l2
2.做杠杆动力和阻力的示意图
A.已知支点、动力臂、阻力臂，做动力、阻力示意图（常规方法即可，不再说明）。
B.杠杆的最小（或最大）动力作图方法
以如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图为例，分析杠杆的最小（最大）动力作图方法。
分析过程（解题思路）：杠杆平衡时，阻力与阻力臂0B乘积是定值。由于最小动力F与其动力臂的乘积是定值。在不知道动力作用线方向的情况下，动力臂就无法确定。但我们知道要想使动力最小，必须对应的动力臂最大，力的作用点给出很关键，题中需要画出的力，作用点一定在A点，那么找准这个动力的最大力臂就是解题关键所在。运用分类讨论方法来确定力臂：
（1）当动力F在A点，竖直向下(不能竖直向上)时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边AC的长度；这时动力F的力臂最小，动力最大；
（2）当动力F在A点，沿水平方向左（不能水平向右）时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边OC的长度；这时动力F的力臂也不是最大，也不是最小，动力也不最大，也不是最小；
（3）当动力F在A点，与OA垂直时，其力臂等于直角三角形AOC的斜边OA的长度；这时动力F的力臂最大（原因是直角三角形斜边最长），对应动力F最小，其方向垂直OA斜向下（不能垂直OA斜向上）。如下图所示。
【关键】用直角三角形三边具有的性质来分析确定力臂大小；再根据杠杆平衡条件判断出动力的最值；还要关注动力的方向；最后才能正确画出最小或者最大的动力。
二、解决杠杆动态平衡问题思路
类型1. 动力垂直向上拉杠杆时，解题技巧
力臂的静态对比：如图所示的杠杆，其中OA分析方法：图中所示的杠杆，因为施加的拉力始终与杠杆保持垂直，所以动力臂L1=OB，并保持不变。当杠杆由图甲所示的位置转到图乙所示的位置，阻力F2保持不变，阻力臂L2在变大，由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2可得，拉力F1在变大；当杠杆由图乙所示的位置转到图丙所示的位置，阻力F2保持不变，阻力臂l2在变小，由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2可得，拉力F1在变小；因此整个变化过程中，拉力F1先变大后变小。
类型2. 动力竖直向上拉杠杆时，解题技巧
力臂的静态对比：如图所示的杠杆，其中OB=2OA，在杠杆的B点施加一个竖直向上的拉力F1，当杠杆由图甲所示的位置，旋转到图乙所示的位置时，拉力F1的大小不变。
分析方法：已知条件OB=2OA，如图所示根据相似三角形的性质可知：L1=2L2
由杠杆平衡条件：F1L1=F2L2可得：
所以杠杆由图甲所示的位置转到图乙所示的位置，拉力F1的大小不变，为。
类型3. 动力水平向右（左）拉杠杆时，解题技巧
力臂的静态对比：如图所示的杠杆，其中OB分析方法：杠杆由图甲所示的位置转到图乙所示的位置，阻力F2保持不变阻力臂L2一直在变大，动力臂L1在变小；由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2可得，拉力F1也一直在变大。
综合归纳总结：杠杆匀速转动的情况下，所处的状态称为杠杆的动态平衡。这时其遵循的规律仍然是杠杆平衡条件。
即：F1L1＝F2L2
（1）转化：将实际的动态物体转化成杠杆模型；分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）分析：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析判断各量变化情况。
三、确定杠杆最小动力的思维方法
（1）作最小力，先找最大力臂；
（2）连接支点到最远动力点，垂直于最大力臂的力，即为最小力。
易错点1：确定杠杆最小动力时，找不准最大动力臂导致的错误
动力最小，对应的力臂应该最大。其做法：先准确找到支点，当动力的方向没有确定时，但题中会给出动力的作用点，要沿着力的作用点做出作用线，然后从支点作力的作用线的垂线，看哪种情况力臂最大，这时力臂最大对应的力的作用线就是最小动力的方向重合。最小动力找到了，对应的最大动力臂也就可以知道了或者可以结合数学知识求出来。
易错点2：解决杠杆与压强计算注意的问题
杠杆与压强综合，在进行有关压强问题的计算时，要使用公式。很显然，其中的压力与杠杆的平衡条件中的力是同类量。所以，杠杆与压强问题的结合，一定要通过这两个力的关系来实现；同时，注意受力分析和力的相互性。
易错点3：解决杠杆与浮力计算注意的问题
杠杆与浮力的力学综合题的解题关键是掌握浮力的计算公式和杠杆平衡条件，并选择合理的物体作为受力分析对象，得到各个力之间的数量关系，再结合公式进行计算求解。通过解决这类题目，可以有效提升物理素养和解题能力。
考点1. 杠杆作图
1.杠杆的五要素：①支点：杠杆绕着转动的固定点（O）；②动力：使杠杆转动的力（F1）；③阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）；④动力臂：从支点到动力作用线的距离（L1）； ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L2）。
2.力臂的画法：①找出支点，②画出力的作用线，③过支点作力的作用线的垂线。④用大括号把垂线段括起来，并标上力臂的符号。
3. 画杠杆示意图时应注意
（1）阻力作用点应画在杠杆上。
（2）确定阻力方向。
（3）力臂不一定在杠杆上。
【例题1】（2025四川凉山） 如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
【答案】如图所示
【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示：
（考点1的变式练1）在图中画出杠杆的阻力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F，
（考点1的变式练2）如图所示， 杠杆AOB 保持静止， O为支点， 请作出动力F1的力臂l。
考点2. 杠杆分类
1.省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，即l1＞l2。特点是省力但费距离。
2.费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，即l1＜l2.特点是费力但省距离。
3.等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，即l1=l2.特点是既不省力也不费力。
【例题2】（2025青海）如图所示，踏碓是古代的舂米工具，运用了杠杆原理。以下几种杠杆与踏碓相同的是（ ）
A. 赛艇的船桨 B. 开瓶器 C. 用羊角锤拔钉子 D. 手钳子
【答案】A
【解析】A．踏碓的动力臂比阻力臂短，它的实质是费力杠杆，省距离。赛艇的船桨使用时，动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故A符合题意；
B．开瓶器的动力臂比阻力臂长，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．羊角锤的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．手钳子的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故D不符合题意。故选A。
（考点2的变式练1）如图所示的四种工具，正常使用属于费力杠杆的是（ ）
A．开瓶器 B．羊角锤 C．铁皮剪子 D．筷子
（考点2的变式练2）赛艇的船桨是一个_____杠杆，赛艇运动员用很长的船桨划船，而不用手直接划水，原因是使用船桨能______。
考点3. 杠杆平衡条件探究
抓住考查点及其要领是解决问题的技巧
1.试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母；
2.实验前，如何调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡：按“左偏(低)右调，右偏(低)左调”的原则；
3.为什么要使杠杆在水平位置平衡：便于读出力臂大小；克服杠杆自身重力的影响；
4.杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响；
5.杠杆平衡状态的判断：处于静止状态或者左右匀速晃动的杠杆均处于平衡状态；
6.为什么每次都让杠杆在水平位置处于平衡状态呢：这是因为此时力臂和杠杆重合，可以直接从杠杆上读出力臂；
7.两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断；
8.力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算；
9.让杠杆处于静止状态：方便进行实验；
10.实验中，为什么要多次实验，收集不同数据：使实验结论更具有普遍性；
11.本实验中可以将钩码换成弹簧测力计，这样做的好处是：可以从弹簧测力计上直接读出力的大小；
12.当弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆后，测力计的示数会逐渐变大，这是因为拉力的力臂变小了，而且弹簧测力计越倾斜，力臂越小，示数就会越大；
13.注意根据本实验做出的各种变形题。比如用弹簧测力计一直竖直向上拉杠杆的一端，或者弹簧测力计的拉力方向一直与杠杆垂直。
【例题3】（2025陕西B） 小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。
（1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节。
（2）如图-1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15 1.5 10
2 1.5 10 1.5 10
3 2.0 5 0.5 20
…
分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是___________。
（3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图-2所示。这样做的优点是_________。
（4）如图-3，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在_____（选填“A”或“B”）处更省力。
【答案】（1）左 （2） （3）见解析 （4）A
【解析】（1）杠杆的右端下落，说明杠杆右端偏重，应该将平衡螺母向左调，使杠杆在水平位置平衡。
（2）由表格数据可知第一次实验：，即
第二次实验：，即
第三次实验：，即
综上可得杠杆平衡条件为
（3）增加了弹簧测力计，可以直接读出力的大小；将固定挂钩改为可移动的挂环，避免取下弹簧测力计，可以直接移动可移动的挂环，直接改变力臂的大小。
（4）由图3可知，阻力和阻力臂不变，绳端的拉力作用在A处比作用在B动力臂更大，则作用在A处更省力。
（考点3的变式练1）在一次美术课程中，小明在用剪刀剪纸的过程中发现，适当减小纸片到转轴的距离可以更省力。通过小明的发现，可以进行探究的科学问题是：在杠杆平衡的情况下（ ）
A．阻力和阻力臂一定时，动力和动力臂的关系
B．动力和阻力一定时，动力臂和阻力臂的关系
C．动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系
D．动力臂和阻力臂一定时，动力和阻力的关系
（考点3的变式练2）小明同学在做“探究杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重0.5N）
(1)如图甲所示，应将杠杆右端的平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这么做的目的是__________。
(2)杠杆在水平位置平衡后，在图乙所示的A、B位置挂上适当的钩码，使杠杆在水平位置重新平衡，记录数据；改变钩码的数量与位置，分别测出如下表所示的三组数据，根据表中的数据你得出杠杆的平衡条件是__________（写出公式）。多次实验的目的是__________。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.5 10.0 1.0 15.0
2 3.0 10.0 1.5 20.0
3 4.0 10.0 2.0 20.0
（3）小明用弹簧测力计代替杠杆右侧的钩码，并由竖直拉改为斜向下拉，如图丙所示，弹簧测力计的示数会__________（选填“变小”“变大”或“不变”）。
考点4. 利用杠杆平衡条件解决计算相关问题
1.用杠杆提升物体的模型图
2.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
(4)掌握杠杆平衡条件公式中各个字母代表的物理量
F1代表杠杆平衡时，受到的动力；
L1代表杠杆平衡时的动力臂；
F2代表杠杆平衡时，受到的阻力；
L2代表杠杆平衡时的阻力臂。
F1L1＝F2L2
这个公式表示，杠杆平衡时，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。
3. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
4. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
【例题4】（2025云南省）《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（ ）
A. 该杠杆是费力杠杆
B. 杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N
C. M端绳子拉力对物体做功为100J
D. M端绳子拉力对物体做功的功率为50W
【答案】C
【解析】A．由题意可知，
由于动力臂为ON，阻力臂 为OM，则动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡原理可知，
即动力小于阻力，所以是省力杠杆，故A错误；
B．匀速提升物体时，M端绳子拉力等于物体重力，则
根据杠杆平衡条件可得
代入数据
解得
故B错误；
C．物体上升0.5m，M端绳子拉力对物体做功为
故C正确；
D．拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，则M端绳子拉力对物体做功的功率为
故D错误。故选C。
（考点4的变式练1）如图甲，独轮车车斗和车内的砖受到的总重力G为800N，此重力的重心在A点，车轮轴为支点。将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力应为____N。图乙是园艺工人修剪树枝时使用的剪刀，如果树枝太硬不容易剪断，可以使树枝尽量________（选填“靠近”或“远离”） 支点O。
（考点4的变式练2）如图甲所示是《天工开物》中记载的三千多年前在并上汲水的桔槔，其模拟简化示意图如图乙所示。轻质杆杠的质点O距左端l1=0.5m，距右端l2=0.2m，在杠杆左端悬挂配重物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，其重力为70N，已知杠杆在水平位置平衡时，正方体B 对地面的压强为2×103Pa，g取10N/kg。求：
（1）正方体B对地面的压力；
（2）配重物体A的质量。
1．如图所示的生活用具，在使用中属于省力杠杆的是（ ）
A B C D
2. 下列工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．起子 B．剪子 C．钳子 D．镊子
3．中国空间站机械臂，是对人类手臂的最真实的还原，实质上是一种费力杠杆，可随时实现空间站舱体表面的巡检。下列杠杆与空间站机械臂是同类的是（ ）
A．筷子 B．压蒜器 C．扳手 D．羊角锤
4．如图所示的杠杆中，所画F力臂正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO．若在A和B端分别悬挂重力相等的两个重物，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
6. 小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（ ）
A. 独轮车是省力杠杆 B. 动力臂是0.7m
C. 阻力臂是0.3m D. 人手竖直向上的力F的大小是1500N
7. 如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法错误的是（ ）
A. 此时杠杆是平衡的
B. 此时该杠杆是省力杠杆
C. 此时G×OB≠F×OA
D. 要使A端的力最小，则F的方向应垂直OA向下
8. 如图，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB:OB=4:1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A. 400N B. 600N C. 800N D. 1200N
9. 如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg）
10．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，调节杠杆在水平位置平衡后，在A 点悬挂4个钩码，每个钩码重0.5N，用调好的弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆上的B点，使杠杆再次水平平衡，则弹簧测力计的示数为__________ N。
11．如图所示，一根杠杆长1米，支点O在它的最左端，现将一G为90N的重物放在距O点20cm的A处，若使杠杆处于水平静止状态，当F作用在杠杆最右端时应往 方向拉（选填“1”、“2”、“3”）动力最小，且F大小是 N。
12. 如图所示，以O为转轴的轻质杠杆，，物体C重，底面积为，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在B端用的动力F竖直向上拉时，杠杆在水平位置平衡，该杠杆为______杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”），此时物体C对水平地面的压强是______。
13. 如图是《天工开物》一书中记载的古人用脚踏碓将稻米去皮的情景。脚踏碓实质是工费力杠杆。碓头砸打稻米时，动能越大，稻米越容易去皮。
（1）请分析脚踏碓做成费力杠杆使稻米容易去皮的原因。
（2）早在汉代，人们就学会了用水力代替人力，脚踏碓就演变成水碓。水碓一般安装在水流较急的地方，请从能量角度分析其安装在水流较急地方的原因。
14. 图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：
（1）瓶盖上B点受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1.
15．如图为活塞式抽水机，其手柄使用时绕O点转动，可看作杠杆。请在图中画出：
（1）阻力的力臂；
（2）在C处所用最小力的示意图。
16. 如图乙所示，杠杆OA在动力F的作用下可绕O点转动，请画出动力F的力臂L。
17．如图所示，杠杆AOB的A端在绳子拉力的作用下将B端物体悬挂起，画出A端所受拉力F的力臂l；
18．如图1所示是祥祥同学“探究杠杆的平衡条件”的实验装置，每个钩码重为0.5N（钩码个数若干）：杠杆放在支架上后，在图1甲所示位置静止，为了将杠杆调至水平位置平衡，他将左端平衡螺母向左端调节。
（1）图1乙中，在水平位置平衡的杠杆A处挂两个钩码，则在B处需挂_______个钩码时，杠杆才能继续保持在水平位置平衡；
（2）保持杠杆水平位置平衡，将图1丙中的弹簧测力计由竖直位置缓慢向右转动至虚线位置，弹簧测力计示数将_______（填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）实验中保持阻力及阻力臂不变，多次改变动力与动力臂，收集数据并在坐标系中绘制出动力与动力臂的关系图像（如图2所示），由图像分析可知：当_______N时，，
19. 如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于_____（选填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）为了便于测量______（选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节；
（3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂______个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆______（选填“左”或“右”）端将下沉；
（4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐_______（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是________；
（5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力_______=________阻力臂。
20．如图所示，是“探究杠杆平衡条件”的实验装置：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆右端下沉，则应将右端的平衡螺母向______调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是便于______；
（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂2个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂______个相同的钩码。
（3）如图丙所示，已知每个钩码重0.5 N，杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在C点与水平方向成30°角斜向上拉杠杆并使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计拉力的力臂大小为______cm，弹簧测力计示数大小为______N。
21. 某小组在测量液体密度的实验中
（1）调节天平横梁平衡时，先把______移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，则应向______（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为________g。用天平称量时，天平是_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
（3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量简中。经小组讨论，只需增加一个步骤用天平测出________的质量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工开物》中枯棒汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙，将一轻质细硬杆用细线固定在0点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值。
① 若B1点在B点的左侧，则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水水的关系是ρ1______ρ水（选填“<”“=”或“＞”）。
② 若测得B、B2到O点的距离分别为l、l2，则B2点标注的密度值为________（用ρ水及题给字母表示）
22. 图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木插碓头，硬嘴为铁，促踏其末而舂之”。若碓头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。
（1）求碓头的重力：
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，求重力做功的功率；
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知OA∶OB=3∶2，求人左脚对地面的压强。
23. 轻质杠杆的支点为O，OA=0.2m，OB=0.4m，在A端挂一体积为10-3m3的正方体M，若在B端施加一竖直向下。大小为10N的拉力，杠杆恰好能在水平位置平衡，g=10N/kg，求：
（1）物体M所受的重力；
（2）物体M的密度；
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，求在B端施加的最小拉力。
24. 如图所示，重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲、乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m， 物体甲的质量为8.8kg。物体乙的体积为0.001m3。（g=10N/kg，怱略绳重，不计弹簧测力计的力）求：
（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
25. 如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆左端A处挂了一金属球，右端B处施加一个F=90N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得OA=30cm，OB=20cm，金属球的体积为3000cm3。
（1）求绳子对杠杆A端的拉力；
（2）求金属球浸没时受到的浮力；
（3）求金属球的密度；
（4）若F始终与AB垂直，在F的作用下AB顺时针匀速转动60度静止，此时金属球刚好有三分之一露出水面，求此时拉力F的大小。（不考虑水的阻力）
26.如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。
求：（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
B
注意！
考点例题精讲确确考向
课节重点难点精练达标培优
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2026人教版新教材物理八年级下册同步精讲精炼学案（全国通用）
第十二章 简单机械
专题26 杠杆
1. 物理观念：通过阅读和学习了解杠杆的定义和特点。掌握杠杆的五要素并运用。
熟知杠杆的分类及特点，给日常生活带来便利。能利用杠杆的平衡条件解决实际问题。
2.科学思维：（1）通过从生活中的实例，建立杠杆模型的过程，了解物理学中研究问题的方法。
（2）过杠杆分类及应用的学习，感受物理与生活的联系，进一步领会物理知识的应用价值。
3.科学探究：通过实验探究，得出杠杆的平衡条件。培养学生观察能力和用科学的方法解决问题的能力。培养交流与合作的能力和学习物理的兴趣。
4.科学态度与责任：通过古代劳动人民利用杠杆原理解决生活生产实际问题，学习他们的聪明才智，激发学生用于实践，用于创造，对解决实际问题能提出正确建议。
知识点1.杠杆及其分类
一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒,叫做杠杆。一根硬棒能成为杠杆要具备两个条件：有力的作用；能绕某固定点转动。两个条件缺一不可，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬的，支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆上的其它位置处。
(1)杠杆特点：①杠杆无形状限制，可长可短，可粗可细，可圆可方，可直可弯.②有时是整个物体，有时是物体的一部分。
（2）成为杠杆的条件：①需要是硬棒。②需要有力的作用。③能绕一固定点转动。缺一不可。
2.杠杆的五要素
（1）杠杆绕着固定转动的点，称为支点,用字母“O”表示。
（2）促使杠杆转动的力，叫做动力,常用字母“F1”表示。
（3）阻碍杠杆转动的力，叫做阻力,常用字母“F2”表示。
（4）动力臂：支点到动力作用线的距离，叫做动力臂,常用字母“L1”表示。
（5）阻力臂：支点到阻力作用线的距离，叫做阻力臂,常用字母“L2”表示。
3. 杠杆分类
知识点2.探究杠杆的平衡条件
【实验目的】(1)知道什么是杠杆的平衡；(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程。
【提出问题】在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
【猜想与假设】一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：
A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂
C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
【实验设计】杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F 、阻力F 、动力臂l1和阻力臂l ,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件。
【实验步骤】(1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡；
(2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离；
(3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F ,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F ,测出杠杆平衡时的动力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的数值填入表格中。
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验序号 动力F /N 动力臂l /cm 动力×动力臂/(N·cm) 阻力F /N 阻力臂l /cm 阻力×阻力臂/(N·cm)
1 1.0 10 10 0.5 20 10
2 2.0 15 30 1.5 20 30
3 4.0 10 40 2.0 20 40
…
【实验结论】分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l 。
知识点3.杠杆的平衡条件的应用
1.杠杆的平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上时，杠杆能保持静止（静态平衡）或匀速转动（动态平衡），则我们说杠杆平衡。
2.杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即公式：F1L1=F2L2
3.说明：①杠杆的平衡条件也称为杠杆原理，最早由阿基米德总结出来的.
②若F1l1≠F2l2，则杠杆不能平衡，杠杆将向力与力臂的乘积较大的方向转动.
③从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越小；力臂越短，力就越大。计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。
重要解题方法总结：
一、涉及杠杆作图问题思维方法
1. 杠杆力臂的作图方法（找支点，画作用线、做垂线）
第一步：先确定指点，即杠杆能绕着转动的固定点，用字母“O”表示；
第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线即为动力阻力作用线。
第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂,并标明动力臂与阻力臂的符号l1、l2
2.做杠杆动力和阻力的示意图
A.已知支点、动力臂、阻力臂，做动力、阻力示意图（常规方法即可，不再说明）。
B.杠杆的最小（或最大）动力作图方法
以如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图为例，分析杠杆的最小（最大）动力作图方法。
分析过程（解题思路）：杠杆平衡时，阻力与阻力臂0B乘积是定值。由于最小动力F与其动力臂的乘积是定值。在不知道动力作用线方向的情况下，动力臂就无法确定。但我们知道要想使动力最小，必须对应的动力臂最大，力的作用点给出很关键，题中需要画出的力，作用点一定在A点，那么找准这个动力的最大力臂就是解题关键所在。运用分类讨论方法来确定力臂：
（1）当动力F在A点，竖直向下(不能竖直向上)时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边AC的长度；这时动力F的力臂最小，动力最大；
（2）当动力F在A点，沿水平方向左（不能水平向右）时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边OC的长度；这时动力F的力臂也不是最大，也不是最小，动力也不最大，也不是最小；
（3）当动力F在A点，与OA垂直时，其力臂等于直角三角形AOC的斜边OA的长度；这时动力F的力臂最大（原因是直角三角形斜边最长），对应动力F最小，其方向垂直OA斜向下（不能垂直OA斜向上）。如下图所示。
【关键】用直角三角形三边具有的性质来分析确定力臂大小；再根据杠杆平衡条件判断出动力的最值；还要关注动力的方向；最后才能正确画出最小或者最大的动力。
二、解决杠杆动态平衡问题思路
类型1. 动力垂直向上拉杠杆时，解题技巧
力臂的静态对比：如图所示的杠杆，其中OA分析方法：图中所示的杠杆，因为施加的拉力始终与杠杆保持垂直，所以动力臂L1=OB，并保持不变。当杠杆由图甲所示的位置转到图乙所示的位置，阻力F2保持不变，阻力臂L2在变大，由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2可得，拉力F1在变大；当杠杆由图乙所示的位置转到图丙所示的位置，阻力F2保持不变，阻力臂l2在变小，由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2可得，拉力F1在变小；因此整个变化过程中，拉力F1先变大后变小。
类型2. 动力竖直向上拉杠杆时，解题技巧
力臂的静态对比：如图所示的杠杆，其中OB=2OA，在杠杆的B点施加一个竖直向上的拉力F1，当杠杆由图甲所示的位置，旋转到图乙所示的位置时，拉力F1的大小不变。
分析方法：已知条件OB=2OA，如图所示根据相似三角形的性质可知：L1=2L2
由杠杆平衡条件：F1L1=F2L2可得：
所以杠杆由图甲所示的位置转到图乙所示的位置，拉力F1的大小不变，为。
类型3. 动力水平向右（左）拉杠杆时，解题技巧
力臂的静态对比：如图所示的杠杆，其中OB分析方法：杠杆由图甲所示的位置转到图乙所示的位置，阻力F2保持不变阻力臂L2一直在变大，动力臂L1在变小；由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2可得，拉力F1也一直在变大。
综合归纳总结：杠杆匀速转动的情况下，所处的状态称为杠杆的动态平衡。这时其遵循的规律仍然是杠杆平衡条件。
即：F1L1＝F2L2
（1）转化：将实际的动态物体转化成杠杆模型；分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）分析：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析判断各量变化情况。
三、确定杠杆最小动力的思维方法
（1）作最小力，先找最大力臂；
（2）连接支点到最远动力点，垂直于最大力臂的力，即为最小力。
易错点1：确定杠杆最小动力时，找不准最大动力臂导致的错误
动力最小，对应的力臂应该最大。其做法：先准确找到支点，当动力的方向没有确定时，但题中会给出动力的作用点，要沿着力的作用点做出作用线，然后从支点作力的作用线的垂线，看哪种情况力臂最大，这时力臂最大对应的力的作用线就是最小动力的方向重合。最小动力找到了，对应的最大动力臂也就可以知道了或者可以结合数学知识求出来。
易错点2：解决杠杆与压强计算注意的问题
杠杆与压强综合，在进行有关压强问题的计算时，要使用公式。很显然，其中的压力与杠杆的平衡条件中的力是同类量。所以，杠杆与压强问题的结合，一定要通过这两个力的关系来实现；同时，注意受力分析和力的相互性。
易错点3：解决杠杆与浮力计算注意的问题
杠杆与浮力的力学综合题的解题关键是掌握浮力的计算公式和杠杆平衡条件，并选择合理的物体作为受力分析对象，得到各个力之间的数量关系，再结合公式进行计算求解。通过解决这类题目，可以有效提升物理素养和解题能力。
考点1. 杠杆作图
1.杠杆的五要素：①支点：杠杆绕着转动的固定点（O）；②动力：使杠杆转动的力（F1）；③阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）；④动力臂：从支点到动力作用线的距离（L1）； ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L2）。
2.力臂的画法：①找出支点，②画出力的作用线，③过支点作力的作用线的垂线。④用大括号把垂线段括起来，并标上力臂的符号。
3. 画杠杆示意图时应注意
（1）阻力作用点应画在杠杆上。
（2）确定阻力方向。
（3）力臂不一定在杠杆上。
【例题1】（2025四川凉山） 如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
【答案】如图所示
【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示：
（考点1的变式练1）在图中画出杠杆的阻力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F，
【答案】如图所示
【解析】由图可知，O为支点，重物向下拉杠杆的力为阻力，则过支点做阻力作用线的垂线段即为阻力臂l；；由杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。最小力F作用在A点，当OA为F的力臂时，力臂最长，此时力F最小，且F的方向垂直杠杆向上，从A点垂直OA向上画出F的示意图，如图所示。
（考点1的变式练2）如图所示， 杠杆AOB 保持静止， O为支点， 请作出动力F1的力臂l。
【答案】如图所示
【解析】反向延长F1的作用线，过支点O作动力F1的作用线的垂线段，即为动力F1的力臂l，如图所示：
考点2. 杠杆分类
1.省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，即l1＞l2。特点是省力但费距离。
2.费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，即l1＜l2.特点是费力但省距离。
3.等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，即l1=l2.特点是既不省力也不费力。
【例题2】（2025青海）如图所示，踏碓是古代的舂米工具，运用了杠杆原理。以下几种杠杆与踏碓相同的是（ ）
A. 赛艇的船桨 B. 开瓶器 C. 用羊角锤拔钉子 D. 手钳子
【答案】A
【解析】A．踏碓的动力臂比阻力臂短，它的实质是费力杠杆，省距离。赛艇的船桨使用时，动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故A符合题意；
B．开瓶器的动力臂比阻力臂长，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．羊角锤的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．手钳子的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故D不符合题意。故选A。
（考点2的变式练1）如图所示的四种工具，正常使用属于费力杠杆的是（ ）
A．开瓶器 B．羊角锤 C．铁皮剪子 D．筷子
【答案】D
【解析】ABC．开瓶器、羊角锤、铁皮剪子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故ABC不符合题意；
D．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。
故选D。
（考点2的变式练2）赛艇的船桨是一个_____杠杆，赛艇运动员用很长的船桨划船，而不用手直接划水，原因是使用船桨能______。
【答案】费力 省距离
【解析】通过比较动力臂和阻力臂可看出，赛艇的船桨在使用时动力臂小于阻力臂，因此赛艇的船案是一个费力杠杆。
使用费力杠杆费力，但好处是省距离，所以赛艇运动员用很长的船桨划船，而不用手直接划水。
考点3. 杠杆平衡条件探究
抓住考查点及其要领是解决问题的技巧
1.试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母；
2.实验前，如何调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡：按“左偏(低)右调，右偏(低)左调”的原则；
3.为什么要使杠杆在水平位置平衡：便于读出力臂大小；克服杠杆自身重力的影响；
4.杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响；
5.杠杆平衡状态的判断：处于静止状态或者左右匀速晃动的杠杆均处于平衡状态；
6.为什么每次都让杠杆在水平位置处于平衡状态呢：这是因为此时力臂和杠杆重合，可以直接从杠杆上读出力臂；
7.两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断；
8.力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算；
9.让杠杆处于静止状态：方便进行实验；
10.实验中，为什么要多次实验，收集不同数据：使实验结论更具有普遍性；
11.本实验中可以将钩码换成弹簧测力计，这样做的好处是：可以从弹簧测力计上直接读出力的大小；
12.当弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆后，测力计的示数会逐渐变大，这是因为拉力的力臂变小了，而且弹簧测力计越倾斜，力臂越小，示数就会越大；
13.注意根据本实验做出的各种变形题。比如用弹簧测力计一直竖直向上拉杠杆的一端，或者弹簧测力计的拉力方向一直与杠杆垂直。
【例题3】（2025陕西B） 小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。
（1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节。
（2）如图-1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15 1.5 10
2 1.5 10 1.5 10
3 2.0 5 0.5 20
…
分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是___________。
（3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图-2所示。这样做的优点是_________。
（4）如图-3，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在_____（选填“A”或“B”）处更省力。
【答案】（1）左 （2） （3）见解析 （4）A
【解析】（1）杠杆的右端下落，说明杠杆右端偏重，应该将平衡螺母向左调，使杠杆在水平位置平衡。
（2）由表格数据可知第一次实验：，即
第二次实验：，即
第三次实验：，即
综上可得杠杆平衡条件为
（3）增加了弹簧测力计，可以直接读出力的大小；将固定挂钩改为可移动的挂环，避免取下弹簧测力计，可以直接移动可移动的挂环，直接改变力臂的大小。
（4）由图3可知，阻力和阻力臂不变，绳端的拉力作用在A处比作用在B动力臂更大，则作用在A处更省力。
（考点3的变式练1）在一次美术课程中，小明在用剪刀剪纸的过程中发现，适当减小纸片到转轴的距离可以更省力。通过小明的发现，可以进行探究的科学问题是：在杠杆平衡的情况下（ ）
A．阻力和阻力臂一定时，动力和动力臂的关系
B．动力和阻力一定时，动力臂和阻力臂的关系
C．动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系
D．动力臂和阻力臂一定时，动力和阻力的关系
【答案】C
【解析】我们让硬纸板尽量靠近剪刀轴，以达到省力的目的，根据控制变量法，阻力和动力臂相同，减小的是阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力会减小，可以探究的是使用剪刀时，当动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
（考点3的变式练2）小明同学在做“探究杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重0.5N）
(1)如图甲所示，应将杠杆右端的平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这么做的目的是__________。
(2)杠杆在水平位置平衡后，在图乙所示的A、B位置挂上适当的钩码，使杠杆在水平位置重新平衡，记录数据；改变钩码的数量与位置，分别测出如下表所示的三组数据，根据表中的数据你得出杠杆的平衡条件是__________（写出公式）。多次实验的目的是__________。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.5 10.0 1.0 15.0
2 3.0 10.0 1.5 20.0
3 4.0 10.0 2.0 20.0
（3）小明用弹簧测力计代替杠杆右侧的钩码，并由竖直拉改为斜向下拉，如图丙所示，弹簧测力计的示数会__________（选填“变小”“变大”或“不变”）。
【答案】(1)右 便于测量力臂 (2)F1l1=F2l2 使结论具有普遍性 (3)变大
【解析】（1）如图甲所示，杠杆左端低右端高，说明它的重心偏左，应将杠杆右端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡，此时杠杆两侧挂上钩码，两侧拉力的力臂正好沿着杠杆方向，所以，这么做的目的是便于测量力臂。
（2）由表中数据可得1．5N×10．0cm=1．0N×15．0cm
3N×10.0cm=1.5N×20.0cm
4N×10.0cm=2.0N×20.0cm
分析可得，杠杆平衡条件为F1l1=F2l2
多次实验的目的是，通过多组数据，总结归纳出数据遵循的共同规律，使结论具有普遍性，避免结论的偶然性。
（3）小明用弹簧测力计代替杠杆右侧的钩码，并由竖直拉改为斜向下拉，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，所以，弹簧测力计的示数会变大。
考点4. 利用杠杆平衡条件解决计算相关问题
1.用杠杆提升物体的模型图
2.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
(4)掌握杠杆平衡条件公式中各个字母代表的物理量
F1代表杠杆平衡时，受到的动力；
L1代表杠杆平衡时的动力臂；
F2代表杠杆平衡时，受到的阻力；
L2代表杠杆平衡时的阻力臂。
F1L1＝F2L2
这个公式表示，杠杆平衡时，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。
3. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
4. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
【例题4】（2025云南省）《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（ ）
A. 该杠杆是费力杠杆
B. 杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N
C. M端绳子拉力对物体做功为100J
D. M端绳子拉力对物体做功的功率为50W
【答案】C
【解析】A．由题意可知，
由于动力臂为ON，阻力臂 为OM，则动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡原理可知，
即动力小于阻力，所以是省力杠杆，故A错误；
B．匀速提升物体时，M端绳子拉力等于物体重力，则
根据杠杆平衡条件可得
代入数据
解得
故B错误；
C．物体上升0.5m，M端绳子拉力对物体做功为
故C正确；
D．拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，则M端绳子拉力对物体做功的功率为
故D错误。故选C。
（考点4的变式练1）如图甲，独轮车车斗和车内的砖受到的总重力G为800N，此重力的重心在A点，车轮轴为支点。将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力应为____N。图乙是园艺工人修剪树枝时使用的剪刀，如果树枝太硬不容易剪断，可以使树枝尽量________（选填“靠近”或“远离”） 支点O。
【答案】200 靠近
【解析】图中的小车为杠杆，由杠杆平衡条件可知作用在车把上向上的力
如果树枝太硬不容易剪断，园艺工人剪树枝时，使树枝靠近支点O，减小了阻力臂，而阻力和动力臂不变，由F1L1=F2L2可知，动力会变小，可以省力。
（考点4的变式练2）如图甲所示是《天工开物》中记载的三千多年前在并上汲水的桔槔，其模拟简化示意图如图乙所示。轻质杆杠的质点O距左端l1=0.5m，距右端l2=0.2m，在杠杆左端悬挂配重物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，其重力为70N，已知杠杆在水平位置平衡时，正方体B 对地面的压强为2×103Pa，g取10N/kg。求：
（1）正方体B对地面的压力；
（2）配重物体A的质量。
【答案】（1）20N；（2）2kg
【解析】（1）正方体B对地面的压力
（2）由杠杆平衡条件可得，配重物体A的重力为
代入数据，可得
配重物体A的质量为
答：（1）正方体B对地面的压力为20N；
（2）配重物体A的质量为2kg。
1．如图所示的生活用具，在使用中属于省力杠杆的是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】食品夹、碗夹、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
2. 下列工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．起子 B．剪子 C．钳子 D．镊子
【答案】 D
【解析】 A、瓶盖起子在使用过程中动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B、图中的剪子在使用过程中动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C、钳子在使用过程中动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D、镊子在使用过程中动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D符合题意。故选：D。
3．中国空间站机械臂，是对人类手臂的最真实的还原，实质上是一种费力杠杆，可随时实现空间站舱体表面的巡检。下列杠杆与空间站机械臂是同类的是（ ）
A．筷子 B．压蒜器 C．扳手 D．羊角锤
【答案】A
【解析】A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；
B．压蒜器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。故选A。
4．如图所示的杠杆中，所画F力臂正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】AB、因为动力的力臂的做法是过支点作动力作用线的垂线段，而A B选项中线段与动力作用线不垂直，故A、B都错；
C、图中，表示力臂的不是支点到动力作用线的垂线段，故C错；
D、图中表示的是支点到动力作用线的垂线段，故D正确。故选：D。
5．如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO．若在A和B端分别悬挂重力相等的两个重物，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
【答案】B
【解析】轻质杠杆AOB的重力可不计，杠杆的示意图如下所示：
动力和阻力大小均等于物体的重力，两个重物的重力相等，则F1＝F2；
动力臂为OA，阻力臂为OC＜OB＝OA，
所以可知F1×OA＞F2×OC，
根据杠杆的平衡条件可知，A端下沉。故选：B。
6. 小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（ ）
A. 独轮车是省力杠杆 B. 动力臂是0.7m
C. 阻力臂是0.3m D. 人手竖直向上的力F的大小是1500N
【答案】AC
【解析】A．由图可知，独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A正确；
BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故B错误，C正确；
D．砖头及车厢的总重
G=mg=120kg×10N/kg=1200N
由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，人手竖直向上的力
F==360N
故D错误。
7. 如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法错误的是（ ）
A. 此时杠杆是平衡的
B. 此时该杠杆是省力杠杆
C. 此时G×OB≠F×OA
D. 要使A端的力最小，则F的方向应垂直OA向下
【答案】C
【解析】A．杠杆处于图示的位置静止，此时杠杆是平衡的，故A正确，不符合题意；
B．如下图所示，此时该杠杆的动力臂大于阻力臂，故此时是省力杠杆
故B正确，不符合题意；
C．此时杠杆平衡，由杠杆平衡条件得G×l1=F×l2，由两个直角三角形相似得
所以此时
G×OB=F×OA
故C错误，符合题意；
D. 要使A端的力最小，需要动力臂最长，即动力臂为OA时，动力最小，则F的方向应垂直OA向下，故D正确，不符合题意。故选C。
8. 如图，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB:OB=4:1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A. 400N B. 600N C. 800N D. 1200N
【答案】C
【解析】由题可知，A端绳子所受的拉力为
根据杠杆平衡原理，有
代入数据解得
故ABD错误，C正确。
9. 如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg）
【答案】 60 2000
【解析】乙物体重力
G乙=mg=2kg×10N/kg=20N
当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知
当乙悬挂在C点时
物块对地面压力为
则物块对地面的压强为
10．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，调节杠杆在水平位置平衡后，在A 点悬挂4个钩码，每个钩码重0.5N，用调好的弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆上的B点，使杠杆再次水平平衡，则弹簧测力计的示数为__________ N。
【答案】1
【解析】设杠杆的一个小格为L，因在B点用弹簧测力计竖直向上拉时，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，弹簧测力计示数
11．如图所示，一根杠杆长1米，支点O在它的最左端，现将一G为90N的重物放在距O点20cm的A处，若使杠杆处于水平静止状态，当F作用在杠杆最右端时应往 方向拉（选填“1”、“2”、“3”）动力最小，且F大小是 N。
【答案】2；18。
【解析】由图可知，当沿F的方向，即竖直向上的方向施加力时，动力臂最长、最省力；
由于G×LOA＝F×LOB，
即90N×20cm＝F×100cm，
解得F＝18N。
12. 如图所示，以O为转轴的轻质杠杆，，物体C重，底面积为，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在B端用的动力F竖直向上拉时，杠杆在水平位置平衡，该杠杆为______杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”），此时物体C对水平地面的压强是______。
【答案】 省力
【解析】由图示知，杠杆在水平位置平衡时，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
据杠杆的平衡条件知F1 OA=F OB
据题意有AB=4OA
那么OB=3OA
所以F1 OA=120N 3OA
解得，杠杆A端受到的力F1=360N
此时，物体C受到竖直向下的重力、硬棒对它竖直向下的力和支持力的作用处于平衡状态，所以C对水平地面的压力
F压=G+F1=240N+360N=600N
C对水平地面的压强
13. 如图是《天工开物》一书中记载的古人用脚踏碓将稻米去皮的情景。脚踏碓实质是工费力杠杆。碓头砸打稻米时，动能越大，稻米越容易去皮。
（1）请分析脚踏碓做成费力杠杆使稻米容易去皮的原因。
（2）早在汉代，人们就学会了用水力代替人力，脚踏碓就演变成水碓。水碓一般安装在水流较急的地方，请从能量角度分析其安装在水流较急地方的原因。
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【解析】（1）脚踏碓做成费力杠杆，虽然费力，但能省距离，其动力臂小于阻力臂，这意味着在施力端移动较小的距离，阻力端就能移动较大的距离。对于脚踏碓来说，脚踏的一端移动较小距离，碓头一端就能快速下落较大距离，碓头快速下落会使其在较短时间内获得较大的速度，从而具有更大的动能。较大的动能作用在稻米上，能够更有效地使稻米去皮。
（2）水碓安装在水流较急的地方，是因为水流较急时，水的动能较大。根据能量守恒定律，水的动能可以更多地转化为水碓的机械能，从而使水碓具有更大的功率，能够更高效地完成对稻米的加工。
14. 图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：
（1）瓶盖上B点受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1.
【答案】如图所示。
【解析】起瓶盖时，瓶身相当于一个以O点为支点的杠杆，阻力F2作用点在B点，方向向左上方。
因为阻力和阻力臂一定，动力臂最大时，根据杠杆的平衡条件可知，动力最小，由图可知OA为最大动力臂，过点A垂直于OA向左下方作出最小的力F1示意图，如图所示。
15．如图为活塞式抽水机，其手柄使用时绕O点转动，可看作杠杆。请在图中画出：
（1）阻力的力臂；
（2）在C处所用最小力的示意图。
【答案】如图所示
【解析】（1）过支点做力F2作用线的垂线段，即可做出阻力臂L2。
（2）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小：图中支点在O点，连接OC，当OC作为动力臂时，动力臂最长，动力最小；由图知动力的方向应该向下，过点C垂直于OC向下作出最小动力示意图。
16. 如图乙所示，杠杆OA在动力F的作用下可绕O点转动，请画出动力F的力臂L。
【答案】如图所示
【解析】支点为O，延长力的作用线，然后过支点O作力F的作用线的垂线段，垂线段即为力F的力臂，如图所示：
17．如图所示，杠杆AOB的A端在绳子拉力的作用下将B端物体悬挂起，画出A端所受拉力F的力臂l；
【答案】如图所示
【解析】延长拉力F的作用线，过支点做力的作用线的垂线，即为拉力F的力臂l，如图所示：
18．如图1所示是祥祥同学“探究杠杆的平衡条件”的实验装置，每个钩码重为0.5N（钩码个数若干）：杠杆放在支架上后，在图1甲所示位置静止，为了将杠杆调至水平位置平衡，他将左端平衡螺母向左端调节。
（1）图1乙中，在水平位置平衡的杠杆A处挂两个钩码，则在B处需挂_______个钩码时，杠杆才能继续保持在水平位置平衡；
（2）保持杠杆水平位置平衡，将图1丙中的弹簧测力计由竖直位置缓慢向右转动至虚线位置，弹簧测力计示数将_______（填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）实验中保持阻力及阻力臂不变，多次改变动力与动力臂，收集数据并在坐标系中绘制出动力与动力臂的关系图像（如图2所示），由图像分析可知：当_______N时，，
【答案】（1）3 （2）变大 （3）0.5
【解析】（1）设一个钩码的重为G，杠杆一个小格代表l，设杠杆右端挂n个钩码，根据杠杆平衡得
解得：n＝3，即在B处需挂3个钩码时，杠杆才能继续保持在水平位置平衡。
（2）当保持杠杆水平平衡，把弹簧测力计逐渐向右倾斜时，动力臂会逐渐减小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，拉力会变大。
（3）由于阻力和阻力臂不变，则阻力和阻力臂的乘积不变，根据杠杆平衡条件可知，动力和动力臂的乘积不变，根据图可知，当动力臂为30cm时，动力为F，当动力为1N时，动力臂为15cm，则
解得F1＝0.5N。
19. 如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于_____（选填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）为了便于测量______（选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节；
（3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂______个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆______（选填“左”或“右”）端将下沉；
（4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐_______（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是________；
（5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力_______=________阻力臂。
【答案】（1）平衡 （2）力臂 左（3）2 左（4）变大 力臂变短（5） 动力臂 阻力
【解析】（1）杠杆静止或匀速转动时都属于平衡状态，甲图中杠杆处于静止状态，此时杠杆是平衡状态。
（2）当杠杆在水平位置平衡时，支点到悬挂点的距离就是力臂，所以为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡。
甲图中，杠杆的左端上翘，说明右端沉，所以平衡螺母向左端移动，直至杠杆在水平位置平衡。
（3）设杠杆时一个格的长度为L，一个钩码的重力为G，图乙中，左侧钩码对杠杆的拉力看作是动力，右侧钩码对杠杆的拉力看作是阻力，杠杆平衡，此时有
3G×2L=F2×3L
解F2=2G，即在在B点挂2个钩码，能使杠杆在水平位置保持平衡。
两边各取下一个钩码，则有2G×2L>G×3L
所以杠杆左端下沉。
（4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，测力计拉力的力臂变小，要使杠杆仍然在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可知，弹簧测力计的示数将逐渐变大。
（5）实验结果表明，当动力动力臂=阻力阻力臂时，杠杆的平衡处于平衡状态，所以杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂。
20．如图所示，是“探究杠杆平衡条件”的实验装置：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆右端下沉，则应将右端的平衡螺母向______调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是便于______；
（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂2个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂______个相同的钩码。
（3）如图丙所示，已知每个钩码重0.5 N，杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在C点与水平方向成30°角斜向上拉杠杆并使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计拉力的力臂大小为______cm，弹簧测力计示数大小为______N。
【答案】（1）左 便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响（2） 3（3） 4 1.5
【解析】（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆左端偏高，平衡螺母应向上翘的左端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
（2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件，即
解得FB=3G，需挂3个钩码。
（3）当弹簧测力计在C点与水平方向成30°角斜向上拉杠杆时，拉力的力臂是OC在拉力作用下的垂线段，即OC的一半，为
根据杠杆平衡条件得，弹簧测力计的拉力
21. 某小组在测量液体密度的实验中
（1）调节天平横梁平衡时，先把______移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，则应向______（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为________g。用天平称量时，天平是_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
（3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量简中。经小组讨论，只需增加一个步骤用天平测出________的质量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工开物》中枯棒汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙，将一轻质细硬杆用细线固定在0点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值。
① 若B1点在B点的左侧，则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水水的关系是ρ1______ρ水（选填“<”“=”或“＞”）。
② 若测得B、B2到O点的距离分别为l、l2，则B2点标注的密度值为________（用ρ水及题给字母表示）
【答案】（1） 游码； 右；（2）37.4； 等臂；（3） 见解析；（4） ＞； 。
【解析】（1）使用天平的时候，要将天平放在水平台面上，把游码移到横梁标尺的零刻度线处，若指针左偏则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）空烧杯的质量
天平左盘和右盘到支点的距离相同，则天平平衡时可看成等臂杠杆。
（3）要求出花生油的密度，只需要知道量筒中花生油的质量跟体积，则需要增加的步骤是：用天平测出烧杯中剩余花生油跟烧杯的体积。
（4）①当矿泉水瓶装满水时，由杠杆平衡条件可知。当换用相同的矿泉水瓶装满不同液体时，使杆在水平位置平衡，对应悬挂点在B1，则
若B1点在B点的左侧，则，则。两液体积极相同，则。
②由杠杆平衡条件可得
则，B2点标注的密度值
。
22. 图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木插碓头，硬嘴为铁，促踏其末而舂之”。若碓头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。
（1）求碓头的重力：
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，求重力做功的功率；
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知OA∶OB=3∶2，求人左脚对地面的压强。
【答案】（1）200N；（2）250W；（3）2.1×104
【解析】（1）碓头的重力：
G=mg=20kg×10N/kg=200N
（2）碓头竖直下落0.5m，重力做的功：
W=Gh=200N×0.5m=100J
重力做功的功率：
（3）由杠杆平衡条件得，人对杠杆的力为：
由力的相互作用得，人受到杠杆的力为：F2=F1=300N
人受到重力、地面支持力、杠杆的力的作用处于静止状态，地面对人的支持力为：
F支持=G人－F2=72kg×10N/kg－300N=420N
由力的相互作用得，人左脚对地面的压力：F压=F支持=420N
人左脚对地面的压强：
23. 轻质杠杆的支点为O，OA=0.2m，OB=0.4m，在A端挂一体积为10-3m3的正方体M，若在B端施加一竖直向下。大小为10N的拉力，杠杆恰好能在水平位置平衡，g=10N/kg，求：
（1）物体M所受的重力；
（2）物体M的密度；
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，求在B端施加的最小拉力。
【解析】（1）因为杠杆在水平位置平衡，所以：FLOB=GLOA，即：
10N×0.4m=G×0.2m
解得：G=20N
（2）由G=mg可得物体的质量：
物体的密度：
（3）当物体M浸没于水中时，A端受到的拉力：
FA=G－F浮=G－ρ水V排g=20N－1.0×103kg/m3×10-3m3×10N/kg=10N
当B端施加的拉力竖直向下时，动力臂最大，此时拉力最小，
根据杠杆平衡条件可得：F拉小LOB=FALOA，则：
答：（1）物体M所受的重力为20N；
（2）物体M的密度为2×103kg/m3；
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，在B端施加的最小拉力为5N。
24. 如图所示，重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲、乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m， 物体甲的质量为8.8kg。物体乙的体积为0.001m3。（g=10N/kg，怱略绳重，不计弹簧测力计的力）求：
（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
【答案】（1）82.8N；（2）10N；（3）69N；（4）7.9×103kg/m3
【解析】（1）因为物体甲的质量是：m=8.28kg
所以甲物体的重力是：
G甲=m甲g=8.28kg×10N/kg=82.8N
（2）因为物体乙的体积为0.001m3，且乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里，所以，乙物体受到水的浮力是：
F浮乙=ρ水gV排 =1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N
（3）由杠杆的平衡条件FA OA=FB OB知道，弹簧测力计的示数是：
（4）根据力的平衡条件知道，乙受到的重力、浮力与拉力的关系是：
G乙=F浮+FB =10N+69N=79N
所以，乙的质量是：
故乙的密度是：
25. 如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆左端A处挂了一金属球，右端B处施加一个F=90N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得OA=30cm，OB=20cm，金属球的体积为3000cm3。
（1）求绳子对杠杆A端的拉力；
（2）求金属球浸没时受到的浮力；
（3）求金属球的密度；
（4）若F始终与AB垂直，在F的作用下AB顺时针匀速转动60度静止，此时金属球刚好有三分之一露出水面，求此时拉力F的大小。（不考虑水的阻力）
【答案】（1）60N；（2）30N；（3）3×103kg/m3；（4）52.5N
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件得：
FA×OA=F×OB
则：
（2）因为金属球完全浸没，所以：
V排=V=3000cm3=3×10-3m3
根据阿基米德原理可知，金属球受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N
（3）根据FA=G－F浮可得物体的重力为：
G=FA+F浮=60N+30N=90N
由G=mg可知，物体的质量为：
所以物体的密度为：
（4）根据F浮=ρ液gV排，金属球刚好有三分之一露出水面时受到的浮力为：
此时A处的拉力：
FA′=G－F浮′=90N－20N=70N
此时杠杆的受力情况及各力的力臂如图所示：
FA′×LA=F×LB
即：70N×30cm×cos60°=F×20cm
解得：F=52.5N
答：（1）绳子对杠杆A端的拉力为60N。
（2）金属球浸没时受到的浮力为30N。
（3）金属球的密度为3×103kg/m3。
（4）拉力F的大小为52.5N。
26.如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。
求：（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
【答案】（1）G甲 =25N（2）G乙=35N
【解析】（1）设重物甲重力为G甲
当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：
F1 OB= G甲 OA
其中OA：OB=4：1，OA=4 OB，F1 =100N。
所以100N ×OB= G甲 ×4 OB，
G甲 =25N
（2）设重物乙重力为G乙
当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：
F2 OB=（G甲 + G乙）OA
F2 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F2 =4（G甲 + G乙）...............(a)
当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：
F3 OC=（G甲 + G乙）OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。
BC=OB/2。
所以OC=OB+BC=1.5 OB
所以
F3 ×1.5 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F3 =8（G甲 + G乙）/3………(b)
由F2-F3=80N，结合(a) (b)得
4（G甲 + G乙）-8（G甲 + G乙）/3=80N
已知G甲 =25N
所以G乙=35N
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
B
注意！
考点例题精讲确确考向
课节重点难点精练达标培优
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