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2026人教版新教材物理八年级下册同步精讲精炼学案（全国通用）
第十二章 简单机械
专题27 跨学科实践 制作简易杆秤
1.物理观念:了解杠杆原理，会用杠杆原理解释简单的机械，能够运用杠杆原理制作杆秤；能通过秤杆在不同情形时的状态分析秤杆受力情况。
2.科学思维:加深对物理模型法的认识，能将杆秤转化为杠杆模型，并对秤杆进行刻度标记。
3.科学探究:能基于秤杆标识刻度分析并验证下一刻度线的位置，并进行解释。掌握制作简易杆秤的方法和步骤；使用简易杆秤称量物体的质量。
4.科学态度与责任:通过杆秤的制作了解科学与社会之间的关系，树立民族自豪感
知识点1.认识杆秤
1.杆秤构造：杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤（秤砣）、提纽（秤纽）、秤钩（秤盘）等组成。杆秤是秤
2.杆秤原理：，是利用
杠杆原理：杆秤的制作基于杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。在杆秤中，阻力为秤盘和被测物的重力，动力为秤砣的重力，通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而测量出物体的质量。
G盘×LOA=G砣×L0B+G杆×L0C ......①
将重物G置于称盘内，移动秤砣至D点杆秤平衡。由杠杆平衡条件得到：
(G盘+G)×LOA=G砣×LOD+G杆×L0C ......②
②-①得：G×LOA=G砣×LBD
LBD表示秤砣悬挂点到定盘星的距离，m砣为秤砣质量。更换物体m时，LOA不变，m砣不变，则m与LBD成正比，所以杆秤上的刻度是均匀的。
知识点2. 制作简易杆秤流程应知应会
一、明确任务
要制作杆秤，你需要完成以下任务。
1．了解杆秤的组成及其工作原理。
2．设计一个杆秤，能够用它称量身边常见的物体的质量。
3．根据你设计的方案，选用合适的材料，制作一个杆秤。
二、任务分解
1. 杆秤由哪些部分组成？它的工作原理是什么？
杆秤由带有秤星的秤杆、秤砣(砝码)、秤盘、提纽等组成，如图。它的工作原理是杠杆的平衡条件。
2. 如果要制作一个杆秤，我们需要注意哪些问题？
秤杆最好是粗细和质地均匀的，秤砣的密度应大一些。提纽和秤盘的位置在秤杆的同一端但不要靠得太近。秤杆的零刻度和刻度线可以在制作好杆秤的基本结构后，通过量已知质量的物体方式来确定并标记，再均分。
三、制作简易杆秤
（一）准备材料
秤杆：可以使用一次性筷子、粗细均匀的长木棍或类似的直长物体。
秤盘：蛋糕纸盘、盖子或任何平坦的轻质盘子。
秤砣：石头、六角螺母或任何重物，重量可根据需要调整。
细线或棉线：用于系秤盘、秤砣和提纽。
工具：剪刀、工字钉（或大头针）、笔、刻度尺、钻孔工具（如钉子或电钻，如果需要在秤杆上钻孔的话）。
标准质量：如5克、10克、15克、20克的钩码，用于校准刻度。
（二）制作步骤
1、制作秤盘： 如果使用蛋糕纸盘，用工字钉在纸盘边缘均匀地扎3个孔，用于系细线。 如果使用其他材料，确保能够稳定地固定细线并挂在秤杆上。
2、制作秤砣： 找一块重物作为秤砣，如石头或螺母。 用细线一端系住秤砣，另一端系成环状，便于调节位置。
3、固定秤盘和提纽： 在秤杆上选择适当的位置，用剪刀或工具切出两个浅槽（或使用工字钉打孔），一个用于系秤盘，另一个用于系提纽。 将秤盘用细线系好，挂在秤杆的一端。 在秤杆靠近秤盘一侧合适位置系上提纽。
4、校准刻度： 手拿提纽，调节秤砣位置，直到秤杆水平平衡。此时，秤砣的位置即为0刻度，用笔在秤杆上做上标记。 在秤盘里放入已知质量的钩码（如5克），调节秤砣位置直到秤杆再次水平平衡，并在秤杆上标上5克刻度。 重复上述步骤，依次放入10克、15克、20克钩码，并在秤杆上标上相应刻度。 在0～5克、5～10克、10～15克、15～20克之间各分10等分，以提高秤的准确度。 根据杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。动力（秤砣质量）、阻力臂（提纽到系秤盘之间水平距离）一定时，阻力（被测物体质量）与动力臂（提纽到秤砣之间水平距离）成正比，所以刻度是均匀的。
四、展示交流
展示各小组制作的简易杆秤，并用制作好的杆秤称量一些物体的质量，再与用天平称量的结果进行比较。分享各自的体验和收获。
小组开展讨论，从材料是否易得、组装制作的方便性、称量的准确性、耐用性等方面对自制杆秤进行评价，尝试对装置进行改进。
学生相互交流，总结经验并进行反思。
重要解题方法总结：
杆秤模型问题解题思路
1.认识杠杆：秤纽、秤钩、秤砣、秤杆、定盘星。
定盘星：不挂重物，提住纽，当秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能处于空衡状态（杆秤上的第一颗星，其位置可以在支点左边，也可以在右边）。
2.秤纽B、C
①提起哪处的秤纽，称量最大
提起B处：GAmax×AB=G秤砣×BE
提起C处：GAmax′×AC=G秤砣×CE
∵ BE>CE，AC>AB ∴ ∴ GAmax>GAmax′，即提B处称量最大
②使杆秤测量更大物体：秤砣右移或秤纽C换B。
③秤纽C换B，若使杆秤水平平衡，应将秤砣向左移动。
3.误差分析：
①秤砣有磨损：质量变小，力臂变大，读数变大。
②秤砣粘有油污：质量变大，力臂变小，读数变小。
4. 杆秤刻度是均匀的：
G物×AB=G秤砣×BE ，BE与m物成正比。
易错点：对杆秤上的刻度是均匀的存在模糊认识。
请认真学习知识点1中的杆秤原理部分，可以解决这个问题。
考点1. 杆秤构造原理及使用
【例题1】杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），下列说法正确的是（ ）
A．因杆粗细不均匀，所以秤的刻线分布也不均匀
B．提C处秤纽时，此秤的最大称量是10kg
C．若想增大该秤的最大称量，可换质量更大的秤砣
D．此秤的秤砣的质量约为0.43kg
【答案】C
【解析】A．秤的刻线分布是均匀的，与杆粗细无关，故A错误；
B. 杆秤是杠杆，根据杠杆的平衡条件可知当提着处秤纽、科砣在点时，A点所挂物体重为
当提着处秤纽、秤砣在点时，A点所挂物体重为
因，故可得，即提处秤纽时，此秤的称量最大为10kg，故B错误；
C. ，由可得
当增大秤砣质量，A处可悬挂的重物质量也增大，所以可以增大该秤的最大称量，故C正确；
D. 当提着处秤纽、秤砣挂在点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式
由可得
则
故D错误。故选C。
（考点1变式练1）立夏时节，有地方的民俗是给小孩称体重。如图所示，小孩和篮子的总质量为15kg，使用O点的提纽称量，调整秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡（忽略绳重和杆重），此时OA=4cm，OC=12cm，下列说法错误的是（ ）
A．该秤砣的质量为5kg
B．若秤砣上沾有泥土，则称量结果偏小
C．若使用B点的提纽称量，杆秤的量程变大
D．若小孩的质量增加，则秤砣向C点右侧移动可以使杆秤在水平位置平衡
【答案】C
【解析】A．根据杠杆的平衡条件可得
则
该秤砣的质量为
故A正确，不符合题意；
B. 根据杠杆的平衡条件可得
若秤砣上沾有泥土，秤砣实际质量变大，则OC变小，称量结果偏小，故B正确，不符合题意；
C. 根据杠杆的平衡条件可得
若使用B点的提扭称量，由于杆秤的长度是一定的，根据杠杆的平衡条件，则杆秤的量程会变小，故C错误，符合题意；
D. 根据杠杆的平衡条件可得
若小孩的质量增加，则应将秤砣向C点右侧移动，增大其力臂，可以使杆秤在水平位置平衡，故D正确，不符合题意。故选C。
（考点1变式练2）杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用。如图所示，已测得刺五加药材质量是120g，其中OB=3OA，若不计杆秤自重，则秤砣的质量约为__________g。接下来要测30g的人参片需要将秤砣向B点的__________（选填“左”或“右”）侧移动。
【答案】 40 右
【解析】由杠杆平衡条件得到
G物×OA=G砣×OB
m物g×OA=m砣g×OB
m物×OA=m砣×OB
接下来要测30g的人参片，物体的质量m物减小，由
m物×OA=m砣×OB
可知，OA不变，m砣不变，OB减小，需要将秤砣向B点的右侧移动。
考点2. 杆秤制作
【例题2】（2024年青海）“权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究：
活动一：了解杆秤的构造及物理原理：
如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成；
（1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的____，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于____杠杆；
活动二：自制简易杆秤：
该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置；
（2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量_______g的物体，D点处的刻度数为_______g；
（3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用m1表示秤砣质量，m2表示物体和秤盘质量，L1表示B、C之间的距离，L2表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足___________（用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为_______g；
（4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是_____________________（只写一条即可）。
【答案】（1）支点；省力；（2）1000；400；（3）m1L1=m2L2；160；（4）增加秤砣的质量
【解析】（1）图甲中杆秤使用时绕提纽转动，提纽相当于杠杆的支点。
“秤砣虽小压千斤”说明杆秤相当于省力杠杆，起到省力的作用。
（2）由图甲可知，该杆秤量程为0~1000g，利用该杆秤最多可称量1000g的的物体，D点处的刻度数为400g。
（3）根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，则有m1gL1=m2gL2
化简得：m1L1=mgL2
当秤盘上不放物体时，秤砣零刻度线处，根据杠杆平衡条件，则有：
m秤盘g×AB=m秤砣g×BC
则秤盘的质量为：
（4）若想测量质量更大的物体，根据（3）中m1L1=mgL2，可以增加秤砣的质量，在力臂不变时，物体和秤盘质量m2更大，即测量的物体质量更大。
（考点2变式练1）小明在老师的指导下，动手制作了如图杆秤。使用时，将待称物体放入秤盘，用手提起A或B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，小明提起 （选填“A”或“B”）处的秤纽，此秤的量程更大；若换称质量较小的物体，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在原悬挂点 侧（选填“左”或“右”）；某次小明不小心在秤砣上吸附一块磁铁，将使测量值 （选填“偏大”或“偏小”）。要使该杆秤的精度更高，可以选用质量 （选填“更大”或“更小”）的秤砣。
【答案】A；左；偏小；更小。
【解析】（1）
根据杠杆的平衡条件和图可知：当提着A处秤纽、秤砣在D点时，C点所挂物体重为：GC
；
当提着B处秤纽、秤砣在D点时，C点所挂物体重为：GC
；
因AD＞BD、AC＜BC，故可得：GA＞GA′，即提A处秤纽时，此秤的称量最大；
（2）若换称质量较小的物体，秤砣、提纽、盘子都不变，则作用在杠杆C点的力变小，阻力臂不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知动力臂会变小，所以调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在原悬挂点的左边；
（3）某次小明不小心在秤砣上吸附一块磁铁，秤砣的质量增大，即F1增大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知在F2L2乘积不变时L1变小，测量值偏小；
（4）要使该杆秤的精度更高，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知需要增大动力臂L1，在F2L2乘积不变时F1需变小，所以可以选用质量更小的秤砣。
（考点2变式练2）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理。
（1）如图1，质量忽略不计的杆秤水平静止，O 为支点，则被测物体的质量为 kg。若被测物体质量增大，应该调节秤砣悬挂点向 （选填“左”“右”）移动才能使杆秤再次平衡；
（2）小星想自制一个杆秤，设计图为图2，要求：①测量范围为0~300g； ②分度值为20g； ③在筷子上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些。现有一根总长18cm的轻质一次性筷子、纸盘、细绳，以及钩码 50g、80g、400g各一。小星通过计算得出，若纸盘放上300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如表格：
m/g 50 80 400
l1/cm 18.00 11.25 2.25
请你帮小星选一个最合适的钩码作为秤砣，并说明不选择其他钩码的理由。
【答案】（1）0.4 右（2） 见解析
【解析】（1）根据图1和杠杆平衡条件可得
解得
。
若被测物体质量增大，杠杆左侧物重与力臂的乘积变大，根据杠杆平衡条件可知，若秤砣物重不变，需要增大右侧力臂才能使杠杆平衡，因此应该调节秤砣悬挂点向右移动。
（2）由表格可知，当使用50g的钩码时，l1为18cm，由图2可知，B为支点，支点右侧长为15cm，因此使用50g钩码不合适，选择400g钩码时，l1为2.25cm，此时纸盘中的物体质量是最大的，若纸盘中物体质量减小，则物重与力臂的乘积减小，根据杠杆平衡条件，当右侧钩码重量不变时，也要减小右侧力臂才能使杠杆平衡，则需要将钩码继续靠近支点B，不易操作，故选400g的钩码不合适。选择80g钩码作为秤砣时，钩码距离支点11.25cm，减小盘中物体质量时，钩码向左移动的空间合适，因此应选择80g的钩码作为秤砣。
1．杆秤曾是主要的度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示，AB=5cm，AD=55cm，秤砣的质量为0.5kg。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D 点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．杆秤的实质是省力杠杆
B．杆秤D 点应标定出刻度值为5.5kg
C．如果要增大杆秤的量程可将提纽B向A点移动
D．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量
【答案】C
【解析】A．由图可知，B点是支点，杠杆水平平衡时，动力臂和阻力臂分别为BC和AB，若BC大于AB，则为省力杠杆，若BC小于AB则为费力杠杆，故A错误；
B. 根据杠杆平衡可得G×AB=G砣×BD
故
故杆秤D点应标定出刻度值为5kg，故B错误；
C. 根据杠杆平衡可得
m砣一定，如果要增大杆秤的量程，应增大BD，同时减小AB，故可将提纽B向A点移动，故C正确；D．当秤砣磨损后，自身质量变小，重力就变小，由于物体的重力和力臂不变，则秤砣对应的力臂就必须变长，才能使杠杆平衡，所以显示的示数就要变大，所以用它称得的物体质量大于物体的实际质量，故D错误。故选C。
2. 杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A. 偏小 B. 不变 C. 偏大 D. 无法判断
【答案】A
【解析】如图，杆秤使用时相当于杠杆，提纽处为支点，被称量物体的重力看作动力，秤砣的重力作为阻力，由杠杆的平衡条件可知，秤砣生锈变重，阻力变大，动力和动力臂的乘积不变，测得的阻力臂变小，即秤杆标识出的物体的质量变小，因此用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比偏小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
3．杆秤是中国发明的传统衡器，使用时可视为一个杠杆，把物品放入秤盘中，将秤砣拨至合适的位置使杆秤静止后，对应的刻度值即为物品的质量，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】使用杆秤时，支点是杆秤的秤纽处，即图中杠杆的偏右端O，左端重物视为阻力F1，方向竖直向下，右端秤砣处视为动力F2，方向竖直向下，动力臂大于阻力臂，故ABD错误，C正确。故选：C。
4．杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【解析】杆秤是一只杠杆，O是支点，当杆秤在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得G鱼﹒OA=G秤砣﹒OB，则鱼受到的重力，鱼的质量为
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
5. 实践创新小组的成员小明对家中使用的杆秤（该杆秤有两个提纽）很感兴趣，并选择了提纽1来测量物体质量，如图所示。已知秤砣重力为2N，提纽1到秤盘的水平距离为5cm，当秤砣距提纽1的水平距离为20cm时，杆秤恰好平衡，不计秤杆、秤盘及细绳的质量，则物体质量为 kg；若小明用提纽2来测量该物体，秤砣应向 （选填“左”或“右”）移动。（g取10N/kg）
【答案】 0.8 右
【解析】以提纽1为支点，因为杠杆平衡，所以
即
则物体质量
若小明用提扭2来测量该物体，秤砣和物体的重力不变，物体对杆秤的拉力的力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，秤砣对杠杆的拉力的力臂应该变小，即秤砣应向右移动。
6．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。
【答案】 杠杆 34 A
【详解】杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆。
杠杆前后两次在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，在挂物体前
挂上物体后
上下两式相减有
则
若要称量质量更大的物体，根据杠杆平衡条件，在杆秤长度一定时，应选用A处的提纽，这样可以减小阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力一定时称量质量更大的物体，使杠杆仍旧平衡，所以应选用A处的提纽。
7. 如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
【答案】 0.4 偏大
【解析】如图所示：
由杠杆平衡条件得到m1g×OA=m2g×OB
若秤砣有缺损，m2减小，而G1×OA不变，所以OB要变大，杆秤所示的质量值要偏大。
8．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明。如图是小芳根据所学知识制作的杆秤示意图，使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量，此杆秤秤砣质量为400g，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），AB、BC、BE的长度如图所示。则提起秤纽 杆秤的称量最大；最大称量是 kg；当提起C处秤纽称一袋质量为1.2kg的水果时，D与E之间的距离为 m。
【答案】 B 10 0.32
【解析】根据杠杆平衡原理，提起秤纽B时，左侧力臂更小，则称量最大。
当秤砣在E点时，称量最大，由杠杆平衡原理有
由图可知，AB=0.02m，BE=0.5m，代入上式解得m＝10kg。
由杠杆平衡原理知
1.2kg×10N/kg×AC＝400×10-3kg×10N/kg×CD
由图可知，AC=0.05m，解得CD＝0.15m；故
DE＝BE－BC－CD＝0.5m－0.03m－0.15m＝0.32m
9.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的_____，杆秤上的刻度是______（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点_______cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为______kg。
【答案】0刻度线；均匀；24；2.5。
【解析】如图所示：
秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得G0×OA=G秤砣×OC①
当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得G0×OA+Gx×OD=(OC+l)G秤砣②
由①和②得到
则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。
秤杆和秤盘的重心为A，当杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知G秤×OA=G砣×OC
m秤g×OA=m砣g×OC，0.5kg×OA=1kg×4cm，OA=8cm
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，根据杠杆的平衡条件可知
m物g×OD+m秤g×OA=m砣g×L
2kg×g×10cm+0.5kg×g×8cm=1kg×g×L，L=24cm，即秤砣离O点是24cm。
秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知
m物g×OD+m秤g×OA=m砣g×L′
2kg×g×10cm+0.5kg×g×8cm=0.8kg×g×L′，L′=30cm
此杆秤刻度是均匀的，秤砣离O点是24cm，对应物体的质量是2kg，杆秤1cm对应的质量为
秤砣到O点的距离是30cm，对应的质量为。
10．如图所示，杆秤秤砣的质量为0.1kg，杆秤的质量忽略不计。若杆秤水平静止时，被测物和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m、0.2m，则被测物的质量为 kg。若秤砣有缺损时，则杆秤所示的质量值 被测物的真实质量值（选填“小于”“等于”或“大于”）。
【答案】 0.4 大于
【解析】该杆秤可以看做是杠杆，支点为提纽，根据杠杆平衡条件可得G砣L1=G物L2，即
m砣gL1=m物gL2
带入数值可得
0.1kg×10N/kg×0.2m=m物×10N/kg×0.05m
解得m物=0.4kg。
根据m砣gL1=m物gL2可知，若秤砣有缺损时，m砣减小，在m物、L2不变时，L1变大，即杆秤所示的质量值大于被测物的真实质量值。
11．小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡，已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为 g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处移动 cm才能维持秤杆水平平衡。小兰自制的杆秤刻度线 （均匀/不均匀）；若要增大该杆秤的量程，可将A点适当 （左/右）移。
【答案】 600 1 均匀 右
【解析】秤砣的重力为
秤砣移至距O点30cm的B处时，根据杠杆平衡条件可得，重物的重力为
则重物的质量为
往秤盘中再增加20g的物体后，秤盘中重物的总质量为
此时秤砣距O点的距离为
则秤砣需要从B处向右移动的距离为
根据杠杆平衡条件可得，秤砣距O点的距离为
由于和均为定值，所以秤砣距O点的距离和成正比，所以小兰自制的杆秤刻度线均匀。将A点适当右移，即减小，根据，在相同时，对应的秤砣距O点的距离变小，则杆秤的量程增大。
12．杆秤是我国传统的衡器，是国人发明的人类最早的衡器之一、其示意图如图所示，已知，，秤砣的质量为200g，秤杆、秤钩和提纽的质量忽略不计。使用时，将待测物体挂在秤钩处，用手提起B或C（相当于支点）处的提纽，移动秤砣在秤杆上的位置，等秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。用提纽C测量物体M的质量时，秤砣移动到CE的中点D，秤杆刚好水平平衡，则物体M的质量为 kg；当用提纽B测物体M的质量，秤杆水平平衡时，秤砣的位置在D点的 （选填“左”或“右”）侧。该杆秤能称量最大质量为 kg的物体。（g取10N/kg）
【答案】 0.4 左 1.8
【解析】用提纽C测量物体M的质量时，秤砣调到CE的中点D刚好平衡，由杠杆平衡条件得
G物×AC=G砣×CD
m物g×0.1m=m砣g×0.2m
m物×0.1m=0.2kg×0.2m
解得m物=0.4kg
当用提纽B测M的质量时，杠杆左右两边力大小不变，左侧力臂减小，为了保持平衡，右侧力臂也应减小，则平衡时秤砣的位置在D点的左侧。
秤砣的质量不变，为了称量的物体的质量最大，则物体这一侧的力臂要最小，秤砣这一侧的力臂要最大，则用提纽B测量物体，则由杠杆的平衡条件得
m最大g×AB=m砣g×(BC +CE)
m最大×0.05m=0.2kg× (0.05m+0.4m)
可解得m最大=1.8kg
13. 杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示(g取10N/kg)，求：
（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
（2）秤砣质量为多少？
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？
【答案】提B处秤纽时，此秤的称量最大。
秤砣的质量为。
与C之间的距离为。
【解析】根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为；当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为。
因、，故可得：，即提B处秤纽时，此秤的称量最大。
由可知，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式：。
由可得：，
则。
当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，阻力臂为
，
根据杠杆的平衡条件可列式：。
由可得：，
则。
14．小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢右端B点，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡。测得OB=5cm。g取10N/ kg。
(1)制作时，螺纹钢在水平位置平衡。则此时金属筐的质量为多少 kg
(2)称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的 A 端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是多少 kg
(3)若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”， 制成杆秤，从O 点开始 沿OA 每隔 1cm标出对应的质量刻度，杆秤的刻度均匀，则该杆秤的分度值为多少 kg
【答案】(1)10.8 (2)28.5 (3)0.2
【解析】（1）螺纹钢在水平位置平衡，两个力大小分别等于螺纹钢重力和金属筐重力，根据计算金属矿重力为
金属筐的质量为
（2）因为之前已经调平衡，所以根据杠杆平衡条件可得重物的质量
（3）该杆秤的分度值为
15．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，当秤盘不放置物体且不悬挂秤砣时，杆秤处于平衡状态。当在秤盘处放置200N的被称物体并在B处悬挂秤砣时，杆秤处于平衡状态，已知，。求：
(1)秤砣的质量；
(2)若这杆秤所称量物体的最大重力为300N，求这杆秤OC至少多长；
(3)如果已知秤盘重为30N，秤杆重为20N，秤杆的重心距离O点多远？
【答案】(1)2kg (2)30cm (3)3cm
【解析】（1）由题意可知
代入数据得
解得，由公式G=mg可知，秤砣的质量为
（2）若这杆秤所称量物体的最大重力为300N，则
代入数据得
解得OC=30cm，即这杆秤OC至少长30cm。
（3）当秤盘不放置物体且不悬挂秤砣时，杆秤处于平衡状态，设秤杆的重心到支点O的距离为L，则
代入数据得
解得L=3cm，即秤杆的重心距离O点3cm。
16．小明在使用过程中，发现待测物体质量大于杆秤的量程，于是小明决定在原来的杆秤基础上，通过改变提纽的位置改变杆秤的支点，制作一个量程更大的杆秤。他的设计如下：
制作器材：小桶，细沙，刻度尺，杆秤，电子秤
制作步骤：
(1)①为了使杆秤的测量范围更大，此时应该使提纽向 移动（选填“左”或“右”）。
②确定新杆秤的0刻度线：秤钩不挂物体时，提起提纽， ，则标记秤砣悬挂点为零刻度线；
③确定新杆秤的最大测量值：将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶， ，直到杠杆水平平衡；
④ ，即为杆秤的最大测量值；
⑤将0刻度线到最大测量值处的长度均匀划分为各个刻度。
（2）若杆秤在使用过程，秤砣有磨损，质量变小，则测量的待测物体质量将 。（选填“偏小”“偏大”或“不变”）
【答案】(1) 左 调节秤砣位置，使杠杆水平平衡 向小桶中加细沙 用电子秤测出桶和桶中沙子的质量
（2）偏大
【解析】（1）为了使杆秤的测量范围更大，即测量相同的重物，秤砣的力臂更短，根据可得，，即物体和秤砣的重力不变，物体的力臂越小，秤砣的力臂就越小，杆秤的测量范围更大，因此应该使提纽向左移动。秤钩不挂物体时，提起提纽，调节秤砣位置，使杠杆水平平衡，则标记秤砣悬挂点为零刻度线。
将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶，向小桶中加细沙，直到杠杆水平平衡，则桶和细沙的总质量为新杆秤的最大测量值，所以用电子秤测出桶和桶中沙子的质量，即为杆秤的最大测量值。
（2）根据可得，，物体和物体的力臂不变，秤砣磨损，质量变小，重力变小，则力臂变长，即读数偏大。
17．杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。
(1)如图甲所示是我们家中常用的杆秤，杆秤利用了 原理。这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会 （选填“大于”、“小于”或“等于”）20kg。使用这两个提纽时，零刻度线的位置 （选填“相同”或“不相同”）。
(2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会 （选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。
(3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下：
①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）；
②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动；
当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是提纽所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示位置，则秤钩上挂的重物的质量为 kg。
【答案】(1) 杠杆 小于 不相同（2）均匀 靠近 (3) 8
【解析】（1）杆秤利用了杠杆原理。杆秤由秤杆、秤砣、秤钩或秤盘等主要部件组成。其中，秤杆相当于杠杆，提纽为支点，将秤杆分为两部分。秤钩或秤盘一端用来悬挂被称物体，秤砣则在秤杆的另一端移动。根据杠杆平衡原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂。在杆秤称重时，被称物体的重力为阻力，秤砣的重力为动力。
由杠杆的平衡条件可知，。由图可知，将秤砣置于最远处，由使用提纽1改为使用提纽2时，l1增大而l2减小，G砣不变，G杆不变，G杆对应的力臂l杆变小，由于秤杆自身重力和力臂的变化很小，则此时G物变小，即能称量物体的最大重量会小于20kg。
零刻度线表示没有放置物体时，秤砣所在的位置。使用提纽1和提纽2时，由于杠杆的支点（提纽位置）发生了变化，根据杠杆平衡条件，在没有物体时，为使杠杆平衡，秤砣所处的位置也会不同，所以零刻度线位置不同。
由可知，当G物均匀增大时，因、、和大小不变，当均匀变化时，l2均匀变大，故杆秤的刻度是均匀的。
若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，即G砣变大，而、、和大小不变，由可知，会减小，即第二次秤砣在杆秤上的位置会靠近提纽的位置。
（3）自制的杆秤相当于杠杆，当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，杠杆可绕提纽转动，这个杠杆的支点是提纽。
如图乙，尺子分度值为1cm，提纽到秤钩的力臂，提纽到秤砣的力臂，由杠杆平衡条件可得
即
秤钩上挂的重物的质量为
。
18．“小小秤碗压千斤”，可生活中没见过能称“千斤”的杆秤，小明对此存在疑惑。于是国庆假期他邀请物理老师去动物园，用自制“杆秤”称大象的质量。器材有铁笼、长钢管、卷尺、测力计、起重机等，g取。步骤如下：
(1)如图所示，先将空铁笼挂在钢管的B点，左右移动吊钩到O点，直到钢管水平静止，目的是 。
(2)将大象引入铁笼，保持O、B点位置不变。用测力计竖直向下拉住钢管上A点，使之 静止，目的是便于直接 。
(3)测得，，。则大象质量为 kg。
(4)经过活动，小明理解了“小小秤碗压千斤”的原理是： 。
(5)小明想用现有器材称出更重些的大象，做法是：将O点向右移动，减小阻力臂从而增加所测质量，老师觉得不对，原因是： 。
【答案】(1)消除钢管、铁笼重力对杠杆平衡的影响（2）在水平位置 从杠杆上直接读出力臂 (3)2000 (4)杠杆原理 (5)见解析
【解析】（1）先将空铁笼挂在钢管的B点，左右移动吊钩到O点，直到钢管水平静止，目的是消除钢管、铁笼重力对杠杆平衡的影响。
（2）将大象引入铁笼，保持O、B点位置不变。用测力计竖直向下拉住钢管上A点，使之在水平位置静止，这样拉力F1、F2的方向与钢管垂直，F1、F2作用点到O的距离即为相应的力臂，所以目的是便于直接从杠杆上直接读出力臂。
（3）甲图中，钢管重力作用在AB中点，重心到O点距离l，钢管在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件得
G管×l=G铁笼×OB……①
大象引入铁笼后，再次在水平位置平衡时
G管×l +F1×AO=(G大象+ G铁笼)×OB……②
②-①式得F1×AO = G大象×OB
代入数值得200N×800cm= G大象×8cm
解得G大象=20000N。 大象质量为
（4）由以上计算可知，用200N的力可以举起20000N即2000kg的物体，所以“小小秤碗压千斤”的原理是杠杆原理。（5）将O点向右移动，减小阻力臂的同时杠杆的动力臂变大，杠杆的重力不变，铁笼的重力不变，杠杆不再平衡，没有考虑钢管、铁笼的重力对称量的影响。所以小明的做法错误。
19．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ=m/V，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩
处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是 ；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ”刻度（单位g/cm3）；
④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 ；
【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】
（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B.减小秤砣的质量
C.减少加入杯中的液体体积
D.换用更细的秤杆
【答案】（1）杠杆平衡原理；1；（2）右；（3）1；（4）AB。
【解析】（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理；
（2）秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡；
（3）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0；
（4）A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；
B、减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；
C、杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，G0×L1＝G陀×LA；
杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，（G0+G水）×L1＝G陀×LB；联立两式可得G水
；
杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得G液
；
；
当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；
D、由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
注意！
考点例题精讲确确考向
课节重点难点精练达标培优
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2026人教版新教材物理八年级下册同步精讲精炼学案（全国通用）
第十二章 简单机械
专题27 跨学科实践 制作简易杆秤
1.物理观念:了解杠杆原理，会用杠杆原理解释简单的机械，能够运用杠杆原理制作杆秤；能通过秤杆在不同情形时的状态分析秤杆受力情况。
2.科学思维:加深对物理模型法的认识，能将杆秤转化为杠杆模型，并对秤杆进行刻度标记。
3.科学探究:能基于秤杆标识刻度分析并验证下一刻度线的位置，并进行解释。掌握制作简易杆秤的方法和步骤；使用简易杆秤称量物体的质量。
4.科学态度与责任:通过杆秤的制作了解科学与社会之间的关系，树立民族自豪感
知识点1.认识杆秤
1.杆秤构造：杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤（秤砣）、提纽（秤纽）、秤钩（秤盘）等组成。杆秤是秤
2.杆秤原理：，是利用
杠杆原理：杆秤的制作基于杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。在杆秤中，阻力为秤盘和被测物的重力，动力为秤砣的重力，通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而测量出物体的质量。
G盘×LOA=G砣×L0B+G杆×L0C ......①
将重物G置于称盘内，移动秤砣至D点杆秤平衡。由杠杆平衡条件得到：
(G盘+G)×LOA=G砣×LOD+G杆×L0C ......②
②-①得：G×LOA=G砣×LBD
LBD表示秤砣悬挂点到定盘星的距离，m砣为秤砣质量。更换物体m时，LOA不变，m砣不变，则m与LBD成正比，所以杆秤上的刻度是均匀的。
知识点2. 制作简易杆秤流程应知应会
一、明确任务
要制作杆秤，你需要完成以下任务。
1．了解杆秤的组成及其工作原理。
2．设计一个杆秤，能够用它称量身边常见的物体的质量。
3．根据你设计的方案，选用合适的材料，制作一个杆秤。
二、任务分解
1. 杆秤由哪些部分组成？它的工作原理是什么？
杆秤由带有秤星的秤杆、秤砣(砝码)、秤盘、提纽等组成，如图。它的工作原理是杠杆的平衡条件。
2. 如果要制作一个杆秤，我们需要注意哪些问题？
秤杆最好是粗细和质地均匀的，秤砣的密度应大一些。提纽和秤盘的位置在秤杆的同一端但不要靠得太近。秤杆的零刻度和刻度线可以在制作好杆秤的基本结构后，通过量已知质量的物体方式来确定并标记，再均分。
三、制作简易杆秤
（一）准备材料
秤杆：可以使用一次性筷子、粗细均匀的长木棍或类似的直长物体。
秤盘：蛋糕纸盘、盖子或任何平坦的轻质盘子。
秤砣：石头、六角螺母或任何重物，重量可根据需要调整。
细线或棉线：用于系秤盘、秤砣和提纽。
工具：剪刀、工字钉（或大头针）、笔、刻度尺、钻孔工具（如钉子或电钻，如果需要在秤杆上钻孔的话）。
标准质量：如5克、10克、15克、20克的钩码，用于校准刻度。
（二）制作步骤
1、制作秤盘： 如果使用蛋糕纸盘，用工字钉在纸盘边缘均匀地扎3个孔，用于系细线。 如果使用其他材料，确保能够稳定地固定细线并挂在秤杆上。
2、制作秤砣： 找一块重物作为秤砣，如石头或螺母。 用细线一端系住秤砣，另一端系成环状，便于调节位置。
3、固定秤盘和提纽： 在秤杆上选择适当的位置，用剪刀或工具切出两个浅槽（或使用工字钉打孔），一个用于系秤盘，另一个用于系提纽。 将秤盘用细线系好，挂在秤杆的一端。 在秤杆靠近秤盘一侧合适位置系上提纽。
4、校准刻度： 手拿提纽，调节秤砣位置，直到秤杆水平平衡。此时，秤砣的位置即为0刻度，用笔在秤杆上做上标记。 在秤盘里放入已知质量的钩码（如5克），调节秤砣位置直到秤杆再次水平平衡，并在秤杆上标上5克刻度。 重复上述步骤，依次放入10克、15克、20克钩码，并在秤杆上标上相应刻度。 在0～5克、5～10克、10～15克、15～20克之间各分10等分，以提高秤的准确度。 根据杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。动力（秤砣质量）、阻力臂（提纽到系秤盘之间水平距离）一定时，阻力（被测物体质量）与动力臂（提纽到秤砣之间水平距离）成正比，所以刻度是均匀的。
四、展示交流
展示各小组制作的简易杆秤，并用制作好的杆秤称量一些物体的质量，再与用天平称量的结果进行比较。分享各自的体验和收获。
小组开展讨论，从材料是否易得、组装制作的方便性、称量的准确性、耐用性等方面对自制杆秤进行评价，尝试对装置进行改进。
学生相互交流，总结经验并进行反思。
重要解题方法总结：
杆秤模型问题解题思路
1.认识杠杆：秤纽、秤钩、秤砣、秤杆、定盘星。
定盘星：不挂重物，提住纽，当秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能处于空衡状态（杆秤上的第一颗星，其位置可以在支点左边，也可以在右边）。
2.秤纽B、C
①提起哪处的秤纽，称量最大
提起B处：GAmax×AB=G秤砣×BE
提起C处：GAmax′×AC=G秤砣×CE
∵ BE>CE，AC>AB ∴ ∴ GAmax>GAmax′，即提B处称量最大
②使杆秤测量更大物体：秤砣右移或秤纽C换B。
③秤纽C换B，若使杆秤水平平衡，应将秤砣向左移动。
3.误差分析：
①秤砣有磨损：质量变小，力臂变大，读数变大。
②秤砣粘有油污：质量变大，力臂变小，读数变小。
4. 杆秤刻度是均匀的：
G物×AB=G秤砣×BE ，BE与m物成正比。
易错点：对杆秤上的刻度是均匀的存在模糊认识。
请认真学习知识点1中的杆秤原理部分，可以解决这个问题。
考点1. 杆秤构造原理及使用
【例题1】杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），下列说法正确的是（ ）
A．因杆粗细不均匀，所以秤的刻线分布也不均匀
B．提C处秤纽时，此秤的最大称量是10kg
C．若想增大该秤的最大称量，可换质量更大的秤砣
D．此秤的秤砣的质量约为0.43kg
【答案】C
【解析】A．秤的刻线分布是均匀的，与杆粗细无关，故A错误；
B. 杆秤是杠杆，根据杠杆的平衡条件可知当提着处秤纽、科砣在点时，A点所挂物体重为
当提着处秤纽、秤砣在点时，A点所挂物体重为
因，故可得，即提处秤纽时，此秤的称量最大为10kg，故B错误；
C. ，由可得
当增大秤砣质量，A处可悬挂的重物质量也增大，所以可以增大该秤的最大称量，故C正确；
D. 当提着处秤纽、秤砣挂在点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式
由可得
则
故D错误。故选C。
（考点1变式练1）立夏时节，有地方的民俗是给小孩称体重。如图所示，小孩和篮子的总质量为15kg，使用O点的提纽称量，调整秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡（忽略绳重和杆重），此时OA=4cm，OC=12cm，下列说法错误的是（ ）
A．该秤砣的质量为5kg
B．若秤砣上沾有泥土，则称量结果偏小
C．若使用B点的提纽称量，杆秤的量程变大
D．若小孩的质量增加，则秤砣向C点右侧移动可以使杆秤在水平位置平衡
（考点1变式练2）杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用。如图所示，已测得刺五加药材质量是120g，其中OB=3OA，若不计杆秤自重，则秤砣的质量约为__________g。接下来要测30g的人参片需要将秤砣向B点的__________（选填“左”或“右”）侧移动。
考点2. 杆秤制作
【例题2】（2024年青海）“权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究：
活动一：了解杆秤的构造及物理原理：
如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成；
（1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的____，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于____杠杆；
活动二：自制简易杆秤：
该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置；
（2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量_______g的物体，D点处的刻度数为_______g；
（3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用m1表示秤砣质量，m2表示物体和秤盘质量，L1表示B、C之间的距离，L2表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足___________（用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为_______g；
（4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是_____________________（只写一条即可）。
【答案】（1）支点；省力；（2）1000；400；（3）m1L1=m2L2；160；（4）增加秤砣的质量
【解析】（1）图甲中杆秤使用时绕提纽转动，提纽相当于杠杆的支点。
“秤砣虽小压千斤”说明杆秤相当于省力杠杆，起到省力的作用。
（2）由图甲可知，该杆秤量程为0~1000g，利用该杆秤最多可称量1000g的的物体，D点处的刻度数为400g。
（3）根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，则有m1gL1=m2gL2
化简得：m1L1=mgL2
当秤盘上不放物体时，秤砣零刻度线处，根据杠杆平衡条件，则有：
m秤盘g×AB=m秤砣g×BC
则秤盘的质量为：
（4）若想测量质量更大的物体，根据（3）中m1L1=mgL2，可以增加秤砣的质量，在力臂不变时，物体和秤盘质量m2更大，即测量的物体质量更大。
（考点2变式练1）小明在老师的指导下，动手制作了如图杆秤。使用时，将待称物体放入秤盘，用手提起A或B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，小明提起 （选填“A”或“B”）处的秤纽，此秤的量程更大；若换称质量较小的物体，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在原悬挂点 侧（选填“左”或“右”）；某次小明不小心在秤砣上吸附一块磁铁，将使测量值 （选填“偏大”或“偏小”）。要使该杆秤的精度更高，可以选用质量 （选填“更大”或“更小”）的秤砣。
（考点2变式练2）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理。
（1）如图1，质量忽略不计的杆秤水平静止，O 为支点，则被测物体的质量为 kg。若被测物体质量增大，应该调节秤砣悬挂点向 （选填“左”“右”）移动才能使杆秤再次平衡；
（2）小星想自制一个杆秤，设计图为图2，要求：①测量范围为0~300g； ②分度值为20g； ③在筷子上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些。现有一根总长18cm的轻质一次性筷子、纸盘、细绳，以及钩码 50g、80g、400g各一。小星通过计算得出，若纸盘放上300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如表格：
m/g 50 80 400
l1/cm 18.00 11.25 2.25
请你帮小星选一个最合适的钩码作为秤砣，并说明不选择其他钩码的理由。
1．杆秤曾是主要的度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示，AB=5cm，AD=55cm，秤砣的质量为0.5kg。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D 点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．杆秤的实质是省力杠杆
B．杆秤D 点应标定出刻度值为5.5kg
C．如果要增大杆秤的量程可将提纽B向A点移动
D．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量
2. 杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A. 偏小 B. 不变 C. 偏大 D. 无法判断
3．杆秤是中国发明的传统衡器，使用时可视为一个杠杆，把物品放入秤盘中，将秤砣拨至合适的位置使杆秤静止后，对应的刻度值即为物品的质量，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（ ）
A B C D
4．杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
5. 实践创新小组的成员小明对家中使用的杆秤（该杆秤有两个提纽）很感兴趣，并选择了提纽1来测量物体质量，如图所示。已知秤砣重力为2N，提纽1到秤盘的水平距离为5cm，当秤砣距提纽1的水平距离为20cm时，杆秤恰好平衡，不计秤杆、秤盘及细绳的质量，则物体质量为 kg；若小明用提纽2来测量该物体，秤砣应向 （选填“左”或“右”）移动。（g取10N/kg）
6．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。
7. 如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
8．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明。如图是小芳根据所学知识制作的杆秤示意图，使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量，此杆秤秤砣质量为400g，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），AB、BC、BE的长度如图所示。则提起秤纽 杆秤的称量最大；最大称量是 kg；当提起C处秤纽称一袋质量为1.2kg的水果时，D与E之间的距离为 m。
9.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的_____，杆秤上的刻度是______（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点_______cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为______kg。
10．如图所示，杆秤秤砣的质量为0.1kg，杆秤的质量忽略不计。若杆秤水平静止时，被测物和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m、0.2m，则被测物的质量为 kg。若秤砣有缺损时，则杆秤所示的质量值 被测物的真实质量值（选填“小于”“等于”或“大于”）。
11．小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡，已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为 g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处移动 cm才能维持秤杆水平平衡。小兰自制的杆秤刻度线 （均匀/不均匀）；若要增大该杆秤的量程，可将A点适当 （左/右）移。
12．杆秤是我国传统的衡器，是国人发明的人类最早的衡器之一、其示意图如图所示，已知，，秤砣的质量为200g，秤杆、秤钩和提纽的质量忽略不计。使用时，将待测物体挂在秤钩处，用手提起B或C（相当于支点）处的提纽，移动秤砣在秤杆上的位置，等秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。用提纽C测量物体M的质量时，秤砣移动到CE的中点D，秤杆刚好水平平衡，则物体M的质量为 kg；当用提纽B测物体M的质量，秤杆水平平衡时，秤砣的位置在D点的 （选填“左”或“右”）侧。该杆秤能称量最大质量为 kg的物体。（g取10N/kg）
13. 杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示(g取10N/kg)，求：
（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
（2）秤砣质量为多少？
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？
1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢右端B点，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡。测得OB=5cm。g取10N/ kg。
(1)制作时，螺纹钢在水平位置平衡。则此时金属筐的质量为多少 kg
(2)称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的 A 端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是多少 kg
(3)若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”， 制成杆秤，从O 点开始 沿OA 每隔 1cm标出对应的质量刻度，杆秤的刻度均匀，则该杆秤的分度值为多少 kg
15．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，当秤盘不放置物体且不悬挂秤砣时，杆秤处于平衡状态。当在秤盘处放置200N的被称物体并在B处悬挂秤砣时，杆秤处于平衡状态，已知，。求：
(1)秤砣的质量；
(2)若这杆秤所称量物体的最大重力为300N，求这杆秤OC至少多长；
(3)如果已知秤盘重为30N，秤杆重为20N，秤杆的重心距离O点多远？
16．小明在使用过程中，发现待测物体质量大于杆秤的量程，于是小明决定在原来的杆秤基础上，通过改变提纽的位置改变杆秤的支点，制作一个量程更大的杆秤。他的设计如下：
制作器材：小桶，细沙，刻度尺，杆秤，电子秤
制作步骤：
(1)①为了使杆秤的测量范围更大，此时应该使提纽向 移动（选填“左”或“右”）。
②确定新杆秤的0刻度线：秤钩不挂物体时，提起提纽， ，则标记秤砣悬挂点为零刻度线；
③确定新杆秤的最大测量值：将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶， ，直到杠杆水平平衡；
④ ，即为杆秤的最大测量值；
⑤将0刻度线到最大测量值处的长度均匀划分为各个刻度。
（2）若杆秤在使用过程，秤砣有磨损，质量变小，则测量的待测物体质量将 。（选填“偏小”“偏大”或“不变”）
17．杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。
(1)如图甲所示是我们家中常用的杆秤，杆秤利用了 原理。这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会 （选填“大于”、“小于”或“等于”）20kg。使用这两个提纽时，零刻度线的位置 （选填“相同”或“不相同”）。
(2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会 （选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。
(3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下：
①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）；
②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动；
当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是提纽所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示位置，则秤钩上挂的重物的质量为 kg。
18．“小小秤碗压千斤”，可生活中没见过能称“千斤”的杆秤，小明对此存在疑惑。于是国庆假期他邀请物理老师去动物园，用自制“杆秤”称大象的质量。器材有铁笼、长钢管、卷尺、测力计、起重机等，g取。步骤如下：
(1)如图所示，先将空铁笼挂在钢管的B点，左右移动吊钩到O点，直到钢管水平静止，目的是 。
(2)将大象引入铁笼，保持O、B点位置不变。用测力计竖直向下拉住钢管上A点，使之 静止，目的是便于直接 。
(3)测得，，。则大象质量为 kg。
(4)经过活动，小明理解了“小小秤碗压千斤”的原理是： 。
(5)小明想用现有器材称出更重些的大象，做法是：将O点向右移动，减小阻力臂从而增加所测质量，老师觉得不对，原因是： 。
19．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ=m/V，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩
处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是 ；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ”刻度（单位g/cm3）；
④以AB两点之间长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 ；
【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】
（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B.减小秤砣的质量
C.减少加入杯中的液体体积
D.换用更细的秤杆
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
注意！
考点例题精讲确确考向
课节重点难点精练达标培优
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