辽宁省东北育才学校2009-2010学年高一下学期期中考试数学试题

东北育才学校高一年级期中诊断数学科试卷
时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高一数学组
一、选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分)
1. 下面命题中正确论述的命题个数是（ ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②任何一个算法都可能包含顺序结构、条件结构、循环结构；
③在“Scilab”程序语言中,赋值号与数学中的等号的意义相同。
④在“Scilab”程序语言中,赋值号左右能对换；
⑤循环结构中一定包含条件结构
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 若向量和互相平行，其中，则( )
A. 或 B. C. 或 D. 或
3. 如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（ ）
A. 6 B.36 C. 60 D.120
4. （＞0，＞0）在处取最大值，则 （ ）
A．一定是奇函数 B． 一定是偶函数
C．一定是奇函数 D．一定是偶函数
5. 给出命题：（1）某彩票的中奖概率为，意味着买张彩票一定能中奖
（2）对立事件一定是互斥事件
（3）若事件A、B满足P(A)+P(B)=1，则A、B为对立事件
（4）从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，记事件为“恰有1个白球”, 记事件为“恰有2个白球”，则为互斥而不对立的两个事件
其中正确命题的个数是 （ ）
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 若（ ）
A． B． C． D．
7.在△ABC中，给出下列四个命题：
①若，则△ABC必是等腰三角形；
②若，则△ABC必是直角三角形；
③若，则△ABC必是钝角三角形；
④若，则△ABC必是等边三角形.
以上命题中正确的命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 用秦九韶算法计算多项式在x=5时所对应的的值为（ ）
A．1829 B. 1805 C. 2507 D. 2543
9. 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
10. 有五条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图给出的是计算的
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
（ ）
A．i<＝100 B．i >100
C．i>50 D．i<＝50
12．若点是的外心，且，，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .
14. 设对变量x,y有如下观察数据:
x
-2.0
0.6
1.4
1.3
0.7
4.0
y
-6
-2
7
6
-1
14
则y对x的回归直线必过定点________.
15. 已知ΔAOB中，点P在直线AB上，且满足：，
则=
16. 给出下列命题：
①
②
③函数是偶函数
④的一条对称抽方程
⑤
⑥
其中所有正确命题的序号为_________________
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图；
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、标准差（精确到0.01）,并判断选谁参加比赛更合适.
18.(本题满分12分)

阅读以上流程图，若记y=f（x）[来源:21世纪教育网]
(1) 写出y=f(x)的解析式，并求函数的值域，
若x0满足f(x0)＜0 且f(f(x0))=1,求x0.
19.(本题满分12分)
已知直线与圆交于两点，为原点，求
（1）的数量积；（2）为何值时，两向量夹角为。
20.(本题满分12分)
把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，
第二次出现的点数为．
求点数之和为的概率；
设直线，圆，求直线与圆相离的概率。
21.(本题满分12分) 已知mod(a,b)是一个函数，它的意义指的是整数除以整数
所得的余数。下面请你阅读下列在Scilab环境下编写的程序：
S=0；
for i=1:1:100
if mod(i,2)==1
S=S+i^2；
else
S=S－i^2；
end；
end；
print(%io(2),S)
回答下列问题：（1）此程序中包括了哪些基本算法语句？
（2）画出此算法对应的程序框图 ；
（3）在Scilab环境下用while语句重新设计此程序。
22.(本题满分12分) 如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若，试将四边形OPDC的面积
y表示成的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
东北育才学校高一年级期中诊断数学科试卷答案
一． 1-12：BCDDB CBCDC AB
二． 13．9 　 　14． （1，3） 15． 　16. ③④⑥
19.解：（1） （2）
20.解：用数对表示掷出的结果，则基本事件空间为
，所以基本事件总数为（个）
记“点数之和为”为事件A,事件A包括的基本事件数共有5个：
（2，6），（3，5），（4，4）,(5, 3), (6, 2) 所以
直线与圆相离的充要条件为
记“直线与圆相离”为事件B,则事件B包括的基本事件数为8个：
（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6）
所以
21.解：（1）赋值语句，循环语句，输出语句，条件语句
（3） S=0；i=1
While i<=100
if mod( i,2 ) ==1
S = S+i^2；
else
S = S－i^2；
end；
i=i+1;
end；
print(%io(2),S)
22.解：(1) (2)2＋