22.2相似三角形的判定定理(AA)课件
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课件20张PPT。22.2
相似三角形的判定这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？相
似画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°,75° 。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②判断这两个三角形相似吗? 即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④ABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练3、如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时，
△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =44、已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB B4、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =45.已知如图， ∠ABD=∠C
AD=2 ,AC=8，求AB 常见
图形不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)思 考
(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它
们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?
等于1200呢?
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC例2：找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC常用的成比例的线段：常用的相等的角：
∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
请找出图中所有的相似三角形并说明理由。5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : AC=DF : BF
相似三角形的判定这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？相
似画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°,75° 。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②判断这两个三角形相似吗? 即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④ABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练3、如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时，
△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =44、已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB B4、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =45.已知如图， ∠ABD=∠C
AD=2 ,AC=8，求AB 常见
图形不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)思 考
(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它
们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?
等于1200呢?
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC例2：找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC常用的成比例的线段：常用的相等的角：
∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
请找出图中所有的相似三角形并说明理由。5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : AC=DF : BF