22.2相似三角形的判定定理1课件
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课件9张PPT。相似三角形的判定1复习1、全等三角形有哪些判定方法?2、相似三角形与全等三角形有什么联系呢？
新课引入： 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例，那么能不能像判定全等三角形那样，用较少的条件判定三角形相似呢？ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCDE练习 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。√2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。√3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形一定大小不等。×例1 已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A =∠A ',
求证:△ABC ∽△A'B'C'证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C∴ 2∠B =180°－∠A同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'∴ 2∠B' =180°－∠A'又 ∠A=∠A'∵ ∠B=∠B',∵ △ABC∽△A'B'C'例2. 如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠ A = ∠ A=90°∴ △ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B = ∠B = 90°∴ △CBD∽△ABC例3 已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD，试问 （1） △ABD与△DCB是什么关系？证明:(1) ∵AD∥BC,
∴ ∠ADB= ∠DBC
∵ ∠A=∠BDC= 90°
∴ △ABD∽△DCB （2）BD2=AD·BC同学们再见！
新课引入： 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例，那么能不能像判定全等三角形那样，用较少的条件判定三角形相似呢？ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCDE练习 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。√2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。√3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形一定大小不等。×例1 已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A =∠A ',
求证:△ABC ∽△A'B'C'证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C∴ 2∠B =180°－∠A同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'∴ 2∠B' =180°－∠A'又 ∠A=∠A'∵ ∠B=∠B',∵ △ABC∽△A'B'C'例2. 如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠ A = ∠ A=90°∴ △ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B = ∠B = 90°∴ △CBD∽△ABC例3 已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD，试问 （1） △ABD与△DCB是什么关系？证明:(1) ∵AD∥BC,
∴ ∠ADB= ∠DBC
∵ ∠A=∠BDC= 90°
∴ △ABD∽△DCB （2）BD2=AD·BC同学们再见！