22.2相似三角形的判定（3课时）
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文档简介
22.2 相似三角形的判定
第一课时
教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：三角形相似的预备定理的应用．
教学过程
一、复习引入
问题：（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
探究：课本P71的探究，并引导学生探索与证明．
归纳：三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．
二、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：略（AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．
解：略（）．
三、课堂练习
课本P72练习。
四、课堂小结
通过作平行线的方法，得到三角形相似。常见图形：A字型、X型。
五、课后练习
习题22.2 第4、12题。
第二课时
教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法
2．难点：三角形相似的判定方法的运用．
教学过程
复习导入
生：复习上一节相似三角形判断的预备定理
师：在上一节，我们知道，可以通过作平行线得到两个三角形相似。这种相似，是在原图中作出一个三角形和已知的三角形相似。而如果是独立的两个三角形呢，如果判断它们相似呢？
新课讲解
要判定两三角形先死，如果根据定义，必须证明对应角相等，对应边成比例这六组元素的关系，那么能不能像判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？
例（课本P73）已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’,∠B=∠B’。求证：△ABC∽△A’B’C’。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD= A’B’，过D作DE∥BC交AC与E，则
△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B，∠B=∠B’，
∴∠ADE=∠B’；
又∵∠A=∠A’， AD= A’B’，
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）。
∴△ABC∽△A’B’C’。
于是，得到判定三角形相似的定理。
定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角对应相等的两三角形相似）。
三、课堂练习
课本P73 练习1、2、3 。
四、课堂小结
1.定理1。
2.定理1的证明思路。
五、作业
习题22.2 第5、7题。
第三课时
教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点、难点
1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
2.难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
教学过程
一、复习导入
提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
由我们前面学过的定理知道：
三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
对于三角形全等的判定方法，还有两边和一夹角及三边。用这些元素的关系，能否判定两三角形相似呢？
二、新课讲解
1. （1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）归纳：三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
2．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
3．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究；
（3）归纳：三角形相似的判定方法2 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件。
三、例题讲解
例1（课本P75例1）
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”；对于（2）给的几个条件全是角，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“两角对应相等的两个三角形相似”；对于（3）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法3“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
解：略
例2 （课本P76例2）
解：略
例3（课本P76例3）
解：略
三、课堂练习
课本P74 练习1、2.课本P76练习1、2、3、4.
四、课堂小结
1.定理2、定理3.
2.定理2、定理3的证明思路。
五、作业
习题22.2 第3、6、8、10题。
第一课时
教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：三角形相似的预备定理的应用．
教学过程
一、复习引入
问题：（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
探究：课本P71的探究，并引导学生探索与证明．
归纳：三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．
二、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：略（AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．
解：略（）．
三、课堂练习
课本P72练习。
四、课堂小结
通过作平行线的方法，得到三角形相似。常见图形：A字型、X型。
五、课后练习
习题22.2 第4、12题。
第二课时
教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法
2．难点：三角形相似的判定方法的运用．
教学过程
复习导入
生：复习上一节相似三角形判断的预备定理
师：在上一节，我们知道，可以通过作平行线得到两个三角形相似。这种相似，是在原图中作出一个三角形和已知的三角形相似。而如果是独立的两个三角形呢，如果判断它们相似呢？
新课讲解
要判定两三角形先死，如果根据定义，必须证明对应角相等，对应边成比例这六组元素的关系，那么能不能像判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？
例（课本P73）已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’,∠B=∠B’。求证：△ABC∽△A’B’C’。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD= A’B’，过D作DE∥BC交AC与E，则
△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B，∠B=∠B’，
∴∠ADE=∠B’；
又∵∠A=∠A’， AD= A’B’，
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）。
∴△ABC∽△A’B’C’。
于是，得到判定三角形相似的定理。
定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角对应相等的两三角形相似）。
三、课堂练习
课本P73 练习1、2、3 。
四、课堂小结
1.定理1。
2.定理1的证明思路。
五、作业
习题22.2 第5、7题。
第三课时
教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点、难点
1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
2.难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
教学过程
一、复习导入
提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
由我们前面学过的定理知道：
三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
对于三角形全等的判定方法，还有两边和一夹角及三边。用这些元素的关系，能否判定两三角形相似呢？
二、新课讲解
1. （1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）归纳：三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
2．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
3．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究；
（3）归纳：三角形相似的判定方法2 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件。
三、例题讲解
例1（课本P75例1）
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”；对于（2）给的几个条件全是角，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“两角对应相等的两个三角形相似”；对于（3）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法3“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
解：略
例2 （课本P76例2）
解：略
例3（课本P76例3）
解：略
三、课堂练习
课本P74 练习1、2.课本P76练习1、2、3、4.
四、课堂小结
1.定理2、定理3.
2.定理2、定理3的证明思路。
五、作业
习题22.2 第3、6、8、10题。