辽宁省东北育才学校2009-2010学年高二下学期期中考试文科数学试题

2009-2010学年度下学期东北育才学校高中部期中考试
高二数学（文）试卷
答题时间：120分钟 满分150分
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：
映射f的对应法则 映射g的对应法则
原象
1
2
3
4
象
3
4
2
1
原象
1
2
3
4
象
4
3
1
2
则与f [g (1)]相同的是
A．g [f (1)] B．g[f (2)] C．g [f (3)] D．g[f (4)]
3．函数的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是
A．[0，4） B．（0，4） C．[4，+） D．[0，4]
4. 设集合M=N=则点PM是点PN（ ）.
A.充分必要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件
5．右面流程图中，语句1被执行的次数为
A．32 B．33 C．34 D．35
6．是方程至少有一个负数根的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条
7.若e-x+lny＜e-y+lnx,则x,y的大小关系是：（ ）
A x＞y＞0. A y＞x＞0. C 0＞x＞y. D无法确定
8．当x∈ 时，可得到不 等 式x＋2，x＋3，由 此可推广为x＋n＋1，其中P等于( )
A． B． C． D．
9.已知定义域为的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是
A． B． C． D．
10．已知关于的方程有实根，则实数满足（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数（ ）
A. B. C. D.
12.函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上的最小值是 （ ）
A3 B4 C-3 D－4
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．已知，则的值为__________
14.函数的图象恒过点A，若直线：经过点A，则坐标原点O到直线的距离的最大值为 。
15. 已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则学科2”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若 的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=
16. 给出下列命题：
①函数为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；
②函数在R上既是奇函数又是增函数.
③不等式
④函数至多有一个交点.
⑤若定义在R上的函数满足,
则函数是周期函数.
⑥在定义域内恒成立函数在定义域内单调递增的充分不必要条件.
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
三．解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.）
17．某农场种植火龙果的成本x（单位：万元）与收益y（单位：万元）之间关系如下：
x
2
4
6
8
10
Y
10
13
15
18
20
假定y与x之间有线性关系，求其线性回归方程。
若收益不少于16万元，则投入的成本不少于多少万元。
（提示： ）
18.设等比数列，其中，，.（1）求，的值.
（2）求使的最小正整数的值.
19设二次函数，方程的两根和满足．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）试比较与的大小．并说明理由．
20.已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
21．定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有； ②当时，
（1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式
22. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在 上的值域为；那么把叫闭函数.
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数，是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的范围？
2009-2010学年度下学期东北育才学校高中部期中考试
高二数学（文）答案
选择：CADBC BAADD AD
填空：
1 3 ②④⑤⑥
三，解答题：17.
解：依题意： 线性回归直线方程y=1.25x+7.7
1.25x+7.7≥16 x≥6.64
19. 答案：（1）；（2）
20．解：（1）因为是奇函数，所以=0，即
∴
又由知
（2）由（1）知，易知在上
为减函数.又是奇函数
从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：，
即对一切有：，
从而判别式
21．解：（1）解：令x = y = 0，则
f (0) + f (0) =
∴ f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0
∴ f (－x) =－f (x)
∴ f (x) 在(－1，1)上为奇函数
（2）解：令－1< x1 < x2 < 1
则f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2) =
∵x1－x2 < 0，1－x1x2 > 0
∴ ∴ > 0
∴ f (x1) > f (x2) ∴ f (x) 在(－1，1)上为减函数
又f (x) + f (x－1) >

∴ 不等式化为
或
∴ 不等式的解集为
22. 解：（1）在上递减，依题意，
解得
∴所求的区间为.
（2）当时，.
当时，得；
当时，得，
∴的递增区间为，递减区间为
∴函数在定义域上不单调递增或单调递减，
故函数，不是闭函数.
（3）在定义域上为增.
若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即
∴为方程 (*)的两个实数根，
即方程有两个不等的实根，
令
当时，有 即
解得 .
当时，有 即
此不等式组无解.
综上所述，.