辽宁省东北育才学校2009-2010学年高二下学期期中考试理科数学试题

2009-2010学年度东北育才学校高二学年
下学期期中考试数学理科试卷
命题人+校对：高二数学组 考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷 (选择题 共60分)
一．选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
（A）　　　（B）
（C）　　　　　（D）
2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ 　 ）
A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254
3、计算得 （ ）
A． B． C． D．
4、…除以88的余数是（ ）
(A)　 －1　　(B)　1　　(C)　－87　　(D)　87
5、若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含的项为（ ）(A)　462　　(B)　252　　(C)　210　　(D)　10
6、把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
7、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( )
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
8、已知直线，在上取3个点，在上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在和之间的交点（不包括上的点）最多有 （ ）A．18个 B．20个 C．24个 D．36个
9．已知,若的展开式中含有常数项，则这样的有 （ ）A．3个 B．2 C．1 D．0
10．把正方形的四个顶点、四边中点以及中心都用线段连接起来，则以这9个点中的3点为顶点的三角形的个数是（ ）
A．54 B．76 C．81 D．84
11、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )
（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2
12、一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少可作直线的条数是（ ）
A．37 B．19 C．13 D．7
第II卷 （非选择题 共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13、半径为r的圆的面积S(r)＝??r2，周长C(r)＝2??r，若将r看作(0，＋∞)上
的变量，则(??r2)'＝2??r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于
圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类
比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．
14、用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的五位数，并将他们排成一个递增数列，则32140是这个数列的第 项.
15、要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有______种分配方案。
16、将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，
那么剩余的球的个数是　　　 。
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74分）解答应写出文字说明或演算步骤。
17、已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A.
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围。
18、有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。
( I )求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；
(Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望
19、若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．
20、观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．
21、在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
22、2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名:“贝贝”、 “晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为。
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求的分布列及数学期望E。
2009-2010学年度东北育才学校高二学年
下学期期中考试数学理科试卷答案
命题人+校对：高二数学组 考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷 (选择题 共60分)
一．选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1.C 2. B 3、D． B 5、C 6、D 7、B.
8、A 9 A 10 B 11、D 12、B
第II卷 （非选择题 共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13、(?R3)'＝4?R2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
14、66
15、84
16、4
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74分）解答应写出文字说明或演算步骤。
……………………………12分
18、---------（5分）
（Ⅱ），


--------（9分）
1
2
3
4
5

----------------------（12分）
19、由得， ……………2分
又
， ……… 4分
由得, ……… 10分
． …………12分
20、归纳猜想关于n的不等式为．
----------3分
证明：(1)当n＝1时，依题意不等式显然成立． ---------4分
(2)假设当n＝k时，不等式成立，即，
--------------6分
那么，
，
∴，
∴． 10分
即当n＝k＋1时，不等式也成立．
根据(1)和(2)知，归纳猜想的不等式对任何n∈N*都成立． 12分
21、解：（Ⅰ） ∴n=7或n=14， 2分
当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5
且 5分
当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8
且 8分
（Ⅱ）， ∴n=12 10分
设Tk+1项系数最大，由于
∴9.422、
-----------------------------8分
-------------------12分