湘教版七下3.2不等式的基本性质（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第3章 一元一次不等式（组）
3.2不等式的基本性质（第1课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握不等式的基本性质1,2；
通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.
02
章节导入
随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居
世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所
示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得
低于60 km/h.
不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不
等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性
质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如
何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上
述问题吧.
02
新知导入
问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示
文字语言 符号语言
性质1
性质2
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。
如果 a = b,
那么 a±c = b±c
如果 a = b,
那么 ac = bc ，
03
新知讲解
做一做
先计算，再比较大小．
观察结果，由此可猜测出什么结论
由于 2＋＝ ，3＋＝，＜，
所以 2＋＜3＋.
由于 2－≈0.586，3－≈1.586，
所以 2－＜3－.
2＋____3＋，2－____3－ (≈1.414).
<
<
由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a03
新知讲解
证明：若a,b,c都是实数，且a设a,b,c，都是实数，
若a＜b，则a-b＜0，从而
（a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b＜0，
因此 a+c＜b+c.
类似地，有a+(-c)＜b+(-c)，即a-c＜b-c.
若a＞b，同理可得a+c＞b+c，a-c＞b-c.
类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.
03
新知讲解
归纳总结
由此可得，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
03
新知讲解
例1
（1）已知a>b，则a+ b+ ;
（2）已知3<7，则3-x 7-x.
>
<
用“>”或“<”填空：
解：因为a>b，根据不等式的基本性质1得，
解：因为3<7，根据不等式的基本性质1得，
a+> b+ .
3-x<7-x .
03
新知讲解
做一做
已知 3＜5，先用“＞”或“＜”填空：
3π 5π，
观察结果，由此可猜测出什么结论
由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，
5π＝5×π≈15.7，
，
＜
＜
于是 3π＜5π，＜.
由此猜测：若 a，b，c 都是实数，
且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
03
新知讲解
证明：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
已知 a＜b，于是 a－b＜0.
又 ＞0，同理可得 a·＜b·，即 ＜.
又 c＞0，于是 (a－b)c＜0，
从而有 ac－bc＜0，
对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0，
类似地，可以得到ac＞bc， .
03
新知讲解
归纳总结
由此可得，不等式具有如下性质：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
03
新知讲解
例2
解：
（1）因为a＜b，＞0，根据不等式的基本性质2得，
ab.
（2）因为a＞b，3＞0，根据不等式的基本性质2得，
.
用 “>”或“<” 填空：
（1）已知a＜b，则a b；
（2）已知a＞b，则 .
03
新知讲解
例3
解：
因为>2，根据不等式的基本性质1得，
>2，
即>.
又因为＞0，根据不等式 的基本性质2得，
＞ .
利用 >2，比较与的大小.
04
课堂练习
基础题
1. 若a＞b，则下列不等式错误的为（　C　）
A. a＋1＞b＋1
B. a－2＞b－2
C. －4＋a＜－4＋b
D. 2＋a＞2＋b
C
2. 由不等式x＋2＞5，可以得到（　C　）
A. x＞1 B. x＞2 C. x＞3 D. x＜1
3. 在不等式6x＞3的两边都除以6，得到的不等式为（　B　）
A. x＜ B. x＞ C. x＜2 D. x＞2
C
B
04
课堂练习
基础题
4. （新情境·日常生活）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（　A　）
A. 若a＞b，则a＋c＞b＋c
B. 若a＞b，b＞c，则a＞c
C. 若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D. 若a＞b，c＞0，则 ＞
A
04
课堂练习
基础题
（1） 由a＋3＞8，得a＞5；
解：（1） 根据不等式的基本性质1，将a＋3＞8的两边都减去3，得a＞5
（2） 由 x＜9，得x＜6；
解：（2） 根据不等式的基本性质2，将 x＜9的两边都除以 ，得x＜6
（3） 由3x－2＞x＋1，得2x＞3；
解：（3） 根据不等式的基本性质1，将3x－2＞x＋1的两边都加上（－x＋2），得2x＞3
5. 写出不等式的变形是根据不等式的哪一个基本性质，并指出是怎样变形的.
04
课堂练习
提升题
1. 下列不等式变形正确的是（　D　）
A. 由2x＞－4，得x＜－2
B. 由 ＜0，得y＜3
C. 由a＞b，得ac＞bc
D. 由a＜b，得 ＋1＜ ＋1
D
2. 若a＜b，则（k2＋1）a 　＜　（k2＋1）b（填“＞”或“＜”）.
＜　
04
课堂练习
拓展题
（新考法·探究题）（1） 若a－b＜0，则a 　＜　b；若a－b＝0，则a 　＝　b；若a－b＞0，则a 　＞　b.
（2） 由（1）归纳出比较a与b大小的方法，请用文字语言叙述出来.
解：（2） 若a与b的差小于0，则a小于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差大于0，则a大于b
（3） 用（2）归纳出的方法，写出3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小关系，并写出比较过程.
解：（3） 3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7　因为（3x2－3x＋7）－（4x2－3x＋7）＝－x2≤0，所以3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7
＜　
＝　
＞　
05
课堂小结
不等式的性质
不等式的基本性质2
→
如果a > b ， c >0 ， 那么a c > b c ， >
不等式的基本性质1
如果 a > b，
那么 a + c > b + c，
a - c > b - c
→
06
板书设计
3.2不等式的基本性质（第1课时）
1.不等式的基本性质1：
2.不等式的基本性质2：
Thanks!
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