湘教版七下3.2不等式的基本性质（第2课时） 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七下3.2不等式的基本性质（第2课时） 课件（共26张PPT） |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-05 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第3章 一元一次不等式（组）
3.2不等式的基本性质（第2课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握不等式的基本性质3，理解其内容和适用条件。
能运用该性质对不等式进行变形，将不等式转化为x>a或
x体会“类比”的数学思想，培养学生的观察、分析和归纳能力。
03
02
章节导入
随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居
世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所
示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得
低于60 km/h.
不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不
等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性
质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如
何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上
述问题吧.
02
新知导入
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变．
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
03
新知讲解
做一做
由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，.
先用“>”或“<”填空：
4 3, -4 -3，
2（≈1.414），- -1，
再观察结果,由此可猜测出什么结论
显然4＞3，-4＜-3.
由于≈1.414，-≈-0.707，所以2，--1.
＞
＞
03
新知讲解
证明：若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，.
又＜0，同理可得a·＞b·，即.
已知a＜b,于是a-b＜0.
又c＜0,于是(a-b)c＞0,
从而有ac-bc＞0,
因此ac＞bc.
若a＜b,c＜0,类似地，可以得到ac＜bc，.
03
新知讲解
归纳总结
由此可得，不等式具有如下性质：
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc，.
03
新知讲解
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点
类别 相同点 不同点
不等式
等式
(1)两边都加或减同一个数(或同一个整式)，不等式和等式仍然成立；
(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立。
两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。
两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立。
03
新知讲解
例4
用“＞”或“＜”填空：
解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 .
(2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 .
(1) 已知 a＜b，则
(2) 已知 a＞b，则
＞
＜
03
新知讲解
例5
解：（1）根据不等式的基本性质1，得
10x-3x＜3x-7-3x，
合并同类项，得 7x＜-7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质3，得
x＜-1.
把下列不等式化为xa的形式：
（1）10x＜3x-7；
03
新知讲解
例5
把下列不等式化为xa的形式：
（1）10x＜3x-7；
解：(2)两边都乘以21，根据不等式的性质2，得
即
运用乘法分配律，得
合并同类项，得
-(x+5)×21+1×21＜×21，
两边都除以-3，根据不等式的性质3，得
根据不等式的基本性质1，得
合并同类项，得
03
新知讲解
观察这两道题的解答过程你有什么发现
03
新知讲解
10x < 3x -7
10x -3x < -7
不等式性质1
两边都减去3x
不等式右边的项3x改变符号后移到左边
不等式性质1
两边都减去6
不等式左边的项6改变符号后移到右边
03
新知讲解
10x < 3x -7
10x -3x < -7
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
特别提醒:
(1) 通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。
(2) 移项与不等号的方向无关。
移项的依据是不等式的性质1
03
新知讲解
在例5(2)中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。
04
课堂练习
基础题
1. 若a＜b，则下列不等式正确的为（ D ）
A. a＋2＞b＋2 B. a－5＞b－5
C. ＞ D. －3a＞－3b
D
2. （易错题）下列不等式中，变形一定正确的是（ B ）
A. 由a＜b，得ac＜bc
B. 由a＜b，得－2a＞－2b
C. 由a＜b，得－a＜－b
D. 由a＜b，得ac2＜bc2
B
04
课堂练习
基础题
3. 下列不等式中，移项正确的是（ C ）
A. 由5x－7y＞2，得－2－7y＜5x
B. 由6x－3＜x＋4，得6x－3＜4＋x
C. 由8－x≥x－5，得－x－x≥－5－8
D. 由x＋9≤3x－1，得3x－1≤x＋9
C
4. （1） 已知a＞b，则－2a ＜ －2b（填“＞”或“＜”）；
（2） 若x＜y，则－ ＞ － （填“＞”或“＜”）.
＜
＞
04
课堂练习
基础题
5.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）的形式.
（1） － x≥3；
解：两边都乘－2，根据不等式的基本性质3，得x≤－6
（2） －4x＋2＜10；
解：移项，得－4x＜10－2.合并同类项，得－4x＜8.两边都除以－4，根据不等式的基本性质3，得x＞－2
04
课堂练习
基础题
5.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）的形式.
（3） ＞x－1；
解：去分母，得1＋2x＞3x－3.移项，得2x－3x＞－3－1.合并同类项，得－x＞－4.两边都除以－1，根据不等式的基本性质3，得x＜4
（4） x＋3（x－1）＜7；
解：去括号，得x＋3x－3＜7.移项，得x＋3x＜7＋3.合并同类项，得4x＜10.两边都除以4，根据不等式的基本性质2，得x＜2.5
04
课堂练习
提升题
1. 若－ a≥b，则a≤－2b，其根据是（ C ）
A. 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变
B. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D. 以上答案均不对
C
2. 若关于x的不等式（1－a）x＞3可化为x＜ ，则a的取值范围是 a＞1 .
a＞1
04
课堂练习
拓展题
（新情境·日常生活）某商店在甲地以每件15元的价格购进某种商品10件，后来到乙地以每件12.5元的价格购进同种商品40件.若该商店销售这些商品时，每件定价为x元，则会获得大于12％的利润，用不等式表示上述问题中的数量关系，并把这个不等式化为x＞a或x＜a的形式.
解：由题意，得（10＋40）x－（15×10＋12.5×40）＞（15×10＋12.5×40）×12％，即50x－650＞78.移项，得50x＞728.不等式的两边都除以50，根据不等式的基本性质2，得x＞14.56
05
课堂小结
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b，c <0，那么ac >bc， .
1.不等式性质3：
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
2.移项（要变号）：
06
板书设计
3.2不等式的基本性质（第2课时）
1.不等式的基本性质3：
2.移项：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
第3章 一元一次不等式（组）
3.2不等式的基本性质（第2课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握不等式的基本性质3，理解其内容和适用条件。
能运用该性质对不等式进行变形，将不等式转化为x>a或
x
03
02
章节导入
随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居
世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所
示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得
低于60 km/h.
不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不
等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性
质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如
何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上
述问题吧.
02
新知导入
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变．
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
03
新知讲解
做一做
由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，.
先用“>”或“<”填空：
4 3, -4 -3，
2（≈1.414），- -1，
再观察结果,由此可猜测出什么结论
显然4＞3，-4＜-3.
由于≈1.414，-≈-0.707，所以2，--1.
＞
＞
03
新知讲解
证明：若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，.
又＜0，同理可得a·＞b·，即.
已知a＜b,于是a-b＜0.
又c＜0,于是(a-b)c＞0,
从而有ac-bc＞0,
因此ac＞bc.
若a＜b,c＜0,类似地，可以得到ac＜bc，.
03
新知讲解
归纳总结
由此可得，不等式具有如下性质：
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc，.
03
新知讲解
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点
类别 相同点 不同点
不等式
等式
(1)两边都加或减同一个数(或同一个整式)，不等式和等式仍然成立；
(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立。
两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。
两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立。
03
新知讲解
例4
用“＞”或“＜”填空：
解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 .
(2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 .
(1) 已知 a＜b，则
(2) 已知 a＞b，则
＞
＜
03
新知讲解
例5
解：（1）根据不等式的基本性质1，得
10x-3x＜3x-7-3x，
合并同类项，得 7x＜-7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质3，得
x＜-1.
把下列不等式化为x
（1）10x＜3x-7；
03
新知讲解
例5
把下列不等式化为x
（1）10x＜3x-7；
解：(2)两边都乘以21，根据不等式的性质2，得
即
运用乘法分配律，得
合并同类项，得
-(x+5)×21+1×21＜×21，
两边都除以-3，根据不等式的性质3，得
根据不等式的基本性质1，得
合并同类项，得
03
新知讲解
观察这两道题的解答过程你有什么发现
03
新知讲解
10x < 3x -7
10x -3x < -7
不等式性质1
两边都减去3x
不等式右边的项3x改变符号后移到左边
不等式性质1
两边都减去6
不等式左边的项6改变符号后移到右边
03
新知讲解
10x < 3x -7
10x -3x < -7
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
特别提醒:
(1) 通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。
(2) 移项与不等号的方向无关。
移项的依据是不等式的性质1
03
新知讲解
在例5(2)中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。
04
课堂练习
基础题
1. 若a＜b，则下列不等式正确的为（ D ）
A. a＋2＞b＋2 B. a－5＞b－5
C. ＞ D. －3a＞－3b
D
2. （易错题）下列不等式中，变形一定正确的是（ B ）
A. 由a＜b，得ac＜bc
B. 由a＜b，得－2a＞－2b
C. 由a＜b，得－a＜－b
D. 由a＜b，得ac2＜bc2
B
04
课堂练习
基础题
3. 下列不等式中，移项正确的是（ C ）
A. 由5x－7y＞2，得－2－7y＜5x
B. 由6x－3＜x＋4，得6x－3＜4＋x
C. 由8－x≥x－5，得－x－x≥－5－8
D. 由x＋9≤3x－1，得3x－1≤x＋9
C
4. （1） 已知a＞b，则－2a ＜ －2b（填“＞”或“＜”）；
（2） 若x＜y，则－ ＞ － （填“＞”或“＜”）.
＜
＞
04
课堂练习
基础题
5.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）的形式.
（1） － x≥3；
解：两边都乘－2，根据不等式的基本性质3，得x≤－6
（2） －4x＋2＜10；
解：移项，得－4x＜10－2.合并同类项，得－4x＜8.两边都除以－4，根据不等式的基本性质3，得x＞－2
04
课堂练习
基础题
5.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）的形式.
（3） ＞x－1；
解：去分母，得1＋2x＞3x－3.移项，得2x－3x＞－3－1.合并同类项，得－x＞－4.两边都除以－1，根据不等式的基本性质3，得x＜4
（4） x＋3（x－1）＜7；
解：去括号，得x＋3x－3＜7.移项，得x＋3x＜7＋3.合并同类项，得4x＜10.两边都除以4，根据不等式的基本性质2，得x＜2.5
04
课堂练习
提升题
1. 若－ a≥b，则a≤－2b，其根据是（ C ）
A. 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变
B. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D. 以上答案均不对
C
2. 若关于x的不等式（1－a）x＞3可化为x＜ ，则a的取值范围是 a＞1 .
a＞1
04
课堂练习
拓展题
（新情境·日常生活）某商店在甲地以每件15元的价格购进某种商品10件，后来到乙地以每件12.5元的价格购进同种商品40件.若该商店销售这些商品时，每件定价为x元，则会获得大于12％的利润，用不等式表示上述问题中的数量关系，并把这个不等式化为x＞a或x＜a的形式.
解：由题意，得（10＋40）x－（15×10＋12.5×40）＞（15×10＋12.5×40）×12％，即50x－650＞78.移项，得50x＞728.不等式的两边都除以50，根据不等式的基本性质2，得x＞14.56
05
课堂小结
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b，c <0，那么ac >bc， .
1.不等式性质3：
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
2.移项（要变号）：
06
板书设计
3.2不等式的基本性质（第2课时）
1.不等式的基本性质3：
2.移项：
Thanks!
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