湘教版七下3.1不等式的意义 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第3章 一元一次不等式（组）
3.1不等式的意义
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解不等式的概念，认识不等号的含义；
学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．
02
章节导入
随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居
世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所
示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得
低于60 km/h.
不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不
等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性
质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如
何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上
述问题吧.
02
新知导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢？
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
02
新知导入
小华
小楠
155cm
156cm
155cm＜156cm
156cm＞155cm
例如，小华的身高为 155 cm，小楠的身高为 156 cm，则可以用不等号
“>”或“<”来表示他们身高之间的关系，如156 > 155或155 < 156.
03
新知讲解
思考
（1）在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20g的砝码后，天平向左倾斜，如图所示，问网球的质量mg与砝码的质量20g之间具有怎样的关系？
我们很容易知道网球的质量大于砝码的质量，即m＞20.
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s≥60t，且s≤100t.
03
新知讲解
观察
156>155，155<156，m＞20，s≥60t，s≤100t有什么共同点？
左右两边不相等.
像156>155，155<156，m＞20，s≥60t，s≤100t这样，用
不等号 (＞，＜，≥，≤，≠) 连接而成式子叫作不等式.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”.
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.
符号“≠”读作“不等于”.
03
新知讲解
练一练
（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0；（9）3x≈6.
判断下列各式是不是不等式.
是
不是
是
不是
是
是
是
不是
不是
03
新知讲解
方法总结
一个式子是不等式的判定：
①含有不等号；
②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；
③不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
03
新知讲解
例1
用不等式表示下列数量关系：
（1）a 的 5 倍大于 -7；
（2）a 与 b 的和的一半小于 -1；
（3）长、宽分别为 b cm，c cm 的长方形的面 积小于边长为 a cm 的正方形的面积.
5a > -7
bc＜a2
03
新知讲解
例2
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 50
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间的关系？
解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系:
即 1.5x+35≤ 50 ①
03
新知讲解
例2
x取值 不等式的值
根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是
1.5×1+35=36.5
1
< 50
···
···
9
10
11
1.5×9+35=48.5
1.5×10+35=50
1.5×11+35=51.5
< 50
> 50
因此小华至多能买10支圆珠笔。
03
新知讲解
做一做
例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60
解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系:
即 1.5x+35≤ 60 ②
03
新知讲解
做一做
例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？
x取值 不等式的值
12
···
···
16
17
1.5×12+35=53
1.5×16+35=59
1.5×17+35=60.5
因此小华至多能买16支圆珠笔。
< 60
< 60
> 60
同样，②式中x只能取正整数，于是
03
新知讲解
归纳总结
列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
04
课堂练习
基础题
1. 下列各式中，不是不等式的为（　B　）
A. 3x≠0
B. 4x2－2x＋5
C. －1＜0
D. 5x－2≥1
2. “x为负数”的表达式为（　B　）
A. x＞0 B. x＜0
C. x≥0 D. x≤0
B
B
04
课堂练习
基础题
3. 某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　B　）
A. t＜25 B. 12≤t≤25
C. t≥12 D. 12＜t＜25
4. （新情境·日常生活）一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9％”，则其蛋白质的质量为（　D　）
A. 8.7g B. 2.9％及以上
C. 不足8.7g D. 8.7g及以上
B
D
04
课堂练习
基础题
（1） a的2倍与7的和小于－2；
解：2a＋7＜－2
（2） x的 与1的和大于0；
解： x＋1＞0
（3） x与5的和的28％不大于－6；
解： 28％（x＋5）≤－6
（4） x的一半与x的2倍的和是非正数.
解： x＋2x≤0
5. （易错题）用不等式表示下列数量关系：
04
课堂练习
提升题
1. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，列出不等式正确的为（　C　）
A. 9x－7＜11x B. 7x＋9＜11x
C. 9x＋7＜11x D. 7x－9＜11x
C
2. （新考法·新定义题）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a■b＝a（a＋b）－1.如果3■x的值小于12，那么列出的不等式为 　3（3＋x）－1＜12　.
3（3＋x）－1＜12　
04
课堂练习
拓展题
（新情境·日常生活）某商店对A型号笔记本电脑开展促销活动，有两种优惠方案可供选择.
方案一：每台按标价的九折销售；
方案二：若购买不超过5台，则每台按标价销售；若超过5台，则超过的部分每台按标价的八折销售.
已知A型号笔记本电脑的标价是每台5 000元，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.
04
课堂练习
拓展题
（1） 若方案二比方案一更便宜，由题意列出关于x的不等式.
解：（1） 由题意，得x＞5，且5 000×5＋5 000×80％（x－5）＜5000×90％x
（2） 若该公司购买12台笔记本电脑，应选择哪种方案？请说明理由.
解：（2） 选择方案二　理由：方案一：5 000×12×90％＝54 000（元）；
方案二：5 000×5＋5 000×80％×（12－5）＝53 000（元）.因为54 000＞
53 000，所以选择方案二.
05
课堂小结
不等式
概念
用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接的式子
列不等式
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
06
板书设计
3.1不等式的意义
1.不等式的概念：
2.用不等式表示数量关系：
Thanks!
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