湘教版数学八年级上册单元复习与小结（第3章实数）

湘教版数学八年级上册单元复习与小结
第三章：实数
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一、课前构建：
认真阅读教材P104－126回顾相关知识：


二、课堂点拨：
知识点一：平方根
★考点1:平方根的定义
例1、判断下列说法是否正确；
(1)、—5是25的平方根； （ ） (2)、25的平方根是—5； （ ）
(3)、0的平方根是0；　　 （ ） (4)、﹣1的平方根是±1； （ ）
（5)、(—3)２的平方根是—3； （ ） （6）、的值是4。 （ ）
【归纳小结】正数有 个平方根，且它们互为 ；0有且只有 个平方根；
负数 平方根。只有 数才有平方根。
知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系
★考点2:利用平方根、算术平方根的概念求值
例2、(1）、0.09的平方根是 ，算术平方根是 ；的平方根是 ，算术平方根是 。
（2）、的算术平方根为_________，=_________ 。
（3）、若=2，则2x+5的平方根是_________ 。
例3、（-2）2的算术平方根是（ ）
A． 2 B． ±2 C．－2 D．
知识点三：立方根
★考点3：求一个数的立方根
例4、求下列各式的值；
(1)、 (2)、 （3)、 (4)、
例5、若，则k的值是 。
【归纳小结】一个正数有 个立方根，是 数；负数有 个立方根，是 数；
0的立方根是 ；任何数的立方根有 个。
知识点四：无理数
★考点4：无理数的概念
例5、无理数是（ ）
A、无限循环小数 B、无限小数
C、带根号的数 D、无限不循环小数
例6、四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ).
A. －5 B. －0.1 C.  D. 
例7、的整数部分是________，小数部分是___________；
知识点五：实数
★考点5:实数的概念及分类
例8、下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，，0.2121121112、、、填入相应的集合里。
有理数集合___________________________,无理数集合_________________________________,
正实数集合___________________________,负实数集合_________________________________.
例9、和数轴上的点一一对应的是（　　）
A、整数　 B、有理数　 C、无理数　　　D、实数
★考点6:实数的相反数、绝对值、倒数的意义
例10：⑴的相反数是 ，绝对值是 ；
⑵ ；
⑶ ；
★考点7：实数的大小比较
例11、如在实数0，中最小的是（ ）.
A． B． C．0 D．｜－2｜
★考点8:实数的加、减、乘、除、乘方运算
例12、计算下列各式的值；
（1） （2）+|﹣3|﹣（π﹣2013）0．
（3） （4）
例13、解方程；
（1） （2）
三、随堂巩固：
1、a的算术平方根是5，则a= ,它的另一个平方根是 。
2、若，则x－y的值 。
3、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。
4、若的算术平方根是2，则______.
5、若，则的取值范围是________.
6、的相反数是 ，绝对值是 。
7、比较大小：－７ 。
8、当_______时，；当_______时，.
9、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是 。
10、按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___________；
11、4的算术平方根是（　　）
A． 　B．2　 C．　 D．
12、若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13、四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ).
A. －5 B. －0.1 C.  D. 
14、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15、对于实数、，给出以下三个判断：
①若，则．②若，则．
③若，则．其中正确的判断的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
16、若为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B.-1 C.2 D.-2
17、设，则按由小到大的顺序排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18、计算：（1）|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－＋()－2
（2） （3）
19、已知：，求x－y的立方根。
参考答案：
1.25，-5
2.2
3.1，0，-1
4.±2
5.
6. ,
7.＜
8.＞0,＜0
9.3,4
10.12
11.B
12.A
13.D
14.C
15.C
16.B
17.A
18.⑴,⑵0,⑶5
19.解：根据题意得
解得
所以