【基础版】湘教版数学八下3.4用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·江门期末）已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度后，其函数表达式变为y= 3x+1+t
∵平移后的图象经过点(2， 8)
∴8 = 3x 2+1+t
解得t = 1
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度，即向上平移t个单位，函数值整体增加t)得到函数表达式变为y= 3x+1+t将点(2， 8)代入平移后的函数表达式，即可解答.
2．（2024八下·大余期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点的坐标为若直线经过点，且将 分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【解答】OB的中点为(3，2)，设直线l的解析式为y=kx+b，将点(3，2)和(1，0)代入得3k+b=2，k+b=1，解得k=1，b=-1，故直线解析式为y=x-1.
答案：D.
【分析】过平行四边形对角线的交点的直线平分面积，先求OB的中点，再利用待定系数法求出直线的解析式.
3．（2024八下·香河期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把点（-1，4）代入一次函数得k=-2，
∴一次函数解析式为y=-2x+2.
A、k=-2，错误；
B、y随x增大而减少，错误；
C、图象经过第一二四象限，错误；
D、当x=1时，y=k-k=0，正确；
故答案为：D.
【分析】运用待定系数法求出一次函数解析式，通过一次项系数与常数项可确定ABC错误.
4．（2024八下·潮南期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴该函数的解析式是，
∴该直线与y轴交于点，且过点．
故答案为：B．
【分析】将点P（2，-1）代入解析式可得，求出，可得函数解析式，再求解即可.
5．（2024八下·中山期末）若点在函数的图象上，则b的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点在函数的图象上，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】将代入函数解析式中求解，即可解题．
6．（2024八下·增城期末）若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：把点代入中，
得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴直线与轴的交点坐标为．
故答案为：C．
【分析】先将点（2，1）代入解析式求出b的值可得函数解析式，再将x=0代入解析式求出y的值，可得答案.
7．（2024八下·广州期中）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即，
∵平移后的直线与轴交于，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析可得，再将点（-2，0）代入计算即可.
8．（2023八下·海珠期末）已知点在一次函数的图象上，则等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点（-2，5）在一次函数的图象上 ，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】将已知点坐标代入直线解析式即可求出b的值.
二、填空题
9．（2025八下·江门期末）DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y（单位：℃）与运行时间x（单位：h）的关系如图所示，则运行到10h时，GPU的温度是 ℃
【答案】45
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b.
将点(0， 25)和(20， 65)代入得：
解得
∴在0≤x < 20时，函数表达式为y=2x十25，
当x= 10时，代入y= 2x + 25计算得到：y=2x10+25= 20+ 25=45
∴当运行到第10小时时，GPU的温度是45℃。
故答案为：45.
【分析】官产函数图象，发现在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，其图象是一条直线因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b，根据待定系数法再将点(0， 25)和(20， 65)代入，计算可得函数解析式为y=2x十25，再把x= 10，代入计算即可解答.
10．（2025八下·雨花期末）经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 ．
【答案】y=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为
∵函数经过点（2，-3）
∴-3=2k
∴
即正比例函数解析式为y=
故答案为：y=.
【分析】待定系数法的使用步骤：先设出对应的解析式，这里正比例函数作为特殊的一次函数，可设为，再将已知点（2，-3）代入，求出参数k的值，即可得到正比例函数解析式。
11．（2025八下·江海期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），则k＝ ．
【答案】﹣3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把A（-1，3）代入y=kx得3=-k
∴k=-3
故答案为：3.
【分析】将A点代入正比例函数y=kx（k≠0）即可。
12．（2024八下·祁东期末）一次函数的图象经过．且y随x增大而减小，则 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式，结合一次函数的性质与系数的关系即可求出答案.
13．（2024八下·镇平县月考）如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：如图所示，过点作轴于点，
∵，
∴
又∵，
∴
又∵，，
∴，
∴，
∴
∴
设直线的解析式为，代入，
∴
解得：
∴
故答案为：．
【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，坐标与图形；过作轴于点，由三角形内角和为180°可知：∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠BAO=90°，由同角的余角相等可知：∠ACD=∠BAO，由AC=AB，∠CDA=∠AOB=90°可证得：，由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知：，由线段的和差可知：DO=DA+AO=5，则，将点B（0，2）和点C（-5，3）代入直线BC解析式：y=kx+b中，用待定系数法求出k与b的值，即可求解．
14．（2024八下·旌阳期末）将直线的图象向下平移2个单位后，经过点，则平移后的直线解析式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线的图象向下平移2个单位，
∴平移后得到的新解析式为：，
∵平移后的新解析式经过点，
∴，
解得：，
∴平移后的直线解析式为，
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减常数项，左加右减自变量”得出平移后的解析式，然后将点坐标代入新的解析式，即可求解．
三、解答题
15．（2025八下·雨花期末）在平面直角坐标系中，点，．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标.
【答案】（1）解：设直线的解析式的解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为
（2）解：记直线与y轴的交点，
∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，
∴直线l解析式为
令，得；令，得；直线l与坐标轴的交点坐标是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式的方法是先设出直线解析式，再将已知点坐标代入求出参数即可；
（2）将直线向下平移4个单位，对应的是解析式后面减4，故可以求出平移后的解析式为，再分别令x=0，y=0即可求出直线与坐标轴的交点坐标。
16．（2025八下·饶平期末） 已知一次函数的图象经过 M(-4，9) 和 N(2，3) 两点，求这个一次函数的解析式.
【答案】解：设这个一次函数的解析式为 。
∵ 函数的图象经过点 M(-4，9) 和 N(2，3)
∴
解得：
∴ 这个函数的解析式为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题关键.
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，根据一次函数的图象经过M(-4，9)和N(2，3)两点，故将点M和点N坐标代入一次函数解析式，得出关于k和b的二元一次方程组，即，解得k与b的值，即可得出答案.
17．（2024八下·商南期末）已知，当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值．
【答案】（1）解：∵当时，，
∴将代入 ，得，
解得：，
∴关于的函数解析式为；
（2）解：由（1）得，
∴将代入解析式，得，
解得：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解；
（2）将点代入函数解析式即可求解.
1 / 1【基础版】湘教版数学八下3.4用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·江门期末）已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024八下·大余期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点的坐标为若直线经过点，且将 分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )
A． B． C． D．
3．（2024八下·香河期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点
4．（2024八下·潮南期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·中山期末）若点在函数的图象上，则b的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．4
6．（2024八下·增城期末）若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·广州期中）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·海珠期末）已知点在一次函数的图象上，则等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025八下·江门期末）DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y（单位：℃）与运行时间x（单位：h）的关系如图所示，则运行到10h时，GPU的温度是 ℃
10．（2025八下·雨花期末）经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 ．
11．（2025八下·江海期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），则k＝ ．
12．（2024八下·祁东期末）一次函数的图象经过．且y随x增大而减小，则 ．
13．（2024八下·镇平县月考）如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为 ．
14．（2024八下·旌阳期末）将直线的图象向下平移2个单位后，经过点，则平移后的直线解析式为 ．
三、解答题
15．（2025八下·雨花期末）在平面直角坐标系中，点，．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标.
16．（2025八下·饶平期末） 已知一次函数的图象经过 M(-4，9) 和 N(2，3) 两点，求这个一次函数的解析式.
17．（2024八下·商南期末）已知，当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度后，其函数表达式变为y= 3x+1+t
∵平移后的图象经过点(2， 8)
∴8 = 3x 2+1+t
解得t = 1
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度，即向上平移t个单位，函数值整体增加t)得到函数表达式变为y= 3x+1+t将点(2， 8)代入平移后的函数表达式，即可解答.
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【解答】OB的中点为(3，2)，设直线l的解析式为y=kx+b，将点(3，2)和(1，0)代入得3k+b=2，k+b=1，解得k=1，b=-1，故直线解析式为y=x-1.
答案：D.
【分析】过平行四边形对角线的交点的直线平分面积，先求OB的中点，再利用待定系数法求出直线的解析式.
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把点（-1，4）代入一次函数得k=-2，
∴一次函数解析式为y=-2x+2.
A、k=-2，错误；
B、y随x增大而减少，错误；
C、图象经过第一二四象限，错误；
D、当x=1时，y=k-k=0，正确；
故答案为：D.
【分析】运用待定系数法求出一次函数解析式，通过一次项系数与常数项可确定ABC错误.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴该函数的解析式是，
∴该直线与y轴交于点，且过点．
故答案为：B．
【分析】将点P（2，-1）代入解析式可得，求出，可得函数解析式，再求解即可.
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点在函数的图象上，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】将代入函数解析式中求解，即可解题．
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：把点代入中，
得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴直线与轴的交点坐标为．
故答案为：C．
【分析】先将点（2，1）代入解析式求出b的值可得函数解析式，再将x=0代入解析式求出y的值，可得答案.
7．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即，
∵平移后的直线与轴交于，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析可得，再将点（-2，0）代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点（-2，5）在一次函数的图象上 ，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】将已知点坐标代入直线解析式即可求出b的值.
9．【答案】45
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b.
将点(0， 25)和(20， 65)代入得：
解得
∴在0≤x < 20时，函数表达式为y=2x十25，
当x= 10时，代入y= 2x + 25计算得到：y=2x10+25= 20+ 25=45
∴当运行到第10小时时，GPU的温度是45℃。
故答案为：45.
【分析】官产函数图象，发现在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，其图象是一条直线因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b，根据待定系数法再将点(0， 25)和(20， 65)代入，计算可得函数解析式为y=2x十25，再把x= 10，代入计算即可解答.
10．【答案】y=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为
∵函数经过点（2，-3）
∴-3=2k
∴
即正比例函数解析式为y=
故答案为：y=.
【分析】待定系数法的使用步骤：先设出对应的解析式，这里正比例函数作为特殊的一次函数，可设为，再将已知点（2，-3）代入，求出参数k的值，即可得到正比例函数解析式。
11．【答案】﹣3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把A（-1，3）代入y=kx得3=-k
∴k=-3
故答案为：3.
【分析】将A点代入正比例函数y=kx（k≠0）即可。
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式，结合一次函数的性质与系数的关系即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：如图所示，过点作轴于点，
∵，
∴
又∵，
∴
又∵，，
∴，
∴，
∴
∴
设直线的解析式为，代入，
∴
解得：
∴
故答案为：．
【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，坐标与图形；过作轴于点，由三角形内角和为180°可知：∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠BAO=90°，由同角的余角相等可知：∠ACD=∠BAO，由AC=AB，∠CDA=∠AOB=90°可证得：，由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知：，由线段的和差可知：DO=DA+AO=5，则，将点B（0，2）和点C（-5，3）代入直线BC解析式：y=kx+b中，用待定系数法求出k与b的值，即可求解．
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线的图象向下平移2个单位，
∴平移后得到的新解析式为：，
∵平移后的新解析式经过点，
∴，
解得：，
∴平移后的直线解析式为，
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减常数项，左加右减自变量”得出平移后的解析式，然后将点坐标代入新的解析式，即可求解．
15．【答案】（1）解：设直线的解析式的解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为
（2）解：记直线与y轴的交点，
∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，
∴直线l解析式为
令，得；令，得；直线l与坐标轴的交点坐标是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式的方法是先设出直线解析式，再将已知点坐标代入求出参数即可；
（2）将直线向下平移4个单位，对应的是解析式后面减4，故可以求出平移后的解析式为，再分别令x=0，y=0即可求出直线与坐标轴的交点坐标。
16．【答案】解：设这个一次函数的解析式为 。
∵ 函数的图象经过点 M(-4，9) 和 N(2，3)
∴
解得：
∴ 这个函数的解析式为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题关键.
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，根据一次函数的图象经过M(-4，9)和N(2，3)两点，故将点M和点N坐标代入一次函数解析式，得出关于k和b的二元一次方程组，即，解得k与b的值，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：∵当时，，
∴将代入 ，得，
解得：，
∴关于的函数解析式为；
（2）解：由（1）得，
∴将代入解析式，得，
解得：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解；
（2）将点代入函数解析式即可求解.
1 / 1
