【基础版】湘教版数学八下3.5一次函数与二元一次方程的关系 同步练习
一、选择题
1．（2022八下·上思月考）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·定兴期末）一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为( )
A． B． C． D．
3．（2024八下·昆明期中）已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·增城期末）已知一次函数与相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·盘龙期末）如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023八下·寻甸期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八下·怀仁期末）在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为
10．（2025八下·雨花期末）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
11．（2024八下·宝安开学考）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．
12．（2024八下·衡阳期末）已知一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ．
13．（2024八下·柞水期末）如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ．
14．（2023八下·红山期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
15．（2025八下·康县期末）已知两直线，，在同一平面直角坐标系中，且经过两点．
（1）求直线的表达式；
（2）求两直线的交点坐标．
16．（2025八下·安定期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
17．（2025八下·郧西期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线相交于点P．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与x轴交于点B，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，函数和的图象交于点的坐标是，
故关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：C
【分析】根据函数图象的交点和二元一次方程组的关系可直接得出答案。
2．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由题意可知：的解为：
故选A.
【分析】二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，反之，也成立.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与图象的交点坐标是，
∴方程组的解是，
故选：A．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组之间的关系，两直线的交点横纵坐标即为联立两直线解析式得到的方程组的解．
4．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与相交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：A．
【分析】先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：B．
【分析】根据两函数图象交点坐标即为对应方程组的解即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】先把y=-x与y=x+1组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.
由解得
所以函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限。
故选B.
【点评】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-).
7．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得，函数和的图象交于点P的坐标为，
则二元一次方程组的解为，
故选：B
【分析】根据一次函数的交点是对应二元一次方程组的解即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：联立，
解得：，
所以，点M的坐标为（1，4）．
故答案为：A．
【分析】联立方程组，再求出即可得到答案。
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，
∴当x=3时，y=3+1=4，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．，
【分析】本题从图上以及条件可以得出，当时，代入即可求出y的值，即交点坐标，即可解答.
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P（4，-6）在两条直线图象上
∴x=4，y=-6同时满足两个函数解析式
∴x=4，y=-6同时满足相应的二元一次方程组的两个方程
∴ 二元一次方程组 的解是
故答案为：.
【分析】弄懂一次函数与二元一次方程（组）的关系是解题关键，任何一个一次函数都可以看做是一个二元一次方程，因此二元一次方程也有图象，即对应一次函数直线，位于直线上的点坐标满足直线解析式，也就满足相应的二元一次方程，是方程的解；而两个一次函数的交点同时满足这两个一次函数解析式，也就同时满足它们所代表的二元一次方程组，由此可知本题答案为。
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴由图象可知：方程的解是．
故答案为：．
【分析】将点P坐标代入直线可得，再根据两直线交点坐标即为联立方程的解.
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据一次函数与方程组的关系可得，两一次函数图象交点坐标就是两一次函数解析式组成方程组的解，据此求解即可.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线：经过，
∴，
∴，
，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据一次函数上点的坐标特征可求出点P的坐标，根据两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的关系即可求解.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴关于，的二元一次方程组的解是，
故填：．
【分析】根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可求出答案.
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
16．【答案】(1) y＝﹣3x+2；(2)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
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一、选择题
1．（2022八下·上思月考）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，函数和的图象交于点的坐标是，
故关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：C
【分析】根据函数图象的交点和二元一次方程组的关系可直接得出答案。
2．（2024八下·定兴期末）一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由题意可知：的解为：
故选A.
【分析】二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，反之，也成立.
3．（2024八下·昆明期中）已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与图象的交点坐标是，
∴方程组的解是，
故选：A．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组之间的关系，两直线的交点横纵坐标即为联立两直线解析式得到的方程组的解．
4．（2024八下·增城期末）已知一次函数与相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与相交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：A．
【分析】先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可.
5．（2024八下·盘龙期末）如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：B．
【分析】根据两函数图象交点坐标即为对应方程组的解即可求出答案.
6．函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】先把y=-x与y=x+1组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.
由解得
所以函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限。
故选B.
【点评】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-).
7．（2023八下·寻甸期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得，函数和的图象交于点P的坐标为，
则二元一次方程组的解为，
故选：B
【分析】根据一次函数的交点是对应二元一次方程组的解即可求出答案.
8．（2022八下·怀仁期末）在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：联立，
解得：，
所以，点M的坐标为（1，4）．
故答案为：A．
【分析】联立方程组，再求出即可得到答案。
二、填空题
9．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，
∴当x=3时，y=3+1=4，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．，
【分析】本题从图上以及条件可以得出，当时，代入即可求出y的值，即交点坐标，即可解答.
10．（2025八下·雨花期末）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P（4，-6）在两条直线图象上
∴x=4，y=-6同时满足两个函数解析式
∴x=4，y=-6同时满足相应的二元一次方程组的两个方程
∴ 二元一次方程组 的解是
故答案为：.
【分析】弄懂一次函数与二元一次方程（组）的关系是解题关键，任何一个一次函数都可以看做是一个二元一次方程，因此二元一次方程也有图象，即对应一次函数直线，位于直线上的点坐标满足直线解析式，也就满足相应的二元一次方程，是方程的解；而两个一次函数的交点同时满足这两个一次函数解析式，也就同时满足它们所代表的二元一次方程组，由此可知本题答案为。
11．（2024八下·宝安开学考）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴由图象可知：方程的解是．
故答案为：．
【分析】将点P坐标代入直线可得，再根据两直线交点坐标即为联立方程的解.
12．（2024八下·衡阳期末）已知一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据一次函数与方程组的关系可得，两一次函数图象交点坐标就是两一次函数解析式组成方程组的解，据此求解即可.
13．（2024八下·柞水期末）如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线：经过，
∴，
∴，
，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据一次函数上点的坐标特征可求出点P的坐标，根据两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的关系即可求解.
14．（2023八下·红山期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴关于，的二元一次方程组的解是，
故填：．
【分析】根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可求出答案.
三、解答题
15．（2025八下·康县期末）已知两直线，，在同一平面直角坐标系中，且经过两点．
（1）求直线的表达式；
（2）求两直线的交点坐标．
【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
16．（2025八下·安定期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【答案】(1) y＝﹣3x+2；(2)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．（2025八下·郧西期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线相交于点P．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与x轴交于点B，求的面积．
【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
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