【提升版】湘教版数学八下3.5一次函数与二元一次方程的关系 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．（2017八下·遂宁期末）已知方程 解是 ，则直线 与 的交点是（ ）
A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）
3．（2024八下·石家庄期中）如图所示，用图象法解二元一次方程组，则该方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·增城期末）已知一次函数 与 相交于点 ， 则方程组 的解是 ( )
A． B． C． D．
5．（2024八下·江夏期末）小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图象，如图所示，通过观察此图象，下列说法错误的是（ ）
A．点在的图象上
B．若，则
C．最多有三个实数根
D．当时，y随x的增大而减小
6．（2024八下·临海期末）已知直线与直线，（其中，）在同一平面直角坐标系内，有两点，分别在，上．下列结论中正确的有（ ）．
①两条直线的交点在第一象限；②两条直线的交点在直线上；③；④直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上．
A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④
7．（2021八下·新乐期末）若方程组 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ －x的图像必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
8．（2023八下·西山期末）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025八下·射洪期末）将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为 ．
10．（2024八下·青秀期中）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 ．
11．（2024八下·广安期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图像上和谐点的坐标： ．
12．（2024八下·深圳期末） 如图， 已知一次函数 和 的图象交于点 ， 则关于 的一元一次不等式 的解集是 。
13．（2024八下·长沙期末）如图，已知函数的图象交于点，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ．
14．（2024八下·赤坎期末）如图，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组 的解是 ．
三、解答题
15．（2024八下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求的面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
16．（2023八下·商城期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
17．（2024八下·海珠期末）已知在平面直角坐标系中，，一次函数解析式为，其图象直线记为．
（1）求直线的解析式；
（2）我们定义：平面直角坐标系中，点，若，，且，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点是点的“级变换点”．
①现将直线上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式；
②记①中的直线为，当时，与有交点，求m的取值范围；
③已知点，对M先进行“级变换”得到点E，再对点E进行“级变化”得到点N，其中，求证：直线必经过原点O．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
2．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线y＝2x＋1与y＝－x＋4的交点坐标就是y＝2x＋1与y＝－x＋4组成的方程组的解，当x＝1时，y＝3，所以选B．
3．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线y=kx+b与直线y=mx+n相交于点A（-1，2），
二元一次方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】根据两个一次函数的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得到答案.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 相交于点 ，
∴方程组 的解是，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点结合题意即可得到方程组的解。
5．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、当时，，
∴点在的图象上，故A正确，不合题意；
B、结合图象可得，若，则，故选项B错误，符合题意；
C、∵函数与直线的交点如图所示，
∴函数与直线的交点最多3个．
∴方程最多有三个实数根，故选项C正确，不符合题意；
D、结合图象可得，当时，随的增大而减小，故选项D正确，不合题意．
故答案为：B．
【分析】将x=2代入y=x2(x-3)算出对应的函数值，即可判断A选项；由图象可得：且当x＜3时，函数y=x2(x-3)的图象都在x轴的下方或x轴上，故当x＜3时，y≤0，据此可判断B选项；求方程x3-3x2-kx+2k=0的解，从图象角度看，就是求函数y=x2(x-3)与y=k(x-2)的图象交点横坐标，而函数y=k(x-2)一定过定点（2，0），从而画出函数y=k(x-2)的大概图象，即可判断C选项；从图象看当0＜x＜2时，图象从左至右下降，故y随x的增大而减小，据此可判断D选项.
6．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：①联立，
解得：，
∴两条直线的交点为，
∴当，即时，有两条直线的交点在第四象限，故①错误；
②∵两条直线的交点为，
∴两条直线的交点在直线上，故②正确；
③将点，分别代入，，得：，
∴将代入，得，
∴，
∴，故③正确；
④令，可得直线，与x轴的交点分别为，
∴直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上，故④正确；
综上所述，结论正确的有②③④，
故答案为：D.
【分析】联立两直线解析式可求出两条直线的交点为，从而可知当，即时，有两条直线的交点在第四象限，即可判断①错误；根据所求出的两条直线的交点直接判断②正确；将点，分别代入对应直线解析式，然后消去n进行整理，即可判断③正确；直接求出直线，与x轴的交点，即可判断④正确.
7．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】根据方程组方程组 没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝ －x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.
故答案为：B
【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案。
8．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），
∴方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】根据两直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的方程组的解.
9．【答案】1
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线向上平移个单位长度后得到的解析式为，
∵直线向上平移个单位长度后与直线交于点，
∴方程的解为，
故答案为：1 ．
【分析】先利用一次函数图象的平移规律写出平移后的解析式，再联立方程组可得关于x的方程，分析可得方程的解．
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，且
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：.
【分析】根据题意且进而即可解出二元一次方程组.
11．【答案】(﹣4，﹣4)
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：当y＝x时，x＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
∴y＝x＝﹣4，
∴函数y＝图像上和谐点的坐标为（﹣4，﹣4）．
故答案为：（﹣4，﹣4）．
【分析】根据和谐点的定义可得y＝x，与函数关系式y=x-1联立解方程组可求出x的值，即可求解．
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：.
【分析】根据两个一次函数的交点结合函数的图象即可求解.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意得于的二元一次方程组的解是，
故答案为：
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由图可知：两条直线交于点A，点A的横坐标为x=-1
把x=-1代入y＝x+4 中得：y=-1+4=3
故点A的坐标为（-1，3）
因此的解为：
故答案为：.
【分析】
先把x=-1代入 y＝x+4 中得：y=-1+4=3，因此得出点A的坐标为（-1，3），根据两个一次函数的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，即可得出的解.
15．【答案】（1）取y=0，
则，
，
，
解，
得：，
点的坐标为，
=；
（2）设直线的解析式为，作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点，
，
，
∵三点共线，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直线的解析式为，
取，得，
点.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，联立两直线解析式得到方程组求解，由此求出点A的坐标，再利用三角形面积公式求解；
（2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式，取函数值为0，就可求出点的坐标．
16．【答案】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴m，，即点C坐标为（3，4）．
∵ 一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4），
∴ 解得： ，
∴ 一次函数的表达式为 ；
（2）∵△BPC的面积为6，
∴，
解得：BP=4，
对于，当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点C坐标代入正比例函数解析式可得点C坐标为（3，4），再根据待定系数法将点A，C坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得BP，根据y轴上点的坐标特征令x=0代入解析式即可求出答案.
17．【答案】（1）解：设直线的解析式为，把代入可得，
，
∴直线的解析式为，
（2）解：①将点分别进行“2级变换”得到点，
设变换后的直线解析式为，把代入得，
，
∴变换后的直线解析式为，
②由题意，两直线有交点，则，
联立和为，
可得，，
则，
∵
∴或
解得或
③由题意得，点E的坐标是，则点N的坐标为，
∵，
∴，
∴点N的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
∴直线的解析式为，
∴直线必经过原点O．
【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）①将点分别进行“2级变换”得到点，利用待定系数法求出变换后的直线解析式即可；
②联立和得到方程组，求出，根据得到或，解得或即可；
③由题意得点E的坐标是，则点N的坐标为，由得到点N的坐标为，又由点，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可证明结论成立．
1 / 1【提升版】湘教版数学八下3.5一次函数与二元一次方程的关系 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
2．（2017八下·遂宁期末）已知方程 解是 ，则直线 与 的交点是（ ）
A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线y＝2x＋1与y＝－x＋4的交点坐标就是y＝2x＋1与y＝－x＋4组成的方程组的解，当x＝1时，y＝3，所以选B．
3．（2024八下·石家庄期中）如图所示，用图象法解二元一次方程组，则该方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线y=kx+b与直线y=mx+n相交于点A（-1，2），
二元一次方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】根据两个一次函数的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得到答案.
4．（2024八下·增城期末）已知一次函数 与 相交于点 ， 则方程组 的解是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 相交于点 ，
∴方程组 的解是，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点结合题意即可得到方程组的解。
5．（2024八下·江夏期末）小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图象，如图所示，通过观察此图象，下列说法错误的是（ ）
A．点在的图象上
B．若，则
C．最多有三个实数根
D．当时，y随x的增大而减小
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、当时，，
∴点在的图象上，故A正确，不合题意；
B、结合图象可得，若，则，故选项B错误，符合题意；
C、∵函数与直线的交点如图所示，
∴函数与直线的交点最多3个．
∴方程最多有三个实数根，故选项C正确，不符合题意；
D、结合图象可得，当时，随的增大而减小，故选项D正确，不合题意．
故答案为：B．
【分析】将x=2代入y=x2(x-3)算出对应的函数值，即可判断A选项；由图象可得：且当x＜3时，函数y=x2(x-3)的图象都在x轴的下方或x轴上，故当x＜3时，y≤0，据此可判断B选项；求方程x3-3x2-kx+2k=0的解，从图象角度看，就是求函数y=x2(x-3)与y=k(x-2)的图象交点横坐标，而函数y=k(x-2)一定过定点（2，0），从而画出函数y=k(x-2)的大概图象，即可判断C选项；从图象看当0＜x＜2时，图象从左至右下降，故y随x的增大而减小，据此可判断D选项.
6．（2024八下·临海期末）已知直线与直线，（其中，）在同一平面直角坐标系内，有两点，分别在，上．下列结论中正确的有（ ）．
①两条直线的交点在第一象限；②两条直线的交点在直线上；③；④直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上．
A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：①联立，
解得：，
∴两条直线的交点为，
∴当，即时，有两条直线的交点在第四象限，故①错误；
②∵两条直线的交点为，
∴两条直线的交点在直线上，故②正确；
③将点，分别代入，，得：，
∴将代入，得，
∴，
∴，故③正确；
④令，可得直线，与x轴的交点分别为，
∴直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上，故④正确；
综上所述，结论正确的有②③④，
故答案为：D.
【分析】联立两直线解析式可求出两条直线的交点为，从而可知当，即时，有两条直线的交点在第四象限，即可判断①错误；根据所求出的两条直线的交点直接判断②正确；将点，分别代入对应直线解析式，然后消去n进行整理，即可判断③正确；直接求出直线，与x轴的交点，即可判断④正确.
7．（2021八下·新乐期末）若方程组 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ －x的图像必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】根据方程组方程组 没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝ －x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.
故答案为：B
【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案。
8．（2023八下·西山期末）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），
∴方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】根据两直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的方程组的解.
二、填空题
9．（2025八下·射洪期末）将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为 ．
【答案】1
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线向上平移个单位长度后得到的解析式为，
∵直线向上平移个单位长度后与直线交于点，
∴方程的解为，
故答案为：1 ．
【分析】先利用一次函数图象的平移规律写出平移后的解析式，再联立方程组可得关于x的方程，分析可得方程的解．
10．（2024八下·青秀期中）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，且
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：.
【分析】根据题意且进而即可解出二元一次方程组.
11．（2024八下·广安期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图像上和谐点的坐标： ．
【答案】(﹣4，﹣4)
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：当y＝x时，x＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
∴y＝x＝﹣4，
∴函数y＝图像上和谐点的坐标为（﹣4，﹣4）．
故答案为：（﹣4，﹣4）．
【分析】根据和谐点的定义可得y＝x，与函数关系式y=x-1联立解方程组可求出x的值，即可求解．
12．（2024八下·深圳期末） 如图， 已知一次函数 和 的图象交于点 ， 则关于 的一元一次不等式 的解集是 。
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：.
【分析】根据两个一次函数的交点结合函数的图象即可求解.
13．（2024八下·长沙期末）如图，已知函数的图象交于点，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意得于的二元一次方程组的解是，
故答案为：
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解.
14．（2024八下·赤坎期末）如图，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由图可知：两条直线交于点A，点A的横坐标为x=-1
把x=-1代入y＝x+4 中得：y=-1+4=3
故点A的坐标为（-1，3）
因此的解为：
故答案为：.
【分析】
先把x=-1代入 y＝x+4 中得：y=-1+4=3，因此得出点A的坐标为（-1，3），根据两个一次函数的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，即可得出的解.
三、解答题
15．（2024八下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求的面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
【答案】（1）取y=0，
则，
，
，
解，
得：，
点的坐标为，
=；
（2）设直线的解析式为，作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点，
，
，
∵三点共线，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直线的解析式为，
取，得，
点.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，联立两直线解析式得到方程组求解，由此求出点A的坐标，再利用三角形面积公式求解；
（2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式，取函数值为0，就可求出点的坐标．
16．（2023八下·商城期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴m，，即点C坐标为（3，4）．
∵ 一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4），
∴ 解得： ，
∴ 一次函数的表达式为 ；
（2）∵△BPC的面积为6，
∴，
解得：BP=4，
对于，当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点C坐标代入正比例函数解析式可得点C坐标为（3，4），再根据待定系数法将点A，C坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得BP，根据y轴上点的坐标特征令x=0代入解析式即可求出答案.
17．（2024八下·海珠期末）已知在平面直角坐标系中，，一次函数解析式为，其图象直线记为．
（1）求直线的解析式；
（2）我们定义：平面直角坐标系中，点，若，，且，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点是点的“级变换点”．
①现将直线上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式；
②记①中的直线为，当时，与有交点，求m的取值范围；
③已知点，对M先进行“级变换”得到点E，再对点E进行“级变化”得到点N，其中，求证：直线必经过原点O．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，把代入可得，
，
∴直线的解析式为，
（2）解：①将点分别进行“2级变换”得到点，
设变换后的直线解析式为，把代入得，
，
∴变换后的直线解析式为，
②由题意，两直线有交点，则，
联立和为，
可得，，
则，
∵
∴或
解得或
③由题意得，点E的坐标是，则点N的坐标为，
∵，
∴，
∴点N的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
∴直线的解析式为，
∴直线必经过原点O．
【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）①将点分别进行“2级变换”得到点，利用待定系数法求出变换后的直线解析式即可；
②联立和得到方程组，求出，根据得到或，解得或即可；
③由题意得点E的坐标是，则点N的坐标为，由得到点N的坐标为，又由点，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可证明结论成立．
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