【基础版】湘教版数学八下3.6一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2022八下·广平期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·荷塘期末）弹簧秤中弹簧的长度与所挂物体的质量的对应关系如图所示，则这个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为( )
A． B． C． D．
3．（2024八下·荆州期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水，在随后分钟内既进水又出水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：升与时间单位：分钟之间的关系如图所示，则每分钟出水量升．
A． B． C． D．
4．（2023八下·闽侯期末）在物理学中，重力的表达关系式是（G代表重力，g代表重力加速度，m代表物体的质量），若重力G为50N，则物体的质量m是（ ）
A．500 B．4 C．5 D．
5．（2024八下·江岸期末）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢 意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·西塘月考）如图，是在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了20千米
7．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
8．（2024八下·桂林期末）某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（ ）
A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元
二、填空题
9．（2025八上·开江期中）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为 ．
10．（2023八下·潍坊期末）一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶 千米．
11．（2023八下·朔州期末）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为
12．（2023八下·黄州期末）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
13．（2021八下·扎鲁特旗期末）长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元.
14．（2023八下·长宁期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
三、解答题
15．（2024八下·通辽月考）如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，个盘子的高度是，个盘子的高度是．
（1）已知盘子的高度与个数（个）成一次函数关系，请求出与之间的函数表达式；
（2）若盘子的个数为个，求盘子的高度．
16．（2026八上·双流期末）水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时.小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟.如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶（内含补偿装置）慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中.经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有3cm高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为5cm时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为13cm.
（1）请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系；
（2）某天晚上21：00时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为42cm.请问小明是何时醒来的？
17．（2024八下·中山期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
解得，
即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：．
【分析】根据题意建立函数关系式，再根据一次函数图象即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
该函数经过点和，
，
解得：，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将x=0代入所求函数关系式即可求解．
3．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可得：每分钟出水[（12-4）×（20÷4）-（30-20）]÷（12-4）=3.75（升），
故答案为：C．
【分析】根据已知条件和图象可以求出每分钟出水量。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当，时，
，
，
故答案为：C.
【分析】将G，g的值代入重力的表达关系式计算出m的值.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇．
根据题意，当瓜蔓、瓠蔓相遇时，得7x+10x=90，
解得x=，
∴点P的横坐标为．
故答案为：B.
【分析】设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇，根据相遇时“瓜蔓生长的长度+瓠蔓生长的长度=墙头的高度”列方程并求解即可。
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
A：起跑后1小时内，甲的运动函数图象在乙的上方，所以甲在乙的前面，A不符合题意；
B：第1小时两人相遇，都跑了10千米，B不符合题意；
C：到达终点时，乙用时较短，所以应该是乙比甲先到达终点，C符合题意；
D：两人都跑了20千米，D不符合题 意．
故答案为：C．
【分析】根据图像数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而即可求解．
7．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，
根据题意得：．
解得：，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最大值，最大值为(元)，
答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元．
故答案为：B．
【分析】设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案．
9．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
10．【答案】500
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】将Q=0代入解析式，
可得：0=45-0.09x，
解得：x=500，
故答案为：500.
【分析】将Q=0代入解析式求出x的值即可.
11．【答案】9
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可得： 小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为：v=2t，
∴当t=4.5时，v=2×4.5=9，
即第时小球的速度为9m/s，
故答案为：9.
【分析】根据题意先求出函数解析式v=2t，再将t=4.5代入计算求解即可。
12．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
【分析】把v=0代入 中求出t值即可.
13．【答案】6
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元.
故答案为：6.
【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象直接读出数据。
14．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图可知， 油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间是一次函数，
设y=kx+b（k≠0）
代入点（0，50）（300，20）
可得：20=300k+50
k=
∴ y=
∵ 油箱中的油量不能少于（升）
∴ y≥5
即≥5
得 x≤ 450
∴ 这辆汽车装满油后至多行驶450千米后需要再次加油.
【分析】本题考查一次函数的图象相关知识。根据坐标系中两点，待定系数法求出函数解析式。两点确定一条直线，代入两个点，得到关于k，b的方程组，求出K，b值，结合题目要求，求出x的范围。
15．【答案】（1）解：设，
当时，；当时，，
∴，解得：，
∴与之间的函数表达式；
（2）解：由（）得：与之间的函数表达式，
当时，，
答：盘子的高度为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设，根据待定系数法将，；，，代入解析式即可求出答案.
（2）将x=12代入解析式即可求出答案.
16．【答案】（1）解：设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，
当t=0时，H=5cm，代入得5=b；
当t=2h时，H=13cm，代入得13=2k+5，解得k=4，
故函数关系式为H=4t+5.
（2）解：水面高度变化量为42cm-3cm=39cm，
每小时升高4cm，
所需时间
小明从21：00开始计时
21：00+9h45min=6：45 (次日)
∴小明是次日6：45醒来的.
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)需根据水面高度随时间均匀变化的特点，确定函数类型为一次函数，再利用已知数据求出函数关系式；
(2)利用(1)中函数关系式，代入水面高度求时间，进而确定醒来时间.
17．【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图像可得，慧慧走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度．
（2）在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出慧慧所用的时间，从而得出的值，结合图像可得聪聪行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出慧慧的速度，从而得出慧慧行走用的时间，即可求出．
1 / 1【基础版】湘教版数学八下3.6一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2022八下·广平期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
解得，
即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：．
【分析】根据题意建立函数关系式，再根据一次函数图象即可求出答案.
2．（2024八下·荷塘期末）弹簧秤中弹簧的长度与所挂物体的质量的对应关系如图所示，则这个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
该函数经过点和，
，
解得：，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将x=0代入所求函数关系式即可求解．
3．（2024八下·荆州期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水，在随后分钟内既进水又出水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：升与时间单位：分钟之间的关系如图所示，则每分钟出水量升．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可得：每分钟出水[（12-4）×（20÷4）-（30-20）]÷（12-4）=3.75（升），
故答案为：C．
【分析】根据已知条件和图象可以求出每分钟出水量。
4．（2023八下·闽侯期末）在物理学中，重力的表达关系式是（G代表重力，g代表重力加速度，m代表物体的质量），若重力G为50N，则物体的质量m是（ ）
A．500 B．4 C．5 D．
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当，时，
，
，
故答案为：C.
【分析】将G，g的值代入重力的表达关系式计算出m的值.
5．（2024八下·江岸期末）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢 意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇．
根据题意，当瓜蔓、瓠蔓相遇时，得7x+10x=90，
解得x=，
∴点P的横坐标为．
故答案为：B.
【分析】设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇，根据相遇时“瓜蔓生长的长度+瓠蔓生长的长度=墙头的高度”列方程并求解即可。
6．（2024八下·西塘月考）如图，是在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了20千米
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
A：起跑后1小时内，甲的运动函数图象在乙的上方，所以甲在乙的前面，A不符合题意；
B：第1小时两人相遇，都跑了10千米，B不符合题意；
C：到达终点时，乙用时较短，所以应该是乙比甲先到达终点，C符合题意；
D：两人都跑了20千米，D不符合题 意．
故答案为：C．
【分析】根据图像数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而即可求解．
7．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
8．（2024八下·桂林期末）某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（ ）
A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，
根据题意得：．
解得：，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最大值，最大值为(元)，
答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元．
故答案为：B．
【分析】设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案．
二、填空题
9．（2025八上·开江期中）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
10．（2023八下·潍坊期末）一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶 千米．
【答案】500
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】将Q=0代入解析式，
可得：0=45-0.09x，
解得：x=500，
故答案为：500.
【分析】将Q=0代入解析式求出x的值即可.
11．（2023八下·朔州期末）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为
【答案】9
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可得： 小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为：v=2t，
∴当t=4.5时，v=2×4.5=9，
即第时小球的速度为9m/s，
故答案为：9.
【分析】根据题意先求出函数解析式v=2t，再将t=4.5代入计算求解即可。
12．（2023八下·黄州期末）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
【分析】把v=0代入 中求出t值即可.
13．（2021八下·扎鲁特旗期末）长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元.
【答案】6
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元.
故答案为：6.
【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象直接读出数据。
14．（2023八下·长宁期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图可知， 油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间是一次函数，
设y=kx+b（k≠0）
代入点（0，50）（300，20）
可得：20=300k+50
k=
∴ y=
∵ 油箱中的油量不能少于（升）
∴ y≥5
即≥5
得 x≤ 450
∴ 这辆汽车装满油后至多行驶450千米后需要再次加油.
【分析】本题考查一次函数的图象相关知识。根据坐标系中两点，待定系数法求出函数解析式。两点确定一条直线，代入两个点，得到关于k，b的方程组，求出K，b值，结合题目要求，求出x的范围。
三、解答题
15．（2024八下·通辽月考）如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，个盘子的高度是，个盘子的高度是．
（1）已知盘子的高度与个数（个）成一次函数关系，请求出与之间的函数表达式；
（2）若盘子的个数为个，求盘子的高度．
【答案】（1）解：设，
当时，；当时，，
∴，解得：，
∴与之间的函数表达式；
（2）解：由（）得：与之间的函数表达式，
当时，，
答：盘子的高度为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设，根据待定系数法将，；，，代入解析式即可求出答案.
（2）将x=12代入解析式即可求出答案.
16．（2026八上·双流期末）水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时.小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟.如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶（内含补偿装置）慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中.经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有3cm高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为5cm时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为13cm.
（1）请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系；
（2）某天晚上21：00时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为42cm.请问小明是何时醒来的？
【答案】（1）解：设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，
当t=0时，H=5cm，代入得5=b；
当t=2h时，H=13cm，代入得13=2k+5，解得k=4，
故函数关系式为H=4t+5.
（2）解：水面高度变化量为42cm-3cm=39cm，
每小时升高4cm，
所需时间
小明从21：00开始计时
21：00+9h45min=6：45 (次日)
∴小明是次日6：45醒来的.
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)需根据水面高度随时间均匀变化的特点，确定函数类型为一次函数，再利用已知数据求出函数关系式；
(2)利用(1)中函数关系式，代入水面高度求时间，进而确定醒来时间.
17．（2024八下·中山期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图像可得，慧慧走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度．
（2）在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出慧慧所用的时间，从而得出的值，结合图像可得聪聪行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出慧慧的速度，从而得出慧慧行走用的时间，即可求出．
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