【提升版】湘教版数学八下3.6一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2025八上·慈溪月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，教数匠主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1. 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约为(.).
A．140 B．160 C．170 D．180
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，
，
解得，
所以t=40x+20．
当x=3.8千克时，t=40×3.8+20=172，约为170，
故答案为：C .
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此求出质量x千克与烤制时间t分钟的关系式，再将x=3.8千克代入即可求出烤制时间．
2．（2025八下·福田开学考）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（ ）
A．表示小南的路程和时间的关系
B．小南的速度为
C．小凯先跑了11m
D．最终小凯会赢得比赛
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据条件可知，表示小南的路程和时间的关系，故A正确；
B、小南的速度为，故B正确；
C、小凯先跑了，故C正确；
D、小凯到达终点用时：，小南到达终点用时：，
∵，∴小南先到达终点，故小南赢，故D错误.
故答案为：D．
【分析】根据题意即可判断A；根据速度路程时间计算即可判断B项的正误；根据速度路程时间计算小凯的速度，再根据路程速度时间计算小凯先跑的路程即可判断C项的正误；分别计算两人到达终点的时间并比较大小即可判断D项的正误．
3．（2024八下·荷塘期末）弹簧秤中弹簧的长度与所挂物体的质量的对应关系如图所示，则这个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
该函数经过点和，
，
解得：，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将x=0代入所求函数关系式即可求解．
4．（2025八下·绵阳期末）甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲车行驶的速度是
B．甲车用了4小时到达B市景区
C．对乙车关于的函数关系为
D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、由图象可得甲车用了5小时到达B 市景区，B错误；
C、设乙车关于的函数关系为，
得，解得，
乙车关于的函数关系为，C正确；
D、由图象可得当t=2.5时，乙车追上甲车时，他们和B市的距离是km，D错误.
故答案为：C.
【分析】由图象可得A、B两市相距300km，甲车花了5h到达B市，乙车花了3小时到达B市，在甲车出发2.5h后，乙车追上甲车，利用待定系数法即可求得乙车关于的函数关系.
5．（2025八上·宝安月考）现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时.出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C.已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示.若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（ ）
A．13km B．14km C．15km D．16km
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图知，甲飞行的路程为：s=20-12=8km时，所需时间为t=2min，
∴甲飞行的速度为：v==4km/min，
又AC=20km，
∴甲由A飞行至C所需时间为tAC==5min，
∵ 甲，乙两架无人机同时到达驿站C，
∴tAC=tBC，
∴乙飞行的速度为：v==3km/min，
∴BC的距离为：s=vt=15km.
故答案为：C
【分析】利用甲的一次函数图象上的点，求出甲飞行的速度及甲乙飞行所需总时间，再利用乙的一次函数图象上的点，求出乙飞行的速度，由s=vt进而求出 驿站B离驿站C的距离 .
6．（2025八上·南山期中）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，；当石块入水后，）.下列说法不正确的是（ ）
A．铁块的高度为4cm
B．铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm
C．当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N
D．当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图2得，当x=6时，铁块接触水面
∴铁块下降了6cm
∵铁块入水之前，水面高度为10cm，B正确
当x=10时，铁块完全浸没于水中
∴铁块下降4cm时，即铁块高4cm，A正确
设图中AB：F=kx+b，将(6，4)，(10，2.5)代入解析式可得
，解得：
∴
将x=8代入可得，y=3.25，C正确
将y=3代入可得，，D错误
故答案为：C
【分析】根据图象信息，结合一次函数性质即可求出答案.
7．（2025八上·龙岗期中）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，
根据题意得，
①当时，，则：时，有：，解得（舍）.
②当时，，则：
时，也有：，解得：.
∴他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误.
当时，元，元，
∵，
∴乙批发店花费少，故②正确.
③当时，则：或；解得或，
∵，
∴甲批发店购买数量多，故③正确.
故答案为：C．
【分析】设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，则根据(元)购买数量（千克），(元)在时，(元)购买数量（千克），时，(元)，根据分别求出ｘ即可判断①，在时，求出、的值，可判断②，时，求出的值可判断③，综合即可得答案.
8．（2024八下·三台期末）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．不确定
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可设，
将(1200，960)代入，得：，
解得：，
∴；
当时，设，
将(200，200)代入，得：，
解得：，
∴此时．
当时，设，
将(200，200)，(1200，900)代入，
得：，
解得：
∴此时，．
∴．
当时，；
．
∵496>494，
∴从省钱的角度建议选择乙商场．
故答案为：B．
【分析】根据图象提供的信息，利用待定系数法求出y甲关于x的函数关系式，分0＜x＜200及x＞200两种情况求出求出y乙关于x的函数关系式，再将x=620分别代入y甲关于x的函数关系式与y乙关于x的函数关系式算出对应的函数值，最后比较即可．
二、填空题
9．某公司生产了 A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW·h)与汽车行驶路程x（km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km 时，A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h.
【答案】12
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设直线l1 的函数表达式为： ax+b，直线l2的函数表达式为 将(0，80)，(200，48)代入 解得a=-0.16，b=80.将(0，80)，(200，40)代入 kx+c，解得k=-0.2，c=80，所以l1的函数表达式为 的函数表达式为 80-0.2x.当x=300时， 32，y2=80-0.2×300=20，32-20=12(kW·h)，所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h.故答案为 12.
【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象 的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可.
10．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，经过测算，该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y（元)与电价 x（元/千千瓦时)有如图所示的一次函数关系，则当该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润是180元时，电价x为 元/千千瓦时.
【答案】600
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y关于电价x的函数表达式为y=kx+n(k≠0).
将(0，300)，(500，200)分别代入得n=300，500k+n=200，解得
所以
令 y=180，即 300，解得x=600，
所以当工厂消耗每千千瓦时电产生的利润为180元时，电价为600 元/千千瓦时.
故答案为：600.
【分析】先设出一次函数关系式，再将图象上的两个点代入求出函数表达式，最后将给定的利润值代入表达式求出对应的电价.
11．（2025八下·潮南月考）如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则 ．
【答案】6
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：2千克以内，图像符合正比例函数，故每千克苹果的单价为：（ 元），
当时，设y与x的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
将带入函数关系中可得，y与x的函数关系式为，
，
，
∴，
故答案为：6．
【分析】本题主要对一次函数的应用进行考查，根据题意和图象中的数据，可以分别得的两个函数关系式，，分别将带入两个函数关系式并做差可得。
12．（2024八下·平南期末）在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为 ．
【答案】80
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当20≤V≤120时，设液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积的关系为m=kv+b（k≠0），
则，解得，
∴m=0.9v+140，
当m=140+72时，140+72=0.9v+140，
∴v=80（）.
【分析】利用待定系数法求出当20≤V≤120时函数解析式为m=0.9v+140，再把m=140+72代入求出v即可.
13．（2024八下·桃源期末）通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：
，
，
解得：；
故答案：．
【分析】由图象得通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：，根据路程=速度×时间得出关于的一元一次方程即可求解．
14．（2025八下·建德月考）某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价（元/件）、每星期销量（件）之间的函数解析式为；售价（元/件）与单件利润（元）之间的关系如图所示．
（1）与之间的函数解析式为 ；（不必写范围）
（2）若某星期该滑板车单件利润为25元，则本星期该滑板车的销量为 件．
【答案】（1）
（2）1300
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)设x与w之间的函数解析式为x=kw+b(k、b为常数，且k≠0).
将坐标(18，98)和(24，92)分别代入x=kw+b，
得
解得
∴x与w之间的函数解析式为x=-w+116
故答案为：x=-w+116.
(2)当w=25时，得x=-25+116=91，
当x=91时，得y=100×91-7800=1300，
∴本星期该滑板车的销量为1300件，
故答案为：1300.
【分析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)将w=25代入x与w之间的函数解析式，求出对应x的值，再将x的值代入y=100x-7800，求出对应y的值可.
三、解答题
15．（2025八下·封开月考） 如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样. 小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律. 下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？
【答案】（1）解：.
理由：由表中的数据，的增量不变，的增量也不变，
是的一次函数. 设，
由题意得，解得.
与的函数解析式为.
（2）解：设碗的数量有x个，
由题意得.
解得.
的最大整数解为11.
答：碗的数量最多为11个.
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表中的数据得到的增量不变，的增量也不变，则y是的一次函数，再运用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设碗的数量有x个，根据题意得到不等式，进而解出x的取值范围，从而即可求解。
16．（2024八下·康巴什期中）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【答案】（1）解：设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，
根据题意得：，
解得：，
故：每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐 元；
（2）解：设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶，
种帐篷数量不少于顶
解得：，
根据题意得：，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为(元)，
答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元．
【知识点】二元一次方程的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶，根据题意建立不等式，解不等式可得x的取值范围，再求出函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
17．（2025八下·椒江期末）小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题：
（1） 求小丽骑电动车和小张开车的速度；
（2） 出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？
【答案】（1）解：
（2）解：设线段OF的函数表达式：，把F(50，20)代入解析式得：
解得：
线段OF的函数表达式：
①当小张逛超市时： 解得：
②当小张离开超市时：设线段EG的函数表达式：，把E(30，10)，G(40，20)代入解析式得：
解得：
线段EG的函数表达式：
联立得： 解得：
答：出发25或分钟后他们离甲小区的路程相等.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)分别求出线段OH、EG对应的函数关系式，分别求出两函数交点的横坐标即可.
1 / 1【提升版】湘教版数学八下3.6一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2025八上·慈溪月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，教数匠主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1. 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约为(.).
A．140 B．160 C．170 D．180
2．（2025八下·福田开学考）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（ ）
A．表示小南的路程和时间的关系
B．小南的速度为
C．小凯先跑了11m
D．最终小凯会赢得比赛
3．（2024八下·荷塘期末）弹簧秤中弹簧的长度与所挂物体的质量的对应关系如图所示，则这个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为( )
A． B． C． D．
4．（2025八下·绵阳期末）甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲车行驶的速度是
B．甲车用了4小时到达B市景区
C．对乙车关于的函数关系为
D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km
5．（2025八上·宝安月考）现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时.出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C.已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示.若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（ ）
A．13km B．14km C．15km D．16km
6．（2025八上·南山期中）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，；当石块入水后，）.下列说法不正确的是（ ）
A．铁块的高度为4cm
B．铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm
C．当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N
D．当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底
7．（2025八上·龙岗期中）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2024八下·三台期末）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．不确定
二、填空题
9．某公司生产了 A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW·h)与汽车行驶路程x（km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km 时，A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h.
10．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，经过测算，该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y（元)与电价 x（元/千千瓦时)有如图所示的一次函数关系，则当该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润是180元时，电价x为 元/千千瓦时.
11．（2025八下·潮南月考）如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则 ．
12．（2024八下·平南期末）在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为 ．
13．（2024八下·桃源期末）通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ．
14．（2025八下·建德月考）某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价（元/件）、每星期销量（件）之间的函数解析式为；售价（元/件）与单件利润（元）之间的关系如图所示．
（1）与之间的函数解析式为 ；（不必写范围）
（2）若某星期该滑板车单件利润为25元，则本星期该滑板车的销量为 件．
三、解答题
15．（2025八下·封开月考） 如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样. 小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律. 下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？
16．（2024八下·康巴什期中）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
17．（2025八下·椒江期末）小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题：
（1） 求小丽骑电动车和小张开车的速度；
（2） 出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，
，
解得，
所以t=40x+20．
当x=3.8千克时，t=40×3.8+20=172，约为170，
故答案为：C .
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此求出质量x千克与烤制时间t分钟的关系式，再将x=3.8千克代入即可求出烤制时间．
2．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据条件可知，表示小南的路程和时间的关系，故A正确；
B、小南的速度为，故B正确；
C、小凯先跑了，故C正确；
D、小凯到达终点用时：，小南到达终点用时：，
∵，∴小南先到达终点，故小南赢，故D错误.
故答案为：D．
【分析】根据题意即可判断A；根据速度路程时间计算即可判断B项的正误；根据速度路程时间计算小凯的速度，再根据路程速度时间计算小凯先跑的路程即可判断C项的正误；分别计算两人到达终点的时间并比较大小即可判断D项的正误．
3．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
该函数经过点和，
，
解得：，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将x=0代入所求函数关系式即可求解．
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、由图象可得甲车用了5小时到达B 市景区，B错误；
C、设乙车关于的函数关系为，
得，解得，
乙车关于的函数关系为，C正确；
D、由图象可得当t=2.5时，乙车追上甲车时，他们和B市的距离是km，D错误.
故答案为：C.
【分析】由图象可得A、B两市相距300km，甲车花了5h到达B市，乙车花了3小时到达B市，在甲车出发2.5h后，乙车追上甲车，利用待定系数法即可求得乙车关于的函数关系.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图知，甲飞行的路程为：s=20-12=8km时，所需时间为t=2min，
∴甲飞行的速度为：v==4km/min，
又AC=20km，
∴甲由A飞行至C所需时间为tAC==5min，
∵ 甲，乙两架无人机同时到达驿站C，
∴tAC=tBC，
∴乙飞行的速度为：v==3km/min，
∴BC的距离为：s=vt=15km.
故答案为：C
【分析】利用甲的一次函数图象上的点，求出甲飞行的速度及甲乙飞行所需总时间，再利用乙的一次函数图象上的点，求出乙飞行的速度，由s=vt进而求出 驿站B离驿站C的距离 .
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图2得，当x=6时，铁块接触水面
∴铁块下降了6cm
∵铁块入水之前，水面高度为10cm，B正确
当x=10时，铁块完全浸没于水中
∴铁块下降4cm时，即铁块高4cm，A正确
设图中AB：F=kx+b，将(6，4)，(10，2.5)代入解析式可得
，解得：
∴
将x=8代入可得，y=3.25，C正确
将y=3代入可得，，D错误
故答案为：C
【分析】根据图象信息，结合一次函数性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，
根据题意得，
①当时，，则：时，有：，解得（舍）.
②当时，，则：
时，也有：，解得：.
∴他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误.
当时，元，元，
∵，
∴乙批发店花费少，故②正确.
③当时，则：或；解得或，
∵，
∴甲批发店购买数量多，故③正确.
故答案为：C．
【分析】设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，则根据(元)购买数量（千克），(元)在时，(元)购买数量（千克），时，(元)，根据分别求出ｘ即可判断①，在时，求出、的值，可判断②，时，求出的值可判断③，综合即可得答案.
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可设，
将(1200，960)代入，得：，
解得：，
∴；
当时，设，
将(200，200)代入，得：，
解得：，
∴此时．
当时，设，
将(200，200)，(1200，900)代入，
得：，
解得：
∴此时，．
∴．
当时，；
．
∵496>494，
∴从省钱的角度建议选择乙商场．
故答案为：B．
【分析】根据图象提供的信息，利用待定系数法求出y甲关于x的函数关系式，分0＜x＜200及x＞200两种情况求出求出y乙关于x的函数关系式，再将x=620分别代入y甲关于x的函数关系式与y乙关于x的函数关系式算出对应的函数值，最后比较即可．
9．【答案】12
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设直线l1 的函数表达式为： ax+b，直线l2的函数表达式为 将(0，80)，(200，48)代入 解得a=-0.16，b=80.将(0，80)，(200，40)代入 kx+c，解得k=-0.2，c=80，所以l1的函数表达式为 的函数表达式为 80-0.2x.当x=300时， 32，y2=80-0.2×300=20，32-20=12(kW·h)，所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h.故答案为 12.
【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象 的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可.
10．【答案】600
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y关于电价x的函数表达式为y=kx+n(k≠0).
将(0，300)，(500，200)分别代入得n=300，500k+n=200，解得
所以
令 y=180，即 300，解得x=600，
所以当工厂消耗每千千瓦时电产生的利润为180元时，电价为600 元/千千瓦时.
故答案为：600.
【分析】先设出一次函数关系式，再将图象上的两个点代入求出函数表达式，最后将给定的利润值代入表达式求出对应的电价.
11．【答案】6
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：2千克以内，图像符合正比例函数，故每千克苹果的单价为：（ 元），
当时，设y与x的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
将带入函数关系中可得，y与x的函数关系式为，
，
，
∴，
故答案为：6．
【分析】本题主要对一次函数的应用进行考查，根据题意和图象中的数据，可以分别得的两个函数关系式，，分别将带入两个函数关系式并做差可得。
12．【答案】80
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当20≤V≤120时，设液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积的关系为m=kv+b（k≠0），
则，解得，
∴m=0.9v+140，
当m=140+72时，140+72=0.9v+140，
∴v=80（）.
【分析】利用待定系数法求出当20≤V≤120时函数解析式为m=0.9v+140，再把m=140+72代入求出v即可.
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：
，
，
解得：；
故答案：．
【分析】由图象得通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：，根据路程=速度×时间得出关于的一元一次方程即可求解．
14．【答案】（1）
（2）1300
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)设x与w之间的函数解析式为x=kw+b(k、b为常数，且k≠0).
将坐标(18，98)和(24，92)分别代入x=kw+b，
得
解得
∴x与w之间的函数解析式为x=-w+116
故答案为：x=-w+116.
(2)当w=25时，得x=-25+116=91，
当x=91时，得y=100×91-7800=1300，
∴本星期该滑板车的销量为1300件，
故答案为：1300.
【分析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)将w=25代入x与w之间的函数解析式，求出对应x的值，再将x的值代入y=100x-7800，求出对应y的值可.
15．【答案】（1）解：.
理由：由表中的数据，的增量不变，的增量也不变，
是的一次函数. 设，
由题意得，解得.
与的函数解析式为.
（2）解：设碗的数量有x个，
由题意得.
解得.
的最大整数解为11.
答：碗的数量最多为11个.
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表中的数据得到的增量不变，的增量也不变，则y是的一次函数，再运用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设碗的数量有x个，根据题意得到不等式，进而解出x的取值范围，从而即可求解。
16．【答案】（1）解：设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，
根据题意得：，
解得：，
故：每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐 元；
（2）解：设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶，
种帐篷数量不少于顶
解得：，
根据题意得：，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为(元)，
答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元．
【知识点】二元一次方程的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶，根据题意建立不等式，解不等式可得x的取值范围，再求出函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：设线段OF的函数表达式：，把F(50，20)代入解析式得：
解得：
线段OF的函数表达式：
①当小张逛超市时： 解得：
②当小张离开超市时：设线段EG的函数表达式：，把E(30，10)，G(40，20)代入解析式得：
解得：
线段EG的函数表达式：
联立得： 解得：
答：出发25或分钟后他们离甲小区的路程相等.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)分别求出线段OH、EG对应的函数关系式，分别求出两函数交点的横坐标即可.
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