安徽省定远县育才学校2025-2026学年高一（下）开学考试数学试卷（含答案）

定远育才学校2025-2026学年高一（下）开学考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合( )
A. B.
C. D.
2.已知，均为实数，则“，”是“”的
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.下列不等式正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 在是增函数
C. 的解集为 D.
6.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，其中为第二象限角，则( )
A. B. C. D.
8.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数定义域为 B. 时，
C. 的解集为 D.
10.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的为( )
A. 的最小正周期是
B. 的图象关于点对称
C. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象，则是奇函数
D. 在上单调递减
11.下列命题正确的是( )
A. 已知，是第一象限角，则“”是“”的充要条件
B. 三个内角，，满足
C. 已知，则
D. 已知，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若恒成立，则的最大值为
13.某型号汽车在某种路面的刹车距离米与汽车车速公里小时的关系式是，若该车在行驶过程中发现前面米处有障碍物，这时为了能在离障碍物不少于米处停车，则该汽车的最大速度为 ．
14.函数在区间上的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，集合，
若，求，
是否存在实数，使得若存在，求出实数的值若不存在，请说明理由．
16.本小题分
某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产千部手机，需另外投入成本万元，其中已知每部手机的售价为元，且生产的手机当年全部销售完。
求年该款手机的利润关于年产量的函数关系式
当年产量为多少时，企业所获得的利润最大最大利润是多少
17.本小题分
已知且满足不等式．
求实数的取值范围．
求不等式的解集．
若函数在区间上有最小值为，求实数值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值：
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
设函数．
求的最大值及对应的值；
求的单调递增区间和对称中心坐标．
答 案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13.公里小时 14.
15.解：，，，
则，；
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，
又，
又，只需，
情况，，符合题意
情况，解得舍去，此时，符合题意
综上可得或．
16.解：当时，，
当时，，
所以
当时，则，
当时，，
当时，
则，
当且仅当，即时，，
因此当年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
17.解：，
，即，
，
又，
．
由知，
．
等价于
即，
，
即不等式的解集为
，
函数在区间上为减函数，
当时，有最小值为，
即，
，
解得或舍去，
所以．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
且，由可得；
由可得，则，所以，；
在上为增函数，
证明：设，则
，
由，可得，，
则，即，
所以在上为增函数；
由为奇函数，
可得即为，
由知在上为增函数，可得，
解得，即的取值范围是．
19.解：由图可得：，，即，且，可得，
可知，
因为的图象过点，则，
即，可得，，
解得，，
因为，则，
所以；
由题意可得：
，
当，，即，时，取到最大值为；
令，，
则，，即函数的单调递增区间为，，
令，则，，即函数的对称中心为，．