【中考快车道】人教版中考数学复习第30课时　概率

(共26张PPT)
第30课时　概率
第八章
2026
内容索引
01
基础自主导学
02
规律方法探究
基础自主导学
考点一　事件的有关概念
1.必然事件
在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件.
2.不可能事件
在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件.
3.随机事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.
4.分类
注意:1.一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,它的大小要由该事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能结果总数中所占的比来确定,它占结果总数的比例大,它的可能性就大,它占结果总数的比例小,它的可能性就小.随机事件发生的概率在0到1之间,不包括0和1.
2.必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0.
考点二　概率
1.概率的定义
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
3.列举法求概率
列举法类别 适用条件 具体步骤方法
直接列举 法求概率 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时 ①列举出所有等可能结果;
②运用公式P(A)= 计算概率
列表法 求概率 当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时 ①选一次操作(或一个条件)为横行,另一次操作(或另一个条件)为竖列,列出表格;
②运用公式P(A)= 计算概率
列举法类别 适用条件 具体步骤方法
画树状图 法求概率 当一次试验涉及三个或更多个因素时 ①画树状图,方法步骤如下:
②运用公式P(A)= 计算概率

考点三　利用频率估计概率
1.适用条件
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,我们一般要通过统计频率来估计概率.
2.方法
进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个固定数时,该固定数就可认为是这个事件发生的概率.
考点四　概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象做出评判,如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件做出决策.
规律方法探究
命题点1
事件的分类
【例1】 下列事件:
①在足球赛中,弱队战胜强队;
②抛掷1枚质地均匀的硬币,硬币落地时正面朝上;
③任取两个正整数,其和大于1;
④长为3 cm,5 cm,9 cm的3条线段能围成三角形.
其中确定事件有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件;抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件;任取2个正整数,其和大于1是必然事件,是确定事件;长为3 cm,5 cm,9 cm的3条线段能围成三角形是不可能事件,是确定事件.所以其中确定事件有2个,故选B.
答案:B
命题点2
用列举法求概率
【例2】 如图,有三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)求k为负数的概率;
(2)求一次函数y=kx+b的图象经过第二、第三、第四象限的概率.(用树状图或列表法求解)
解:(1)k为负数的概率是 .
(2)画树状图如图.
共有6种情况,其中满足一次函数y=kx+b经过第二、第三、第四象限,即k<0,b<0的情况有2种.
变式训练在某电视台举办的歌唱比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“淘汰”或“通过”的结论.
(1)请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论情况;
(2)比赛规则设定:三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论,这位选手才能进入下一轮比赛.试问对于A选手,进入下一轮比赛的概率是多少
解:(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:
(2)由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种,并且它们是等可能的.
故对于A选手,进入下一轮比赛的概率是 .
命题点3
频率与概率
【例3】 小明在学习了统计与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了100次试验,试验的结果如下:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 17 13 15 23 20 12
(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;
(2)由于“4点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大 为什么
(2)不能这样说,因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.
命题点4
概率的应用
【例4】 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张(每张牌除颜色外均相同),洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少
(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌面的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平,并说明理由.
解:(1)P(抽到牌面花色为红心)= .
(2)游戏规则不公平.
理由如下:
小王 小李 红心 黑桃 方块
红心 红心、红心 红心、黑桃 红心、方块
黑桃 黑桃、红心 黑桃、黑桃 黑桃、方块
方块 方块、红心 方块、黑桃 方块、方块
由树状图或表格知:所有可能出现的结果共有9种.