【中考快车道】人教版中考数学复习第25课时　图形的轴对称与中心对称

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第25课时　图形的轴对称与中心对称
第七章
2026
内容索引
01
基础自主导学
02
规律方法探究
基础自主导学
考点一　轴对称与轴对称图形
1.轴对称的性质
(1)对应线段相等,对应角相等;
(2)对称点的连线被对称轴垂直平分;
(3)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.
2.轴对称和轴对称图形的区别和联系
内容 轴对称 轴对称图形
区 别 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形
成轴对称的两个图形中,其中一个图形上的所有点关于对称轴的对称点都在另一个图形上,反之亦然 轴对称图形上的所有点关于对称轴的对称点都在这个图形本身上
联 系 ①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是轴对称图形;②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称 3.常见的轴对称图形有:等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
考点二　中心对称与中心对称图形
1.中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做对称中心.
2.中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合,我们把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
3.中心对称的性质
(1)成中心对称的两个图形是全等形;
(2)成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分.
4.中心对称与中心对称图形的区别与联系
内容 中心对称 中心对称图形
区 别 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形
成中心对称的两个图形中,其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之亦然 中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上
联 系 ①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是中心对称图形;②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成中心对称 5.常见的中心对称图形有:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
考点三　图形折叠问题
折叠问题是轴对称变换应用,折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴;应用时,注意折叠所对应的图形,抓住它们之间的不变关系及其性质,寻找相等的量.
规律方法探究
命题点1
轴对称图形
【例1】 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(　　)
解析:判断一个图形是不是轴对称图形,就是看能不能找到一条直线,使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合.
答案:C
命题点2
中心对称图形
【例2】 下列垃圾分类标识的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
解析:选项A既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意;选项B既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;选项C既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;选项D不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意.故选A.
答案:A
命题点3
图形的折叠
【例3】 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,BE的长为　　　　　.
解析:①当∠EB'C=90°时,由题可知,∠ABE=∠AB'E=90°,即A,B',C在同一直线上,B'落在对角线AC上,此时,设BE=x,则B'E=x,CE=4-x,B'C=AC-AB'=2,在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x= ;
②当∠B'CE=90°时,即B'落在CD上,AB=AB'=3,此时在Rt△ADB'中,斜边AB'小于直角边AD,因此这种情况不成立;
③当∠B'EC=90°时,即B'落在AD上,此时四边形ABEB'是正方形,所以BE=AB=3.
变式训练 如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为　　　 cm.
答案:3