【中考快车道】人教版中考数学复习第20课时　圆的有关概念及性质

(共26张PPT)
第20课时　圆的有关概念及性质
第六章
2026
内容索引
01
基础自主导学
02
规律方法探究
基础自主导学
考点一　圆的有关概念及其对称性
1.圆的定义
(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径;
(2)平面内一条线段绕着它一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.
3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
4.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形.
5.同心圆:圆心相同,半径不等的圆.
6.等圆:能够重合的两个圆.
7.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧.
8.圆的对称性
(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;
(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;
(3)圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.
考点二　圆心角、弧、弦之间的关系
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.推论
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.
考点三　垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
3.推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
考点四　圆心角与圆周角
1.定义
顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角定理及推论
(1)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)推论
同弧或等弧所对的圆周角相等.
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
考点五　确定圆的条件
1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.三角形的外接圆
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.
3.圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.
规律方法探究
命题点1
圆的基本概念
【例1】 如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
分析:已知∠EOD=78°,与∠A构成了内、外角关系,而∠E也未知,且AB=OC这一条件不能直接使用,因此想到同圆的半径相等,需连接半径OB,从而得到OB=AB.
解:连接OB.∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,∴∠A=∠1.
又OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A,
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.
∵∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.
变式训练1下列说法中,不正确的是(　　)
A.直径是弦,弦是直径
B.半圆是弧
C.圆上的点到圆心的距离都相等
D.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长
答案:A
命题点2
圆心(周)角、弧、弦之间的关系
【例2】 如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
∴∠ADB=∠BDC,∴DB平分∠ADC.
命题点3
垂径定理及推论
【例3】 如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 cm,求直径AB的长.
解:如图,连接OC,BC,
则根据AB⊥CD,且垂足P是OB的中点,得OC=BC.
∵OC=OB,
∴OC=OB=BC.
∴△BOC为等边三角形.
∴∠BOC=60°.
变式训练2 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 ),点O是这段弧的圆心,C是 上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300 m,CD=50 m,则这段弯路的半径是　　　　　 m.
答案:250
命题点4
圆周角定理及推论
【例4】 如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.
(1)求弦AC的长;
(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
解:(1)∵AB是半圆的直径,点C在半圆上,∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,
命题点5
圆内接四边形
【例5】 如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,∠1=120°,则∠CDE=
　　　　　°.
解析:∵∠1=120°,
∴∠B= ∠1=60°.
∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠CDE=∠B.
∴∠CDE=60°.
答案:60