【中考快车道】人教版中考数学复习第18课时　多边形与平行四边形

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第18课时　多边形与平行四边形
第五章
2026
内容索引
01
基础自主导学
02
规律方法探究
基础自主导学
考点一　多边形的有关概念及性质
1.多边形的概念
定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
正多边形:各个角都相等、各条边都相等的多边形,叫做正多边形.
2.性质
n边形过一个顶点的对角线有(n-3)条,共有 条对角线;n边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°.
考点二　平面图形的镶嵌
1.镶嵌的定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠摆放,把平面的一部分完全覆盖,这就是平面图形的镶嵌,又称为平面图形的密铺.
2.平面图形的镶嵌
正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用镶嵌平面,部分正多边形的组合也可以镶嵌.
考点三　平行四边形的定义和性质
1.定义
两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形.
2.性质
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等,邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(4)平行四边形是中心对称图形;
(5)平行线间的距离处处相等.
考点四　平行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
规律方法探究
命题点1
多边形的内角和及外角和
【例1】 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=　　　°.
答案:72°
命题点2
平面的镶嵌
【例2】 某中学实验室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和等边三角形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围正方形、等边三角形地砖的块数可以分别是(　　)
A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1
解析:平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360°,正方形每个内角都是90°,等边三角形每个内角都是60°,则2×90°+3×60°=360°.
答案:B
命题点3
平行四边形的性质与判定
【例3】 如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED和△CFB都是正三角形.
在 ABCD中,AD=BC,
∴ED=BF.
∴ED+DC=BF+AB,即EC=AF.
又DC∥AB,
即EC∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)解:上述结论还成立.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC∥AB,DC=AB.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.
又AD=BC,∴△ADE≌△CBF.
∴ED=FB.
∵DC=AB,∴ED+DC=FB+AB,即EC=FA.
∴EC∥AF,EC=AF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
变式训练如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠BAE.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°.
∵∠BAE=∠CDF,
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(ASA).∴BE=CF.
∴BC=EF.∵BC=AD,∴EF=AD.
又∵EF∥AD,∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)解:由(1)知EF=AD=5,
在△EFD中,∵DF=3,DE=4,EF=5,
∴DE2+DF2=EF2.∴∠EDF=90°.