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【北师大版七年级数学（下）】
期中检测模拟卷B（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）今年元旦节电影《寻秦记》《阿凡达3》《过家家》《疯狂动物城2》在网络上持续引发热议，据国家电影局发布数据，我国2026年元旦电影票房达元，创造了新的票房纪录．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列语句中正确的是（ ）．
A．角的边越长，这个角越大
B．互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角
C．两个锐角不能互为补角
D．如果，那么互为补角
4．（本题3分）如图，已知直线相交于点O，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动．现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（ ）
A． B． C． 或 D．或
8．（本题3分）如图，，，垂足分别为B，E，，相交于点F，且．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）计算：______．
10．（本题3分）如图， ，，则_______．
11．（本题3分）如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________________．
12．（本题3分）如图，在△ABC和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充的条件是___________．（填写一个即可）
13．（本题3分）如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填序号）
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
15．（本题8分）如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
16．（本题8分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理绘制成图1、2两幅统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 名同学；
(2)扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；
(3)若从调查的人数中随机抽取一人，求抽到的人成绩为“优秀”或“良好”的概率．
17．（本题8分）如图，为△ABC的中线．
(1)求证：；
(2)若，求的取值范围．
18．（本题9分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．（本题10分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______；
利用上述公式解决下列问题：
【直接应用】
（2）若，，则______；
【类比应用】
（3）若，求的值；
【知识迁移】
（4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
20．（本题12分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长．
方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离．
问：
(1)方案1是否可行？并说明理由；
(2)方案2是否可行？并说明理由；
(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．
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【北师大版七年级数学（下）】
期中检测模拟卷B（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）今年元旦节电影《寻秦记》《阿凡达3》《过家家》《疯狂动物城2》在网络上持续引发热议，据国家电影局发布数据，我国2026年元旦电影票房达元，创造了新的票房纪录．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
解：．
3．（本题3分）下列语句中正确的是（ ）．
A．角的边越长，这个角越大
B．互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角
C．两个锐角不能互为补角
D．如果，那么互为补角
解：∵角的大小与边的长度无关，只和两边张开程度有关，∴选项错误；
∵两个直角和为，也可以互补，此时两个角都不是锐角也不是钝角，∴选项错误；
∵锐角是小于的角，
∴两个锐角的和一定小于，因此两个锐角不能互为补角，∴选项正确；
∵互为补角是两个角之间的关系，定义中只针对两个角，∴选项错误；
故选：．
4．（本题3分）如图，已知直线相交于点O，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∵，，，
∴．
5．（本题3分）为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动．现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：记2名男生分别为男、男，记1名女生为女．
从3人中随机抽取2人，所有等可能的结果为(男1，男2)、(男1，女)、(男2，女)，共种等可能性结果．
∵其中恰好为1名男生和1名女生的结果有种．
∴所求概率．
6．（本题3分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，所有等可能的结果为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，
其中甲被选中的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种，
∴甲被选中的概率．
7．（本题3分）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（ ）
A． B． C． 或 D．或
解：分两种情况讨论：
①当3为腰长时，
∵等腰△ABC的周长为10，
∴底边长，
∵，满足三角形三边关系，
∴“优美比”是；
②当3为底边长时，
∵等腰△ABC的周长为10，
∴腰长，
∵，满足三角形三边关系，
∴“优美比”是；
综上，“优美比”是或．
8．（本题3分）如图，，，垂足分别为B，E，，相交于点F，且．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）计算：______．
解：
．
10．（本题3分）如图， ，，则_______．
解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴．
11．（本题3分）如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________________．
解：设一个小格子的面积为1，则所有格子的面积和为16，其中黑色区域的面积为5，
故击中黑色区域的概率是；
故答案为：．
12．（本题3分）如图，在△ABC和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充的条件是___________．（填写一个即可）
解：，，
方法一、
若添加，
在△ABC和中，，
；
方法二，
若添加，
可得：，
，
在△ABC和中，，
；
需补充的条件是或．
故答案为：或．
13．（本题3分）如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填序号）
解：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，故①正确；
没有理由能证明，故②错误；
∵，，
又∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，无条件能证明△ABC是等边三角形，即不能证明，故④错误，
∴①③正确，
故答案为：①③．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
（1）解：；
（2）解：
．
15．（本题8分）如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，∴（补角的定义）；
16．（本题8分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理绘制成图1、2两幅统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 名同学；
(2)扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；
(3)若从调查的人数中随机抽取一人，求抽到的人成绩为“优秀”或“良好”的概率．
（1）解：本次调查中，一共调查的学生人数为：（人）．
（2）表示“较差”的圆心角度数为： ，
良好的学生人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）从调查的人数中随机抽取一人，抽到的人成绩为“优秀”或“良好”的概率为：
．
17．（本题8分）如图，为△ABC的中线．
(1)求证：；
(2)若，求的取值范围．
（1）证明：延长到点，使，连接．
为的中线，
在和中，
）
在中，根据三角形的三边关系，得，即
（2）解：由（1）知：
所以，即．
18．（本题9分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（本题10分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______；
利用上述公式解决下列问题：
【直接应用】
（2）若，，则______；
【类比应用】
（3）若，求的值；
【知识迁移】
（4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
解：（1）由图可知：．
（2）∵，，
∴．
（3）由题意，得：
．
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20．（本题12分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长．
方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离．
问：
(1)方案1是否可行？并说明理由；
(2)方案2是否可行？并说明理由；
(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．
（1）解：方案1可行．
理由如下：
在和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长；
（2）解：方案2可行．
理由如下：
∵，，
∴，
在△ABC和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长．
（3）解：，小明的说法正确．
理由如下：
∵，
∴，
在△ABC和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长．
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