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【北师大版八年级数学（下）】
期中检测模拟卷B（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．（本题3分）在△ABC中，，，线段，则线段（ ）
A．10 B．5 C． D．20
3．（本题3分）下列不等式不能化成的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
6．（本题3分）如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
7．（本题3分）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，△ABC中，于D，垂直平分， 交于F， 交于E，， 若，， 则△ABC的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）不等式组的解集是_____．
10．（本题3分）分解因式：_______．
11．（本题3分）如图，一次函数为常数，且的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是__________．
12．（本题3分）如图，在△ABC中，，点在上，满足，过点作交于点，若△ABC的周长为，△ADE的周长为，则___________．
13．（本题3分）如图，在中，，，是斜边上的两点，且．将绕点顺时针旋转后，得到，连接．有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是__________．（请填写序号）
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）因式分解：
(1)；
(2)．
15．（本题8分）（1）解下列方程组；
（2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
16．（本题8分）在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为．
(1)请在图中画出△ABC：
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的；
(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；
(4)将△ABC绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．
17．（本题8分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3．
(1)当时，直接写出的取值范围为_______；
(2)求直线的表达式和的值；
(3)若点在直线上，且，求点的坐标．
18．（本题9分）已知如图，在△ABC中，点D，E分别在和上，平分，．
(1)求证：；
(2)若，．求的度数；
(3)在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________．
19．（本题10分）某社区计划对面积为1800的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积；
(2)设甲队施工x天，乙队施工y天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出y与x的函数解析式和自变量x的取值范围；
(3)在（2）条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
20．（本题12分）如图，是△ABC的角平分线．
(1)如图①，于点E，于点F，连接．求证：所在直线是的垂直平分线；
(2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时，于点E，于点F，此时（1）中的结论是否成立？请证明；
(3)如图③，当点G沿方向从点D沿的延长线运动时，（或其延长线）于点E，（或其延长线）于点F，此时（1）中的结论是否成立？不需证明．
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【北师大版八年级数学（下）】
期中检测模拟卷B（范围：第1、2、3、4章)
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
2．（本题3分）在△ABC中，，，线段，则线段（ ）
A．10 B．5 C． D．20
解：∵ 在中，，
∴ 是的斜边，是角所对的直角边，
∴
3．（本题3分）下列不等式不能化成的是（ ）
A． B． C． D．
解：选项A：，
∴，
，不符合题意；
选项B：，
∴，
，不符合题意；
选项C：，
∴不等式两边同时除以，不等号方向改变，
，不能化成，符合题意；
选项D：，
，不符合题意．
4．（本题3分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
解：完全平方公式的结构为
A、，缺少中间的项，不符合完全平方公式结构，不能用其分解因式；
B、，中间项应为，而非，不符合结构，不能用其分解因式；
C、，符合平方差公式结构，可用平方差公式分解，而非完全平方公式；
D、，符合完全平方公式结构，能用其分解因式；
∴故选D
5．（本题3分）若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确；
当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误，
故选：B．
6．（本题3分）如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
解：∵，
∴，
∵，
∴是的角平分线，
∴D点到和的距离相等，
∵表示D点到的距离，，
∴D到的距离为4．
故选：B．
7．（本题3分）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：
．
8．（本题3分）如图，△ABC中，于D，垂直平分， 交于F， 交于E，， 若，， 则△ABC的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
解：∵垂直平分，，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC的周长为
故选：B．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）不等式组的解集是_____．
解：，
由①，得；
由②，得；
∴．
10．（本题3分）分解因式：_______．
解：原式
．
11．（本题3分）如图，一次函数为常数，且的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是__________．
解：∵一次函数为常数，且的图象与直线都经过点，
∴时，，
故答案为：．
12．（本题3分）如图，在△ABC中，，点在上，满足，过点作交于点，若△ABC的周长为，△ADE的周长为，则___________．
解：如下图所示，连接，
在和中，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
．
13．（本题3分）如图，在中，，，是斜边上的两点，且．将绕点顺时针旋转后，得到，连接．有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是__________．（请填写序号）
解：在中，，
，
将绕点顺时针旋转后，得到，
，
，，，
，，
，
，故①正确；
即，
在和中，
，
，
，
即平分，故③正确．
，
将绕点顺时针旋转后，得到，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，故④正确；
与不一定相等，
与不一定全等，不能推出，故②错误．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）因式分解：
(1)；
(2)．
（1）解：
（2）解：
．
15．（本题8分）（1）解下列方程组；
（2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
（1）解：，
得：，将代入①得：，解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：解不等式①，得；
解不等式②，得．
故不等式组的解集为．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
16．（本题8分）在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为．
(1)请在图中画出△ABC：
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的；
(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；
(4)将△ABC绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．
（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）如图所示：
17．（本题8分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3．
(1)当时，直接写出的取值范围为_______；
(2)求直线的表达式和的值；
(3)若点在直线上，且，求点的坐标．
（1）解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方；
即：当时，直接写出的取值范围为：；
（2）解：把和代入直线，
得
解得
直线的表达式为．
把代入，得，
点．
把点代入，得，解得．
（3）解：设点．
由（2）知，点．
当时，，解得，
点．
．
，
．
或．
点或
18．（本题9分）已知如图，在△ABC中，点D，E分别在和上，平分，．
(1)求证：；
(2)若，．求的度数；
(3)在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________．
（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
在△ABC中，，
解得，
∵，
∴，，
∴．
（3）解：如图，作的角平分线交于点F，
由（2）知，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19．（本题10分）某社区计划对面积为1800的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积；
(2)设甲队施工x天，乙队施工y天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出y与x的函数解析式和自变量x的取值范围；
(3)在（2）条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
解:（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意．得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
（2）根据题意，得：，
整理得：，
∵甲、乙两队施工的总天数不超过26天，
∴，即
解得
∴y与x的函数解析式为：．
（3）设施工总费用为w万元，根据题意得：
∵，
∴w随x减小而减小，
∵
∴当时，w有最小值，最小值为，
此时．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元．
20．（本题12分）如图，是△ABC的角平分线．
(1)如图①，于点E，于点F，连接．求证：所在直线是的垂直平分线；
(2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时，于点E，于点F，此时（1）中的结论是否成立？请证明；
(3)如图③，当点G沿方向从点D沿的延长线运动时，（或其延长线）于点E，（或其延长线）于点F，此时（1）中的结论是否成立？不需证明．
（1）证明：如图①平分，，，
，则点D在线段的垂直平分线上；
在和中，
，
，
，则点B在线段的垂直平分线上；
∴所在直线是的垂直平分线；
（2）解：成立，即，理由如下：
平分，，，
，则点G在线段的垂直平分线上；
在和中，
，
，
,则点B在线段的垂直平分线上，
∵点G在直线上，
∴所在直线是的垂直平分线；
（3）解：成立，即，理由如下：
平分，，，
，则点G在线段的垂直平分线上；
在和中，
，
，
，则点B在线段的垂直平分线上，
∵点G在直线上，
∴所在直线是的垂直平分线．
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