湘教版数学八年级下册 2.1 平面直角坐标系 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·余姚期末） 在平面直角坐标系中，点M(，)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2021八上·瑶海期末）下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·高要期中）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·广州期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2025七下·邕宁期中）点到轴的距离是 ．
6．（2025七下·中山期中）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ．
7．（2025八上·清远月考）已知点在 x 轴上， 则
8．对于边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
二、能力提升
9．（2025九上·诸暨期中） 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025八上·拱墅月考） 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025八下·三台月考）如果实数满足，那么点在（ ）
A．第二象限 B．第四象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
12． 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(-4，-1)和(1，2)，则食堂的坐标是 .
13．（2025八上·兰州期中）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=4，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 .
14．（2025八上·天津月考）如图，的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是 ．
15．（2025七下·中山期末）已知点P坐标为（k-2，4-k）.
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，求k的取值范围
16．（2025九上·宁乡市期末）如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于点O成中心对称的；
（2）写出坐标：________，________．
三、拓展创新
17．（2023七下·南丹期末）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，
∵第三象限点的坐标特征是(-，-)，
∴点M(-3，-2)所在的象限为第三象限，
故选： C.
【分析】根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征，即可解答.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点在第一象限，不符合题意；
B、点在第三象限，符合题意；
C、点在第二象限，符合题意；
D、点在第四象限，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征求解即可。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离及各象限点的坐标特征，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第四象限点横坐标为正、纵坐标为负的特征，确定点P的横、纵坐标即可。
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手在第三象限，
∴横、纵坐标都是负数，
∴只有在第三象限．
故选A．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
【分析】利用点的坐标以及点到x轴的距离公式求解即可.
6．【答案】3排2号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号．
故答案为：3排2号．
【分析】理解有序数对的意义，根据意义求解即可．
7．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴其纵坐标，
解得．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，x轴上所有点的核心特征是纵坐标为0。解题时利用这一特征，可直接列出方程b+7=0，解这个一元一次方程就能求出b的值。
8．【答案】如图，以正方形的两边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，
正方形ABCO的四个顶点的坐标分别为：A(0，4)， B(4，4)， C(4，0)， O(0，0).
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】以正方形的一个顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各顶点的坐标即可.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，
则∠PAO=∠POQ=∠QBO=90°，
∴∠APO+∠AOP=∠QOB+∠POA=90°，
∴∠APO=∠QOB，
又∵OP=OQ，
∴△OPA≌△QOB，
∴BQ=OA=3，OB=PA=4，
又∵点Q在第四象限，
∴Q(3，-4)，
故答案为：B.
【分析】过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，根据AAS得到△OPA≌△QOB，即可得到BQ=OA=3，OB=PA=4，进而得到点Q的坐标即可.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(2x+6，x-5)在第四象限，
解得：-3故答案为：A .
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，据此解答即可.
11．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴b≥0，a≤0
∴在第二象限或坐标轴上．
故答案为：C．
【分析】根据根据二次根式的双重非负性得出b≥0且-ab≥0，根据不等式的性质得出a≤0，然后根据点的坐标与象限的关系即可判断得出答案.
12．【答案】(-2，3)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，以O为原点建立平面直角坐标系，则食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）.
【分析】根据 综合楼和教学楼的坐标 确定原点位置，建立平面直角坐标系，写出食堂的坐标.
13．【答案】（7，2）或（-1，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意， ∵AB与x轴平行， 且A的坐标为(3，2)，
∴ B的纵坐标为2，
∴ B的横坐标满足：3+4=7或3-4=-1.
∴B(7，2)或B(-1，2)；
故答案为： (7，2)或(-1，2).
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，得到B点的纵坐标为2，根据AB=4，分点B在点A的左侧和右侧两种情况进行讨论求解即可.
14．【答案】或或
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或．
故答案为：或或
【分析】
本题考查了全等三角形的对应边相等、平面直角坐标系的对称性知识点.首先以BC为公共边或对应边，分情况讨论，结合坐标系的对称特点，确定点D的可能位置，保证和的对应边相等.
15．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴k-2=0.
∴k=2.
∴点P的坐标为(0，2).
（2）解：∵点P(k-2，4-k)在第一象限，
∴
∴k>2，k＜4.
解得2【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征，可得等式：k-2=0，解得k的值，进而得出点P的坐标；
（2）根据 在第一象限 内点的坐标特，可得出不等式组，解不等式组，即可得出k的取值范围。
16．【答案】（1）解：关于点成中心对称的，如图即为所求；
（2），
【知识点】点的坐标；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）关于点成中心对称的，，，
，．
故答案为：，．
【分析】
本题主要考查了中心对称的坐标变换.
（1）利用关于原点对称点的性质(横纵坐标均变为原坐标的相反数）得出对应点位置，连线即可得出答案；
（2）根据中心对称的定义，直接写出对应点坐标即可．
（1）解：关于点成中心对称的，如图即为所求；
（2）解：关于点成中心对称的，，，
，．
故答案为：，．
17．【答案】（1）解：点是“新奇点”，理由如下：
已知点，因为，
所以．
所以点是“新奇点”．
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
因为点是“新奇点”，所以．
解得．
所以，．
所以点M在第三象限．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）理解题意，再根据“新奇点”的定义判断是否成立，即可求解；
（2）由点是“新奇点”，可得方程，解得，求得点M的坐标，即可求解．
1 / 1湘教版数学八年级下册 2.1 平面直角坐标系 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·余姚期末） 在平面直角坐标系中，点M(，)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，
∵第三象限点的坐标特征是(-，-)，
∴点M(-3，-2)所在的象限为第三象限，
故选： C.
【分析】根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征，即可解答.
2．（2021八上·瑶海期末）下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点在第一象限，不符合题意；
B、点在第三象限，符合题意；
C、点在第二象限，符合题意；
D、点在第四象限，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征求解即可。
3．（2025七下·高要期中）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：B．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离及各象限点的坐标特征，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第四象限点横坐标为正、纵坐标为负的特征，确定点P的横、纵坐标即可。
4．（2025七下·广州期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手在第三象限，
∴横、纵坐标都是负数，
∴只有在第三象限．
故选A．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．（2025七下·邕宁期中）点到轴的距离是 ．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
【分析】利用点的坐标以及点到x轴的距离公式求解即可.
6．（2025七下·中山期中）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ．
【答案】3排2号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号．
故答案为：3排2号．
【分析】理解有序数对的意义，根据意义求解即可．
7．（2025八上·清远月考）已知点在 x 轴上， 则
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴其纵坐标，
解得．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，x轴上所有点的核心特征是纵坐标为0。解题时利用这一特征，可直接列出方程b+7=0，解这个一元一次方程就能求出b的值。
8．对于边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
【答案】如图，以正方形的两边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，
正方形ABCO的四个顶点的坐标分别为：A(0，4)， B(4，4)， C(4，0)， O(0，0).
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】以正方形的一个顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各顶点的坐标即可.
二、能力提升
9．（2025九上·诸暨期中） 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，
则∠PAO=∠POQ=∠QBO=90°，
∴∠APO+∠AOP=∠QOB+∠POA=90°，
∴∠APO=∠QOB，
又∵OP=OQ，
∴△OPA≌△QOB，
∴BQ=OA=3，OB=PA=4，
又∵点Q在第四象限，
∴Q(3，-4)，
故答案为：B.
【分析】过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，根据AAS得到△OPA≌△QOB，即可得到BQ=OA=3，OB=PA=4，进而得到点Q的坐标即可.
10．（2025八上·拱墅月考） 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(2x+6，x-5)在第四象限，
解得：-3故答案为：A .
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，据此解答即可.
11．（2025八下·三台月考）如果实数满足，那么点在（ ）
A．第二象限 B．第四象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴b≥0，a≤0
∴在第二象限或坐标轴上．
故答案为：C．
【分析】根据根据二次根式的双重非负性得出b≥0且-ab≥0，根据不等式的性质得出a≤0，然后根据点的坐标与象限的关系即可判断得出答案.
12． 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(-4，-1)和(1，2)，则食堂的坐标是 .
【答案】(-2，3)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，以O为原点建立平面直角坐标系，则食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）.
【分析】根据 综合楼和教学楼的坐标 确定原点位置，建立平面直角坐标系，写出食堂的坐标.
13．（2025八上·兰州期中）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=4，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 .
【答案】（7，2）或（-1，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意， ∵AB与x轴平行， 且A的坐标为(3，2)，
∴ B的纵坐标为2，
∴ B的横坐标满足：3+4=7或3-4=-1.
∴B(7，2)或B(-1，2)；
故答案为： (7，2)或(-1，2).
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，得到B点的纵坐标为2，根据AB=4，分点B在点A的左侧和右侧两种情况进行讨论求解即可.
14．（2025八上·天津月考）如图，的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是 ．
【答案】或或
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或．
故答案为：或或
【分析】
本题考查了全等三角形的对应边相等、平面直角坐标系的对称性知识点.首先以BC为公共边或对应边，分情况讨论，结合坐标系的对称特点，确定点D的可能位置，保证和的对应边相等.
15．（2025七下·中山期末）已知点P坐标为（k-2，4-k）.
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，求k的取值范围
【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴k-2=0.
∴k=2.
∴点P的坐标为(0，2).
（2）解：∵点P(k-2，4-k)在第一象限，
∴
∴k>2，k＜4.
解得2【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征，可得等式：k-2=0，解得k的值，进而得出点P的坐标；
（2）根据 在第一象限 内点的坐标特，可得出不等式组，解不等式组，即可得出k的取值范围。
16．（2025九上·宁乡市期末）如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于点O成中心对称的；
（2）写出坐标：________，________．
【答案】（1）解：关于点成中心对称的，如图即为所求；
（2），
【知识点】点的坐标；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）关于点成中心对称的，，，
，．
故答案为：，．
【分析】
本题主要考查了中心对称的坐标变换.
（1）利用关于原点对称点的性质(横纵坐标均变为原坐标的相反数）得出对应点位置，连线即可得出答案；
（2）根据中心对称的定义，直接写出对应点坐标即可．
（1）解：关于点成中心对称的，如图即为所求；
（2）解：关于点成中心对称的，，，
，．
故答案为：，．
三、拓展创新
17．（2023七下·南丹期末）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【答案】（1）解：点是“新奇点”，理由如下：
已知点，因为，
所以．
所以点是“新奇点”．
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
因为点是“新奇点”，所以．
解得．
所以，．
所以点M在第三象限．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）理解题意，再根据“新奇点”的定义判断是否成立，即可求解；
（2）由点是“新奇点”，可得方程，解得，求得点M的坐标，即可求解．
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