第一章 四则运算 章末检测试题 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册
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| 名称 | 第一章 四则运算 章末检测试题 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 470.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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四则运算 章末检测试题 2025-2026学年
下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．下面算式中没有意义的是（ ）。
A．8÷0 B．8×0 C．8＋0
2．一个数减去76得197，这个数是（ ）。
A．117 B．283 C．273 D．108
3．下列选项中，可以用80－30×2这个算式解决的是（ ）。
A．买了1个80元的篮球和2个单价为30元的排球，共花了多少钱
B．原价每件80元的衣服，现在每件便宜了30元。买2件一共花了多少钱
C．用80元钱去买书，买了2本单价为30元的书，还剩下多少钱
4．为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租（ ）最省钱。
A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车
C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车
5．小杰全家（4个成人，2个儿童）到游乐场游玩。买票最合算的是（ ）。
成人票：每人80元 儿童票：每人40元 团体6人及以上（包括6人）每人60元
A．买4张成人票和2张儿童票
B．买6张团体票
C．买2张成人票和4张学生票
二、填空题
6．根据281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算式：( )。
7．在括号里填上合适的数。
318＋( )＝454 306－( )＝69
12×( )＝204 345÷( )＝15
8．在中，当时，是( )；当最小时，是( )。
9．小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是( )。
10．小丽在计算720÷[3×（101－89）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
11．如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24（每张扑克牌只能用一次）？请你写出综合算式( )。
12．8名老师带着354名学生参加“我爱劳动——绿色生态”研学旅行，按照下面的价目表，怎样租车最省钱？
租车价目表
车型 座位（个） 车费（元）
大车 40 900
小车 25 500
(1)分析可知，租( )车便宜。
(2)最省钱的方案是租大车( )辆，小车( )辆，租金是( )元。
三、判断题
13．在没有小括号的四则运算的算式里，都应按照从左往右的顺序依次计算。( )
14．10×0＝0，所以，10÷0＝0。( )
15．根据：▲×□＝〇（〇、▲、□均不为0），可得：〇÷▲＝□。( )
16．用3、3、5、6四个数经过运算得到24的算式可能是（3＋5）×（6－3）＝24。( )
四、计算题
17．直接写得数。
12×40＝ 720÷8＝ 430＋75＝ 36－6×5＝
600÷20＝ 15×50＝ 720－90＝ 10×3÷3×10＝
18．计算下面各题，并利用各部分之间的关系验算。
345＋679＝ 452－178＝
309×24＝ 436÷82＝
19．脱式计算。
48×（32－17）÷30 360－60÷15×2 864÷[（27－23）×12]
20．看图列算式并计算。
五、解答题
21．“芷荷”服装厂的设计师改进了设计工艺。现在用84米布刚好可以做18套成人服装和15套儿童服装，成人服装平均每套用布3米，儿童服装平均每套用布多少米？
22．四（1）班组织研学活动，有2名老师和30名学生参加。
（1）租车平台价目表如下，怎样租车最省钱，租金一共要多少元？
（2）公园门票有两种价格方案。选哪种方案合算？
方案一 成人每人150元 学生每人80元 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人100元
23．文文买2支钢笔和5支自动铅笔一共花了22元。如果1支钢笔的价钱相当于3支自动铅笔的价钱，那么1支钢笔多少钱？
如果这样列式：22÷（2×3＋5），仔细思考，回答下面的问题：
（1）这样列式运用了（ ）的数学思想，算式中“2×3”表示（ ）。
（2）这个算式解决要求的问题了吗？如果解决了，请写出计算结果；如果没有解决，请写出正确的解答过程。
24．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。
①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？
②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？
25．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。为了让学生了解更多航天方面的知识。学校组织学生314人，教师26人租车前往航天科技馆参观。有两种车可以租用，大车每辆可坐40人，每辆租金800元：小车每辆可坐30人，每辆租金690元，如果让你负责租车，怎样租车最省钱？花费多少钱？
26．爱因斯坦巧算。
爱因斯坦是一位世界闻名的数学家。有一天，一位朋友出了一道数学题给他：2976×2924＝？爱因斯坦观察了一下这两个因数，立即说出得数是8701824，他的朋友很惊讶。爱因斯坦解释说：“这两个因数是有特征的，并不难算。”
方法揭秘：2976和2924这两个因数的特征是从中间分开后，左边的都是29，右边是76和24，两个数的和正好是100，这叫作“首同尾合百”。这类题可以用一种简单的方法计算：头加1与头乘，尾乘尾，两边得数紧相连，即：
请根据“首同尾合百”的巧算方法，写出1925×1975的计算过程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C C B
1．A
【分析】根据除法、乘法、加法的意义选择即可。
【详解】A．因为“0”不能做除数，所以任何数除以0没有意义；
B．8×0＝0， “0”可以作为乘数，任何数乘0都等于0；
C．8＋0＝8，“0”可以作为加数，任何数加0都等于这个数本身。
没有意义的是8÷0。
故答案为：A
2．C
【分析】根据被减数＝减数＋差，由此可知这个数是76＋197，根据整数加法的计算方法解答即可。
【详解】76＋197＝273
由此可知一个数减去76得197，这个数是273。
故答案为：C
3．C
【分析】（1）根据题意可知，30乘2等于2个排球的钱，1个篮球的钱加2个排球的钱等于总共花的钱，列式为80＋30×2；
（2）原价每件80元，现在每件便宜了30元，现在每件（80－30）元，再乘2即等于买2件总共花的钱，列式为：（80－30）×2；
（3）根据题意可知，30乘2等于2本书的钱，总共的钱减去买2本书的钱等于还剩下的钱，列式为：80－30×2。
【详解】A．根据分析可知，买了1个80元的篮球和2个单价为30元的排球，求共花了多少钱，列式为：80＋30×2；
B．根据分析可知，原价每件80元的衣服，现在每件便宜了30元。求买2件一共花了多少钱，列式为：（80－30）×2；
C．根据分析可知，用80元钱去买书，买了2本单价为30元的书，求还剩下多少钱，列式为：80－30×2；
所以各选项中可以用80－30×2这个算式解决的是C。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。
【详解】139＋2＝141（人）
A．3×25＋9×8
＝75＋72
＝147（人）
147＞141，座位够坐，总费用为：
3×300＋9×120
＝900＋1080
＝1980（元）
B．4×25＋5×8
＝100＋40
＝140（人）
140＜141，座位不够坐，方案不可选；
C．5×25＋2×8
＝125＋16
＝141（人）
座位正好够坐，总费用为：
5×300＋2×120
＝1500＋240
＝1740（元）
D．6×25＝150（人）
150＞141，座位够坐，总费用为：
6×300＝1800（元）
1740＜1800＜1980，因此，租5辆大车和2辆小车最省钱。
故答案为：C
5．B
【分析】A选项，4个成人购买成人票，4×80＝320元，求出4个成人购买成人票的钱数，2个儿童购买儿童票，2×40＝80元，求出2个儿童购买儿童票的钱数，再把4个成人购买成人票的钱数和2个儿童购买儿童票的钱数相加，求出4个成人购买成人票和2个儿童购买儿童票的钱数。B选项，购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出成人和儿童的人数，再用成人和儿童的人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。C选项，买2张成人票和4张学生票，不符合实际。最后把A选项和B选项所用的钱数进行比较，即可求出哪种方案买票最合算。
【详解】买4张成人票和2张儿童票：
4×80＋2×40
＝320＋80
＝400（元）
买6张团体票：
（4＋2）×60
＝6×60
＝360（元）
360＜400
小杰全家（4个成人，2个儿童）到游乐场游玩。买票最合算的是买6张团体票。
故答案为：B
6． 147＋134＝281 281－147＝134
【分析】被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，依此填空。
【详解】根据281－134＝147，写出一道加法算式是：147＋134＝281，一道减法算式是：281－147＝134。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
7． 136 237 17 23
【分析】（1）加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差。
（2）乘除法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商，被除数＝商×余数，除数＝被除数÷商。
【详解】根据分析可知，
454－318＝136
所以，318＋136＝454；
306－69＝237
所以，306－237＝69；
204÷12＝17
所以，12×17＝204；
345÷15＝23
所以，345÷23＝15。
8． 259 179
【分析】在有余数的除法算式里，除数应比余数大，依此确定出最小的除数，被除数＝商×除数＋余数，当除数最小时，依此计算出被除数即可。
【详解】8×30＋19
＝240＋19
＝259
余数是19，则除数最小是：19＋1＝20，此时被除数是：
8×20＋19
＝160＋19
＝179
在□÷△＝8……19中，当△＝30时，□是259；当△最小时，□是179。
9．35
【分析】□－30÷3变成先算减法，后算除法，就是（□－30）÷3＝5，根据除法和减法各部分间关系，先用3乘5求出□－30的差是多少，然后再加上30求出□的值，再把算式按照先算除法，再算减法的运算顺序求出结果即可。
【详解】（□－30）÷3＝5
那么□＝5×3＋30＝15＋30＝45
□－30÷3
＝45－30÷3
＝45－10
＝35
那么正确的结果应该是35。
10． 减 乘 除 20
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。
【详解】720÷[3×（101－89）]
＝720÷[3×12]
＝720÷36
＝20
720÷[3×（101－89）]时，先计算减法，再算乘法，最后算除法，结果是20。
11．2＋3×6＋4＝24
【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24。观察这几个数字，其中3与6相乘得18，而18与2、4的和就等于24，据此列出算式。
【详解】2＋3×6＋4
＝2＋18＋4
＝20＋4
＝24
如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24（每张扑克牌只能用一次）？请你写出综合算式（2＋3×6＋4＝24）。（答案不唯一）
12．(1)小车
(2) 1 13 7400
【分析】（1）车费除以座位数得出平均每个座位的费用，分别求出大车、小车每个座位的费用，然后比较即可解答。
（2）尽量租便宜的车辆，而且保证空位最少，这样租金最少。
【详解】（1）900÷40＝22（元）……20（元）
500÷25＝20（元）
22＞20，所以租小车便宜。
（2）8＋354＝362（人）
362÷25＝14（辆）……12（人）
12人还得租1辆小车，如果改为租13辆小车，剩下的人改为租1辆大车更省钱。
25×13＋40×1
＝325＋40
＝365（人）
500×13＋900×1
＝6500＋900
＝7400（元）
最省钱的方案是租大车1辆，小车13辆，租金是7400元。
【点睛】本题是优化问题，先判断租哪种车便宜，就尽量租这种车，并使空位最少最省钱。
13．×
【分析】根据四则混合运算的顺序，分为有括号还是没括号，同级运算还是不同级运算等情况，在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】根据分析：在没有小括号的四则运算的算式里，都应按照从左往右的顺序依次计算，说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】任何数乘0，还得0；在除法算式中，除数不能是0，0除以一个不为0的数，还得0，依此判断。
【详解】10×0＝0，所以，0÷10＝0，0不能作为除数。
故答案为：×
15．√
【分析】根据乘法与除法的互为逆运算，乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另外一个乘数，据此解答即可。
【详解】▲×□＝○，▲和□是乘数，○是积，所以根据积÷一个乘数＝另一个乘数，可得○÷▲＝□。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数3、3、5、6，这四个数的特点：5×6＝30，3＋3＝6，30－6＝24，综合算式是5×6－6＝24；3＋3＝6，5×6＝30，30－6＝24，综合算式是（3＋3）×5－6＝24；3＋5＝8，6－3＝3，8×3＝24，综合算式是（3＋5）×（6－3）＝24；由此解答。
【详解】由分析可知，用3、3、5、6四个数经过运算得到24的算式可能是（3＋5）×（6－3）＝24。原题说法正确。
故答案为：√
17．480；90；505；6
30；750；630；100
【详解】略
18．1024；274；
7416；5……26；
【分析】三位数加三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；加法的验算方法是：和－加数＝另一个加数。
三位数减三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1，在本位上加10再减；减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。依此计算即可。
三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；验算方法是：因数＝积÷另一个因数。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝除数×商＋余数。
【详解】345＋679＝1024 452－178＝274
验算： 验算：
309×24＝7416 436÷82＝5……26
验算： 验算：
19．24；352；18
【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。
第一小题先算小括号里的，再算乘法，最后算除法。第二小题先算除法，再算乘法，最后算减法。第三小题先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法，据此解答。
【详解】48×（32－17）÷30
＝48×15÷30
＝720÷30
＝24
360－60÷15×2
＝360－4×2
＝360－8
＝352
864÷[（27－23）×12]
＝864÷[4×12]
＝864÷48
＝18
20．（473－49）÷4＝106（棵）
【分析】根据题图可知，柳树和杨数的总数是473棵，而杨树比柳树的3倍多49；把柳树的棵树看作1份，杨树的棵数是3份还多49棵，用柳树和杨树的总棵树减去49，先算出4份是多少棵，再除以4，即可求出柳树棵数；据此解答。
【详解】（473－49）÷4
＝424÷4
＝106（棵）
柳树有106棵。
21．2米
【分析】本题的重点是求出剩下布的米数，再用除法进行列式解答。
根据题意，成人服装的套数×每套用布的长度＝做成人服装用布的总长度，布的总长度－做成人服装用布的总长度＝剩下的布的长度，剩下的布的长度÷做儿童服装的套数＝每套儿童服装用布的长度，依此列出综合算式并计算。
【详解】根据分析列式计算如下：
（84－18×3）÷15
＝（84－54）÷15
＝30÷15
＝2（米）
答：每套儿童服装用布2米。
22．（1）租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱；840元
（2）方案一合算
【分析】（1）由题意可知，12人客车每天300元，4人客车每天120元。用除法即可算出两种客车每人需要多少元。对比可知，不空位的情况下，12人客车更划算。所以租车时，不空位的情况下尽量多租12人客车。有2名老师和30名学生去研学，一共32人。根据32÷12＝2（辆）……8（人）可知，有两种租车方案。第一种，剩下的8人再租1辆12人客车，一共租3辆12人客车。第二种，租2辆12人客车，剩下的8人再租2辆4人客车。可以先求出两种方案所花的钱数，然后再对比即可。
（2）由表格可知，方案一是成人和学生分开买票，可以分别计算出成人和儿童需要的钱数，再把钱数加起来即可。方案二是所有人的门票都是100元，可以用乘法算出一共需要的钱数。最后作比较即可。
【详解】（1）300÷12＝25（元/人）
120÷4＝30（元/人）
25＜30，即多租12人客车，且不留空位最省钱。
2＋30＝32（人）
32÷12＝2（辆）……8（人）
方案一：剩下的8人再租1辆12人客车，即租3辆12人客车。
300×3＝900（元）
方案二：8÷4＝2（辆）
剩下的8人再租2辆4人客车，即租2辆12人客车和2辆4人客车。
2×300＋2×120
＝600＋240
＝840（元）
900＞840，所以租2辆12人客车和2辆4人客车最省钱。
答：租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱，租金一共要840元。
（2）方案一：2×150＋30×80
＝300＋2400
＝2700（元）
方案二：（2＋30）×100
＝32×100
＝3200（元）
2700＜3200
答：方案一合算。
23．（1）转化；2支钢笔的价钱相当于（2×3）支自动铅笔的价钱
（2）没有解决；6元；过程见详解
【分析】（1）（2）算式中，2×3＋5表示的是买（2×3＋5）支自动铅笔，把2支钢笔转化成了（2×3）支自动铅笔，因此用一共花的钱数除以买自动铅笔的总支数，即可计算出每支自动铅笔的价钱，而题目是求的1支钢笔的价钱，根据“1支钢笔的价钱相当于3支自动铅笔的价钱”可知，最后用每支自动铅笔的价钱乘3，即可计算出每支钢笔的价钱，依此解答。
【详解】（1）这样列式运用了转化的数学思想，算式中“2×3”表示2支钢笔的价钱相当于（2×3）支自动铅笔的价钱。
（2）这个算式没有解决要求的问题。
22÷（2×3＋5）×3
＝22÷（6＋5）×3
＝22÷11×3
＝2×3
＝6（元）
答：1支钢笔6元。
24．①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车；
②安排5辆小车；2500元
【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。
②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。
每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。
【详解】①8×3＋6×1
＝24＋6
＝30（吨）
30÷6＝5（辆）
即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车
答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。
②700×3＋500
＝2100＋500
＝2600（元）
500×5＝2500（元）
2500元＜2600元
答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。
【点睛】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。
25．租7辆大车和2辆小车；6980元
【分析】先分别用两种车每辆的租金除以可以坐的人数，计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道大车人均价格更低，所以先尽量租大车，其次再选择小车，且尽量没有空余座位时最省钱，再用总人数除以40计算出需要几辆大车，剩下的人坐小车即可。
【详解】大车的人均租金：（元）
小车的人均租金：（元）
大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车。
（人）
（人）
或
（人）刚好满座
（辆）……20（人）
租用8条大车，1条小车，费用为：
（元）
租用7条大车，2条小车，费用为：
（元）
答：租7辆大车和2辆小车最省钱，花费6980元。
26．见详解
【分析】根据题目给出的“首同尾合百”的计算方法，1925和1975从中间分开后，左边都是19，右边是25和75，两个数的和正好是100，头19加1与头19乘，尾25乘尾75，两边的得数紧相连。
【详解】（19＋1）×19
＝20×19
＝380
25×75＝1875
1925×1975＝3801875
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四则运算 章末检测试题 2025-2026学年
下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．下面算式中没有意义的是（ ）。
A．8÷0 B．8×0 C．8＋0
2．一个数减去76得197，这个数是（ ）。
A．117 B．283 C．273 D．108
3．下列选项中，可以用80－30×2这个算式解决的是（ ）。
A．买了1个80元的篮球和2个单价为30元的排球，共花了多少钱
B．原价每件80元的衣服，现在每件便宜了30元。买2件一共花了多少钱
C．用80元钱去买书，买了2本单价为30元的书，还剩下多少钱
4．为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租（ ）最省钱。
A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车
C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车
5．小杰全家（4个成人，2个儿童）到游乐场游玩。买票最合算的是（ ）。
成人票：每人80元 儿童票：每人40元 团体6人及以上（包括6人）每人60元
A．买4张成人票和2张儿童票
B．买6张团体票
C．买2张成人票和4张学生票
二、填空题
6．根据281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算式：( )。
7．在括号里填上合适的数。
318＋( )＝454 306－( )＝69
12×( )＝204 345÷( )＝15
8．在中，当时，是( )；当最小时，是( )。
9．小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是( )。
10．小丽在计算720÷[3×（101－89）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
11．如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24（每张扑克牌只能用一次）？请你写出综合算式( )。
12．8名老师带着354名学生参加“我爱劳动——绿色生态”研学旅行，按照下面的价目表，怎样租车最省钱？
租车价目表
车型 座位（个） 车费（元）
大车 40 900
小车 25 500
(1)分析可知，租( )车便宜。
(2)最省钱的方案是租大车( )辆，小车( )辆，租金是( )元。
三、判断题
13．在没有小括号的四则运算的算式里，都应按照从左往右的顺序依次计算。( )
14．10×0＝0，所以，10÷0＝0。( )
15．根据：▲×□＝〇（〇、▲、□均不为0），可得：〇÷▲＝□。( )
16．用3、3、5、6四个数经过运算得到24的算式可能是（3＋5）×（6－3）＝24。( )
四、计算题
17．直接写得数。
12×40＝ 720÷8＝ 430＋75＝ 36－6×5＝
600÷20＝ 15×50＝ 720－90＝ 10×3÷3×10＝
18．计算下面各题，并利用各部分之间的关系验算。
345＋679＝ 452－178＝
309×24＝ 436÷82＝
19．脱式计算。
48×（32－17）÷30 360－60÷15×2 864÷[（27－23）×12]
20．看图列算式并计算。
五、解答题
21．“芷荷”服装厂的设计师改进了设计工艺。现在用84米布刚好可以做18套成人服装和15套儿童服装，成人服装平均每套用布3米，儿童服装平均每套用布多少米？
22．四（1）班组织研学活动，有2名老师和30名学生参加。
（1）租车平台价目表如下，怎样租车最省钱，租金一共要多少元？
（2）公园门票有两种价格方案。选哪种方案合算？
方案一 成人每人150元 学生每人80元 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人100元
23．文文买2支钢笔和5支自动铅笔一共花了22元。如果1支钢笔的价钱相当于3支自动铅笔的价钱，那么1支钢笔多少钱？
如果这样列式：22÷（2×3＋5），仔细思考，回答下面的问题：
（1）这样列式运用了（ ）的数学思想，算式中“2×3”表示（ ）。
（2）这个算式解决要求的问题了吗？如果解决了，请写出计算结果；如果没有解决，请写出正确的解答过程。
24．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。
①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？
②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？
25．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。为了让学生了解更多航天方面的知识。学校组织学生314人，教师26人租车前往航天科技馆参观。有两种车可以租用，大车每辆可坐40人，每辆租金800元：小车每辆可坐30人，每辆租金690元，如果让你负责租车，怎样租车最省钱？花费多少钱？
26．爱因斯坦巧算。
爱因斯坦是一位世界闻名的数学家。有一天，一位朋友出了一道数学题给他：2976×2924＝？爱因斯坦观察了一下这两个因数，立即说出得数是8701824，他的朋友很惊讶。爱因斯坦解释说：“这两个因数是有特征的，并不难算。”
方法揭秘：2976和2924这两个因数的特征是从中间分开后，左边的都是29，右边是76和24，两个数的和正好是100，这叫作“首同尾合百”。这类题可以用一种简单的方法计算：头加1与头乘，尾乘尾，两边得数紧相连，即：
请根据“首同尾合百”的巧算方法，写出1925×1975的计算过程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C C B
1．A
【分析】根据除法、乘法、加法的意义选择即可。
【详解】A．因为“0”不能做除数，所以任何数除以0没有意义；
B．8×0＝0， “0”可以作为乘数，任何数乘0都等于0；
C．8＋0＝8，“0”可以作为加数，任何数加0都等于这个数本身。
没有意义的是8÷0。
故答案为：A
2．C
【分析】根据被减数＝减数＋差，由此可知这个数是76＋197，根据整数加法的计算方法解答即可。
【详解】76＋197＝273
由此可知一个数减去76得197，这个数是273。
故答案为：C
3．C
【分析】（1）根据题意可知，30乘2等于2个排球的钱，1个篮球的钱加2个排球的钱等于总共花的钱，列式为80＋30×2；
（2）原价每件80元，现在每件便宜了30元，现在每件（80－30）元，再乘2即等于买2件总共花的钱，列式为：（80－30）×2；
（3）根据题意可知，30乘2等于2本书的钱，总共的钱减去买2本书的钱等于还剩下的钱，列式为：80－30×2。
【详解】A．根据分析可知，买了1个80元的篮球和2个单价为30元的排球，求共花了多少钱，列式为：80＋30×2；
B．根据分析可知，原价每件80元的衣服，现在每件便宜了30元。求买2件一共花了多少钱，列式为：（80－30）×2；
C．根据分析可知，用80元钱去买书，买了2本单价为30元的书，求还剩下多少钱，列式为：80－30×2；
所以各选项中可以用80－30×2这个算式解决的是C。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。
【详解】139＋2＝141（人）
A．3×25＋9×8
＝75＋72
＝147（人）
147＞141，座位够坐，总费用为：
3×300＋9×120
＝900＋1080
＝1980（元）
B．4×25＋5×8
＝100＋40
＝140（人）
140＜141，座位不够坐，方案不可选；
C．5×25＋2×8
＝125＋16
＝141（人）
座位正好够坐，总费用为：
5×300＋2×120
＝1500＋240
＝1740（元）
D．6×25＝150（人）
150＞141，座位够坐，总费用为：
6×300＝1800（元）
1740＜1800＜1980，因此，租5辆大车和2辆小车最省钱。
故答案为：C
5．B
【分析】A选项，4个成人购买成人票，4×80＝320元，求出4个成人购买成人票的钱数，2个儿童购买儿童票，2×40＝80元，求出2个儿童购买儿童票的钱数，再把4个成人购买成人票的钱数和2个儿童购买儿童票的钱数相加，求出4个成人购买成人票和2个儿童购买儿童票的钱数。B选项，购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出成人和儿童的人数，再用成人和儿童的人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。C选项，买2张成人票和4张学生票，不符合实际。最后把A选项和B选项所用的钱数进行比较，即可求出哪种方案买票最合算。
【详解】买4张成人票和2张儿童票：
4×80＋2×40
＝320＋80
＝400（元）
买6张团体票：
（4＋2）×60
＝6×60
＝360（元）
360＜400
小杰全家（4个成人，2个儿童）到游乐场游玩。买票最合算的是买6张团体票。
故答案为：B
6． 147＋134＝281 281－147＝134
【分析】被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，依此填空。
【详解】根据281－134＝147，写出一道加法算式是：147＋134＝281，一道减法算式是：281－147＝134。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
7． 136 237 17 23
【分析】（1）加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差。
（2）乘除法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商，被除数＝商×余数，除数＝被除数÷商。
【详解】根据分析可知，
454－318＝136
所以，318＋136＝454；
306－69＝237
所以，306－237＝69；
204÷12＝17
所以，12×17＝204；
345÷15＝23
所以，345÷23＝15。
8． 259 179
【分析】在有余数的除法算式里，除数应比余数大，依此确定出最小的除数，被除数＝商×除数＋余数，当除数最小时，依此计算出被除数即可。
【详解】8×30＋19
＝240＋19
＝259
余数是19，则除数最小是：19＋1＝20，此时被除数是：
8×20＋19
＝160＋19
＝179
在□÷△＝8……19中，当△＝30时，□是259；当△最小时，□是179。
9．35
【分析】□－30÷3变成先算减法，后算除法，就是（□－30）÷3＝5，根据除法和减法各部分间关系，先用3乘5求出□－30的差是多少，然后再加上30求出□的值，再把算式按照先算除法，再算减法的运算顺序求出结果即可。
【详解】（□－30）÷3＝5
那么□＝5×3＋30＝15＋30＝45
□－30÷3
＝45－30÷3
＝45－10
＝35
那么正确的结果应该是35。
10． 减 乘 除 20
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。
【详解】720÷[3×（101－89）]
＝720÷[3×12]
＝720÷36
＝20
720÷[3×（101－89）]时，先计算减法，再算乘法，最后算除法，结果是20。
11．2＋3×6＋4＝24
【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24。观察这几个数字，其中3与6相乘得18，而18与2、4的和就等于24，据此列出算式。
【详解】2＋3×6＋4
＝2＋18＋4
＝20＋4
＝24
如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24（每张扑克牌只能用一次）？请你写出综合算式（2＋3×6＋4＝24）。（答案不唯一）
12．(1)小车
(2) 1 13 7400
【分析】（1）车费除以座位数得出平均每个座位的费用，分别求出大车、小车每个座位的费用，然后比较即可解答。
（2）尽量租便宜的车辆，而且保证空位最少，这样租金最少。
【详解】（1）900÷40＝22（元）……20（元）
500÷25＝20（元）
22＞20，所以租小车便宜。
（2）8＋354＝362（人）
362÷25＝14（辆）……12（人）
12人还得租1辆小车，如果改为租13辆小车，剩下的人改为租1辆大车更省钱。
25×13＋40×1
＝325＋40
＝365（人）
500×13＋900×1
＝6500＋900
＝7400（元）
最省钱的方案是租大车1辆，小车13辆，租金是7400元。
【点睛】本题是优化问题，先判断租哪种车便宜，就尽量租这种车，并使空位最少最省钱。
13．×
【分析】根据四则混合运算的顺序，分为有括号还是没括号，同级运算还是不同级运算等情况，在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】根据分析：在没有小括号的四则运算的算式里，都应按照从左往右的顺序依次计算，说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】任何数乘0，还得0；在除法算式中，除数不能是0，0除以一个不为0的数，还得0，依此判断。
【详解】10×0＝0，所以，0÷10＝0，0不能作为除数。
故答案为：×
15．√
【分析】根据乘法与除法的互为逆运算，乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另外一个乘数，据此解答即可。
【详解】▲×□＝○，▲和□是乘数，○是积，所以根据积÷一个乘数＝另一个乘数，可得○÷▲＝□。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数3、3、5、6，这四个数的特点：5×6＝30，3＋3＝6，30－6＝24，综合算式是5×6－6＝24；3＋3＝6，5×6＝30，30－6＝24，综合算式是（3＋3）×5－6＝24；3＋5＝8，6－3＝3，8×3＝24，综合算式是（3＋5）×（6－3）＝24；由此解答。
【详解】由分析可知，用3、3、5、6四个数经过运算得到24的算式可能是（3＋5）×（6－3）＝24。原题说法正确。
故答案为：√
17．480；90；505；6
30；750；630；100
【详解】略
18．1024；274；
7416；5……26；
【分析】三位数加三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；加法的验算方法是：和－加数＝另一个加数。
三位数减三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1，在本位上加10再减；减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。依此计算即可。
三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；验算方法是：因数＝积÷另一个因数。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝除数×商＋余数。
【详解】345＋679＝1024 452－178＝274
验算： 验算：
309×24＝7416 436÷82＝5……26
验算： 验算：
19．24；352；18
【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。
第一小题先算小括号里的，再算乘法，最后算除法。第二小题先算除法，再算乘法，最后算减法。第三小题先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法，据此解答。
【详解】48×（32－17）÷30
＝48×15÷30
＝720÷30
＝24
360－60÷15×2
＝360－4×2
＝360－8
＝352
864÷[（27－23）×12]
＝864÷[4×12]
＝864÷48
＝18
20．（473－49）÷4＝106（棵）
【分析】根据题图可知，柳树和杨数的总数是473棵，而杨树比柳树的3倍多49；把柳树的棵树看作1份，杨树的棵数是3份还多49棵，用柳树和杨树的总棵树减去49，先算出4份是多少棵，再除以4，即可求出柳树棵数；据此解答。
【详解】（473－49）÷4
＝424÷4
＝106（棵）
柳树有106棵。
21．2米
【分析】本题的重点是求出剩下布的米数，再用除法进行列式解答。
根据题意，成人服装的套数×每套用布的长度＝做成人服装用布的总长度，布的总长度－做成人服装用布的总长度＝剩下的布的长度，剩下的布的长度÷做儿童服装的套数＝每套儿童服装用布的长度，依此列出综合算式并计算。
【详解】根据分析列式计算如下：
（84－18×3）÷15
＝（84－54）÷15
＝30÷15
＝2（米）
答：每套儿童服装用布2米。
22．（1）租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱；840元
（2）方案一合算
【分析】（1）由题意可知，12人客车每天300元，4人客车每天120元。用除法即可算出两种客车每人需要多少元。对比可知，不空位的情况下，12人客车更划算。所以租车时，不空位的情况下尽量多租12人客车。有2名老师和30名学生去研学，一共32人。根据32÷12＝2（辆）……8（人）可知，有两种租车方案。第一种，剩下的8人再租1辆12人客车，一共租3辆12人客车。第二种，租2辆12人客车，剩下的8人再租2辆4人客车。可以先求出两种方案所花的钱数，然后再对比即可。
（2）由表格可知，方案一是成人和学生分开买票，可以分别计算出成人和儿童需要的钱数，再把钱数加起来即可。方案二是所有人的门票都是100元，可以用乘法算出一共需要的钱数。最后作比较即可。
【详解】（1）300÷12＝25（元/人）
120÷4＝30（元/人）
25＜30，即多租12人客车，且不留空位最省钱。
2＋30＝32（人）
32÷12＝2（辆）……8（人）
方案一：剩下的8人再租1辆12人客车，即租3辆12人客车。
300×3＝900（元）
方案二：8÷4＝2（辆）
剩下的8人再租2辆4人客车，即租2辆12人客车和2辆4人客车。
2×300＋2×120
＝600＋240
＝840（元）
900＞840，所以租2辆12人客车和2辆4人客车最省钱。
答：租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱，租金一共要840元。
（2）方案一：2×150＋30×80
＝300＋2400
＝2700（元）
方案二：（2＋30）×100
＝32×100
＝3200（元）
2700＜3200
答：方案一合算。
23．（1）转化；2支钢笔的价钱相当于（2×3）支自动铅笔的价钱
（2）没有解决；6元；过程见详解
【分析】（1）（2）算式中，2×3＋5表示的是买（2×3＋5）支自动铅笔，把2支钢笔转化成了（2×3）支自动铅笔，因此用一共花的钱数除以买自动铅笔的总支数，即可计算出每支自动铅笔的价钱，而题目是求的1支钢笔的价钱，根据“1支钢笔的价钱相当于3支自动铅笔的价钱”可知，最后用每支自动铅笔的价钱乘3，即可计算出每支钢笔的价钱，依此解答。
【详解】（1）这样列式运用了转化的数学思想，算式中“2×3”表示2支钢笔的价钱相当于（2×3）支自动铅笔的价钱。
（2）这个算式没有解决要求的问题。
22÷（2×3＋5）×3
＝22÷（6＋5）×3
＝22÷11×3
＝2×3
＝6（元）
答：1支钢笔6元。
24．①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车；
②安排5辆小车；2500元
【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。
②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。
每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。
【详解】①8×3＋6×1
＝24＋6
＝30（吨）
30÷6＝5（辆）
即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车
答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。
②700×3＋500
＝2100＋500
＝2600（元）
500×5＝2500（元）
2500元＜2600元
答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。
【点睛】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。
25．租7辆大车和2辆小车；6980元
【分析】先分别用两种车每辆的租金除以可以坐的人数，计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道大车人均价格更低，所以先尽量租大车，其次再选择小车，且尽量没有空余座位时最省钱，再用总人数除以40计算出需要几辆大车，剩下的人坐小车即可。
【详解】大车的人均租金：（元）
小车的人均租金：（元）
大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车。
（人）
（人）
或
（人）刚好满座
（辆）……20（人）
租用8条大车，1条小车，费用为：
（元）
租用7条大车，2条小车，费用为：
（元）
答：租7辆大车和2辆小车最省钱，花费6980元。
26．见详解
【分析】根据题目给出的“首同尾合百”的计算方法，1925和1975从中间分开后，左边都是19，右边是25和75，两个数的和正好是100，头19加1与头19乘，尾25乘尾75，两边的得数紧相连。
【详解】（19＋1）×19
＝20×19
＝380
25×75＝1875
1925×1975＝3801875
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