20.2 一次函数的图像和性质 课件(共34张PPT)2025-2026学年数学冀教版八年级下册

(共34张PPT)
20.2 一次函数的图像和性质
第二十章 一次函数
20.2 课时1 一次函数的图象
第二十章 一次函数
理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；能熟练作出一次函数和正比例函数的图象.
掌握一次函数作图的方法，探究一次函数图象与正比例函数图象的关系.
画函数图象的步骤有哪些？
列表、描点、连线
你能用同样的方法画出一次函数y=2x-1的图象吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5
-3
-1
1
3
x
y
O
1
2
2
1
3
4
-4
-3
-2
-1
3
4
5
-1
-5
-4
-3
-2
活动1 探究一次函数图象的画法
1.已知一次函数y=2x-1.
5
-7
问题1：填写下表：
问题2：以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在如图所示的直角坐标系中，描出相应的点.
问题3：把由(2)描出的点依次用平滑的曲线连接起来，就得到y=2x-1的图象.
列表
连线
描点
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
4
3
2
1
0
2.已知一次函数y=-x+2.
-1
5
问题1：填写下表：
问题2：以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在如图所示的直角坐标系中，描出相应的点.
问题3：把由(2)描出的点依次用平滑的曲线连接起来，就得到y=-x+2的图象.
列表
连线
描点
x
y
O
1
2
2
1
3
4
-4
-3
-2
-1
3
4
5
-1
-5
-4
-3
-2
交流讨论：1. 一次函数y=2x-1和y=-x+2的图象的形状是怎样的 你和其他同学得到的结果一样吗
由画图过程,知一次函数y=2x-1或y=-x+2的图象是由所有满足关系式y=2x-1或y=-x+2的点(x，y)连线而得到的.因此，凡满足关系式y=2x-1或y=-x+2的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的或y=-x+2图象上.
图象均为一条直线.
2. 凡是满足关系式y=2x-1或y=-x+2的x，y的值所对应的点，都分别在一次函数y=2x-1或y=-x+2的图象上吗 举例说明你的想法，并与同学交流一下.
一般地，一次函数y=kx+b的图象为一条直线. 因此，我们把一次函数y=kx+b的图象称为直线y=kx+b.
取点时，坐标的数值越简单，描点越方便
由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要确定出两个点，再过这两个点画直线就可以了.
一般过(0,b)或( ,0).
(0, b)
( , 0)
1.利用两点法画出正比例函数y=2x, y=-2x, y= x的图象．
1.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线.
2.画其图象时,只要找到异于原点(0,0)的一点的坐标即可,通常所取的是点(1,k).
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
y= -2x
y=2x
y= x
2.画一次函数y=- x+1的图象.
在直角坐标系中,过点(0,1)和(2,0)画直线,即得一次函数y=- x+1的图象,如图所示.
解:当x=0时,y=1.
当y=0时,0=- x+1,解得x=2.
1.函数y＝2x＋3的图像是(　　)
A．过点(0，3)，(0，－1.5)的直线
B．过点(0，－1.5)，(1，5)的直线
C．过点(－1.5，0)，(－1，1)的直线
D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线
C
2.以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直线y＝2x＋1上的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(　　)
B
4. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是(　　)
D
5.已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于________.
-5
6. 已知一次函数y=2x-6，填表，并画出这个函数的图象：
x … 0 …
y … 0 …
-6
3
一次函数的图象
y=kx+b
y=kx
列表
描点
用描点法
画函数图象
连线
正比例函数的图象是一条过原点的直线
图象过(0,b)或( ,0).
20.2 课时2 一次函数的性质
第二十章 一次函数
掌握一次函数的性质.
能根据一次函数表达式中y=kx+b中字母k和b的取值情况判断图像变化情况及位置.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
y=2x+3
y= x-2
y=-2x+4
y=- x+2
1.请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x+3和y= x-2的图象.
2.请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=-2x+4和y=- x+2的图象.
观察上面画出的四个函数的图象,请思考:
问题1：哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的
问题2：哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的
问题3：问题1和问题2中两种函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系
当k＞0时， y的值随x的增大而增大；
当k ＜0时， y的值随x的增大而减小.
y=2x+3和y= x-2
y=-2x+4和y=- x+2
活动1 探究一次函数的性质
对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)：
当k>0时，y的值随x的值的增大而增大;
当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
观察上面画出的四个函数的图象,请思考:
问题1：哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的上方 哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的下方
问题2：函数的图象与y轴的交点在x轴的上方和函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系
问题3：正比例函数的图象一定经过哪个点
问题1：哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的上方
哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的下方
y=2x+3，y= x-2，y=-2x+4
y=- x+2
问题2：函数的图象与y轴的交点在x轴的上方和函数的图象与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系
当b>0时，点(0，b)在x轴的上方,
当b<0时，点(0，b)在x轴的下方.
问题3：正比例函数的图象一定经过哪个点
正比例函数y=kx的图象一定经过原点(0，0).
一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.
当b>0时，点(0，b)在x轴上方,
当b<0时，点(0，b)在x轴下方,
当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线.
已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
问题1：当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大
问题2：当k取何值时，函数的图象经过原点
问题3：当k满足什么条件时, 函数的图象与y轴的交点在x轴的下方
(1)当2k-1＞0时， y 的值随x 的值增大而增大．解2k-1＞0，得k＞ .
(2)当2k+1=0时，即k=- 时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图象经过原点.
(3)当2k+1＜0时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图象与y 轴的交点在x 轴的下方.
解2k+1＜ 0，得k＜- .
活动2 一次函数的性质的应用
问题4：已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). 如果y的值随x的值的增大而减小，且函数图象与y轴的交点在x轴的上方，求k的取值范围.
当2k-1＜0时， y 的值随x 的值增大而减小．
解2k-1＜0，得k＜ .
当2k+1＞0时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图象与y 轴的交点在x 轴的上方.
解2k+1＞ 0，得k＞- .
所以 - ＜k＜ .
k＞0时，直线必经过第一、三象限；
k＜0时，直线必经过第二、四象限．
b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
注意：直线y＝kx＋b 的位置与k，b 的符号有直接的关系.
1.若正比例函数y＝kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k 的图象大致是(　　)
D
2.若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为______．
3.如图，一次函数y＝(m－5)x＋6－2m 的图象分别与x 轴、y 轴交于A，B 两点，则m 的取值范围是 .
3
34.已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．
－1
5.已知一次函数y＝(m＋3)x＋m 2－16，且y 的值随x 值的增大而增大．
(1)求m 的取值范围.
(2)若此一次函数又是正比例函数，求m 的值．
解：(1)由题意得m＋3>0，
解得m>－3.
(2)由题意得m 2－16＝0，解得m＝±4，
又因为m>－3，
所以m＝4.
6.已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．
(1)当m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
(2)当m，n 为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？
(3)当m，n 为何值时，函数的图象经过原点？
解：(1)因为y 随x 的增大而减小，所以6＋3m<0，解得m<－2.
(2)由题意得6＋3m≠0，n－4<0，
解得m≠－2，n<4.
(3)由题意得6＋3m≠0，n－4＝0，
解得m≠－2，n＝4.
一次函数的性质
当b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；
当b＝0时，直线过原点；
当b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
当k>0时，y的值随x的值的增大而增大;
当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.