20.3 用待定系数法确定一次函数表达式 课件(共15张PPT)2025-2026学年数学冀教版八年级下册

(共15张PPT)
20.3 用待定系数法确定一次函数表达式
第二十章 一次函数
学会用待定系数法确定一次函数表达式.
运用待定系数法解决相关问题.
2.如何画一次函数图象
一次函数
y=kx+b(k≠0）
取两点
(x1，y1)
(x2，y2)
画出函数图象
一条直线
1.写出一次函数与正比例函数的一般表达式.
y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)
y=kx(k为常数，且k≠0)
思考：已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
已知一次函数的图象如图所示. 其中，点P(-20,5)，Q(10,20)均在直线上，怎样求这个一次函数的表达式呢
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），要求一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）
问题1：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，将P，Q两点坐标代入，写出你得到的式子.
问题2：根据问题1中的式子求出k和b的值.
活动 探究用待定系数法确定一次函数表达式的方法
可得
解得
所以这个一次函数的表达式为y= x+15.
解:设这个一次函数表达式为y=kx+b,
由图象可知直线过点P(-20,5)和Q(10,20)，将P，Q两点坐标代入，
像这样，先设出函数的表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法.
注意：首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数的图象
1.已知A(-20,5)为正比例函数y=kx图象上的一点，求这个正比例函数的表达式.
解：将点A的坐标代入正比例函数表达式可得-20k=5;
解得 ，
所以正比例函数表达式为y＝ x
2.已知一个一次函数的图象经过点M(0,1)和点N(1,0)，求这个一次函数的表达式.
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b.
将点M，N的坐标代入上式可得
所以一次函数表达式为y＝-x+1.
解得
例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱中剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱中剩余56 L油.如果油箱中剩余油量 y (L)与汽车行驶的路程 x (km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量 x 的取值范围以及常数项的意义.
根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入,
得
解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b.
解得
这个一次函数表达式为y=-0.08x+60.
因为剩余油量y≥0，所以=-0.08x+60 ≥0;解得x≤750.
因为路程x≥0,所以0≤x≤750.
因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L.
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤有哪些？
（1）设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
（3）解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式.
1. 已知一次函数y=x+b过点(-1,-2)，那么这个函数表达式为(　　)
A．y=x-1
B．y=x+1
C．y=x-2
D．y=x+2
A
2.已知y与x+1成正比,当x=2时,y=9,那么当y=-15时,x的值为 (　　)
A.4 B.-4 C.6 D.-6
D
解析：设y＝k(x＋1).
将x=2，y=9上式可得3k=9，
解得k=3，
即 y＝3(x＋1).
当y=-15时，解得x=-6
3. 如图，一束光线从点A(3,2)出发，经x轴上的点C反射后经过点B(0,1)，则点C的坐标是 .
(1,0)
4.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
x(元) 15 20 25 …
y(件) 25 20 15 …
解：(1)设此函数表达式为y＝kx＋b，则由题意，得
15k＋b＝25 ， 解得 k＝－1，
20k＋b＝20 ， b＝40．
所以函数表达式为y＝－x＋40．
4.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(2)若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.
x(元) 15 20 25 …
y(件) 25 20 15 …
解：(2)当x＝30时，y＝－30＋40＝10(件)，
(30－10)×10＝200(元)．
答：每日的销售利润为200元．
用待定系数法确定一次函数表达式
用待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
（3）解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式.