20.5 一次函数与二元一次方程的关系 课件(共14张PPT)2025-2026学年数学冀教版八年级下册

(共14张PPT)
20.5 一次函数与二元一次方程的关系
第二十章 一次函数
体会一次函数与二元一次方程的关系,感悟数学知识之间的内在联系.
会用一次函数的图象解决二元一次方程的求解问题.
问题1：二元一次方程x+y=1可以变形为一次函数y=-x+1，当x=-2，-1，0，1，2，3时，分别写出二元一次方程x+y=1的解和一次函数y=-x+1所对应的点的坐标，并探究它们之间的关系.
当x=-2，-1，0，1，2，3时，二元一次方x+y=1的解分别是
一次函数y=-x+1所对应的点的坐标为（-2,3）,（-1，2）,（0,1）,（1,0）, (2,-1), (3.-2).
活动1 探究一次函数与二元一次方程的关系
x
y
O
2
3
-3
-1
2
-2
1
-2
1
3
-1
-3
问题2：在如图所示的平面直角坐标系中，画出一次函数y=-x+1的图象.
问题3：（1）若点P（a，b)在一次函数y=-x+1的图象上，则 x+y=1的一组解吗？
∵ 是方程x+y=1的一组解，
∴a＋b=1，∴b=－a+1，∴点P（a，b)在一次函数y=-x+1的图象上.
（2）若 x+y=1的一组解，则坐标为（a，b)的点是否在一次函数y=-x+1的图象上？
∵点P（a，b)在一次函数y=-x+1的图象上，∴b=－a+1，∴a＋b=1，
∴ 是方程x+y=1的一组解.
以二元一次方程x+y=1的解为坐标的点都在一次函数y=-x+1的图象上；反过来一次函数y=-x+1图象上的点的坐标都是二元一次方程x+y=1的解.
事实上，我们把二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)变形为y=﹣x，y表示未知数时，ax+by=c就是二元一次方程. 当x，y表示变量时，y=就是一次函数.
思考：你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别
以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图象上;
反过来,一次函数图象上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解.
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
l1：y=
l2：y=
已知直线l1：y=l2：y=
活动2 探究一次函数与二元一次方程组的关系
问题1：在同一平面直角坐标系中，画出直线l1l2的图象.
问题2：若直线l1l2相交于点P，求点P的坐标.
l1：y=
l2：y=
一次函数y=
3y=9的解.
同理，y=一次方程直线l1l2交点P的坐标就是二元一次方程3y=9和的公共解，
即为
因此，解方程组 得
所以，点P的坐标为（3,1）
两个一次函数图象的交点坐标是它们对应的二元一次方程组的解；反过来以二元一次方程组的解为坐标的点是这两个一次函数图象的交点.
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b 的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)利用图像的直观性确定交点坐标．
用图象法解二元一次方程组的基本步骤：
（3，2）
1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 .
2.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )
D
解析：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有 D 符合．
4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？
解：此方程组的解是
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
P
y=ax+b
y=cx+d
一次函数与二元一次方程的关系
从形式上它们之间可以相互转化
以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图象上；
反过来,一次函数图象上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解.