2.1 平面直角坐标系 课件(共30张PPT)2025-2026学年数学湘教版八年级下册

(共30张PPT)
2.1.1 平面直角坐标系
第2章 图形与坐标
2.1 平面直角坐标系
第2章 图形与坐标
1.理解平面直角坐标系的概念，并能选择合适的原点画出平面直角坐标系；
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.
情境：小小班主任
开学将至，假设你是一名班主任，
班上一共有 48 名同学. 请问你可以通过什么方法，让学生快速找到自己的座位？
问题1：如何快速确定小楠所在的位置？
探究一：平面直角坐标系
小楠
第 1 列
第 2 列
第 3 列
第 4 列
第 5 列
第 6 列
第 7 列
第 8 列
① 如图，按照“列数在前，排数在后”
将座位进行标注；
② 找到小楠的位置：第 4 列，第 2 排；
思考：参照上述方案，说说如何快速确定每一名同学所在的位置？
第 1 排
第 2 排
第 3 排
第 4 排
第 5 排
第 6 排
第 1 列
第 2 列
第 3 列
第 4 列
第 5 列
第 6 列
第 7 列
第 8 列
第 1 排
第 2 排
第 3 排
第 4 排
第 5 排
第 6 排
为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数 (简称为有序实数对) 来表示；
例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作 (4，2).
思考：结合座位表，说说 (4，2) 与 (2，4) 有什么区别？
(2，4)
(4，2)
小楠
第 1 排
第 1 列
小楠
第 2 列
第 3 列
第 4 列
第 5 列
第 6 列
第 7 列
第 8 列
第 2 排
第 3 排
第 4 排
第 5 排
第 6 排
问题2：如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
横轴
纵轴
x
y
O
取横轴向右为正方向.
纵轴向上为正方向.
原点
平面直角坐标系 xOy
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点
水平的数轴叫 x 轴或横轴;
习惯取向右为正方向
竖直的数轴叫y轴或纵轴;
习惯取向上为正方向
O
M
C
D
(-4，5)
① 过点 M 作 x 轴的垂线，与x轴相交于点C，点C在 x 轴上表示 -4；
② 再过点 M 作 y 轴的垂线，与 y 轴相交于点 D，点 D 在 y 轴上表示 5；
③ 则 (-4，5) 表示点 M 位置，并称为点 M 的坐标，其中 -4 称为横坐标，5 称为纵坐标.
同理：点 P 的坐标为 (4，2).
综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
问题3：在如图所示平面直角坐标系中，求出下列点的坐标.
（1）点 M； （2）点 P .
A
B
P
(4，2)
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 I，Ⅱ，Ⅲ，IV 四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
I
第一象限
Ⅱ
第二象限
Ⅲ
第三象限
IV
第四象限
思考：x 轴和 y 轴上的点的坐标分别有什么特征？
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
例1：（1）如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标.
（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
P (5，4)，Q (-3，4)，M (-4 ，-1)，N (2，-4).
解：（1）如图，所求各点的坐标分别为： A(3，4)，B(-4，3)， C(-3，0)，D(-2，-4)，E(0，-3)，F(3，-3)；
（2）点 P，Q，M，N 的位置，如图所示；
点 P 在第一象限，点 Q 在第二象限，点 M在第三象限，点 N 在第四象限.
P
Q
M
N
小组讨论：观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x 轴正半轴
x 轴负半轴
y 轴正半轴
y 轴负半轴
+
+
+
-
-
-
+
-
+
+
-
-
0
0
0
0
(-2，-4)
(3，4)
(-4，3)
(-3，0)
(3，-3)
(0，-3)
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
第一象限
（+，+）
第二象限
（-，+）
第三象限
（-，-）
第四象限（+，-）
平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征
回顾：本节课主要学面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点；
2. 会由坐标系内的点写坐标；
3. 象限内的点的坐标特征.
1.已知坐标平面内点 A(m，n) 在第二象限，那么点 B (n，m) 在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
2.点 M 位于 x 轴上方，距 x 轴 3 个单位长度，且位于 y 轴左侧，距 y 轴 2 个单位长度，则 M 点的坐标是_________.
(-2，3)
解：（1）各点坐标为：A (3，3)，B (-5，2)， C (-4，-3)，D (4，-3)，E (5，0)；
（2）如图所示；
P：第三象限；Q：第四象限；
S：第一象限；T：第二象限；
3. 平面直角坐标系 xOy 如图所示.
（1）写出点 A， B， C， D， E 的坐标；
（2）描出点 P (-2，-1)， Q (3，-2)，S (2，5)， T (-4，3)， 并指出各点分别在哪个象限.
P
Q
S
T
2.1.2 利用坐标或方位确定位置
第2章 图形与坐标
1．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
2．在平面上，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置.
情境：神奇的“车找人”精准服务
近日，我国多地创新推出基于北斗卫星高精度的定制公交，让“人找车”变成“车找人”.
右图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表 1 个单位长度），现在需要你设计一趟校园微公交，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置，从而实现“车找到人”.
探究一：校园微公交服务方案设计
问题1：如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定 x 轴、y 轴？
以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立如图的平面直角坐标系.
各点的坐标为：校门 (0，0)，图书馆 (3，1)，花坛 (3，4)，体育场 (4，7)，教学大楼 (0，7)，实验楼 (-4，6)，体育馆 (-3，2)，国旗杆 (0，3)，.
问题2：若以国旗杆位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标.
x
y
O
校门 (0，-3)
图书馆 (3，-2)
教学大楼 (0，4)
体育场 (4，4)
国旗杆 (0，0)
实验楼 (-4，3)
花坛 (3，1)
体育馆 (-3，-1)
注意：在平面内，不同的坐标系中（不同原点）同一点的坐标不同.
例1：根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店.
（2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院.
（3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站.
解：如图所示，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系 xOy，规定 1 个单位长度代表 100 m.
根据题目条件，点 A (5，4.5) 是书店的位置，点 B (-2.5，-3) 是电影院的位置，点 C (4，-6) 是汽车站的位置.
利用平面直角坐标系确定位置
利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布情况平面图的过程如下：
1. 建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；
2. 根据具体问题确定单位长度；
3. 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
问题3：（1）如图，小婷家距学校1000 m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？
（1）小婷家在学校的北偏西 60°的方向上，与学校的距离为 1000 m；
（2）反过来，学校在小婷家南偏东 60°的方向上，与小婷家的距离为 1000 m.
像北偏西 60°、南偏东 60°这样的角称为方位角.
学校
小婷家
60°
例2：如图，12 时某渔政船在海岛 (C处) 正南方向、距海岛 30 海里的 A 处. 渔政船以每小时 20 海里的速度向东航行，14 时到达 B 处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8′. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？
分析：如图，连接 AB，BC，AC，则 △ABC 是直角三角形，∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出 BC 间的距离.
解：在 Rt△ABC 中，
∵ AC = 30 海里，AB = 20×2 = 40（海里），
∴ BC =
由于在点 B 处测得海岛在北偏西 53°8′ 的方向上，则∠BCA = 53°8′.
故此时，渔政船在海岛南偏东 53°8′ 的方向上，距海岛 50 海里的位置.
海岛
北
53°
8′
回顾：结合本节课所学知识，构建思维导图.
用坐标表示地理位置
用平面直角坐标系表示地理位置
用方位角和距离表示平面内物体的位置
建立坐标系
确定单位长度
画点并写出各点的坐标及各个地点的名称
1.如图是某动物园的部分平面示意图，其中小方格边长为 1 个单位长度.
试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.
x
y
O
(0，0)
(-2，7)
(-6，3)
(3，11)
(5，3)
2.如图，若每个小方格的边长表示 50 m，借助量角器回答下列问题：
（1）猴山在大门的北偏西_____°的方向上，
到大门的距离为______m.
（2）百鸟园在狮子馆的南偏东____°的方向上，
到狮子馆的距离为_____m.
（3）大象馆在大门的北偏东____°的方向上，
到大门的距离为______m.
63.5
60
225
15
270
385
3.为发展海洋经济，保护海洋生态环境，某单位派遣一艘海洋科考船对某海域进行考察. 如图，已知该科考船在 O 点用声纳发现了几群鲸鱼，若规定 1 个单位长度代表 10 km 长，试用适当的方法来表示 A，B，C，D，E 这 5 个目标鲸鱼群相对于点 O 的位置.
解：A 相对点 O 的位置是南偏东 45°30 km 处；
B 北偏东 60°30 km处；C 北偏东 45°20 km 处；
D 南偏西 60°20 km处；E 北偏西 30°50 km 处.