初中数学翼教版八年级下册20.2 一次函数的图象 教学设计

一次函数的图象
一、教学内容解析
1．内容:函数图象的概念；分析函数图象信息．
2．内容分析:函数的图象以平面直角坐标系为中介，以自变量的值为横坐标，以函数值为纵坐标所得到的所有点的集合，它是研究函数的直观工具．学习函数的图象不仅要了解它的意义和画法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想，学习如何使用这种工具讨论函数的性质．因此，本节课的重点是认识函数的图象的意义．
二、教学目标设置
1．目标
（1）了解函数图象的含义；
（2）会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
（3）经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和函数值．
重难点
（1）了解函数图象的含义；
（2）会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
2．目标解析
目标（1）达成的标志是：知道函数图象的含义是由以自变量和函数值分别为横、纵坐标的点组成的曲线．
目标（2）达成的标志是：初步观察函数图象，从获取相关信息，并会初步分析函数的对应关系和变化规律．
目标（3）达成的标志是：会根据教师的提示，通过列表、描点、连线画函数图象．体会坐标系在建立数形联系中的桥梁作用，初步体会坐标法和数形结合思想．
三、学情分析
学生在分析函数图象上点的坐标与变量的对应关系，分析变量的变化与图象特征之间的关系中会遇到困难．在教学中，需要通过实例去引导学生抓住图象上点的坐标与变量的值的对应关系进行分析，增强对变量之间变化和图象特征之间关系的理解，从而初步学习通过函数图象分析变量的对应关系和变化规律的方法．
四、教学策略分析
学生在分析函数图象上点的坐标与变量的对应关系，进而正确读图过程中，会遇到困难.教学中需要通过实例去引导学生进行分析，增强对两个变量之间的对应关系，以及一个变量随着另一个变量变化而变化的理解，从而初步学习通过函数图象分析变量的对应关系和函数的变化规律的方法.在这种分析过程中，一要观察每个变量的变化在图象上的表现，如自变量增大就是图象上的点沿轴的正方向运动；二要通过图象研究变量之间的对应关系，即通过观察图象上每一点的横、纵坐标，研究当自变量增大（即横坐标增大）时，函数值（即纵坐标）如何变化.还需要对以上两个维度进行整合，以准确想象函数的变化过程，综合性要求较高，是学习的难点.
五、教学过程设计
（一）情境引入
问题1 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，下面问题中，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？
（1）某射击运动员训练射击次数n和射击成绩（环数）之间的对应关系：
n/次 1 2 3 4 5 6
/环 8．9 8．6 8 8．4 9 9．8
（2）如图，小球从斜坡坡顶开始滚下，小球水平方向上滚动的距离为xm，离水平面高度为ym，随着的变化而变化．
（3）下图是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化．
（4）．
师生活动：教师引导学生说出（1）（2）（3）（4）中当自变量的值增大时，函数值的变化：
（1）当自变量的值n时，函数值随着n的增大而减小，当时，随n的增大而增大；
（2）y随x的增大而减小；
（3）T随着t的增大，在有些时间段增加，在有些时间段减小．
（4）无法直接看出随着x的增大，y的值怎样变化．
设计意图：让学生从（1）（2）（3）中发现当函数用列表法表示时，可以看出变化规律，但不明显；当用图象表示函数关系时，可以直观地看出函数的变化情况；当用函数解析式表示时，则往往难以看出函数的变化情况，并且有些函数不能用函数解析式表示（如（3）），从而提出研究主题：怎样用图形表示自变量和函数之间的关系？
（二）探究新知
问题2 在问题1（2）中，小球从沿着斜坡滚下过程中，随着滚动的水平距离越来越大（越来越大），小球离水平面的高度越来越小，这样，可以去掉斜面，保留坐标系和小球运动时经过的路径就可以看出小球运动过程中，随着x的增大，y是怎样变化的（如图）．
追问：如果把小球运动的路径看作点动成线，那么这些点的横坐标和纵坐标分别是什么？
师生活动：教师引导学生得到结论：这些点的横坐标是自变量的值，纵坐标是对应的函数值．这条线段是由以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点组成的．
设计意图：让学生先观察自然现象，发现变量的变化规律，再抽象出坐标系中由自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标的点组成的点集——函数图象．体会怎样才能画出能直观反映函数变化规律的几何图形．
问题3请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：
正方形面积S与边长之间的函数解析式为．
追问1：这个函数的自变量取值范围是什么？（）
追问2：怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标）
追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出函数值）
追问4：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
师生活动：教师引导学生通过列表、描点、连线得到函数的图象，
1填写下表：
… 1 2 3 …
… …
（2）在平面直角坐标系中，分别画出以上表中的，x,S值为横纵坐标的点．
（3）用平滑的曲线连接画出的点，用空心圆圈表示此点不属于函数图象．
然后教师指出：表示和S的对应关系的点有无数个，但实际上我们只能画出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．并介绍函数图象的概念．
一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图象（grah）．如图的曲线就叫函数（）的图象．
设计意图：通过实际操作，初步学习画函数图象．
（三）应用新知
问题4：右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
提示：如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
师生活动：教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……
由图象可知：
（1）这一天中凌晨4时气温最低，为-3℃，14时气温最高，为8℃；
（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增大而下降，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；
（4）如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律．
设计意图：（1）通过图象进一步认识函数意义，初步学习通过函数图象分析函数的变化规律和变化趋势；
（2）体会图象的直观性和优越性；
（3）提高对图象的分析能力和认识水平．
问题5 下图反映的过程是小明从家去早餐店吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中表示时间，表示小明离他家的距离，小明家、早餐店、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明走到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆走回家的平均速度是多少？
师生活动：教师引导学生观察图象、寻找图象信息．
设计意图：（1） 按要求从图象中挖掘所需信息，解读信息，提高识图能力．
（2） 回顾知识点，做到整体认识，重视分析图象方法总结．
（3）进一步体会函数图象在分析函数对应关系和变化规律中的作用，体会数形结合思想．
问题6八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发， 汽车行驶的路程S（千米）和行驶时间t （分）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①学校到景点的路程为55千米；②甲组在途中停留了5分钟；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ．（拓展：从图象中还能获得哪些信息？）
设计意图：按要求从图象中挖掘所有信息，通过图象分析对应关系和变化规律．
（四）课堂小结
思考下面问题，总结本课的学习．
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
本节通过例题初步学会了用描点法画出函数图象，从图象中挖掘所有信息，并得出结论．解答图象信息主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息或文字信息．
（五）布置作业
达标训练
1. 放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印（复印时间不计），原路原速返回了千米，再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离与时间的函数关系的大致图象是
A. B. C. D.
2. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是　　
A．修车花了10分钟 B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校 D．修好车后骑行的速度是110米分钟
3. 已知点在函数的图象上，则_______.
4. 为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步
去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中表示时间，表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家；②小明在体育场锻炼了；③体育场离早餐店；④小明从早餐店回家的平均速度是．其中说法正确的有 ___________．
5. 已知函数.
⑴画函数的图象；
解：①列表：
②描点：
③连线：
⑵判断点是否在函数的图象上；
⑶若点在函数的图象上，求出 的值.
6. 某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况．
（1）如图描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？
（2）一天中哪个时间气温最高、哪个时间最低，最高最低气温分别是多少？
（3）在什么时间范围内气温上升？
（4）该地区一天的温差是多少？
综合应用
7. 甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，表示的是行走时间（单位：分），表示的是到甲出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；
③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．
其中正确的是　　
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
8. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？