初中数学翼教版八年级下册20.1 一次函数 教学设计

一次函数
一、教学内容解析
本节课是在学生学习函数的概念和函数的三种表示法的基础上进行学习的.教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题.
本节课在函数的教学中具有承上启下的作用，通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提.作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习二次函数，乃至高中学习指数函数、幂函数、对数函数等都会有直接的影响.
所以本节课的重点：一次函数概念的形成及一次函数的意义，应用一次函数解决实际问题.
二、教学目标设置
1.目标
⑴掌握一次函数解析式的特点及意义；
⑵知道一次函数与正比例函数的关系；
⑶通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性；
⑷提升分析概括、总结归纳水平.
重难点
⑴掌握一次函数解析式的特点及意义；
⑵知道一次函数与正比例函数的关系；
2.解析
⑴本节课主要通过具体的实例来得出一次函数的概念，此概念重在解析式的形式上，在讲授过程中应多举例；
⑵在得出了一次函数的概念后，让学生观察一次函数与前面刚学习的正比例函数在形式上有什么不同？它们之间有什么关系？
⑶由于函数的概念是一个很抽象的概念，在讲授过程中主要采用从具体到抽象的学习模式得出一次函数的概念，然后再举例子将抽象的概念具体化，这样安排的目的是让学生更容易接受.
三、学情分析
学生通过学习函数及正比例函数的概念，初步获得了一次函数的概念形成经验，但一次函数的表达式比正比例函数的表达式多了一个常数b，由于b的影响，形成了正比例函数与一次函数的从属关系.如果不强调b的取值，学生有可能认为正比例函数不是一次函数；学习正比例遗留下的关于多项式的正比例关系问题，仍然有可能影响一次函数关系式的确定，因此需要强调正比例关系中有多项式的，多项式应看作一个整体.
基于以上分析，本节难点是：一次函数概念的辨析和一次函数关系式的确定.
四、教学策略分析
本节课主要是学习一次函数的概念，经过设置实质问题让学生研究一次函数的一般形式，获取一次函数的概念，而后用类比的方法降低新知识的难度，促使知识之间的联系.
对于一个函数关系式，学生只要能判断它是否是一次函数就可以了.学生在学习过程中对一次函数的解析式的结构特点的熟悉上可能会出现问题（主要是对字母k与b的理解），因此，在教学过程中多举例.所以，主要教法是：类比法、举例法、研究式教课
五、教学过程设计
（一）创设情境
1.母亲节，小丽在花店给母亲买了一个花瓶和x束康乃馨，花瓶8元一个，康乃馨3元/束,共付了y元钱，试列出y与x之间的关系式.
2.小丽从花店乘出租车回家，出租车收费标准是：起步价6元(2公里以内），超过2公里时，超过的部分按1.3元/公里收费，小丽家超过了2公里，试列出她付的y元钱与乘坐的路程x公里之间的关系式.
3.小丽乘坐的出租车油箱中有汽油50L，耗油量0.1L/km,如果不再加油，试列出油箱中的油量y（单位：L）与行驶路程x（单位： km）的关系式.
师生活动:教师出示情境,学生列函数解析式.
设计意图：通过母亲节引发的三个数学问题体现了建模思想、由特殊到一般的思想，发现一类不同于正比例函数的函数，促使学生对函数特征的思考，引出课题，并为下步类比、抽象、概括出一次函数的定义做铺垫.
(二）形成概念
问题1这几个函数从形式上与正比例函数有什么不同？它们有什么共同特点
y=3x+8 , y=1.3x+3.4 , y=-0.1x+50
师生活动：教师引导学生观察比较，类比正比例函数定义得出一次函数的定义.
设计意图:使学生在思考、类比、迁移中，亲身经历一次函数概念构建过程.
问题2： k不能等于0，b能为0吗？
师生活动：教师提问，学生独立思考，指名学生回答.
设计意图：教师的提问旨在引起学生的思考，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.
(三）运用概念解决问题
例1:下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若是一次函数，说出k、b的值，若不是一次函数请说明理由.
①y＝－3x；②y＝2x2；③y＝－2；④y＝；⑤y＝3x－1.
追问：在判断是否是一次函数时应注意什么
师生活动：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师通过抽查小组最差学生的学习情况检查反馈各组学生对一次函数的概念的理解情况.
设计意图：遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.
师生活动：学生先独立思考，指名学生回答.
例2.若y=(m-3)x+2是一次函数，则 m .
变式1：若y=(m-3)x+m-2是一次函数, 则m ,是正比例函数,则m ；
变式2：若 是一次函数，则m ;是正比例函数则 m ,n .
追问：一次函数解析式需要满足什么条件？正比例函数呢
师生活动：①教师逐题展示，学生独立解答，指名展示；
②教师引导学生归纳学习方法.
设计意图：通过变式练习，让学生深化认识正比例函数与一次函数成立的条件的同时，激发学生的探索欲望.
例3：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.
写出y与x之间的函数关系式.
(2)y与x之间是什么函数关系
(3)请你再提出一个问题
设计意图：加深对一次函数概念的理解，进一步理解自变量和因变量之间关系，培养学生提出问题的能力.
（四）回归生活 学以致用
1.母亲节当天下午，小丽带父母去草莓园采摘，门票每人10元，采摘的草莓每斤20元.
（1）请求出他们所付y元钱与采摘x斤草莓的函数关系式；
（2）采摘5斤草莓需付多少钱？
（3）小丽共有150元零花钱，如果花完能采摘多少斤草莓？
师生活动：学生独立思考并解答,教师出示答案,同桌互批.
设计意图：利用实际问题,深化认识一次函数的同时，也容易激发起学生的探索欲望。而且这个环节教师充分指导学生汇报展示，完成任务，将学习的主动权完全还给学生.
(五）颗粒归仓 盘点收获
通过本节课的学习, ①对自己说，你有哪些收获 ②对同学说，你有哪些温馨提示
设计意图：创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀.
（六）布置作业
达标训练
1. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）是常数），其中一次函数的个数是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2. 若表示一次函数，则等于
A．0 B．2 C．0或2 D．或0
3. 若函数是一次函数，则的值为 　　.
4. 若函数是一次函数，则的值为 　　.
5. 已知是一次函数．
⑴求的值；
⑵若点在这个一次函数的图象上，求的值．
6. 写出下列各题中与之间的解析式，并判断是否是的一次函数．
⑴在时速为70千米的匀速运动中，路程（千米）与时间（小时）的关系；
⑵居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费（元）与用电量（千瓦时）之间的关系；
⑶汽车离开站4千米，再以40千米时的平均速度行驶了小时，那么汽车离开站的距离（千米）与时间（小时）之间的关系；
⑷某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费（元与携带行李重量（千克）之间的关系．
综合应用
7. 新定义：，，为函数 ，，为实数）的“关联数”．若“关联数”为，，的函数为一次函数，则的值为　 　．
8. 若是一次函数，则的值．
设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，分必做题和选做题，既满足不同层次需求，又可以给学生展示机会和平台